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1、2.1.3分层抽样分层抽样 分层抽样分层抽样分层抽样分层抽样分层抽样分层抽样问题问题 一个单位的职工一个单位的职工500500人，其中不到人，其中不到3535岁的有岁的有125125人，人，3535到到4949岁的有岁的有280280人，人，5050岁以上的有岁以上的有9595人。人。为了了解这个单位职工的身体健康状况，要从中为了了解这个单位职工的身体健康状况，要从中抽取一个容量为抽取一个容量为100100的样本。由于职工年龄与健康的样本。由于职工年龄与健康状况有关，试问状况有关，试问: :能在能在500500人中任意取人中任意取100100个吗？能个吗？能将将100100个份额均分到这三部分
2、中吗？应用什么方法个份额均分到这三部分中吗？应用什么方法抽取？抽取？ 分析：考察对象的特点是由具有明显差异的几部分组成。分析：考察对象的特点是由具有明显差异的几部分组成。当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几个部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，个部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做这种抽样叫做“分层抽样分层抽样”，其中所分成的各部，其中所分成的各部分叫做分叫做“层层”。分层抽样分层抽样分层抽样分层抽样分层抽样分层抽样问题问题一个单位的职工一个单
3、位的职工500500人，其中不到人，其中不到3535岁的有岁的有125125人，人，3535到到4949岁的有岁的有280280人，人，5050岁以上的有岁以上的有9595人。为了了解这个人。为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为量为100100的样本。由于职工年龄与这项指标有关，试问：的样本。由于职工年龄与这项指标有关，试问：应用什么方法抽取？能在应用什么方法抽取？能在500500人中任意取人中任意取100100个吗？能将个吗？能将100100个份额均分到这三部分中吗？个份额均分到这三部分中吗？ 解解:(1):(1
4、)确定样本容量与总体的个体数之比确定样本容量与总体的个体数之比100100：500=1500=1：5 5。（3 3）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从各）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从各年龄段分别抽取年龄段分别抽取2525，56,1956,19人，然后合在一起，就人，然后合在一起，就是所抽取的样本。是所抽取的样本。（2 2）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，依次为依次为 , ,即即2525，5656，1919。互不交叉互不交叉一定的比例一定的比例独立独立特点：特点：1 1、分分层层抽抽样样是是当当总总体体由由差差异异明明显显的的几几部部分分组
5、组成成时时采采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：（1）分分层层抽抽样样中中分分多多少少层层、如如何何分分层层要要视视具具体体情情况况而而定定，总总的的原原则则是是，层层内内样样本本的的差差异异要要小小，面面层层之之间间的的样本差异要大，且互不重叠。样本差异要大，且互不重叠。（2）为为了了保保证证每每个个个个体体等等可可能能入入样样，所所有有层层应应采采用用同一抽样比等可能抽样。同一抽样比等可能抽样。（3）在在每每层层抽抽样样时时，应应采采用用简简单单随随机机抽抽样样或或系系统统抽抽样的方法进行抽样。样的方法进行抽样。2、分分层层抽抽样样的的
6、优优点点是是：使使样样本本具具有有较较强强的的代代表表性性，并并且且抽抽样样过过程程中中可可综综合合选选用用各各种种抽抽样样方方法法，因因此此分分层层抽抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法。样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法。分层抽样的步骤分层抽样的步骤:（1）根据已经掌握的信息，将总体分成）根据已经掌握的信息，将总体分成若干个互不相交的层；若干个互不相交的层；（2）根据总体中的个体数）根据总体中的个体数N和样本容量和样本容量n，计算抽样比，计算抽样比k= ；（3）确定第）确定第i层应该抽取的个体数目层应该抽取的个体数目ni= Nik（Ni为第为第i层所包含的个体数），
7、使层所包含的个体数），使得各得各ni之和为之和为n；（4）在各个层中，按步骤（）在各个层中，按步骤（3）中确定）中确定的数目在各层中随机抽取个体，合在一的数目在各层中随机抽取个体，合在一起得到容量为起得到容量为n的样本。的样本。 练习题：练习题：1. 一批灯泡一批灯泡400只，其中只，其中20 W、40 W、60 W的数目之比为的数目之比为4 3 1，现用分层抽样的，现用分层抽样的方法产生一个容量为方法产生一个容量为40的样本，三种灯泡的样本，三种灯泡依次抽取的个数为依次抽取的个数为_. 20、15、5 2.从总体为从总体为N的一批零件中用分层抽样抽的一批零件中用分层抽样抽取一个容量为取一个容
8、量为30的样本，若每个零件被抽的样本，若每个零件被抽取的机率为取的机率为0.25，则，则N等于（等于（ ） A.150B.200C.120D.100 C3.某工厂生产某工厂生产A、B、C三种不同型号的产三种不同型号的产品，产品数量之比依次为品，产品数量之比依次为2：3：5，现用，现用分层抽样的方法抽出一个容量为分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，的样本，样本中样本中A种型号产品有种型号产品有16件，那么此样本件，那么此样本的容量的容量n= 。 80二、三种抽样方法的比较二、三种抽样方法的比较 （1）简单随机抽样简单随机抽样：简单随机抽样是最：简单随机抽样是最基本的抽样方法，其他的各种随机抽样
9、方基本的抽样方法，其他的各种随机抽样方法中，大都会以某种形式引用它。法中，大都会以某种形式引用它。（2）系统抽样系统抽样：系统抽样比其他随机抽系统抽样比其他随机抽样方法更容易施行，可节约抽样成本；样方法更容易施行，可节约抽样成本； 系统抽样所得样本的代表性和具体的系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关，如果编号的个体特征随编号变编号有关，如果编号的个体特征随编号变化呈现一定的周期性，可能会使系统抽样化呈现一定的周期性，可能会使系统抽样的代表性很差；的代表性很差；系统抽样比简单随机抽样的应用范围更系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广，它可以应用到个体有自然编号，但是广，它可以应用到个体有自然编
10、号，但是总体中个体的数目却在抽样时无法确定的总体中个体的数目却在抽样时无法确定的情况（如生产线上产品的质量检验）。情况（如生产线上产品的质量检验）。（3）分层抽样分层抽样：充分利用了已知的总体信：充分利用了已知的总体信息，得到的样本比前两种方法有更好的代息，得到的样本比前两种方法有更好的代表性，并且可得到各层的子样本以估计各表性，并且可得到各层的子样本以估计各层的信息。层的信息。上述三种抽样方法的比较如下表所示：上述三种抽样方法的比较如下表所示： 类别类别共同点共同点各自特点各自特点相互联系相互联系适用范围适用范围简单随机抽简单随机抽样样抽样过程抽样过程中每个个中每个个体被抽取体被抽取的概率相
11、的概率相等等从总体中逐个从总体中逐个抽取抽取总体中的个总体中的个体数较少体数较少系统抽样系统抽样将总体均分成将总体均分成几部分，按事几部分，按事先确定的规则先确定的规则在各部分中抽在各部分中抽取取在起始部分在起始部分抽样时，采抽样时，采用简单随机用简单随机抽样抽样总体中的个总体中的个体数较多体数较多分层抽样分层抽样将总体分成几将总体分成几层，分层进行层，分层进行抽取抽取各层抽样时各层抽样时采用简单随采用简单随机抽样或系机抽样或系统抽样统抽样总体由差异总体由差异明显的几部明显的几部分组成分组成（1）有）有30个篮球，其中甲厂生产的有个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有个，乙厂生产的有9个
12、，抽取个，抽取10个入样。个入样。解：（解：（1）总体由有差异明显的几个层次）总体由有差异明显的几个层次组成，需选用分层抽样法。组成，需选用分层抽样法。（2）有甲厂生产的）有甲厂生产的30个篮球，其中一箱个篮球，其中一箱21个，另一箱个，另一箱9个。个。 抽取抽取3个入样。个入样。解：（解：（2）总体容量较小，用抽签法。）总体容量较小，用抽签法。（3）有甲厂生产的）有甲厂生产的300个篮球，抽取个篮球，抽取10个入样。个入样。解：（解：（3）总体容量较大，样本容量较小）总体容量较大，样本容量较小宜用随机数表法。宜用随机数表法。解：（解：（4）总体容量较大，样本容量也较）总体容量较大，样本容量也较大，宜用系统抽样法。大，宜用系统抽样法。（4）有甲厂生产的）有甲厂生产的300个篮球，抽取个篮球，抽取30个个入样。入样。
