《2022年经典等差数列性质练习题2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年经典等差数列性质练习题2（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、让学习更高效1 等差数列基础习题选（附有详细解答）一选择题（共26 小题）1已知等差数列an 中， a3=9，a9=3，则公差 d 的值为（）AB1CD1 2已知数列 an的通项公式是an=2n+5，则此数列是（）A以 7 为首项，公差为2 的等差数列B 以 7 为首项，公差为5 的等差数列C 以 5 为首项，公差为2 的等差数列D不是等差数列3在等差数列an中， a1=13，a3=12，若 an=2，则 n 等于（）A23 B24 C 25 D26 4等差数列 an的前 n 项和为 Sn，已知 S3=6，a4=8，则公差d=（）A一 1 B2C 3D一 2 5两个数1 与 5 的等差中项是（
2、）A1B3C 2D6一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是（）A2 B 3 C 4 D57（ 2012?福建）等差数列an中， a1+a5=10， a4=7，则数列 an的公差为（）A1B2C 3D48 数列的首项为 3，为等差数列且， 若， 则= （）A0B8C 3D11 9已知两个等差数列5，8，11，和 3，7，11，都有 100 项，则它们的公共项的个数为（）A25 B24 C 20 D19 10设 Sn为等差数列 an的前 n 项和，若满足an=an1+2（ n2 ），且 S3=9，则 a1=（）A5B3C 1 D111（ 2005?黑
3、龙江）如果数列an是等差数列，则（）Aa1+a8a4+a5Ba1+a8=a4+a5C a1+a8a4+a5Da1a8=a4a512（ 2004?福建）设Sn是等差数列 an的前 n 项和，若=（）A1B 1 C 2D13（ 2009?安徽）已知 an 为等差数列， a1+a3+a5=105， a2+a4+a6=99，则 a20等于（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 15 页让学习更高效2 A1 B1C 3D714在等差数列an中， a2=4，a6=12，那么数列 的前 n 项和等于（）ABCD15已知 Sn为等差数列 a
4、n 的前 n项的和， a2+a5=4，S7=21，则 a7的值为（）A6B7C 8D916已知数列 an为等差数列，a1+a3+a5=15，a4=7，则 s6的值为（）A30 B35 C 36 D24 17（ 2012?营口）等差数列an的公差 d0，且，则数列 an的前 n 项和 Sn取得最大值时的项数n 是（）A5B6C 5 或 6 D6 或 7 18（ 2012?辽宁）在等差数列an中，已知a4+a8=16，则该数列前11 项和 S11=（）A58 B88 C 143 D176 19已知数列 an等差数列，且a1+a3+a5+a7+a9=10， a2+a4+a6+a8+a10=20，则
5、a4=（）A1 B0C 1D220（理）已知数列an的前 n 项和 Sn=n28n，第 k 项满足 4ak 7，则 k=（）A6B7C 8D921数列 an的前 n 项和为 Sn，若 Sn=2n217n，则当 Sn取得最小值时n 的值为（）A4 或 5 B5 或 6 C 4D522等差数列 an中， an=2n4，则 S4等于（）A12 B10 C 8D423若 an 为等差数列，a3=4，a8=19，则数列 an的前 10 项和为（）A230 B140 C 115 D95 24等差数列 an中， a3+a8=5，则前 10 项和 S10=（）A5B25 C 50 D100 25设 Sn是公差
6、不为0 的等差数列 an 的前 n 项和，且S1，S2，S4成等比数列，则等于（）A1B2C 3D4精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 15 页让学习更高效3 26设 an=2n+21，则数列 an从首项到第几项的和最大（）A第 10 项B第 11 项C 第 10 项或 11 项D第 12 项二填空题（共4 小题）27如果数列 an满足：=_28如果 f（n+1）=f（ n）+1（n=1，2，3），且 f（1）=2，则 f（100）=_29等差数列 an的前 n项的和，则数列 |an|的前 10 项之和为_30已知 an 是
7、一个公差大于0 的等差数列，且满足a3a6=55，a2+a7=16（）求数列an的通项公式：（）若数列an和数列 bn 满足等式： an=（n 为正整数），求数列bn的前 n 项和 Sn参考答案与试题解析一选择题（共26 小题）1已知等差数列an 中， a3=9，a9=3，则公差 d 的值为（）AB1CD1 考点 ： 等差数列专题 ： 计算题分析：本题可由题意，构造方程组，解出该方程组即可得到答案解答：解：等差数列an中， a3=9， a9=3，由等差数列的通项公式，可得解得，即等差数列的公差d=1故选 D 点评：本题为等差数列的基本运算，只需构造方程组即可解决，数基础题2已知数列 an的通项
8、公式是an=2n+5，则此数列是（）A以 7 为首项，公差为2 的等差数列B 以 7 为首项，公差为5 的等差数列C 以 5 为首项，公差为2 的等差数列D不是等差数列精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 15 页让学习更高效4 考点 ： 等差数列专题 ： 计算题分析：直接根据数列an的通项公式是an=2n+5 求出首项，再把相邻两项作差求出公差即可得出结论解答：解：因为an=2n+5，所以a1=2 1+5=7；an+1an=2（n+1）+5（ 2n+5）=2故此数列是以7 为首项，公差为2 的等差数列故选 A点评：本题主要考
9、查等差数列的通项公式的应用如果已知数列的通项公式，可以求出数列中的任意一项3在等差数列an中， a1=13，a3=12，若 an=2，则 n 等于（）A23 B24 C 25 D26 考点 ： 等差数列专题 ： 综合题分析：根据 a1=13， a3=12，利用等差数列的通项公式求得d 的值，然后根据首项和公差写出数列的通项公式，让其等于 2 得到关于 n 的方程，求出方程的解即可得到n 的值解答：解：由题意得a3=a1+2d=12，把 a1=13 代入求得d=，则 an=13（n1）=n+=2，解得 n=23 故选 A 点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式化简求值，是一道基础题4等差数
10、列 an的前 n 项和为 Sn，已知 S3=6，a4=8，则公差d=（）A一 1 B2C 3D一 2 考点 ： 等差数列专题 ： 计算题分析：根据等差数列的前三项之和是6，得到这个数列的第二项是2，这样已知等差数列的；两项，根据等差数列的通项公式，得到数列的公差解答：解：等差数列an的前 n 项和为 Sn，S3=6，a2=2 a4=8，8=2+2d d=3，故选 C点评：本题考查等差数列的通项，这是一个基础题，解题时注意应用数列的性质，即前三项的和等于第二项的三倍，这样可以简化题目的运算5两个数1 与 5 的等差中项是（）A1B3C 2D考点 ： 等差数列专题 ： 计算题精选学习资料 - -
11、- - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 15 页让学习更高效5 分析：由于 a，b 的等差中项为，由此可求出1 与 5 的等差中项解答：解： 1 与 5 的等差中项为：=3，故选 B点评：本题考查两个数的等差中项，牢记公式a， b 的等差中项为：是解题的关键，属基础题6一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是（）A2 B 3 C 4 D5考点 ： 等差数列专题 ： 计算题分析：设等差数列 an的公差为d，因为数列前六项均为正数，第七项起为负数，所以，结合公差为整数进而求出数列的公差解答：解：设等差数列an
12、的公差为d，所以 a6=23+5d，a7=23+6d，又因为数列前六项均为正数，第七项起为负数，所以，因为数列是公差为整数的等差数列，所以 d=4故选 C点评：解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的通项公式，并且结合正确的运算7（ 2012?福建）等差数列an中， a1+a5=10， a4=7，则数列 an的公差为（）A1B2C 3D4考点 ： 等差数列的通项公式专题 ： 计算题分析：设数列 an 的公差为d，则由题意可得2a1+4d=10，a1+3d=7，由此解得d 的值解答：解：设数列 an的公差为d，则由 a1+a5=10， a4=7，可得2a1+4d=10 ，a1+3d=7，解得d=2
13、，故选 B点评：本题主要考查等差数列的通项公式的应用，属于基础题8 数列的首项为 3，为等差数列且， 若， 则= （）A0B8C 3D11 考点 ： 等差数列的通项公式专题 ： 计算题分析：先确定等差数列的通项，再利用，我们可以求得的值解答：解：为等差数列，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 15 页让学习更高效6 bn=b3+（n3） 2=2n8 b8=a8a1数列的首项为3 2 88=a8 3，a8=11故选 D 点评：本题考查等差数列的通项公式的应用，由等差数列的任意两项，我们可以求出数列的通项，是基础题9已知两个等差
14、数列5，8，11，和 3，7，11，都有 100 项，则它们的公共项的个数为（）A25 B24 C 20 D19 考点 ： 等差数列的通项公式专题 ： 计算题分析：（法一）：根据两个等差数列的相同的项按原来的先后次序组成一个等差数列，且公差为原来两个公差的最小公倍数求解，（法二）由条件可知两个等差数列的通项公式，可用不定方程的求解方法来求解解答：解法一：设两个数列相同的项按原来的前后次序组成的新数列为an，则 a1=11 数列 5，8，11， 与 3，7，11，公差分别为3 与 4，an的公差 d=3 4=12，an=11+12（n 1）=12n1又 5，8，11，与 3，7，11，的第 10
15、0 项分别是302 与 399，an=12n1 302 ，即 n 25.5 又 n N* ，两个数列有25 个相同的项故选 A 解法二：设5，8，11，与 3，7，11，分别为 an与 bn，则 an=3n+2，bn=4n1设an中的第 n 项与 bn中的第 m 项相同，即 3n+2=4m1， n=m1又 m、 n N* ，可设 m=3r（ r N* ），得 n=4r1根据题意得13r100 14r1100 解得r r N* 从而有 25 个相同的项故选 A 点评：解法一利用了等差数列的性质，解法二利用了不定方程的求解方法，对学生的运算能力及逻辑思维能力的要求较高10设 Sn为等差数列 an的
16、前 n 项和，若满足an=an1+2（ n2 ），且 S3=9，则 a1=（）A5B3C 1 D1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 15 页让学习更高效7 考点 ： 等差数列的通项公式专题 ： 计算题分析：根据递推公式求出公差为2，再由 S3=9 以及前 n 项和公式求出a1的值解答：解： an=an1+2（ n2 ）， anan1=2（n2 ），等差数列 an的公差是2，由 S3=3a1+=9 解得， a1=1故选 D点评：本题考查了等差数列的定义，以及前n 项和公式的应用，即根据代入公式进行求解11（ 2005?黑龙江
17、）如果数列an是等差数列，则（）Aa1+a8a4+a5Ba1+a8=a4+a5C a1+a8a4+a5Da1a8=a4a5考点 ： 等差数列的性质分析：用通项公式来寻求a1+a8与a4+a5的关系解答：解： a1+a8（ a4+a5）=2a1+7d（ 2a1+7d）=0 a1+a8=a4+a5故选 B 点评：本题主要考查等差数列通项公式，来证明等差数列的性质12（ 2004?福建）设Sn是等差数列 an的前 n 项和，若=（）A1B 1 C 2D考点 ： 等差数列的性质专题 ： 计算题分析：充分利用等差数列前n 项和与某些特殊项之间的关系解题解答：解：设等差数列an的首项为a1，由等差数列的性
18、质可得a1+a9=2a5，a1+a5=2a3，=1，故选 A点评：本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前n 项和公式以及等差中项的综合应用，已知等差数列an的前 n项和为 Sn，则有如下关系S2n1=（2n1）an13（ 2009?安徽）已知 an 为等差数列， a1+a3+a5=105， a2+a4+a6=99，则 a20等于（）A1 B1C 3D7考点 ： 等差数列的性质专题 ： 计算题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 15 页让学习更高效8 分析：根据已知条件和等差中项的性质可分别求得a3和 a4的值，进而求得数列
19、的公差，最后利用等差数列的通项公式求得答案解答：解：由已知得a1+a3+a5=3a3=105，a2+a4+a6=3a4=99，a3=35，a4=33， d=a4a3=2a20=a3+17d=35+ （ 2） 17=1故选 B 点评：本题主要考查了等差数列的性质和等差数列的通项公式的应用解题的关键是利用等差数列中等差中项的性质求得a3和 a414在等差数列an中， a2=4，a6=12，那么数列 的前 n 项和等于（）ABCD考点 ： 数列的求和；等差数列的性质专题 ： 计算题分析：求出等差数列的通项，要求的和是一个等差数列与一个等比数列的积构成的数列，利用错位相减法求出数列的前 n 项的和解答
20、：解：等差数列an中， a2=4，a6=12；公差 d=；an=a2+（ n2） 2=2n；的前 n 项和，=两式相减得=故选 B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 15 页让学习更高效9 点评：求数列的前n 项的和，先判断通项的特点，据通项的特点选择合适的求和方法15已知 Sn为等差数列 an 的前 n项的和， a2+a5=4，S7=21，则 a7的值为（）A6B7C 8D9考点 ： 等差数列的性质专题 ： 计算题分析：由 a2+a5=4，S7=21 根据等差数列的性质可得a3+a4=a1+a6=4，根据等差数列的前n
21、项和公式可得，联立可求d，a1，代入等差数列的通项公式可求解答：解：等差数列an中， a2+a5=4，S7=21 根据等差数列的性质可得a3+a4=a1+a6=4根据等差数列的前n 项和公式可得，所以a1+a7=6可得d=2，a1=3 所以 a7=9 故选 D 点评：本题主要考查了等差数列的前n 项和公式及等差数列的性质的综合应用，属于基础试题16已知数列 an为等差数列，a1+a3+a5=15，a4=7，则 s6的值为（）A30 B35 C 36 D24 考点 ： 等差数列的性质专题 ： 计算题分析：利用等差中项的性质求得a3的值，进而利用a1+a6=a3+a4求得 a1+a6的值，代入等差
22、数列的求和公式中求得答案解答：解： a1+a3+a5=3a3=15，a3=5 a1+a6=a3+a4=12 s6= 6=36 故选 C 点评：本题主要考查了等差数列的性质特别是等差中项的性质17（ 2012?营口）等差数列an的公差 d0，且，则数列 an的前 n 项和 Sn取得最大值时的项数n 是（）A5B6C 5 或 6 D6 或 7 考点 ： 等差数列的前n 项和；等差数列的通项公式专题 ： 计算题分析：由，知 a1+a11=0由此能求出数列an的前 n 项和 Sn取得最大值时的项数n精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共
23、 15 页让学习更高效1 0解答：解：由，知 a1+a11=0a6=0，故选 C点评：本题主要考查等差数列的性质，求和公式要求学生能够运用性质简化计算18（ 2012?辽宁）在等差数列an中，已知a4+a8=16，则该数列前11 项和 S11=（）A58 B88 C 143 D176 考点 ： 等差数列的性质；等差数列的前n 项和专题 ： 计算题分析：根据等差数列的定义和性质得a1+a11=a4+a8=16，再由 S11=运算求得结果解答：解：在等差数列an中，已知a4+a8=16， a1+a11=a4+a8=16， S11=88，故选 B点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的前n
24、 项和公式的应用，属于中档题19已知数列 an等差数列，且a1+a3+a5+a7+a9=10， a2+a4+a6+a8+a10=20，则 a4=（）A1 B0C 1D2考点 ： 等差数列的通项公式；等差数列的前n 项和专题 ： 计算题分析：由等差数列得性质可得：5a5=10，即 a5=2同理可得5a6=20，a6=4，再由等差中项可知：a4=2a5a6=0 解答：解：由等差数列得性质可得：a1+a9=a3+a7=2a5，又 a1+a3+a5+a7+a9=10，故 5a5=10，即 a5=2同理可得5a6=20，a6=4再由等差中项可知：a4=2a5a6=0故选 B 点评：本题考查等差数列的性质
25、及等差中项，熟练利用性质是解决问题的关键，属基础题20（理）已知数列an的前 n 项和 Sn=n28n，第 k 项满足 4ak 7，则 k=（）A6B7C 8D9考点 ： 等差数列的通项公式；等差数列的前n 项和专题 ： 计算题分析：先利用公式an=求出 an，再由第 k 项满足 4ak7，建立不等式，求出k 的值解答：解： an=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 15 页让学习更高效1 1=n=1 时适合 an=2n9， an=2n94ak7， 42k97，k 8，又 k N+， k=7，故选 B点评：本题考查数列的通
26、项公式的求法，解题时要注意公式an=的合理运用， 属于基础题21数列 an的前 n 项和为 Sn，若 Sn=2n217n，则当 Sn取得最小值时n 的值为（）A4 或 5 B5 或 6 C 4D5考点 ： 等差数列的前n 项和专题 ： 计算题分析：把数列的前n 项的和 Sn看作是关于n 的二次函数， 把关系式配方后，又根据 n 为正整数， 即可得到Sn取得最小值时n 的值解答：解：因为Sn=2n217n=2，又 n 为正整数，所以当 n=4 时， Sn取得最小值故选 C 点评：此题考查学生利用函数思想解决实际问题的能力，是一道基础题22等差数列 an中， an=2n4，则 S4等于（）A12
27、B10 C 8D4考点 ： 等差数列的前n 项和专题 ： 计算题分析：利用等差数列an中， an=2n4，先求出a1，d，再由等差数列的前n 项和公式求S4解答：解：等差数列an中， an=2n4，a1=2 4=2，a2=44=0，d=0（ 2）=2，S4=4a1+=4 （ 2）+4 3 =4故选 D点评：本题考查等差数列的前n 项和公式的应用，是基础题解题时要认真审题，注意先由通项公式求出首项和公差，再求前四项和23若 an 为等差数列，a3=4，a8=19，则数列 an的前 10 项和为（）A230 B140 C 115 D95 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总
28、结 - - - - - - -第 11 页，共 15 页让学习更高效1 2考点 ： 等差数列的前n 项和专题 ： 综合题分析：分别利用等差数列的通项公式化简已知的两个等式，得到和，联立即可求出首项和公差，然后利用求出的首项和公差，根据公差数列的前n 项和的公式即可求出数列前10 项的和解答：解： a3=a1+2d=4， a8=a1+7d=19，得5d=15，解得 d=3，把 d=3 代入求得a1=2，所以 S10=10 （ 2）+ 3=115 故选 C点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n 项和的公式化简求值，是一道基础题24等差数列 an中， a3+a8=5，则前 10 项和 S
29、10=（）A5B25 C 50 D100 考点 ： 等差数列的前n 项和；等差数列的性质专题 ： 计算题分析：根据条件并利用等差数列的定义和性质可得a1+a10=5，代入前 10 项和 S10 =运算求得结果解答：解：等差数列an中， a3+a8=5， a1+a10=5，前 10 项和 S10 =25，故选 B点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，以及前n 项和公式的应用，求得a1+a10=5，是解题的关键，属于基础题25设 Sn是公差不为0 的等差数列 an 的前 n 项和，且S1，S2，S4成等比数列，则等于（）A1B2C 3D4考点 ： 等差数列的前n 项和专题 ： 计算题分析：由 S
30、1，S2，S4成等比数列，根据等比数列的性质得到S22=S1S4，然后利用等差数列的前n 项和的公式分别表示出各项后，代入即可得到首项和公差的关系式，根据公差不为0，即可求出公差与首项的关系并解出公差 d，然后把所求的式子利用等差数列的通项公式化简后，把公差d 的关系式代入即可求出比值解答：解：由 S1，S2，S4成等比数列，（ 2a1+d）2=a1（4a1+6d）d0 ， d=2a1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 15 页让学习更高效1 3=3故选 C 点评：此题考查学生掌握等比数列的性质，灵活运用等差数列的通项公式
31、及前n 项和的公式化简求值，是一道综合题26设 an=2n+21，则数列 an从首项到第几项的和最大（）A第 10 项B第 11 项C 第 10 项或 11 项D第 12 项考点 ： 等差数列的前n 项和；二次函数的性质专题 ： 转化思想分析：方法一：由an，令 n=1 求出数列的首项，利用anan1等于一个常数，得到此数列为等差数列，然后根据求出的首项和公差写出等差数列的前n 项和的公式，得到前n 项的和与n 成二次函数关系，其图象为开口向下的抛物线，当n=时，前 n 项的和有最大值，即可得到正确答案；方法二：令an大于等于0，列出关于n 的不等式，求出不等式的解集即可得到n 的范围，在n
32、的范围中找出最大的正整数解，从这项以后的各项都为负数，即可得到正确答案解答：解：方法一：由an=2n+21，得到首项a1=2+21=19，an1=2（n1）+21=2n+23，则 an an1=（ 2n+21）（ 2n+23）=2，（ n 1，n N+），所以此数列是首项为19，公差为 2的等差数列，则 Sn=19n+?（ 2）=n2+20n，为开口向下的抛物线，当 n=10 时， Sn最大所以数列 an 从首项到第10 项和最大方法二：令an=2n+210 ，解得 n，因为 n 取正整数，所以n 的最大值为10，所以此数列从首项到第10 项的和都为正数，从第11 项开始为负数，则数列 an
33、从首项到第10 项的和最大故选 A 点评：此题的思路可以先确定此数列为等差数列，根据等差数列的前n 项和的公式及二次函数求最值的方法得到n的值；也可以直接令an0 ，求出解集中的最大正整数解，要求学生一题多解二填空题（共4 小题）27如果数列 an满足：=考点 ： 数列递推式；等差数列的通项公式专题 ： 计算题分析：根据所给的数列的递推式，看出数列是一个等差数列，根据所给的原来数列的首项看出等差数列的首项，根据等差数列的通项公式写出数列，进一步得到结果解答：解：根据所给的数列的递推式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 15
34、 页让学习更高效1 4数列 是一个公差是5 的等差数列，a1=3，=，数列的通项是故答案为：点评：本题看出数列的递推式和数列的通项公式，本题解题的关键是确定数列是一个等差数列，利用等差数列的通项公式写出通项，本题是一个中档题目28如果 f（n+1）=f（ n）+1（n=1，2，3），且 f（1）=2，则 f（100）=101考点 ： 数列递推式；等差数列的通项公式专题 ： 计算题分析：由 f（n+1）=f（n）+1，x N+，f（1）=2，依次令n=1，2，3，总结规律得到f（n） =n+1，由此能够求出 f（100）解答：解： f（n+1）=f（n）+1，x N+，f（1）=2，f（2） =
35、f（1）+1=2+1=3 ，f（3）=f（ 2）+1=3+1=4 ，f（4）=f（ 3）+1=4+1=5 ，f（n） =n+1，f（100）=100+1=101 故答案为： 101点评：本题考查数列的递推公式的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答29等差数列 an的前 n项的和，则数列 |an|的前 10 项之和为58考点 ： 数列的求和；等差数列的通项公式专题 ： 计算题分析：先求出等差数列的前两项，可得通项公式为an=72n，从而得到n3 时， |an|=72n，当 n3 时， |an|= 2n7分别求出前3 项的和、第4 项到第 10 项的和，相加即得所求解答：解：由于等差数列an的
36、前 n 项的和，故 a1=s1=5，a2=s2s1=85=3，故公差d=2，故 an=5+（n1）（ 2）=72n当 n3时， |an|=72n，当 n3 时， |an|=2n 7故前 10 项之和为a1+a2+a3 a4a5a10=+=9+49=58 ，故答案为58点评：本题主要考查等差数列的通项公式，前n 项和公式及其应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 15 页让学习更高效1 530已知 an 是一个公差大于0 的等差数列，且满足a3a6=55，a2+a7=16（）求数列an的
37、通项公式：（）若数列an和数列 bn 满足等式： an=（n 为正整数），求数列bn的前 n 项和 Sn考点 ： 数列的求和；等差数列的通项公式专题 ： 计算题分析：（1）将已知条件a3a6=55，a2+a7=16，利用等差数列的通项公式用首项与公差表示，列出方程组，求出首项与公差，进一步求出数列an 的通项公式（2）将已知等式仿写出一个新等式，两个式子相减求出数列bn 的通项，利用等比数列的前n 项和公式求出数列 bn 的前 n 项和 Sn解答：解（ 1）解：设等差数列an 的公差为d，则依题设d0 由 a2+a7=16得 2a1+7d=16 由 a3?a6=55，得（ a1+2d）（ a1
38、+5d）=55 由得 2a1=167d 将其代入得（163d）（ 16+3d）=220即 2569d2=220 d2=4，又 d0，d=2，代入得a1=1 an=1+（n1）?2=2n 1 所以 an=2n 1 （2）令 cn=，则有 an=c1+c2+ +cn，an+1=c1+c2+ +cn1两式相减得an+1an=cn+1，由（ 1）得 a1=1，an+1an=2 cn+1=2，cn=2（n2 ），即当 n2 时， bn=2n+1又当 n=1 时， b1=2a1=2 bn=BR于是 Sn=b1+b2+b3 +bn=2+23+24+ +2n+1=2+22+23+24+ +2n+14=6，即 Sn=2n+26 点评：求一个数列的前n 项和应该先求出数列的通项，利用通项的特点，然后选择合适的求和的方法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 15 页
