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1、精品资料欢迎下载函数综合练习题一. 选择题:二. 填空题:3、已知函数)(xfy的图象关于直线1x对称,且当0x时,1)(xxf则当2x时)(xf_。4已知)11(xxf=2211xx,则)(xf的解析式可取为5已知函数1( )2axf xx在区间2,上为增函数,则实数a的取值范围 _(答:1(,)2) ;6.函数 y=245xx的单调增区间是 _. 三. 简答题:1、已知二次函数)(xf满足564) 12(2xxxf,求)(xf精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精品资料欢迎下载2已知(21)yfx的定义域是( -2
2、,0) ,求(21)yfx的定义域 (-3x-1) 3、求函数的值域(1)求函数22122xxxy的值域2133,2133(2)如44yxx,求(1)3,7上的值域(2)单调递增区间( x0 或 x4)4已知2( )82,f xxx若2( )(2)g xfx试确定( )g x的单调区间和单调性解:222( )82(2)(2)g xxx4228xx,3( )44g xxx,令( )0g x,得1x或 01x,令( )0gx,1x或10x单调增区间为(, 1),(0,1);单调减区间为(1,),(1,0)5. 已 知 函 数( )f x的 定 义 域 是0x的 一 切 实 数 , 对 定 义 域
3、内 的 任 意12,x x都 有1212()()()fxxfxfx,且当1x时( )0,(2)1f xf,(1)求证:( )f x是偶函数; (2)( )f x在(0,)上是增函数;(3)解不等式2(21)2fx解: (1)令121xx,得(1)2 (1)ff,(1)0f,令121xx,得( 1)0f,()( 1)( 1)( )( )fxfxff xf x,( )f x是偶函数(2)设210xx,则221111()()()()xf xf xf xf xx221111()()()()xxf xff xfxx210xx,211xx,21()xfx0,即21()()0f xf x,21()()f x
4、f x( )f x在(0,)上是增函数(3)(2)1f,(4)(2)(2)2fff,( )f x是偶函数不等式2(21)2fx可化为2(| 21|)(4)fxf,又函数在(0,)上是增函数,2| 21|4x,解得:101022x,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精品资料欢迎下载即不等式的解集为1010(,)226 已知函数xaxxxf2)(2)., 1,x若对任意1,),( )0xf x恒成立 ,试求实数a的取值范围。 解析02)(2xaxxxf在区间), 1上恒成立;022axx在区间), 1上恒成立;axx22
5、在区间), 1上恒成立;函数xxy22在区间), 1上的最小值为 3,3a即3a7已知奇函数)(xf是定义在)2 ,2(上的减函数,若0)12()1(mfmf,求实数m的取值范围。 解析 )(xf是定义在)2,2(上奇函数对任意x)2,2(有 fxfx由条件0)12()1(mfmf得(1)(21)f mfm=(12)fm)(xf是定义在)2,2(上减函数21212mm,解得1223m实数m的取值范围是1223m8设函数 f(x) 是定义在 R上的偶函数,并在区间 ( ,0) 内单调递增, f(2a2+a+1)f(3a22a+1). 求 a 的取值范围 . 解析 设 0x1x2, 则x2x10,
6、f(x) 在区间 ( ,0) 内单调递增,f( x2)f( x1), f(x) 为偶函数, f( x2)=f(x2),f(x1)=f(x1), f(x2)f(x1). f(x) 在(0,+)内单调递减 . . 032)31(3123,087)41(2122222aaaaaa又由 f(2a2+a+1)3a22a+1.解之,得 0a3. 9已知函数 f(x)= - x2+2ax+1-a 在 0x1 时有最大值 2,求 a 的值。解:f(x)= -(x-a)2+a2-a+1(0 x1), 对称轴 x=a 10 a1时,22)1()(maxaafxf综上所述: a= - 1或 a=2 10已知关于 x
7、 的二次方程 x2+2mx+2m+1=0 (1) 若方程有两根,其中一根在区间(-1,0)内,另一根在区间( 1,2)内,求 m的取值范围。(2) 若方程两根在区间( 0,1)内,求 m的范围。思维分析:一般需从三个方面考虑判别式 区间端点函数值的正负对称轴abx2与区间相对位置。解:设f(x)=x2+2mx+2m+1 (1)由题意画出示意图2165056)1(02)1(012)0(mmffmf2121100)1(0)0(0mmff( 2 )11:方程kxx232在(- 1 ,1)上有实根,求 k 的取值范围。宜采用函数思想,求) 11(23)(2xxxxf的值域。)25,169k12 已知函
8、数22( )(21)2f xxaxa与非负x轴至少有一个交点,求a的取值范围解法一:由题知关于x的方程22(21)20xaxa至少有一个非负实根,设根为12,x x则120x x或1212000x xxx,得924a解法二:由题知(0)0f或(0)0(21)020fa,得924a-1012yx01yx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精品资料欢迎下载13. 设( )f x是R 上 的 函 数 , 且 满 足(0)1,f并 且 对 任 意 的 实 数, x y 都有.()( )(21)f xyf xyxy,求( )f
9、x的表达式 . 解法一 :由(0)1,f()( )(21)f xyf xyxy,设 xy ,得(0)( )(21)ff xxxx,所以( )f x21xx解法二 : 令0x, 得( 0)( 0 )(1 )fyfy y即()1(1)fyyy又将y 用x代换到上式中得( )f x21xx14.已知函数2( )3f xxaxa若 2,2x时,( )f x0 恒成立,求a的取值范围 . 设( )f x的最小值为( )g a(1)当22a即a4 时,( )g a( 2)f73a0,得73a故此时a不存在;(2) 当2,22a即4a4 时,( )g a3 a24a0,得6a2 又4a4,故4a2;(3)22a即a4 时,( )g a(2)f7 a0,得 a7,又 a4 故7a4综上,得 7a2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页