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1、个人收集整理仅供参考学习- 1 - / 9 (3)(2)(1)C3B3A3A2C1B1A1CBAC2B2B2C2ABCA1B1C1A2C1B1A1CBA图 4 2010规律探究（2010 哈尔滨）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9 个图形中共有个28（2010 红河自治州） 15. 如图 4，在图（ 1）中， A1、B1、C1分别是 ABC 的边 BC、CA 、AB 的中点，在图（2）中， A2、B2、C2分别是 A1B1C1的边 B1C1、 C1 A1、 A1B1的中点，按此规律，则第n 个图形中平行四边形的个数共有3n 个.文档来自于网络搜索 (2010遵义市 ) 小明
2、玩一种的游戏, 每次挪动珠子的颗数与对应所得的分数如下表: 挪动珠子数 ( 颗 )2 3 4 5 6 对应所得分数( 分)2 6 12 20 30 当对应所得分数为132 分时 , 则挪动的珠子数为颗.答案： 12 (2010 台州市 ) 如图，菱形ABCD 中， AB=2 ，C=60, 菱形 ABCD 在直线 l 上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60叫一次操作，则经过36 次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为(结果保留 )文档来自于网络搜索答案： 83+4）（玉溪市 2010）22. 平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系. （1）AB平行于 CD 如图 a，点 P在 AB、C
3、D外部时，由AB CD ，有 B=BOD ，又因BOD是 POD的外角，故BOD= BPD +D，得 BPD= B-D如图 b，将点 P移到 AB 、CD内部，以上结论是否成立？，若不成立，则BPD 、 B、 D之间有何数量关系？请证明你的结论；文档来自于网络搜索（2）在图 b 中，将直线AB绕点 B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点 Q，如图 c，则 BPD B D BQD之间有何数量关系？（不需证明）；（3）根据（ 2）的结论求图d 中 A+B+C+D+E+F 的度数解： （1）不成立，结论是BPD= B+D. 延长 BP交 CD于点 E, ABCD. B=BED. 图 aO 图 bO
4、图 c图 dG OA BC(第 16题) l D精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页个人收集整理仅供参考学习- 2 - / 9 第 17 题ABCA1A2A3B1B2B3又 BPD= BED+ D， BPD= B+D. 4 分文档来自于网络搜索（2）结论：BPD= BQD+ B+ D. 7 分文档来自于网络搜索（3）由（ 2）的结论得：AGB= A+B+E. 又 AGB= CGF. CGF+ C+D+F=360 A+B+ C+ D E+F=360. 11 分（桂林 2010） 18如图：已知AB=10，点 C、D 在线
5、段 AB 上且 AC=DB=2；P 是线段CD上的动点， 分别以 AP、 PB 为边在线段AB 的同侧作等边AEP 和等边 PFB， 连结 EF，设 EF 的中点为G；当点 P 从点 C 运动到点 D 时，则点 G 移动路径的长是_3文档来自于网络搜索（2010 年连云港） 17如图， ABC 的面积为1，分别取AC、BC 两边的中点A1、B1，则四边形 A1ABB1的面积为34，再分别取A1C、B1C 的中点 A2、B2， A2C、 B2C 的中点 A3、B3，依次取下去 利用这一图形， 能直观地计算出3434234334n_文档来自于网络搜索(2010 济宁市 )18 （6 分）观察下面的
6、变形规律：211 112；3211231；4313141；解答下面的问题：（1）若 n 为正整数，请你猜想)1(1nn；（2）证明你猜想的结论；（3）求和：211321431201020091. （2010 宁波市） 25十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V） 、面数（ F） 、棱数（ E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：文档来自于网络搜索（1）根据上面多面体的模型，完成表格中的空格：ABCDPEFG精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页个人收集整理仅
7、供参考学习- 3 - / 9 图图图多面体顶点数（ V）面数（ F）棱数（ E）四面体4 4 长方体8 6 12 正八面体8 12 正十二面体20 12 30 你发现顶点数（V） 、面数（ F） 、棱数（ E）之间存在的关系式是_；（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有 30 条棱，则这个多面体的面数是；（3）某个玻璃饰品的外形是简单的多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成， 且有 24 个顶点， 每个顶点处都有3 条棱设该多面体外表面三角形的个数为x 个，八边形的个数为y，求 xy 的值文档来自于网络搜索（2010 年成都） 24已知n是正整数，111222(,),(,),
8、(,),nnnP xyP xyPxy是反比例函数kyx图象上的一列点，其中121,2,nxxxn记112Ax y，223Ax y，1nnnAx y，若1Aa（a是 非零 常 数 ），则12nA AA的值 是_（用含a和n的代数式表示） 文档来自于网络搜索答案：(2 )1nan（2010 年眉山） 16如图，将第一个图（图）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图） ；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，则得到的第五个图中，共有_个正三角形文档来自于网络搜索答案： 17 北京 12. 右图为手
9、的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、 D。请你按图中箭头所指方向 (即 ABCDCBABC的方式 )从 A 开始数连续的正整数 1，2，3，4，当数到12 时，对应的字母是；当字母C 第 201 次出现时，恰好数到的数是；当字母C 第 2n 1 次出现时 (n 为正整数 )，恰好数到的数是(用含 n 的代数式表示)。北京 25. 问题： 已知 ABC 中， BAC=2ACB， 点 D 是ABC 内的一点，且 AD=CD， BD=BA。文档来自于网络搜索探究DBC 与ABC 度数的比值。请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明。(1) 当BAC=90
10、时，依问题中的条件补全右图。观察图形， AB 与 AC 的数量关系为；当推出DAC=15 时，可进一步推出DBC 的度数为；可得到DBC 与ABC 度数的比值为；(2) 当BAC 90 时，请你画出图形，研究DBC 与ABC 度数的比值是否与 (1)中的结论相同，写出你的猜想并加以证明。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页个人收集整理仅供参考学习- 4 - / 9 19 规律和有理数里均有(10 湖南怀化 )有一组数列： 2，3， 2，3， 2，3， 2，3， ，根据这个规律，那么第2010 个数是 _-3文档来自于网
11、络搜索1、 （ 2010 年泉州南安市）如图1，在RtABC中，90A，ABAC，4 2BC，另有一等腰梯形DEFG（GFDE）的底边DE与BC重合，两腰分别落在AB 、AC上，且 G、F 分别是 AB 、AC 的中点文档来自于网络搜索（1）直接写出 AGF 与ABC 的面积的比值；（2）操作：固定ABC，将等腰梯形DEFG以每秒1 个单位的速度沿BC方向向右运动，直到点D与点C重合时停止设运动时间为x秒，运动后的等腰梯形为DEF G（如图 2） 文档来自于网络搜索探究 1：在运动过程中，四边形FFCE能否是菱形？若能，请求出此时x的值；若不能，请说明理由探究 2：设在运动过程中ABC与等腰梯
12、形DEFG重叠部分的面积为y，求y与x的函数关系式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页个人收集整理仅供参考学习- 5 - / 9 答案：解： （1） AGF 与 ABC 的面积比是1： 3 分（2）能为菱形由于 FCFE，CEFF，四边形FFCE是平行四边形当221ACCFCE时，四边形FFCE为菱形，此时可求得2x当2x秒时，四边形FFCE为分两种情况：当02 2x时，如图 3 过点G作GMBC于MABAC，90BAC，4 2BC，G为AB中点，2GM又GF，分别为ABAC，的中点，12 22GFBC方法一：1(22
13、4 2)262DEFGS梯形等腰梯形DEFG的面积为62GM，2BDG GSx重叠部分的面积为：62yx当02 2x时，y与x的函数关系式为62yx方法二：2 2FGx，4 2DCx，2GM，重叠部分的面积为：(22)(42)2622xxyxA F G (D)B C(E)图 1 F G A FGB D C E 图 2 A F G (D)B C(E)图 3 M 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页个人收集整理仅供参考学习- 6 - / 9 当02 2x时，y与x的函数关系式为62yx当2 242x时，设FC与DG交于点P
14、，则45PDCPCD90CPD，PCPD，作PQDC于Q，则1(4 2)2PQDQQCx重叠部分的面积为：221111(4 2)(4 2)(4 2)2 282244yxxxxx综上，当02 2x时，y与x的函数关系式为62yx；当2 242x时，822412xxy2、 （ 2010 年杭州市）给出下列命题：命题 1. 点(1,1)是直线 y = x 与双曲线y = x1的一个交点 ; 命题 2. 点(2,4)是直线 y = 2x 与双曲线y = x8的一个交点 ; 命题 3. 点(3,9)是直线 y = 3x 与双曲线y = x27的一个交点 ; . （1）请观察上面命题，猜想出命题n(n是正
15、整数 ); （2）证明你猜想的命题n 是正确的 . 答案：命题 n: 点(n , n2) 是直线 y = nx 与双曲线y =xn3的一个交点 (n是正整数 ). - (2)把2nynx代入 y = nx，左边 = n2，右边 = n n = n2，左边=右边，点 (n，n2)在直线上 . 同理可证：点(n，n2)在双曲线上，点 (n，n2)是直线 y = nx 与双曲线y = xn3的一个交点，命题正确. 1 (2010 山东济南 )观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+8n（n 是正整数）的结果为文档来自于网络搜索F G A FGB C E 图 4 Q D
16、 P 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页个人收集整理仅供参考学习- 7 - / 9 1+8=?1+8+16=?1+8+16+24=?第 11题图A2(21)nB 2(21)nC2(2)nD2n答案： A （2010 年常州） 17.如图，圆圈内分别标有0，1，2，3，4， 11 这 12 个数字 .电子跳蚤每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只电子跳蚤从标有数字“0”的圆圈开始，按逆时针方向跳了2010 次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是.17.6.文档来自于网络搜索（2010 河北省） 12将正方
17、体骰子（相对面上的点数分别为1 和 6、 2 和 5、3 和 4）放置于水平桌面上，如图6-1在图 6-2 中，将骰子向右翻滚 90 ，然后在桌面上按逆时针方向旋转90 ，则完成一次变换若骰子的初始位置为图6-1 所示的状态，那么按上述规则连续完成10 次变换后，骰子朝上一面的点数是A6 B5 C3 D2 （2010 河北省） 18把三张大小相同的正方形卡片A，B，C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示若按图 10-1 摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图10-2 摆放时，阴影部分的面积为S2，则 S1=S2（填“”、 “”或“ =” ） 文档来自于网络搜索（ 20
18、10 年 安 徽 ） 9. 下 面 两 个 多 位 数1248624 、6248624，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第 2 位上， 若积为两位数， 则将其个位数字写在第2 位。对第 2 位数字再进行如上操作得到第 3 位数字， 后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的。当第 1 位数字是3 时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100 位的所有数字之和是（A ）文档来自于网络搜索A）495 B）497 C）501 D）503 （2010 广东中山） 10如图（ 1） ，已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B
19、1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图（ 2） ） ；以此下去 ，则正方形A4B4C4D4的面积为 _。文档来自于网络搜索625（2010 河南） 22 （ 10 分） （1）操作发现A1B1C1D1A B C D D2A2B2C2D1C1B1A1A B C D 图 6-1 图 6-2 向右翻滚 90逆时针旋转 90图 10-1 A C B C B A 图 10-2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页个人收集整理仅供参考学习- 8 - / 9 如图，矩形ABCD 中，
20、E 是 AD 的中点，将 ABE沿 BE 折叠后得到 GBE，且点 G 在举行 ABCD 内部小明将BG 延长交 DC 于点 F，认为 GF=DF，你同意吗？说明理由文档来自于网络搜索（2）问题解决保持（ 1）中的条件不变，若DC=2DF ，求ABAD的值；（3）类比探求保持（ 1）中条件不变，若DC=nDF，求ABAD的值1、 （ 2010 山东烟台）如图，一串有趣的图案按一定的规律排列，请仔细观察，按此规律第2010 个图案是答案： B 2 （ 2010 山东青岛市）如图，是用棋子摆成的图案，摆第1 个图案需要7 枚棋子，摆第2个图案需要19 枚棋子， 摆第 3 个图案需要37 枚棋子，
21、按照这样的方式摆下去，则摆第6 个图案需要枚棋子，摆第n个图案需要枚棋子文档来自于网络搜索答案： 127；2331nn第 14 题图GABCDEG精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页个人收集整理仅供参考学习- 9 - / 9 （2010珠海） 10. 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0 和 1） ，它们两者之间可以互相换算，如将(101)2, (1011)2换算成十进制数应为：5104212021)101(01221121212021)1011(01232按此方式，将二进制(1001)2换算成十进制数的结果是_. 9 （2010绵阳） 11如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为 2，4，6， 2n，请你探究出前n 行的点数和所满足的规律若前n 行点数和为 930，则 n =（B ） 文档来自于网络搜索A29 B30文档来自于网络搜索C31 D32 17. （ 莱 芜 ）已知：3212323C，1032134535C，154321345646C，观察上面的计算过程，寻找规律并计算610C210 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页
