《2022年第三章二次根式全章教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年第三章二次根式全章教案（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载数学集体备课教案主备人学科数学主备时间集体备课时间执教人执教时间执教班级教时课题3.1(1) 二次根式教学目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式2、理解二次根式有意义的条件，会判断被开方数中字母的取值范围教 学 重难点二次根式有意义的条件教具多媒体教材相关资料教法合作探究启发引导一次备课集体备课【教学过程】一. 情景创设1回顾：什么叫平方根 ? 什么叫算术平方根 ? 2 计算: (1)16的平方根是 . (2) 如图, 在 RtABC中,AB=50m,BC=am,则 AC= m. (3) 圆的面积为 S,则圆的半径是 . (4) 正方形的面积为3b, 则边长为
2、 . 3. 对上面（ 2）（4）题的结果 , 你能发现它们有什么共同的特征吗? 二、探索与实践1、二次根式的定义 . _ 说说对二次根式a 的认识 , 好吗? _ 2、练习 : 说一说 , 下列各式是二次根式吗? (1)32 (2)6 (3)12 (4)0(mm (5)xxy( 、 y 异号) (6)12a (7)353、例 1: x 是怎样的实数时 , 式子5x在实数范围内有意义 ? 4、二次根式性质的探索：22=4，即（4）2= 4；32=9，即（9）2= 9；观察上述等式的两边，你得到什么启示？揭示：当a0 时，2a = a。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结
3、 - - - - - - -第 1 页，共 32 页学习必备欢迎下载5、例 2。计算：（1）2)3(；（2）2)32(；（3）2)(ba（a+b0）6、练习 . （1）2)32(（2）2)32(三、课堂练习P59页练习 1、2. 四、课堂小结引导学生总结1.什么叫做二次根式 ?你们能举出几个例子吗 ? 2.二次根式有哪两个形式上的特点? 3当a0 时，2a = ？【课后练习】1、下列各式中，正确的是（） 。A. B C D 2、下列计算中，不正确的是（ ） 。A、3= 2)3(B、0.5=2)5.0(C、2)3.0(=0.3 D、2)75(=35 3、如果等式2)(x= x 成立，那么 x 为
4、（） 。A x 0; B.x=0 ; C.x0; D.x0 4、 若230ab，则2ab= 。5、计算：（1）2193）（= （2）232）（= 494949942424653625精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 32 页学习必备欢迎下载（3）252）（= （4）232）（= 6、在实数范围内因式分解：（1）x2-9= x2 - （ ）2= （x+ _）(x-_) （2） x2 - 3 = x2 - ( ) 2 = (x+ _) (x- _) 7 、 当 x= 时 ， 代 数 式45x有 最 小 值 ， 其 最 小 值是
5、。【教学反思】数学集体备课教案精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 32 页学习必备欢迎下载主备人学科数学主备时间集体备课时间执教人执教时间执教班级教时课题3.1(2) 二次根式教学目标1、掌握二次根式的基本性质：aa22、能利用上述性质对二次根式进行化简. 教学重难点重点：二次根式的性质aa2难点：综合运用性质aa2进行化简和计算。教具多媒体教材相关资料教法合作探究启发引导一次备课集体备课【教学过程】一. 情景创设 1. 复习乘方的有关概念及运算和绝对值的化简知识。1. 练习： （1）5（2）5（3）（4）（5） a2. 在
6、化简2( 4) 时, 李明同学的解答过程是22( 4)44 ; 张亮同学的解答过程是2( 4)4. 谁的解答正确 ?为什么 ? 3想一想：2a？二、探索活动1请同学们观察下列各式的特点, 找出各式的共同规律 , 并用表达式表示你发现的规律 , 再和同学们进行交流 . （1）22，25，27，20发现：当 a0 时，2(0)(0)a aaaa a . （2）2( 2)，2( 5)，( 7)，发现：当 a0 时，2a = . 2. 明确归纳可得 :2(0)(0)a aaaa a3. 比较2aa 与2()aa的区别三、实际应用，巩固新知精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结
7、- - - - - - -第 4 页，共 32 页学习必备欢迎下载1尝试练习：化简（ 1）2)7(（2）22(3) ; (2)69(3)xxx2例题计算：（ 1 ）4（ 2 ）2)5. 1(（3）2)1(x（x1）四、练习1.P60 练习 1 ，2 2. 计算：（1）25（2）2)7(（3）2)32(（4）442xx（2x）五、收获(1) 内容总结二次根式的性质220(0)()(0)(0)(0)aaaa aa aaaa a (2)方法归纳正确地理解二次根式的性质是进行化简或运算二次根式的关键. 【 六、课后练习1、1、填空： （1） 、2) 12( x-2)32(x)2(x=_. （2） 、2
8、)4(= 2、2、已知 2x3，化简：3)2(2xx3、3、化简下列各式：2(1) 0.3_2(2)0.3_2(3)5_2(4) (2 )_ a 0a（ 0） (5)10aaa2. 计算323()32xyx yxy四、知识梳理引导学生总结：1、二次根式的乘法法则是什么?如何进行二次根式的乘法运算？ab=_ （）即2、如何进行二次根式的化简? ab= （）即五、课后练习基础练习1、化简计算：（1）160= ； （2）54= （3）3512x y （写出解题过程）（4）2123（写出解题过程）(5)2380,0a bab2、已知长方形的两邻边的长分别为20m 、40m.求对角线的长。3. 把二次根
9、式xx111中根号外的因式移到根号内，结果是_ 。提高练习精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 32 页学习必备欢迎下载1. 已知 a0,下列式子中，正确的是 ( ) A. 22aaa B.11aaaaC.9363aa D. 3222aaa2. 化简：(1)120 (2)3512x y (3) 5420,xx yxyo（4）520,0a bab3计算（1）2543（2）18248527（3）()20,0,xbaaaxbabcobab4. 求下列根式的值：（1） ， ，22ab 其中3 2,2 3;ab（2） ，22,ab其中
10、3 20,18.ab5. 比较2543与172的大小【教学反思】新河中学数学集体备课教案主备人学科数学主备时间集体备课时间精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 32 页学习必备欢迎下载执教人执教时间执教班级教时课题3.2(3) 二次根式的乘除教学目标1、经历二次根式除法法则的探究过程，进一步理解除法法则2、能运用法则ba=ba（a0，b0）进行二次根式的除法运算3、理解商的算术平方根的性质ba=ba（a0，b0） ，并能运用于二次根式的化简和计算教 学 重难点1、二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质2、二次根式的除法法则
11、及商的算术平方根的性质的理解与运用教具多媒体教材相关资料教法合作探究启发引导一次备课集体备课【教学过程】一、情境创设1想一想 : baab=baab(0,0)ab是用什么样的方法引出的？2思考：ba=？（a0，b0）二、探索活动。1计算并观察两者关系：（1）254=_254=_（2）169=_169=_ （3）10049=_1009=_（4）2252=_2252=_ 2. 请再举例试一试 . 你猜想到什么结论呢 ? 3. 小结: 一般地 , 可以得到ba=ba（a0，b0） 。注意, 为什么要加 a，b 条件? 三、例题教学1、例 1 计算: （1）312（2）756精选学习资料 - - -
12、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 32 页学习必备欢迎下载（3）327（4）313212. 思考: ba= （）利用这个等式可以化简一些二次根式. 3. 例 2 化简： （1）2516（2）971（3）163（4）2294ab（a0，b0）4练习： 65 练习 1 、2 四、思维拓展1怎样计算：)5214()31252(313？2小明在学习了ba=ba（a0，b0）后，认为ba=ba也成立，因此他认为：520=545=545=4=2是正确的，你认为他的化简对吗？说说你的理由。五、小结二次根式除法运算如何进行？对于简单的二次根式如何逆用二次根式除法
13、运算法则进行化简？六、课后作业1下列计算中正确的是（）3218D231322C5122514B3595、A2如果一个三角形的面积为（），那么这边上的高为，一边长为31222D2C2B4A、）的取值范围是（那么、如果2D2C21B21A,21213xxxxxxxxx4计算或化简（题中字母均表示正数） ：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 32 页学习必备欢迎下载)0(1165)3(34531023412214222460)1 (22453abbaacbaa）（）（）（）（）（选做题：小明在学习了ba=ba（a0，b0）后，认
14、为ba=ba也成立，因此他认为：520=545=545=4=2是正确的，你认为他的化简对吗？说说你的理由。【教学反思】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 32 页学习必备欢迎下载新河中学数学集体备课教案主备人学科数学主备时间集体备课时间执教人执教时间执教班级教时课题3.2(4) 二次根式的乘除教学目标1、掌握二次根式的除法公式：aabb及其逆运算2、能对有关运算结果进行化简，并能运用其解决简单的实际问题教 学 重难点重点：掌握二次根式的除法公式及其逆运算难点：对公式进行灵活的应用，对于不同的题目灵活运用公式进行化简教具多媒
15、体教材相关资料教法合作探究启发引导一次备课集体备课【教学过程】一、知识回顾ba= （a_，b_）,ba= （a_，b_）二、探索与归纳1、思考：如何化去31的被开方数中的分母呢 ? 猜想：2、 思考：如果上面31首先化成31, 那么该怎样化去分母中的根号呢? 猜想：三、典型例题例 1、化去根号内的分母 : （1）32（2）312（3）)0, 0(32yxxy例 2、化去分母中根号 : （1）32（2）51（3）)0, 0(32yxxy四、课堂练习精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 32 页学习必备欢迎下载1、化去根号内的分
16、母：（1）52；（2）513；（3）a5b3（a0，b0） ；2、化去分母中的根号：（1）53；（2）81；（3）3a12b5（a0，b0）五、课外练习1、化去根号内的分母：（1）13（2）12（3）132（4）313（5）15（6）186（7）1x（8）32ba2、化去分母中根号：（1）12（2）13（3）114（4）772（5）1a（6）313ab3、在图中填数，使每一行、每一列、每条对角线上的3 个数的乘积都是 1 1 23【教学反思】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 32 页学习必备欢迎下载新河中学数学集体备课教
17、案主备人学科数学主备时间集体备课时间执教人执教时间执教班级教时课题3.3(1) 二次根式的加减教学目标1、了解同类二次根式的概念，掌握判断同类二次根式的方法2、能正确合并同类二次根式，进行二次根式的加减运算教 学 重难点重点：同类二次根式的概念及掌握合并同类二次根式的方法难点：同类二次根式的概念教具多媒体教材相关资料教法合作探究启发引导一次备课集体备课【教学过程】一、情境创设1(1) 两列火车分别运煤2x 吨和 3x 吨, 问这两列火车共运多少？(2) 两列火车分别运煤2x 吨和 3y 吨, 问这两列火车共运多少？2以下问题你能用同样的方法计算吗？24231252241883二、探索活动。1运
18、用以前所学知识进行总结：如果几个二次根式的被开方数相同，那么可以直接根据分配律进行加减运算；2下列 2 组二次根式，每组二次根式的被开方数相同吗？可以相加吗？3经过化简，这组的各个根式被开方数相同吗？那么原来这组数据可以相加吗？4讨论：要进行二次根式加减运算, 它们具备什么特征才能进行合并？5(1) 说出52的三个同类二次根式 ;(2) 试举出一组同类二次根式 . 6怎样合并同类二次根式？7上面引例中第（ 3）小题该怎样计算？注意: 不是同类二次根式的二次根式(如2与3不能合并 ) 三、例题教学1计算：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第
19、 18 页，共 32 页学习必备欢迎下载（指名板演，然后集体批改评讲） 2 例 2 四、练习：70 练习1、2、3 补充： 1.在二次根式：12, 3223；273和是同类二次根式的是（）A和B和C和D和2. 如果最简根式b-a3b 和2b-a+2 是同类根式，那么a=_,b =_. 五、小结1. 同类二次根式的定义 ; 2. 二次根式加减运算的步骤 ; 3. 如何合并同类六、课后作业1、计算：（1）23-35-5+55+73；（2）12-27-20+50；（3）x4+2x2-21x8-4x（x0） ；（4）21-8+21-81；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结
20、- - - - - - -第 19 页，共 32 页学习必备欢迎下载2、计算：（1）50511221313832；（2） （3118-2112）- （331-221） ；（3）)5.04313()31448(；（4）21+31-23-2；（5）2ab-ba2+a2b -ba2（a0，b0） ；【教学反思】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 32 页学习必备欢迎下载新河中学数学集体备课教案主备人学科数学主备时间集体备课时间执教人执教时间执教班级教时课题3.3(2) 二次根式的加减教学目标1、掌握二次根式的运算方法， 明确数的
21、运算顺序、 运算律及乘法公式在二次根式的运算中仍然适用2、正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算教 学 重难点重点：熟练进行二次根式的混合运算。难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。教具多媒体教材相关资料教法合作探究启发引导一次备课集体备课【教学过程】一、情境创设1二次根式的乘除法是怎样进行的？二次根式的加减法是怎样进行的？2什么叫同类二次根式？举例说明。3回顾整式的乘法公式：多项式乘法公式、平方差公式、完全平方公式。二、探索活动。1怎样计算：)232)(223(？小组讨论，全班交流。类比：怎样计算（ a-b） （a+2b）？怎样计算：)223)(223(？回顾： （a-b
22、） （a+b）_ 2)223(呢？小结： 在进行二次根式的混合运算时， 我们曾学过的整式运算的运算律仍然适用。三、例题教学1. 例、计算：（）15)32125(（）)232)(223(2. 例 4、计算： （）)23()23(（）2)523(3. 小结: 多项式的乘法法则和乘法公式同样适用于二次根式的多项式乘法4. 练习： P72 练习 1、2 5补充练习：计算 : 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 32 页学习必备欢迎下载(1) 50511221832 (2)12)323242731(3) )32)(532( (4)(
23、)3(33abababba（a0,b0）四、思维拓展1. 在 RtABC 中， C=90 ， AB=23 ,AC=22求 RtABC 的周长和面积 . 2. ,23,23ba已知的值。求22baba3. 比较大小 , 并说明理由 . 5264与6410)64(210)52(25264五、小结本节课学习了二次根式的运算，在进行运算时要注意什么？1. 二次根式四则混合运算的顺序和整式的四则混合运算的顺序是一样的, 含相同二次根式的项要合并 . 2. 运算律同样适用于二次根式的运算. 3. 计算结果要最简 . 六、课后作业1、计算：（1） （23-6）12；（2）53（15+6） ；（3） （18-
24、12+2） 26；2、计算：（1） （23-52） （3-22） ；（2） （33-2） （22+3） ；（3）2215）（+2215）（；（4） （215） （215） ；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 32 页学习必备欢迎下载（5） （a2ac4bb2）+（a2ac4bb2） （2b-4ac 0，a0） ；（6） （a2ac4bb2） （a2ac4bb2） （2b-4ac0，a0） ；【教学反思】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 32 页学习
25、必备欢迎下载新河中学数学集体备课教案主备人学科数学主备时间集体备课时间执教人执教时间执教班级教时课题第三章小结思考（一）教学目标1、理清本章的知识结构2、通过讲与练的结合对本章所学的知识进行回想、运用教 学 重难点二次根式的性质应用及运算二次根式的应用教具多媒体教材相关资料教法合作探究启发引导一次备课集体备课【教学过程】【 一、知识回顾知识点 1、二次根式的概念：形如的式子叫做二次根式。知识点 2、二次根式的性质：1.2)( a（a0）, 2. a 0(a0) 3. )0_()0_()0_(_2aaaa知识点 3：二次根式的乘除： 1.计算公式：)0, 0_()0,0_(babababa除法运
26、算：乘法运算： 2.化简公式：)0,0_()0,0_(babababa知识点 4：二次根式的加减： 1.法则： 2.概念：同类二次根式：最简二次根式：.2. 1知识点 5：二次根式化简求值步骤： 1 “一分” ：分解因数（因式）、平方数（式）；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 32 页学习必备欢迎下载2.“二移” ：根据算术平方根的概念， 把根号内的平方数或者平方式移到根号外面；3. “三化” ：化去被开方数中的分母。知识点 6：二次根式的加减步骤： 1.化简； 2. 判断； 3 分类； 4. 合并。二、课堂练习1、填空
27、（1）当 a_时，12a有意义；当 a_时，35a没有意义。（2）2(3)_2( 32)_（3）_1872_;4814（4）_20125_;27122、式子5454xxxx成立的条件是什么 ? 3、计算： (1) 25341122 (2)321259xy3(1) 25 33 75 (2) 2( 3 22 3)点拨：在二次根式的计算、化简及求值等问题中，常运用以下几个式子：（1）22()(0)() (0)aa aaaa与（2）0aa0a00aa2aa（3）(0,0)(0,0)abab ababab ab与（4）(0,0)(0,0)aaaaababbbbb与精选学习资料 - - - - - - -
28、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 32 页学习必备欢迎下载（5）22222()2()()abaabbab abab与三、课外练习 新 课 标第 一网1、选择题：（1）化简25的结果是（）A 5 B -5 C 士 5 D 25 （2）代数式24xx中，x 的取值范围是（）A 4x B 2x C 24xx且 D 24xx且（3）下列各运算，正确的是（）A、565352B 、532592519C 、12551255D 、yxyxyx2222（4）如果(0)xyy是二次根式，化为最简二次根式是（） A、(0)xyyB、(0)xy y C、(0)xyyyD 、以上都不对
29、（5）化简2723的结果是（）2262333ABCD（6）55,51ba，则（）A a,b互为相反数 B a,b互为倒数 C 5ab D a=b （7）在下列各式中，化简正确的是（）A 15335 B 22121C baba24 D 123xxxx（8）把1(1)1aa中根号外的(1)a移人根号内得（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 32 页学习必备欢迎下载1111AaBaCaDa2、计算(1)453227 (2) 16 2564(3)(2)(2)aa (4)2(3)x3、计算：（1）5426362（2）0.9 121
30、0.36 100（3）22(322 3) ( 3 22 3)4、数轴上点 A表示的实数为 a，化简22) 3()2(aa。【教学反思】新河中学数学集体备课教案主备人学科数学主备时间集体备课时间23A精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 32 页学习必备欢迎下载执教人执教时间执教班级教时课题第三章小结思考（二）教学目标1、理清本章的知识结构2、通过讲与练的结合对本章所学的知识进行回想、运用教 学 重难点二次根式的性质应用及运算二次根式的应用教具多媒体教材相关资料教法合作探究启发引导一次备课集体备课【教学过程】一、知识网络图二、
31、知识点梳理1. 一般地，式子叫做二次根式. 特别地，被开方数不小于 . 2. 二次根式的性质：a(a )；(a)2 (a )；a2_ _. 3. 二次根式乘法法则：ab (a0，b0) ；ab (a0，b0). 4. 二次根式除法法则：ab (a0，b0) ；ab (a0，b0). 5. 化简二次根式实际上就是使二次根式满足：； . 6. 经过化简后，的二次根式，称为同类二次根式. 二次根式的性质二次根式的化简同类二次根式二次根式的运算二次根式的乘法二次根式的除法二次根式的加减二次根式的混合运算精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28
32、页，共 32 页学习必备欢迎下载7. 一 般 地 ， 二 次 根 式 相 加 减 ， 先 化 简 每 个 二 次 根 式 ， 然后 . 8. 实数中的运算律、乘法公式同样适用于二次根式的混合运算三、边讲边练. 二次根式有意义求取值范围1. 要使x2有意义，则 x 的取值范围是 . 变式：若分别使1x2，1 x 2，3x x 2有意义，那么 x 的取值范围又该如何？2. 要使13x有意义，则 x 的取值范围是 . 3. 使x1 ，1x， ( x 3)0三 个 式 子 都 有 意 义 的x的 取 值 范 围是 . 4. 使x1 x1x21成立的条件；1xx21xx2成立的条件是 . 5. 若 y=
33、2x552x 3 则 2xy . . 二次根式的非负性求值1. 已知a2|b1 0，那么 ( ab)2011 . 2. 已知 x，y 是实数，且3x4y26y90，则 xy . 3. 若|4x8 xym 0，当 y0 时，则 m的取值范围 . 4. 若a3与2b互为相反数，那么代数式1a6b的值为 . 5. 已知ABC的三边a、b、c满足a2b|c12 10a2b422，则ABC为 . . 利用公式a2| |a化简1. (7)2； （2）(3)2； (3) 622. 已知 x1，则化简x22x1的结果； 若a0，化简|a3 a2= . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳
34、总结 - - - - - - -第 29 页，共 32 页学习必备欢迎下载cba03. 当 a2 时，代数式 a12aa2； 化简( a1)11a . 5. (a3)23a 成立，则 a 的取值范围是 _. 6. 若x34x2xx4，则 x 的取值范围是 . 7. 若|x1 12，则代数式1xx221x2的值为 .8. 已知实数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，试化简(ac)2|bc. 9. 若 3x 2 时 ， 试化 简 x 2 (x3)2x210x25. . 最简与同类二次根式1. 下列各式中，不能再化简的二次根式是（）A3a2 B23C24 D30 2. 下列各式中，是最简二次根式是
35、（）A8 B70 C99 D1x3. 下列是同类二次根式的一组是（）A12， 3 2，18 B5，75，1245 C4x3，2 2x Da1a，a3b2c 4. 若二次根式2a4与6是同类二次根式，则a 的值为5. 化简后，根式ba3b 和2ba2 是同类根式，那么 a=_，b =_. . 二次根式的运算1. 化简：312；1516；18a . 2. 计算： 2126138 . 3. 计算12(23) . 4. 计 算 (2 3)(2 3) ； (5 2)2010( 5 2)2011 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共
36、 32 页学习必备欢迎下载5. 下列各式 3 33=6 3；177=1；26=8=22；243=22，其中错误的有（）A3 个 B2 个 C1个 D0 个6.下列各式计算正确的是（）A2 3 5B 2 2 22C 33 2 22 D 1210265 7. 计算：322 121362239x6x42x1x(48413)(31340.5) (21818)(122213) 23x18x12xx8x22x3(3245)2 (32 2)(223) (123)(1 23)(13)2(325)(325)8. 若 x532， y 532，求代数式的值 . x2xyy2 xyyx9. 观察下列各式：32124，
37、42135，52146 将你猜想到的规律用一个式子来表示： . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页，共 32 页学习必备欢迎下载10. 有这样一类题目：将a2 b化简，如果你能找到两个数m 、n，使 m2n2a 且 mn b，则将 a2b将变成 m2n22mn ，即变成 (m n)2开方，从而使得a2b化简. 例如， 5263226(3)2(2)2223(32)2，526(32)2(32) 请仿照上例解下列问题：（1）8215；（2）423 【教学反思】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 32 页，共 32 页
