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1、初 中 几 何 常 见 基 本 图 形序号基 本 图 形基 本 结 论1 AC=BD AD=BC2 AOC=BOD AOD=BOC3 OD OE4 子母型BAD=C CAD= B AD2=BD CD AB2=BD BC AC2=CDBC 5 P=A+B+C6 A+B=C+D7 B=D8 P=90 +A/29 P=A/210 P=90 -A/2BADCCODABBAOCDEBCADPCABCDABABDCCABPABDCPACBEDP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页ACBDAC 平分BAD AB=CB BCAD 1
2、1 “ 二推一 ”12 CD为中线AD=BD=AC=DC AC:BC:AB=2:3:113 AP 平分BAC PB=PC14 “二推二”15 D、E 为中点DE=BC/2 DE BC 16 E、F 为中点EF=(AD+BC )/2 EFBCAD 17 E、F、G、H 为中点四边形 EFGH 为平行四边形18 A 型DE BC CDAEBDADBCDEACAEABAD19 X 型DE BC CDAEBDADBCDEACAEABAD20 假 A 型BCDEACAEABAD21 假子母型AC2=AD AB BCADAPCB1 2BCDAAB=AC BD=CD ADBC1=2 BCADEBCADEFB
3、CADHEFGBCADEBCEDABCADEBCAD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页22 BC:AC:AB=2:1:123 二推三 R2=d2+(a/2)2d+h=R24 AB 为直径C=9025 蝶型PBPDPCPABCAD26 规型BCADPBPDPCPA27 A 型ACBDPAPDPCPBPBPA=PDPC 28 ADACABBCBDABAB2=BDBC 29 A=DCE A+DCB=180 30 “二推一”ACBRa/ 2dOABCED过圆心垂直于弦平分弦平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧OABCODBCA
4、POAPCDBOAPCDBOACBDOABCDEOCAB过圆心过切点垂直于切线精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页FEDCBAFEDCBADCBA31 PA=PB APO=BPO 32 1=P 2=C 33 O1、O2、A 三点共线34 O1O2AC=BC 几何基本图形1、如图,正三角形ABC 中, AE=CD ,AD 、BE 交于 F: AEB ADC BFD=600 AEF ABE 2、如图,正三角形ABC 中, F 是 ABC 中心,正三角形边长为a:AF:DF: AD=2 :1:3 内切圆半径DF=a63外接
5、圆半径AF=a333、如图 RtABC 中, C=900, B=300,AC= a,D 是 AC 上的点:内切圆半径为a213外接圆半径为a4、如图 RtABC 中, C=900,AB=AC= a,D 是 AC 上的点:为a25; 当 BD 是角平分线时, BD 长为a224。当 D 是 AC 中点时, BD 长OPAB12ABCPO1AO2O1AO2O1O2ABCCBA300精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页EDCBA45ABC5、 如图,如图 RtABC 中, BAC=900, AB=AC= a, E、 D 是
6、 BC、 AC 上的点,且 AED=450: ABE ECD 设 BE=x ,则 CD=axax22。6、如图 AB=AC , A=360,则: BC=215AB 。7、如图 AB=AC , D 是 BC 上一点, AE=AD ,则:21BAD= EDC。8、 如图, D、E 是 ABC 边 BC 上两点, AC=CD ,BE=BA ,则当: BAC=1000时,DAE=400;当 BAC=x0时, DAE=2180x0。9、如图, BCA 中, D 是三角形内一点,当点 D 是外心时, BDC=21A;当点D 是内心时,BDC=2180A10、如图, ACB=900,DE 是 AB 中垂线,
7、则 AE=BE ,若 AC=3 ,BC=4 ,设 AE=x ,有22234xx; BED BAC 。11、如图, E 是正方形ABCD 对角线 BD 上一点, AE 交 BC 延长线于点F,H 是 FG 中点: ADE CDE; EGCECF; EC CH; EC 是以 BG 为直径的圆的切线。12、如图, ABCD 、CGFE 是正方形:DCGCBCE; BEDG。13、如图,正方形ABCD 对角线交于O,E 是 OB 上一点, EF BC: AOE BOF; AEBF。14、如图, E 是正方形ABCD 对角线上一点,EFCD,EGBC:AE=FG ; AEFG。15、如图,将矩形ABCD
8、 顶点 B 沿某直线翻折可与D 点重合:EF 是 BD 中垂线;BE=DE ,若 AB=3 ,AD=5 ,设 DE=x ,则22253xx。16、将矩形ABCD 顶点 A 沿 BD 翻折, A 落在 E 处,如图:BD 是 AE 中垂线, AB=BE ; BEF DCF; BF=DF 。ABCEDABCEDABCDABCDEABCDEFGHABCDEFGABCDEFOABCDEFGABCDEFOABCDEFO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页ABCDEF17、如图, B 是直线 DF 上一点, ABC=Rt ,过
9、A、C 做直线的垂线,D、E 是垂足:ABD BCE; 当 AB=BC 时, ABD BCE。18、如图,以ABC 两边向形外作正方形ABED ,ACFG ,H 是 BC 中点:AH=21DG; E、 F 到 BC 所在直线的距离和等于A 到直线 BC 的距离;当 BAC=Rt时, HA DG;19、如图, E 是正方形对角线上一点,F是 BC 边上一点 AEF=900:则 EF=CE 。20、如图, H 是矩形对角线BD 上一点 E、F 是矩形两边上的点,EHF=900,则过 H 作 HMBC,HN AD ,就有 17 题基本图形。21、如图, AD 是 ABC 角平分线, BEAD ,作出
10、常用辅助线 (延长 BE 与 AC 相交即可),并体会结果。利用角平分线翻折。22、如图, E 是 AC 中点, F 是 BE 中点,当 AD=8 时:则 DF=2。注:可作多种辅助线,有利于提高转比能力。23、如图, D 是 ABC 边上一点, BD: DC=1:2,E 是 AD 中点:AF:FC=1:3 BE:EF=2:1 SCDEF:SABC=7:12 24、如图, D 是 BC 中点, E 是 AB 上一点 AE: EB=3:2: AF:FD=3:1 EF:CF=3:5 SAEF:SEFDB=9:11。25、如图:梯形ABCD 中,AD BC,AC=BD ,则 AB=CD ,可利用平移
11、过D 作 DMAC 交 BC 延长线于 M;分割过A、D 作 BC 垂线。26、如图为对角线相等的四边形ABCD(例如矩形) ,则连结四边中点形成的四边形是菱形。27、如图为对角线互相垂直的四边形ABCD (例如菱形) ,则该四边形中点围成的四边形是矩形。28、如图,对边AB,CD 相等的四边形中,E、H、F 是边对角线中点,则EHF 是等腰三角形。BFEDCAGHABCDEFABCDEFHABCDEABCDEFEABCDFEABCDFABCDABCDOABCDOEABCDFH精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页29
12、 、 如 图Rt ABC中 , BAC=900, AD BD , 则 AB2: AD2=BC : CD ; 222111ADABAC30、如图, F 是正方形边CD 中点, CE=41BC:则AF2=AD AE; CF2=CE BC。31、如图, CD、BE 是 ABC 高线: BC 中点在 DE 中垂线上;ADE ACB ;当A=600时, DE=21。32、如图 D 是 BC 中点, AC=2CD; CAD CBA ;ACCDBCACABAD33、如图, D 是 RtABC 直角边上中点,CEAD 则: DBE DAB 。34、如图,梯形ABCD 中, AD BC,已知 AD :BC=2
13、:3; SADE:SBEC=4:9 SADE:SDEC=2:3; SADE: SABCD=4:25。35、如图,梯形ABCD 中,AD BC,EF 是中位线,已知AD :BC=2 :3; EG=FHGH:BC=1 :6; SOGH:SABCD=1:100。36、如图, E 是平行四边形边BC 上一点, BE:CE=3:1,则 SDFEC:SABCD=19:56。37、如图,直角梯形ABCD中, AB AD ,AD BC,CD=AD+BC ,E 是 AB 中点:DE、CE 是角平分线 DEC=Rt 。38、如图, RtABC 中, BCA=900,点 O 在直角边AC 上,当以O 为圆心的圆与B
14、C、AB 相切时: BE=BC AE2=AF AC AEO ACB ;当 BC=3 ,AC=4 时, O 半径为23;当 A=300,BC=a 时。 AF=OF=OC=a33。39、如图, C=Rt , O 是斜边上一点,以O 为圆心的圆与AC、 BC 相切, r 是 O 半径:1BCrACr;当 AC=4 , BC=3 时, r=712。40、如图, C=Rt, O 是斜边上一点,以O 为圆心的圆过点B,且与 AC 相切, r 是 O半径: tgA= ADODACBC; 当 AC=4 ,BC=3 时, OA=r35,AF=r32,AD2=AF AB 。DCBAFEDCBAEDCBADCBAA
15、BDECEDCBAGHEDCBFAOAFBCDE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页41、如图 O 是 RtABC 内切圆, AE=AD ,BD=BF ,CE=CF,2cbar42、如图, O 切 RtABC 直角边 AC 与斜边 AB 于 C、D,DFBC,CH、EF 是 AB 垂线, KEBC: DGE DFE ; DFC DHC ; BDE= FDE; DF 是 GE、CH 比例中项;OD 是 KE、AC 比例中项;DOK EOK ; AOD AOC 43、如图,以AB 为直径的 O 切 CD 于 E,AC、
16、BD 是 CD 垂线: CE=DE ; CDBF 是矩形。44、如图,以 AB 为直径的 O 中,AC 、BD 是弦 EF 的垂线: CE=DF ;CDBG 是矩形;连结 AE,GF, EAG= GFE=BED ABCDOEFABCDOEFGHkABCDOEFABCDOEFG45、如图, AB 在直径所在直线上,AB CD: A= FCO; CFO AFE ACO AOD 。46、如图, O 是 ABC 外接圆, AEBC,CD AB,OEBC :AHCG 是平行四边形;OF=21AH 。47、如图 AB 是 O 切线, C 是 AB 中点, CED 是割线,则 ACE DCA 。48、如图,
17、 AD BC,AC 、BD 交于 O,EFAD ,则 OE=OF,OEBCAD111。ABCDOEFGHABCDOEFGHABCDOEABCDOEFABCDEABCOEFGFEODCBAFEODCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页49、如图,点B 在 O 上,以 B 为圆心的圆与A 的公切线是DE,切点是D、E,若 DE交 AB 于 C;当 B 半径是 A 的一半时;C=300;50、如图,两圆内切于P,大圆弦 PC、PD 交小圆于A、B,则 AB CD。51、如图, O 与 O1内切于 P,O 的弦 AB 切
18、 O1于 C,连结 PC 交 O 于 D,则:PA?PB=PC?PD 。52、 已知 A 的圆心在 O 上, O 的弦 BC 与 A 切于 P, 若两圆半径为R, r, 则 AB ?AC=2Rr。53、如图, O1与 O2内切于 A, O1的弦 BC 经过 O2,交 O2于 D、E,若 O1的直径为 6,BD :DE:CE=3:4:2,则可设BD=3k ,在利用相交弦定理求O2半径。54、如图,半圆O 与 O1内切于 E, O1与半圆直径AB 切于 D,连结 DO1交半圆于C,若 AB=32 , O1直径为 12,可将半圆补全,利用相交弦定理求CD 长。55、如图,两圆相交于A、B,一直线分别
19、交O1, O2于 D、E、F、G,与 AB 交于 C,则 DE:EC=GF:FC。56、如图 O 与 A 交于 B、C,过点 A 作直线交 O 于 E,交 A 于 D,交 BC 于 F,则:AD2=AF ?AE。57、如图,两圆外切于A,BC 是两圆公切线,BAC=900; CAO2=B,BAO1=C。58、如图,两圆外切于A,BC 是两圆公切线,BD 、CE 是直径, DAC在同一直线上;BAE 在同一直线上;BC2=BD ?CE;BC2=R?r;若过点 D 作 O2的切线,则该切线长等于BD 。59、如图,两圆外切于A,BC 是两圆公切线, BC 与 O1O2交于 P, PCA PAB;当
20、 R:r=3:1 时,P=300,B=300。ABCDEDBAPABCDEFOO12GABDEFOCABCDPOO1OPCBAABCDOO12EABCDOO1EBCAOO12DEBCAOO12PBCAOO12精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页60、如图,两圆外切于A,BC 是 O1的切线,BAE DBE;BAC+ BAE=1800; AB2=AC ?AD。增补:61、如图 ABC 中, BE=BD ,CF=DC ,当 A=400时, EDF=700,当 A=x0时,EDF= 2180x。62、如图 ABC 中, DE=BD ,DF=DC ,当 A=400时, EDF=1000,当 A=x0时,EDF= x2180。63、如图, ABC 边 AB 、AC 中垂线交BC 于 D、E,当 BAC=1000时, DAE=200;当 BAC=x0(x900)时, DAE=2x 1800。64、如图, DEFG 是 ABC 内接矩形,则BCDEAHAK;当 ABC 是直角三角形时,经常用ABBDAHDG。DEBCAOO12DFEABCDFEABCDEABCHDFEGKABC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页