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1、精品资料欢迎下载函数综合练习题一. 选择题：二. 填空题：3、已知函数)(xfy的图象关于直线1x对称，且当0x时,1)(xxf则当2x时)(xf_。4已知)11(xxf=2211xx，则)(xf的解析式可取为5已知函数1( )2axf xx在区间2,上为增函数，则实数a的取值范围 _（答：1(,)2） ；6.函数 y=245xx的单调增区间是 _. 三. 简答题：1、已知二次函数)(xf满足564) 12(2xxxf，求)(xf精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页精品资料欢迎下载2已知(21)yfx的定义域是（ -2
2、，0） ，求(21)yfx的定义域 (-3x-1) 3、求函数的值域（1）求函数22122xxxy的值域2133,2133（2）如44yxx，求（1）3,7上的值域（2）单调递增区间（ x0 或 x4）4已知2( )82,f xxx若2( )(2)g xfx试确定( )g x的单调区间和单调性解：222( )82(2)(2)g xxx4228xx，3( )44g xxx，令( )0g x，得1x或 01x，令( )0gx，1x或10x单调增区间为(, 1),(0,1)；单调减区间为(1,),(1,0)5. 已 知 函 数( )f x的 定 义 域 是0x的 一 切 实 数 ， 对 定 义 域
3、内 的 任 意12,x x都 有1212()()()fxxfxfx，且当1x时( )0,(2)1f xf，（1）求证：( )f x是偶函数； （2）( )f x在(0,)上是增函数；（3）解不等式2(21)2fx解： （1）令121xx，得(1)2 (1)ff，(1)0f，令121xx，得( 1)0f，()( 1)( 1)( )( )fxfxff xf x，( )f x是偶函数（2）设210xx，则221111()()()()xf xf xf xf xx221111()()()()xxf xff xfxx210xx，211xx，21()xfx0，即21()()0f xf x，21()()f x
4、f x( )f x在(0,)上是增函数（3）(2)1f，(4)(2)(2)2fff，( )f x是偶函数不等式2(21)2fx可化为2(| 21|)(4)fxf，又函数在(0,)上是增函数，2| 21|4x，解得：101022x，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页精品资料欢迎下载即不等式的解集为1010(,)226 已知函数xaxxxf2)(2)., 1,x若对任意1,),( )0xf x恒成立 ,试求实数a的取值范围。 解析02)(2xaxxxf在区间), 1上恒成立；022axx在区间), 1上恒成立；axx22
5、在区间), 1上恒成立；函数xxy22在区间), 1上的最小值为 3，3a即3a7已知奇函数)(xf是定义在)2 ,2(上的减函数，若0)12()1(mfmf，求实数m的取值范围。 解析 )(xf是定义在)2,2(上奇函数对任意x)2,2(有 fxfx由条件0)12()1(mfmf得(1)(21)f mfm=(12)fm)(xf是定义在)2,2(上减函数21212mm，解得1223m实数m的取值范围是1223m8设函数 f(x) 是定义在 R上的偶函数，并在区间 ( ,0) 内单调递增， f(2a2+a+1)f(3a22a+1). 求 a 的取值范围 . 解析 设 0x1x2, 则x2x10，
6、f(x) 在区间 ( ,0) 内单调递增，f( x2)f( x1), f(x) 为偶函数， f( x2)=f(x2),f(x1)=f(x1), f(x2)f(x1). f(x) 在(0，+)内单调递减 . . 032)31(3123,087)41(2122222aaaaaa又由 f(2a2+a+1)3a22a+1.解之，得 0a3. 9已知函数 f(x)= - x2+2ax+1-a 在 0x1 时有最大值 2，求 a 的值。解：f(x)= -(x-a)2+a2-a+1(0 x1), 对称轴 x=a 10 a1时，22)1()(maxaafxf综上所述： a= - 1或 a=2 10已知关于 x
7、 的二次方程 x2+2mx+2m+1=0 (1) 若方程有两根，其中一根在区间（-1，0）内，另一根在区间（ 1，2）内，求 m的取值范围。(2) 若方程两根在区间（ 0，1）内，求 m的范围。思维分析：一般需从三个方面考虑判别式 区间端点函数值的正负对称轴abx2与区间相对位置。解：设f(x)=x2+2mx+2m+1 (1)由题意画出示意图2165056)1(02)1(012)0(mmffmf2121100)1(0)0(0mmff（ 2 ）11：方程kxx232在（- 1 ，1）上有实根，求 k 的取值范围。宜采用函数思想，求) 11(23)(2xxxxf的值域。)25,169k12 已知函
8、数22( )(21)2f xxaxa与非负x轴至少有一个交点，求a的取值范围解法一：由题知关于x的方程22(21)20xaxa至少有一个非负实根，设根为12,x x则120x x或1212000x xxx，得924a解法二：由题知(0)0f或(0)0(21)020fa，得924a-1012yx01yx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页精品资料欢迎下载13. 设( )f x是R 上 的 函 数 ， 且 满 足(0)1,f并 且 对 任 意 的 实 数, x y 都有.()( )(21)f xyf xyxy，求( )f
9、x的表达式 . 解法一 ：由(0)1,f()( )(21)f xyf xyxy，设 xy ，得(0)( )(21)ff xxxx，所以( )f x21xx解法二 ： 令0x， 得( 0)( 0 )(1 )fyfy y即()1(1)fyyy又将y 用x代换到上式中得( )f x21xx14.已知函数2( )3f xxaxa若 2,2x时，( )f x0 恒成立，求a的取值范围 . 设( )f x的最小值为( )g a（1）当22a即a4 时，( )g a( 2)f73a0，得73a故此时a不存在；(2) 当2,22a即4a4 时，( )g a3 a24a0，得6a2 又4a4，故4a2；（3）22a即a4 时，( )g a(2)f7 a0，得 a7，又 a4 故7a4综上，得 7a2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页
