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1、初 中 几 何 常 见 基 本 图 形序号基 本 图 形基 本 结 论1 AC=BD AD=BC2 AOC=BOD AOD=BOC3 OD OE4 子母型BAD=C CAD= B AD2=BD CD AB2=BD BC AC2=CDBC 5 P=A+B+C6 A+B=C+D7 B=D8 P=90 +A/29 P=A/210 P=90 -A/2BADCCODABBAOCDEBCADPCABCDABABDCCABPABDCPACBEDP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页ACBDAC 平分BAD AB=CB BCAD 1
2、1 “ 二推一 ”12 CD为中线AD=BD=AC=DC AC:BC:AB=2:3:113 AP 平分BAC PB=PC14 “二推二”15 D、E 为中点DE=BC/2 DE BC 16 E、F 为中点EF=（AD+BC ）/2 EFBCAD 17 E、F、G、H 为中点四边形 EFGH 为平行四边形18 A 型DE BC CDAEBDADBCDEACAEABAD19 X 型DE BC CDAEBDADBCDEACAEABAD20 假 A 型BCDEACAEABAD21 假子母型AC2=AD AB BCADAPCB1 2BCDAAB=AC BD=CD ADBC1=2 BCADEBCADEFB
3、CADHEFGBCADEBCEDABCADEBCAD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页22 BC:AC:AB=2:1:123 二推三 R2=d2+(a/2)2d+h=R24 AB 为直径C=9025 蝶型PBPDPCPABCAD26 规型BCADPBPDPCPA27 A 型ACBDPAPDPCPBPBPA=PDPC 28 ADACABBCBDABAB2=BDBC 29 A=DCE A+DCB=180 30 “二推一”ACBRa/ 2dOABCED过圆心垂直于弦平分弦平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧OABCODBCA
4、POAPCDBOAPCDBOACBDOABCDEOCAB过圆心过切点垂直于切线精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页FEDCBAFEDCBADCBA31 PA=PB APO=BPO 32 1=P 2=C 33 O1、O2、A 三点共线34 O1O2AC=BC 几何基本图形1、如图，正三角形ABC 中， AE=CD ，AD 、BE 交于 F： AEB ADC BFD=600 AEF ABE 2、如图，正三角形ABC 中， F 是 ABC 中心，正三角形边长为a：AF：DF： AD=2 ：1：3 内切圆半径DF=a63外接
5、圆半径AF=a333、如图 RtABC 中， C=900， B=300，AC= a，D 是 AC 上的点：内切圆半径为a213外接圆半径为a4、如图 RtABC 中， C=900，AB=AC= a，D 是 AC 上的点：为a25； 当 BD 是角平分线时， BD 长为a224。当 D 是 AC 中点时， BD 长OPAB12ABCPO1AO2O1AO2O1O2ABCCBA300精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页EDCBA45ABC5、 如图，如图 RtABC 中， BAC=900， AB=AC= a， E、 D 是
6、 BC、 AC 上的点，且 AED=450： ABE ECD 设 BE=x ，则 CD=axax22。6、如图 AB=AC ， A=360，则： BC=215AB 。7、如图 AB=AC ， D 是 BC 上一点， AE=AD ，则：21BAD= EDC。8、 如图， D、E 是 ABC 边 BC 上两点， AC=CD ，BE=BA ，则当： BAC=1000时，DAE=400；当 BAC=x0时， DAE=2180x0。9、如图， BCA 中， D 是三角形内一点，当点 D 是外心时， BDC=21A；当点D 是内心时，BDC=2180A10、如图， ACB=900，DE 是 AB 中垂线，
7、则 AE=BE ，若 AC=3 ，BC=4 ，设 AE=x ，有22234xx； BED BAC 。11、如图， E 是正方形ABCD 对角线 BD 上一点， AE 交 BC 延长线于点F，H 是 FG 中点： ADE CDE； EGCECF； EC CH； EC 是以 BG 为直径的圆的切线。12、如图， ABCD 、CGFE 是正方形：DCGCBCE； BEDG。13、如图，正方形ABCD 对角线交于O，E 是 OB 上一点， EF BC： AOE BOF； AEBF。14、如图， E 是正方形ABCD 对角线上一点，EFCD，EGBC：AE=FG ； AEFG。15、如图，将矩形ABCD
8、 顶点 B 沿某直线翻折可与D 点重合：EF 是 BD 中垂线；BE=DE ，若 AB=3 ，AD=5 ，设 DE=x ，则22253xx。16、将矩形ABCD 顶点 A 沿 BD 翻折， A 落在 E 处，如图：BD 是 AE 中垂线， AB=BE ； BEF DCF； BF=DF 。ABCEDABCEDABCDABCDEABCDEFGHABCDEFGABCDEFOABCDEFGABCDEFOABCDEFO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页ABCDEF17、如图， B 是直线 DF 上一点， ABC=Rt ，过
9、A、C 做直线的垂线，D、E 是垂足：ABD BCE； 当 AB=BC 时， ABD BCE。18、如图，以ABC 两边向形外作正方形ABED ，ACFG ，H 是 BC 中点：AH=21DG； E、 F 到 BC 所在直线的距离和等于A 到直线 BC 的距离；当 BAC=Rt时， HA DG；19、如图， E 是正方形对角线上一点，F是 BC 边上一点 AEF=900：则 EF=CE 。20、如图， H 是矩形对角线BD 上一点 E、F 是矩形两边上的点，EHF=900，则过 H 作 HMBC，HN AD ，就有 17 题基本图形。21、如图， AD 是 ABC 角平分线， BEAD ，作出
10、常用辅助线 （延长 BE 与 AC 相交即可），并体会结果。利用角平分线翻折。22、如图， E 是 AC 中点， F 是 BE 中点，当 AD=8 时：则 DF=2。注：可作多种辅助线，有利于提高转比能力。23、如图， D 是 ABC 边上一点， BD： DC=1：2，E 是 AD 中点：AF：FC=1：3 BE：EF=2：1 SCDEF：SABC=7：12 24、如图， D 是 BC 中点， E 是 AB 上一点 AE： EB=3：2： AF：FD=3：1 EF：CF=3：5 SAEF：SEFDB=9：11。25、如图：梯形ABCD 中，AD BC，AC=BD ，则 AB=CD ，可利用平移
11、过D 作 DMAC 交 BC 延长线于 M；分割过A、D 作 BC 垂线。26、如图为对角线相等的四边形ABCD（例如矩形） ，则连结四边中点形成的四边形是菱形。27、如图为对角线互相垂直的四边形ABCD （例如菱形） ，则该四边形中点围成的四边形是矩形。28、如图，对边AB，CD 相等的四边形中，E、H、F 是边对角线中点，则EHF 是等腰三角形。BFEDCAGHABCDEFABCDEFHABCDEABCDEFEABCDFEABCDFABCDABCDOABCDOEABCDFH精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页29
12、 、 如 图Rt ABC中 ， BAC=900， AD BD ， 则 AB2： AD2=BC ： CD ； 222111ADABAC30、如图， F 是正方形边CD 中点， CE=41BC：则AF2=AD AE； CF2=CE BC。31、如图， CD、BE 是 ABC 高线： BC 中点在 DE 中垂线上；ADE ACB ；当A=600时， DE=21。32、如图 D 是 BC 中点， AC=2CD； CAD CBA ；ACCDBCACABAD33、如图， D 是 RtABC 直角边上中点，CEAD 则： DBE DAB 。34、如图，梯形ABCD 中， AD BC，已知 AD ：BC=2
13、：3； SADE：SBEC=4：9 SADE：SDEC=2：3； SADE： SABCD=4：25。35、如图，梯形ABCD 中，AD BC，EF 是中位线，已知AD ：BC=2 ：3； EG=FHGH：BC=1 ：6； SOGH：SABCD=1：100。36、如图， E 是平行四边形边BC 上一点， BE：CE=3：1，则 SDFEC：SABCD=19：56。37、如图，直角梯形ABCD中， AB AD ，AD BC，CD=AD+BC ，E 是 AB 中点：DE、CE 是角平分线 DEC=Rt 。38、如图， RtABC 中， BCA=900，点 O 在直角边AC 上，当以O 为圆心的圆与B
14、C、AB 相切时： BE=BC AE2=AF AC AEO ACB ；当 BC=3 ，AC=4 时， O 半径为23；当 A=300，BC=a 时。 AF=OF=OC=a33。39、如图， C=Rt ， O 是斜边上一点，以O 为圆心的圆与AC、 BC 相切， r 是 O 半径：1BCrACr；当 AC=4 ， BC=3 时， r=712。40、如图， C=Rt， O 是斜边上一点，以O 为圆心的圆过点B，且与 AC 相切， r 是 O半径： tgA= ADODACBC； 当 AC=4 ，BC=3 时， OA=r35，AF=r32，AD2=AF AB 。DCBAFEDCBAEDCBADCBAA
15、BDECEDCBAGHEDCBFAOAFBCDE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页41、如图 O 是 RtABC 内切圆， AE=AD ，BD=BF ，CE=CF，2cbar42、如图， O 切 RtABC 直角边 AC 与斜边 AB 于 C、D，DFBC，CH、EF 是 AB 垂线， KEBC： DGE DFE ； DFC DHC ； BDE= FDE； DF 是 GE、CH 比例中项；OD 是 KE、AC 比例中项；DOK EOK ； AOD AOC 43、如图，以AB 为直径的 O 切 CD 于 E，AC、
16、BD 是 CD 垂线： CE=DE ； CDBF 是矩形。44、如图，以 AB 为直径的 O 中，AC 、BD 是弦 EF 的垂线： CE=DF ；CDBG 是矩形；连结 AE，GF， EAG= GFE=BED ABCDOEFABCDOEFGHkABCDOEFABCDOEFG45、如图， AB 在直径所在直线上，AB CD： A= FCO； CFO AFE ACO AOD 。46、如图， O 是 ABC 外接圆， AEBC，CD AB，OEBC ：AHCG 是平行四边形；OF=21AH 。47、如图 AB 是 O 切线， C 是 AB 中点， CED 是割线，则 ACE DCA 。48、如图，
17、 AD BC，AC 、BD 交于 O，EFAD ，则 OE=OF，OEBCAD111。ABCDOEFGHABCDOEFGHABCDOEABCDOEFABCDEABCOEFGFEODCBAFEODCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页49、如图，点B 在 O 上，以 B 为圆心的圆与A 的公切线是DE，切点是D、E，若 DE交 AB 于 C；当 B 半径是 A 的一半时；C=300；50、如图，两圆内切于P，大圆弦 PC、PD 交小圆于A、B，则 AB CD。51、如图， O 与 O1内切于 P，O 的弦 AB 切
18、 O1于 C，连结 PC 交 O 于 D，则：PA?PB=PC?PD 。52、 已知 A 的圆心在 O 上， O 的弦 BC 与 A 切于 P， 若两圆半径为R， r， 则 AB ?AC=2Rr。53、如图， O1与 O2内切于 A， O1的弦 BC 经过 O2，交 O2于 D、E，若 O1的直径为 6，BD ：DE：CE=3：4：2，则可设BD=3k ，在利用相交弦定理求O2半径。54、如图，半圆O 与 O1内切于 E， O1与半圆直径AB 切于 D，连结 DO1交半圆于C，若 AB=32 ， O1直径为 12，可将半圆补全，利用相交弦定理求CD 长。55、如图，两圆相交于A、B，一直线分别
19、交O1， O2于 D、E、F、G，与 AB 交于 C，则 DE：EC=GF：FC。56、如图 O 与 A 交于 B、C，过点 A 作直线交 O 于 E，交 A 于 D，交 BC 于 F，则：AD2=AF ?AE。57、如图，两圆外切于A，BC 是两圆公切线，BAC=900； CAO2=B，BAO1=C。58、如图，两圆外切于A，BC 是两圆公切线，BD 、CE 是直径， DAC在同一直线上；BAE 在同一直线上；BC2=BD ?CE；BC2=R?r；若过点 D 作 O2的切线，则该切线长等于BD 。59、如图，两圆外切于A，BC 是两圆公切线， BC 与 O1O2交于 P， PCA PAB；当
20、 R：r=3：1 时，P=300，B=300。ABCDEDBAPABCDEFOO12GABDEFOCABCDPOO1OPCBAABCDOO12EABCDOO1EBCAOO12DEBCAOO12PBCAOO12精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页60、如图，两圆外切于A，BC 是 O1的切线，BAE DBE；BAC+ BAE=1800； AB2=AC ?AD。增补：61、如图 ABC 中， BE=BD ，CF=DC ，当 A=400时， EDF=700，当 A=x0时，EDF= 2180x。62、如图 ABC 中， DE=BD ，DF=DC ，当 A=400时， EDF=1000，当 A=x0时，EDF= x2180。63、如图， ABC 边 AB 、AC 中垂线交BC 于 D、E，当 BAC=1000时， DAE=200；当 BAC=x0（x900）时， DAE=2x 1800。64、如图， DEFG 是 ABC 内接矩形，则BCDEAHAK；当 ABC 是直角三角形时，经常用ABBDAHDG。DEBCAOO12DFEABCDFEABCDEABCHDFEGKABC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页
