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1、学习好资料欢迎下载54.1 一次函数的应用(1)班别:姓名:学号: _ 一学习目标1. 了解待到系数的含义。2.会用待定系数法求出一次函数和正比例函数的关系表达式,进一步理解和体会待定系数这种数学方法。二课前小测1.下面有 3 个表格、 3 幅图、 3 个表达式,将表示同一函数的三种方式的相应字母填到同一条横线上:_、_、_ 。2. 一次函数的图象经过点( 1,2) ,且函数 y 的值随自变量x 的增大而减小,请你写出一个符合上述条件的函数关系式_. 3. 若一次函数y=(2m)x+m 的图象经过第一、二、四象限时,m 的取值范围是_,若它的图象不经过第二象限,m 的取值范围是_. 三课堂探究
2、活动一:求正比例函数表达式1. 某物体沿一个斜坡下滑,它的速度y(m s)与其下滑时间x(s)的关系如图(1)写出 y 与 x 之间的关系式?(2)下滑 3 秒时物体的速度是多少?想一想:确定正比例函数的表达式需要几个条件?_ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 13 页学习好资料欢迎下载归纳小结 :. 设正比例函数表达式;.根据已知条件列出有关方程; . 解方程;. 把求出的k 代回表达式即可. 这种求函数解析式的方法叫做待定系数法对应练习一:1. 一个正比例函数的函数图象经过点A(-2,3) ,B(a,-3) ,求 a
3、的值。2、如图,直线l 是某正比例函数的图象,点A(-4,8) ,点 B(3,-6)是否在该函数的图象上?活动二:求一次函数的表达式1. 在弹性限度内,弹簧的长度y( cm)是所挂物体的质量x(kg)的一次函数、某弹簧不挂物体时长14.5cm;当所挂物体的质量为3kg 时,弹簧长16cm。写出 y 与 x 之间的关系式,并求出所挂物体的质量为4 千克时的弹簧的长度。想一想:确定一次函数的表达式需要几个条件?_ 归纳小结:. 设_表达式;.根据已知条件列出有关方程;. 解方程;. 把求出的 _代回表达式即可. 这种求函数解析式的方法叫做待定系数法对应练习二:1. 若一次函数y=2x+b 的图象经
4、过点A(-1 ,1),点 A(1,5),B(-10 ,-17),C( 10,17)是否在该函数的图象上?2.如图,直线l 是一次函数y=kx+b 的图象,填空:(1)b=_, k=_;(2)当 x=30 时, y=_; 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 13 页学习好资料欢迎下载(3)当 y=30 时, x=_. 四巩固练习A 组1.已 知 正 比 例 函 数 经 过 点 ( -1, 2) ,( 1) 求 此 正 比 例 函 数 解 析 式 ;( 2) 点 ( 2, -5 ) 是 否 在 此 函 数 图 象 上 ?2.如图
5、,直线m 是一次函数y=kx+b 的图象,则k 的值是()A、-1 B 、-2 C、1 D 、2 3、在弹性限度内,弹簧伸长的长度与所挂物体的质量程正比。某弹簧不挂物体时长15cm;当所挂物体质量为3kg 时,弹簧长16.8cm. (1)求弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数表达式. (2)表达式中一次项系数和常数项的实际意义分别是什么?B 组1. 如图,直线l 是一次函数y=kx+b 的图象,求直线l 与两 坐 标 轴所围成的三角形的面积。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 13 页学习好资料欢迎下载2、已
6、知一次函数y=kx+b 的图象如图所示,则k,b的取值范围是()A k 0, b 0 B k 0, b 0 C k 0, b 0 D k 0, b 02.小明说, 在式子 y=kx+b 中, x 每增加 1,kx 增加了 k,b 没变, 因此 y 也增加了k. 而坐标为 (1,3) ,(2,5)的一次函数图象中,x 从 1 变成 2 时,函数值从3 变为 5,增加了 2,因此该一次函数中k 的值是 2.小明这种确定k 的方法有道理吗?说说你的认识. 3、从地面竖直向上抛射一个物体,在落地之前,物体向上的速度v(m s)是运动时间t(s)的一次函数 .经测量,该物体的初始速度(t=0 时物体的速
7、度 )为 25m s,2s 后物体的速度为5m s. (1) 写出 v,t之间的关系式;(2) 经过多长时间后,物体将达到最高点?(此时物体的速度为零)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 13 页学习好资料欢迎下载64.1 一次函数的应用(2)班别:姓名:学号: _( 一学习目标1、能通过函数图象获取信息,发展形象思维。2、能利用函数图象解决简单的实际问题,3、初步体会方程与函数的关系。二课前小测(1)若一次函数y=kx 3k+6 的图象过原点,则k=_, 一次函数的解析式为_. (2)若 y 1 与 x 成正比例,且当x=
8、2 时, y=4,那么 y 与 x 之间的函数关系式为_. (3)如图,直线a是一次函数y=kx+b 的图象, 求 该 函 数 的 表 达 式 , 并 写 出 y 随 x 增 大 时 变 化情 况 ?三课堂探究(小组合作)活动一:例 1. 由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而减少干旱持续时间t(天 )与蓄水量 V(万米3)的关系如下图所示,回答下列问题:(1)水库干旱前的蓄水量是多少?(2)干旱持续10 天,蓄水量为多少?连续干旱23 天后呢?(2)蓄水量小于400 万米3时,将发生严重干旱警报干旱持续多少天后将发出严重干旱警报?(3)按照这个规律,预计持续干旱多少天水库将干
9、涸?(根据图象回答问题,有困难的可以互相交流)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 13 页学习好资料欢迎下载200 100020 t(天)S(户)0 例 2、某种摩托车的邮箱加满油后,邮箱中的剩余油量y(L) 与摩托车行驶路程x(km) 之间的关系如图所示。根据图象回答下列问题:(1)邮箱最多可储油多少升?(2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米?(3)摩托车每行驶100 千米消耗多少升汽油?(4)油箱中的剩余油量小于1 升时,摩托车将自动报警,行驶多少千米后,摩托车将自动报警?对应练习一:当得知周边地区的干旱情况后,育才学校的
10、小明意识到节约用水的重要性当天在班上倡议节约用水,得 到全班 同学乃至全校师生的积极响应从宣传活动开始,假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同,最后全校师生都参加了活动,并且参加该活动的家庭数S(户)与宣传时间t(天)的函数关系如图所示根据图象回答下列问题:(1)活动开始当天,全校有多少户家庭参加了该活动?(2)全校师生共有多少户?该活动持续了几天?(3)你知道平均每天增加了多少户?(4)活动第几天时,参加该活动的家庭数达到800 户?(5)写出参加活动的家庭数S与活动时间t之间的函数关系式活动二:一元一次方程与一次函数的关系1、议一议:一元一次方程0.510x与一次函数0.51yx有什么联系
11、?(小组合作完成)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 13 页学习好资料欢迎下载小结:一般地,从“数”看,当一次函数y=kx+b 的函数值为 0 时,相应的自变量的值就是 _的 解 。 从 “ 形 ” 上 看 , 一 次 函 数y=kx+b的 图 象 与_ 就是方程 kx+b=0 的解。对应练习二:如图是某一次函数的图象,根据图象填空:(1) 当0y时,_x; (2) 直线对应的函数表达式是_四巩固练习A 组1、为了提高某种农作物的产量,农场通常采用喷施药物的方法控制其高度。已知该种农作物的平均高度y(m )与每公顷所喷施药
12、物的质量x(kg)之间关系如图所示,经验表明,该种在 1.25m 左右时,它的产量最高,那么每公顷应喷施药物()千克A 2.5 B 3 C 3.5 D 4 2、 某 地 区 现 有 土 地 面 积 100 万 千 米2, 沙 漠 面 积 200 万 千 米2, 土 地 沙 漠 化 的 变 化 情 况 如图 所 示 根 据 图 象 回 答 下 列 问 题 :(1) 如 果 不 采 取 任 何 措 施 , 那 么 到 第5 年 底 , 该 地 区 沙漠 面 积 将 增 加 多 少 万 千 米2?(2) 如 果 该 地 区 沙 漠 的 面 积 继 续 按 此 趋 势 扩 大 , 那 么 从现 在 开
13、 始 , 第 几 年 底 后 , 该 地 区 将 丧 失 土 地 资 源 ?(3) 如 果 从 现 在 开 始 采 取 植 树 造 林 措 施 , 每 年 改 造4 万千 米2沙 漠 , 那 么 到 第 几 年 底 , 该 地 区 的 沙 漠 面 积 能 减少 到 176 万 千 米2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 13 页学习好资料欢迎下载B 组3、如图,某植物t 天后的高度为ycm, L 反映了 y 与 t 之间的关系。根据图象回答下列问题:(1)3 天后该植物高度为多少?(2)几天后该植物的高度为21cm? (3)
14、预测该植物15 天后的高度;(4)图象对应的一次函数y=kt+b 中,k 与 b 的实际意义分别是什么?4、某汽车离开某城市的距离y(km) 与行驶时间t(h)之间的关系式为 y=kt+30, 某图象如图所示。(1)在 1h 至 3h 之间,汽车行驶的路程是多少?(2) 你能确定 k 的值吗?这里k 的具体含义是什么?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 13 页学习好资料欢迎下载74.1 一次函数的应用(3)班别:姓名:学号: _( 一学习目标1、能通过函数图象获取信息,发展形象思维。2、能在同一个直角坐标系中应用两个一次函
15、数图像解决实际问题,进一步体现“问题情境建立数学模型概念、规律、应用”的模式。二课前小测1函数34xy中,y随x的增大而 _,它的图象与y轴的交点坐标是_. 2若函数62xy图象一定经过点(0,) ,函数过象限。3. 正比例函数kxy的图象经过点(1,3) ,则这个函数的表达式为。三课堂探究(小组合作)活动一:例 1. 如图, L1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系,L 2反映了该公司产品的销售量的关系,根据图象填空:(1) 当销售量为2 吨时,销售收入 =_元,销售成本 =_元;(2)当销售量为6 吨时,销售收入=_元,销售成本 =_元;(3)当销售量等于_时,销售收入等于销售成本;(
16、4)当销售量 _时,该公司赢利(收入大于成本);当销售量 _时,该公亏损 (收入小于成本) ;L1对应的函数表达式是_;L2对应的函数表达式是_。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 13 页学习好资料欢迎下载想一想 :例题中, L1对应的一次函数y=k1x+b1中, k1和 b1的实际意义各是什么?L2对应的一次函数y=k2x+b2中, k2和 b12的实际意义各是什么?解: k1的实际意义是_ b1的实际意义是_ k2的实际意义是_ b2的实际意义是_ 例 2、我边防局接到情报,近海处有一可疑船只A 正向公海方向行驶,边防
17、局迅速派出快艇B 追赶,如下图:在下图中, L1,L2分别表示两船相对于海岸的距离S(海里)与追赶时间t(分)之间的关系。根据图象回答下列问题:(1)哪条线表示B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系?(2)A、B 哪个速度快?(3)15 分内 B 能否追上A?(4)如果一直追下去,那么B 能否追上A?(5)当 A 逃到离海岸12 海里的公海时,B 将无法对其进行检查。照此速度,B 能否在 A 逃入公海前将其拦截?(6)L1与 L2对应的两个一次函数y=k1x+b1与 y=k2x+b2中, k1,k2的实际意义各是什么?可疑船只A与快艇 B 的速度各是多少?精选学习资料 - - - - - - -
18、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 13 页学习好资料欢迎下载四巩固练习A 组1、 观察上面例1 的图,回答下列问题:x=3 时,销售收入 =_,销售成本 =_;赢利(收入-成本) =_. B组2、已 知 A、 B 两 地 相 距 80km, 甲 、 乙 两 人 沿 同 一 条 公 路 从 A 地 出 发 到 B 地 , 甲 骑 摩 托 车 ,乙 骑 电 动 自 行 车 , PC、 OD分 别 表 示 甲 、 乙 两 人 离 开 A 的 距 离 s( km) 与 时 间 t ( h) 的 函数 关 系 式 根 据 图 象 , 回 答 下 列 问 题 :(1)乙先
19、出发 _h 后,甲才出发;(2)大约在乙出发_h 后,两人相遇,这时他们离开 A地_km;(3)甲的速度是 _km/h;乙的速度是 _km/h。2、 如图, L1 表示某公司一种产品一天的销售收入与销售量的关系,L2 表示该公司这种产品一天的销售成本与销售量的关系。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 13 页学习好资料欢迎下载(1)x=1 时,销售收入=_万元,销售成本=_万元,赢利(收入 - 成本) =_万元;(2)一天销售 _件时,销售收入等于销售成本;(3)L1 对应的函数表达式是_;(4)你能写出利润与销售量间的函
20、数表达式吗?3、 某公司要印制产品宣传材料. 甲印刷厂提出: 每份材料收1 元印制费, 另收 1500 元制版费; 乙印刷厂提出:每份材料收2.5 元印制费,不收制版费. (1) 分别写出两印刷厂的收费y(元)与印制数量x(份)之间的关系式;(2) 在同一直角坐标系内画出它们的图象;(3) 根据图象回答下列问题:印制 800 份宣传材料时,选择哪家印刷厂比较合算?该公司拟拿出3000 元用于印制宣传材料,找哪家印刷厂印制宣传材料能多一些?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 13 页学习好资料欢迎下载精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 13 页