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1、精 品 数 学 课 件北京课改版2019-2020学年度七年级下册6.4.3乘法公式情境导入 前面我们学习了完全平方公式和平方差公式，怎样运用它们进行综合解决问题呢？下面我们继续学习乘法公式.本节目标1、巩固完全平方公式、平方差公式.2、能灵活运用完全平方公式、平方差公式解决实际问题.预习反馈1、加法的交换律：_.2、完全平方公式：_.3、平方差公式：_.(a+b)(a-b)=a2-b2a+b=b+a(ab)2=a22ab+b2计算：(1)(a+1)(a-1)-a(a-2);(2)(x+5)2-(x-2)(x-3).(2)(x+5)2-(x-2)(x-3)=(x2+10x+25)-(x2-5x
2、+6)=x2+10x+25-x2+5x-6=15x+19.解:(1)(a+1)(a-1)-a(a-2)=a2-1-a2+2a=2a+1;预习检测例6、运用平方差公式计算：(1)59.860.2；(2)(p+q)(p2+q2)(p-q).解：(1)59.860.2=(60-0.2)(60+0.2)=602-(0.2)2=3600-0.04=3599.96；(2)(p+q)(p2+q2)(p-q)=(p+q)(p-q)(p2+q2)=(p2-q2)(p2+q2)=p4-q4.典例精析怎样转化为符合公式条件的形式？运用平方差公式计算：(1)10199；(2)(2x+1)(4x2+1)(2x-1).解
3、：(1)10199=(100+1)(100-1)=1002-12=10000-1=9999；(2)(2x+1)(4x2+1)(2x-1)=(2x+1)(2x-1)(4x2+1)=(4x2-1)(4x2+1)=16x4-1.跟踪训练例7、计算：(1)(2x+1)(2x-1)-(3-2x)(-2x-3)；(2)(3a-4b)(4b+3a)-(2b-a)(2b+3a).典例精析不符合公式时，还要按一般的方法运算.解：(1)(2x+1)(2x-1)-(3-2x)(-2x-3)=(2x+1)(2x-1)+(3-2x)(3+2x)=(2x)2-1+32-(2x)2=4x2-1+9-4x2=8；(2)(3a
4、-4b)(4b+3a)-(2b-a)(2b+3a)=(3a)2-(4b)2-(4b2+6ab-2ab-3a2)=9a2-16b2-4b2-4ab+3a2=12a2-4ab-20b2.典例精析例8、运用乘法公式计算：(2y+x)2(x-2y)2.分析：运用加法交换律，将2y+x变形为x+2y，这样(x+2y)(x-2y)符合平方差公式，然后运用积的乘法公式将原式变形为(x+2y)(x-2y)2，再运用乘法公式计算.解：(2y+x)2(x-2y)2=(x+2y)(x-2y)2=(x2-4y2)2=x4-8x2y2+16y4.运用乘法公式计算：(a-b+c)2.解：(a-b+c)2=(a-b)+c2
5、=(a-b)2+2(a-b)c+c2=a2-2ab+b2+2ac-2bc+c2.跟踪训练典例精析例9、有一个正方形花园，如果它的边长增加3米，那么花园面积将增加39平方米，求原来花园的面积.解：如图6-9，设原正方形花园的边长为x米，那么增加后的边长为(x+3)米.由题意，得(x+3)2-x2=39.x2+6x+9-x2=39.x=5.x2=25.答：原来花园的面积为25平方米.1、计算：(1)(x+2)(x-2)-x(x+3);(2)(a-6)2-(a+2)(a-3).(2)(a-6)2-(a+2)(a-3)=(a2-12a+36)-(a2-3a+2a-6)=a2-12a+36-a2+3a-
6、2a+6=-11a+42.解:(1)(x+2)(x-2)-x(x+3)=x2-4-x2-3x=-3x-4;随堂检测解：(a+b+3)(a+b3)=(a+b)+3(a+b)3=(a+b)232=a2+2ab+b2-9.2、计算：(a+b+3)(a+b-3).将(a+b)看作一个整体，解题中渗透了整体的思想.随堂检测3、先化简，再求值：(a+b)(a-b)+a(2b-a),其中a=1.5，b=2.解：(a+b)(a-b)+a(2b-a)=a2-b2+2ab-a2=2ab-b2;当a=1.5,b=2时，原式=21.52-22=2.随堂检测本课小结通过本节课的学习你收获了什么？作业布置作业布置课本P92习题4、(5)(6)、6
