《高中数学 第一章 三角函数 1.4.4 单位圆的对称性与诱导公式课件2 北师大版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第一章 三角函数 1.4.4 单位圆的对称性与诱导公式课件2 北师大版必修4（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.4.4 单位圆的对称性与诱导公式问题提出问题提出1.1.任意角任意角的正弦、余弦、正切是怎样定义的？的正弦、余弦、正切是怎样定义的？的终边的终边P(xP(x，y)y)O Ox xy y2. 2k2. 2k（kZkZ）与）与的三角函数之间的三角函数之间的关系是什么？的关系是什么？公式一：公式一： （ )3.3.你能求你能求sin750sin750和和sin930sin930的值吗？的值吗？知识探究（一）知识探究（一）:与与, -的的 正余弦函数关系正余弦函数关系 思考思考1 1：对于任意给定对于任意给定的一个角的一个角，角，角 的终边与角的终边与角的终的终边有什么关系？边有什么关系？的终边的
2、终边xy yo o+的终边的终边思考思考2 2：设角设角的终边与单位圆交于点的终边与单位圆交于点P P（x x，y y），），则角则角的终边与单位圆的交点坐标如何？的终边与单位圆的交点坐标如何？的终边的终边xy yo o+的终边的终边P(xP(x，y)y)思考思考3 3：根据三角函数定义，根据三角函数定义，sinsin（ ） 、coscos（ ）、）、tantan（ ）的值分别是什么？）的值分别是什么？的终边的终边xy yo o的终边的终边P(xP(x，y)y)Q(-xQ(-x，-y)-y)sin(sin()=-y)=-ycos(cos()=-x)=-xtan(tan()=)=思考思考4 4：
3、对比对比sinsin，coscos，tantan的值，的值，的三角函数与的三角函数与的三角函数有什么关系？的三角函数有什么关系？思考思考5:5: 与与-的的 正余弦函正余弦函数有什么关系数有什么关系 ？知识探究（二）：知识探究（二）： 与与-，-的正余弦函数关系的正余弦函数关系思考思考1 1：对于任意给定的一个角对于任意给定的一个角，的终边的终边与与的终边有什么关系？的终边有什么关系？ y y的终边的终边xo o思考思考2 2：设角设角的终边与单位圆交于点的终边与单位圆交于点 P P（x x，y y），），则则的终边与单位圆的交点坐标如何？的终边与单位圆的交点坐标如何？y y的终边的终边xo
4、o-的终边的终边P(x,yP(x,y) ) 公式三：公式三： 思考思考3 3：根据三角函数定义，根据三角函数定义，的三角函数与的三角函数与的三角函数有什么关系？的三角函数有什么关系？y y的终边的终边xo o-的终边的终边P(x,yP(x,y) )P(x,-P(x,-y y) )思考思考4 4：利用利用( ()，结合公式二、，结合公式二、三，你能得到什么结论？三，你能得到什么结论？ 公式四：公式四： 思考思考5 5：如何根据三角函数定义推导公式四？如何根据三角函数定义推导公式四？-的终边的终边y y的终边的终边xo oP(x,yP(x,y) )-的终边的终边思考思考6 6：公式三、四有什么特点
5、，如何记忆？公式三、四有什么特点，如何记忆？ 公式三：公式三： 公式四：公式四： 函数名不变，象限定符号 2k 2k（kZkZ），），的三的三角函数值，等于角函数值，等于的同名函数值，再放上原函数的的同名函数值，再放上原函数的象限符号象限符号. . 思考思考7 7：公式一四都叫做诱导公式，他们分别反映公式一四都叫做诱导公式，他们分别反映了了2k2k（kZkZ），），的三角的三角函数与函数与的三角函数之间的关系，你能概括一下这四的三角函数之间的关系，你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗？组公式的共同特点和规律吗？ 理论迁移理论迁移例例1 1 求下列各三角函数的值：求下列各三角函数的值：2.2
6、.以诱导公式一四为基础，还可以产生一些派生公以诱导公式一四为基础，还可以产生一些派生公式，式，如如sinsin（22）= =sinsin， sinsin（33）= =sinsin等等. .小结作业小结作业1.1.诱导公式都是恒等式，即在等式有意义时恒成立诱导公式都是恒等式，即在等式有意义时恒成立. .3.3.利用诱导公式一四，可以求任意角的三角函数，利用诱导公式一四，可以求任意角的三角函数，其基本思路是：其基本思路是：这是一种化归与转化的数学思想这是一种化归与转化的数学思想. .任意负角的任意负角的三角函数三角函数任意正角的任意正角的三角函数三角函数0 022的角的角的三角函数的三角函数锐角的
7、三角锐角的三角函数函数公式四公式四公式一公式一公式二，四，公式二，四，五，六五，六公式一公式一公公式式二二：公公式式一一：公公式式三三：公公式式四四：公公式式六六：公公式式五五：思考思考 诱导公式可统一为诱导公式可统一为的三角函数与的三角函数与的三角函数之间的关系，你有的三角函数之间的关系，你有什么办法记住这些公式？什么办法记住这些公式？奇变偶不变，符号看象限奇变偶不变，符号看象限.1. 1. 化简：化简：2. 2. 已知已知 ，求，求 的值的值. .练习练习3.3.化简：化简：（1 1） ；（2 2） . 4. 4. 已知已知cos(cos(x x) ) ，求下列各式的值：，求下列各式的值：（1 1）cos(2cos(2x x) )；（；（2 2）cos(cos(x x).).
