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1、优秀学习资料欢迎下载高三一模客观压轴题汇编(普陀、长宁、嘉定、静安、闸北、宝山)填空题1.( 20XX 年普陀一模文理12)已知全集8 ,7,6, 5,4, 3,2, 1U,在U中任取四个元素组成的集合记为,4321aaaaA,余下的四个元素组成的集合记为,4321bbbbACU,若43214321bbbbaaaa,则集合A的取法共有种.答案: 31详解:可根据枚举法进行解题.正面枚举 :利用1234123436aaaabbbb以及43214321bbbbaaaa可知123418aaaa,进行枚举(依据字典排序)451,2,3, 678;561,2,4,78;61,2,5, 78;71,2,6
2、,8;561,3,4,78;61,3,5, 78;71,3,6,8;61,4,5,7;562,3 4,78,;62,3,57;总共 31 种;反面枚举 :由于对称性可知43214321bbbbaaaa与43214321bbbbaaaa对应的情况应该是相同的,所以只需要算出总数:48C =70,以及12341234=aaaabbbb的总数即可12341234=18aaaabbbb,则1234,a aa a可为1,2,7,8; 1,3,6,8;671,4,58;672,358;2,4,5,7; 3,4,5,6 ;总共 8 种,故43214321bbbbaaaa的情况为708312. 教法指导 :本
3、题主要考查了排列组合问题中枚举的应用,注意点是枚举过程中要寻到一条准线,按照这条准线来枚举做到不重不漏;另外就是需要注意问题化归(像反面进行枚举就是抓住大于以及小于的情况一样,所以可以从等于入手)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 11 页优秀学习资料欢迎下载2. (20XX 年普陀一模文理14) 已知函数0),1(0,2)(xxfxaxfx,若方程0)(xxf有且仅有两个解,则实数a的取值范围是 . 答案:a2详解: 本题考查了函数的有关性质. 若方程 f(x)+x=0 有且仅有两个解,令h(x)=-x ,则(x)h图像与
4、( )f x图像有且仅有两个交点,即f(x)+a 与-x+a 图像有两个交点. 如图所示:易知a2. 教法指导:本题是一个典型的数形结合的问题,将方程的根的问题转化为两个函数图像的交点问题,注意如何构造两个函数尤为重要. 3.( 20XX 年长宁一模文14)设a为非零实数, 偶函数1|)(2mxaxxf(x R) 在区间 (2,3) 上存在唯一零点,则实数a的取值范围是 . 答案:)25,310(详解: ( 方法一 )1|)(2mxaxxf与21yx为偶函数,故|ya xm为偶函数,0a,故0m. 2( )| 1f xxa x在(2,3) 上存在唯一零点可转化为1,()ya yxx在(2,3)
5、 上有唯一交点 . 通过图形易知10532a. (方法二 )1|)(2mxaxxf与21yx为偶函数,故|ya xm为偶函数,0a,故0m. 2( )| 1f xxa x在(2,3) 上存在唯一零点可转化为2( )1f xxax在(2,3) 上有唯一零点 . (1)考虑21=0xax中=0的情况,此时方程的根为1x不符合条件;(2)考虑两个端点异号(2)(3)0ff【利用根的存在性定理】(5+2 )(103 )0aa得10532a;(3)考虑两个端点其中一个函数值为0 的情况,(2)=0f得52a,25( )12f xxx零点为2x与12x,不符合条件;(3)=0f得103a,210( )13
6、f xxx零点为3x与13x,不符合条件;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 11 页优秀学习资料欢迎下载综上:10532a教法指导:本题考查了特殊函数(二次函数)的零点问题,该类问题一方面可以利用参变分离转化为两个函数的交点问题,特别是有解与一解问题利用此方法就很简洁明了,并且很直观. 对于方法二中利用根的分布思考时容易遗漏情况(3) ,所以老师在讲这类方法时需要举出另一个容易漏解的例子. 变式:函数2( )4f xxxa在(0,3)上有一个零点,求a的范围 . 答案:(0,34. 4.( 20XX 年长宁一模理14)定义
7、:123min,naaaa表示123,naaaa中的最小值若定义( )f x2min,5,21xxxx,对于任意的nN,均有(1)(2)(21)(2 )( )fffnfnkf n成立,则常数k的取值范围是答案:0 ,21详解:本题考查了分段函数,不等式恒成立问题.由题意得,当0x时,221,03( )5,3xxxf xx x,所以(1)2f,(2)1f,(3)2f,(4)1f,(5)0f,(6)1f, 则当1n时,(1)(2)(1)ffkf,即32k,解得32k;当2n时,(1)(2)+ (3)(4)(2)ffffkf,即0k,解得0k;当3n时,(1)(2)+ (3)+(6)(3)ffffk
8、f,即k-12,解得12k-;当4n时,(1)(2)+(3)+(8)(4)ffffkf,即6k-, 解得6k-;当5n时,(1)(2)+ (3)+(10)(5)ffffkf,即150,恒成立;当6n时,k32;故n6时,k的取值应都是小于等于一个正数. 综上所述,要使(1)(2)+ (21)(2 )( )fffnfnkf n恒成立,则k的取值范围应取上述所求解的交集,即1,02. 教法指导:本题考查了数列的恒成立问题,若利用参变分离亦可解决,不过计算量上偏大,而且需要分段清晰. 5.( 20XX 年嘉定一模理13 文 14)已知函数0,0,12)(22xcbxxxxaxxf是偶函数,直线ty与
9、函数)(xf的图像自左至右依次交于四个不同点A、B、C、D,若|BCAB,则实数t的值为 _精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 11 页优秀学习资料欢迎下载答案:47详解:由函数( )f x是偶函数可知( )()f xfx,即2( )2 +1f xaxx2()2()axx22()axxfx2x+bx c,故1,2ab,1c,则2221,0( )21,0xxxf xxxx,由函数图像可知: 当0x时,221ytxxy,解得12xt,故C点坐标为(12, )t t当0x时,221ytxxy,解得12xt. 因为ABBC可知,22
10、 22 2tt,得74t. 第 5 题图教法指导:本题主要考查了函数奇偶性以及方程求解能力, 如果刻意去用韦达定理求解会陷入死胡同. 6. (20XX 年嘉定一模理14) 某种平面分形图如下图所示,一级分形图是一个边长为1的等边三角形 (图 (1) ) ;二级分形图是将一级分形图的每条线段三等分,并以中间的那一条线段为一底边向形外作等边三角形,然后去掉底边(图(2) ) ;将二级分形图的每条线段三等边,重复上述的作图方法,得到三级分形图(图(3) ) ;重复上述作图方法,依次得到四级、 五级、n级分形图 则n级分形图的周长为_答案:1343n详解:注意观察每个分形图的线段长度会在下一级分形图中
11、变为43倍的折线;一级分形图的图形周长为04333, 二 级 分 形 图 的 图 形 周 长 为1214443333, 三 级 分 形 图 的 图 形 周 长 为23 1164433333,故n级分形图的图形周长为1433n. 教法指导:本题主要针对于孩子的归纳推理能力进行考查,重点需要注意相邻两个图形之间的关系,图 (1)图 (2)图 (3)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 11 页优秀学习资料欢迎下载采用特殊化归纳得到一般的结论. 7.( 20XX 年静安一模理12)答案:2详解:(方法一)设1122,A x yB x
12、y,PA的直线方程为2ykxk,则PB的直线方程为2ykxk,分别与椭圆方程22124xy联立得:222222240kxkk xk由题知, 1 是方程的一个根,根据根与系数的关系得:2122222kkxk,同理2222 222kkxk,则2122242kxxk,2124 22kxxk,则AB的斜率为212121212k xxkyyxxxx222242224 22kkkkkk. (方法二)利用特殊值将PA斜率设为1 则PB斜率为 -1, 从而联立求解. ( 方法三 ) 利用图形中的极限位置思考,考虑PA、PB重合的情况;即过P点做x轴垂直的情况,交于椭圆与另外一点(1,2)P,则AB的斜率即过P
13、的切线斜率k,利用2OP22bkka可得2k教法指导:孩子需要熟练掌握直线与圆锥曲线联立韦达定理的应用,同时也得在填选的技巧中记忆一些小结论. 8.( 20XX 年静安一模理14)答案:4,4bab详解:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 11 页优秀学习资料欢迎下载(方法一)由23344xxx得2316160xx所以3440xx,解得43x或4x. 当2343443xx时,解得43x或83x,因为223334(2)1144xxx,而413,因此43a,83b不合题意 . 当233444xx时,解得0x或4x,而01,所以0
14、4ab,则044.ab(方法二)将不等式解集问题转化为方程根的问题,可看做23( )344f xxx夹在ya与yb部分的图像对应的x的范围为 , a b,由图像易知:min( )( )faf abf bb可解得04ab,教法指导:本题第二个方法相对简单直观,许多学生会把问题进行错误转换:23( )344f xxx在 , a b上的值域为 , a b,进而求出错误的答案,注意问题等价转换,并且注意不等式的解集与对应方程的根的联系. 9.( 20XX 年闸北一模理9)设0,1aa,已知函数( )2 sin22,(0)xf xaxx至少有 5 个零点,则a的取值范围为答案:(0,1)(1,2)详解:
15、即函数2 sin2yx与2xya在(0,)x上的交点个数,分两种情况01a和1a;当01a时,在(0,)x两个函数图像有无数个交点,如下图所示当1a时,如下图所示,在(0,)x要至少有5 个零点,函数2xya在1x处要大于0 即20,2aa,综上所述,(0,1)(1,2)a教法指导:这是一道典型的数形结合的题型,将零点问题转化成函数的交点个数问题,注意理解题意,审清题意,以及数与形之间的转化变式练习( 20XX 年闸北区一模文科9)设1,0 aa,函数2|2sin|2)(xaxfx(0x)有四个零点,则a的值为答案: 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -
16、- - - - -第 6 页,共 11 页优秀学习资料欢迎下载详解:如下图所示,函数2xya在1x处要等于0 10. (20XX 年闸北一模理10)设曲线22:22 3()C xyxy,则曲线C所围封闭图形的面积为答案:328 33详解:因为图像关于x轴、y轴对称,所以可以先画第一象限的图像,第一象限0,0xy,绝对值直接去掉,可得一段圆弧,然后关于x轴、y轴对称翻折,得到如下图像,根据题目数据,可得150ABC,2AB,可以先算第一象限的面积,由一个扇形与一个四边形构成,然后再乘以4,全面积为328 33教法指导:方程图像问题,含绝对值,所以根据象限分类讨论,根据相关性质画出方程图像,割补法
17、求面积变式练习( 20XX 年闸北区一模文科10)由曲线|22yxyx所围成的封闭图形的面积为答案:2详解:根据题意,如下图,有四个半圆面积和一个正方形面积构成11. (20XX 年宝山一模理14)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 11 页优秀学习资料欢迎下载关于函数( )1xf xx,给出下列四个命题:当0x时,( )yf x单调递减且没有最值;方程( )(0)f xkxb k一定有解;如果方程( )f xk有解,则解的个数一定是偶数;( )yf x是偶函数且有最小值;则其中真命题是答案:详解:含绝对值,分类讨论,先画1
18、x和01x的部分,然后根据偶函数画出左半部分,函数图像如下图:明显错误;0k时,解的个数为1;所以选教法指导:含绝对值数形结合题型,根据绝对值内的情况,进行分类讨论,结合函数性质,根据函数图象进行分析甄别选择题1.( 20XX 年静安一模理18)答案: D 详解: 如图, 在直线1l与直线2l处时, 直线yxa与函数yfx在0,2内恰有两个交点,直线2l与2yx相切,联立解得114a,明显直线1l过原点,即20a,综上,a的值是 0 或14. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 11 页优秀学习资料欢迎下载教法指导:该题目比
19、较简单,考查学生对于周期函数的理解以及数形结合的应用. 2. (20XX 年长宁一模文理18)函数2xy的定义域为 , a b,值域为1,16,a变动时,方程( )bg a表示的图形可以是()A B C D答案: B 详解:本题考查了函数的图像. 若0a, 则0ba, 2xy在定义域 , a b上的值域不可能为1,16,0a. 又02 =1,42 =16,当=0a时,4b;当40a时,4b;当4a时,04b.故选 B.教法指导:主要针对于函数值域一定的情况下求定义域,注意定义域的不确定性,可以结合图像夹在1,16yy之间进行定义域的选取. 3. (20XX 年嘉定一模理18)设函数)(xf的定
20、义域为D,若存在闭区间Dba,,使得函数)(xf满足:)(xf在,ba上是单调函数;)(xf在,ba上的值域是2,2ba;则称区间,ba是函数)(xf的“和谐区间” 下列结论错误的是()A函数2)(xxf(0x)存在“和谐区间”B函数xexf)((Rx)不存在“和谐区间”C函数14)(2xxxf(0x)存在“和谐区间”a b O -4 4 a b O 4 -4 a b O 4 -4 a b O -4 4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 11 页优秀学习资料欢迎下载D函数81log)(xaaxf(0a,1a)不存在“和谐区
21、间”答案:D详解:利用(x)f与2yx的交点易知:A中函数2fxx在区间0,2上单调递增, 且其值域为0,4, 故存在“和谐区间” ;B中函数exfx在xR上单调递增,且不存在“和谐区间”;C中函数241xfxx在区间0,1上单调递增,且其值域为0,2,故存在“和谐区间” ;D中函数,当2222log,log44aax上时,32 23222222log,log2log,2log8844aaaay,故满足“和谐区间”的定义,即存在“和谐区间” ,综上, D选项错误 . 教法指导:本题主要按照新定义去求解一些问题即可,注意将问题转换为函数(x)f与2yx相交的问题4.( 20XX 年普陀一模文理1
22、8)若iA(ni,3, 2, 1) 是AOB所在的平面内的点,且OBOAOBOAi. 给出下列说法:|21OAOAOAOAn;|iOA的最小值一定是|OB;点A、iA在一条直线上;向量OA及iOA在向量OB的方向上的投影必相等. 其中正确的个数是())(A1个. )(B2个. )(C3个. )(D4个. 答案:B详解:本题考查了平面向量的有关知识. 如图,过点A 作直线lOB于点 C,依题意知点iA在直线l上,可知 错误,|iOA的最小值可能为OC,错误; 正确 .第 4 题图教法指导:主要针对于向量投影的概念进行考查,注意在向量数量积中已知其中一个向量,另外一个向量模长与夹角皆不知,则数量积
23、可以利用其几何意义思考. 5. (20XX年闸北一模理13)OAB第 18 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 11 页优秀学习资料欢迎下载给出下列等式:233321,23336321,24333104321,现设23333.321nan,2,*nNn,则23111lim(.)nnaaa()A4 B. 2 C. 1 D. 0 答案: C 详解:解法一:降次累加法, 得到3333221123.(1)4nnn, 所以1(1)2nan n,12(1)nan n,23111222.2334(1)naaan n1111112 (.)23341nn112 ()21n,综上23111lim(.)nnaaa1 解法二:观察归纳,得到得到33332(1)123.2n nn,然后解法如上教法指导:解法一中的“降次累加法”一般学生都不知道,还是让学生观察归纳一下,总结规律较好变式练习( 20XX 年闸北区一模文科13)给出下列等式:233321,23336321,24333104321, 现设23333.321nan,2,*nNn,则nnan2lim()A.0B.1C.2D.4答案: C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 11 页