《2022年初中数学十字相乘法因式分解》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年初中数学十字相乘法因式分解(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、初中数学十字相乘法因式分解要点:一、2()xpq xpq型的因式分解特点是:( 1)二次项的系数是1(2)常数项是两个数之积( 3)一次项系数是常数的两个因数之和。对这个式子先去括号,得到:pqxqpx)(2)()(22pqqxpxxpqqxpxx)()()(qxpxpxqpxx因此:)()(2qxpxpqxqpx利用此式的结果可以直接将某些二次项系数是1 的二次三项式分解因式。二、一般二次三项式2axbxc的分解因式大家知道,2112212122112()()()a xca xca a xa ca cxc c。反过来,就可得到:2121221121122()()()a a xa ca cxc
2、 ca xca xc我们发现,二次项系数a分解成12a a,常数项c分解成12c c,把1212,a ac c写成1122acac,这里按斜线交叉相乘,再相加,就得到1221a ca c,那么2axbxc就可以分解成1122()()a xca xc. 这种借助画十字交叉线分解系数,从而将二次三项式分解因式的方法,叫做十字相乘法。【典型例题】 例 1 把下列各式分解因式。( 1)232xx(2)672xx分析:(1)232xx的二次项的系数是1,常数项212,一次项系数213,这是一个pqxqpx)(2型式子。(2)672xx的二次项系数是1,常数项)6()1(6,一次项系数7)1()6(,这也
3、是一个pqxqpx)(2型式子,因此可用公式pqxqpx)(2x()(qxp分解以上两式。解: (1)因为212,并且213,所以)2)(1(232xxxx(2)因为)6()1(6,并且)6() 1(7,所以)6)(1(672xxxx 例 2 把下列各式因式分解。(1)22xx(2)1522xx分析:(1)xx22 的二次项系数是 1,常数项2)1(2,一次项系数2)1(1,这是一个pqxqpx)(2型式子。(2)1522xx的二次项系数是 1,常数项3)5(15,一次项系数)5(23,这也是一个pqxqpx)(2型式子。以上两题可用)()(2qxpxpqxqpx式子分解。解: (1)因为2)
4、1(2,并且2)1(1,所以) 1)(2(22xxxx(2)因为3)5(15,并且3)5(2,所以)3)(5(1522xxxx注意: (1)当常数项是正数时,它分解成两个同号因数,它们和一次项系数的符号相同。(2)当常数项是负数时,它分解成两个异号因数,其中绝对值较大的因数和一次项系数的符号相同。 例 3 把下列各式因式分解。(1)3722xx(2)5762xx(3)22865yxyx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页解: (1))12)(3(3722xxxx12317)1(1)3(2(2))53)(12(5762x
5、xxx5312713)5(2(3))45)(2(86522yxyxyxyxyy4521yyy6)2(5)4(1 例 4 将40)(3)(2yxyx分解因式。分析: 可将yx看成是一个字母,即ayx,于是上式可化为4032aa二次项系数是 1,常数5)8(40,一次项系数5)8(3,所以可用)(2qpxx)(qxpxpq式子分解。解: 因为5)8(40,并且5)8(3,所以40)(3)(2yxyx)5)(8(5)(8)(yxyxyxyx 例 5 把222265xyxyx分解因式。分析: 多项式各项有公因式2x ,第一步先提出各项公因式2x ,得到:)65(65222222yyxxyxyx,经分析
6、652yy它符合pqyqpy)(2型式子,于是可继续分解。第二步,按pqyqpy)(2型二次三项式分解,得到:)1)(6()65(222yyxyyx解:)1)(6()65(652222222yyxyyxxyxyx 例 6 将xyyx168155分解因式。解:xyyx168155)49)(49()1681(222244yxyxxyyxxy)23)(23)(49(22xyxyyxxy注意: 多项式分解因式的一般步骤是:(1)如果多项式各项有公因式,那么先提出公因式。( 2)在各项提出公因式后,或各项没有公因式的情况下,可考虑运用公式法,对于四项式多项式可以考虑运用分组分解法。(3)要分解到每个多项
7、式不能再分解为止。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页【模拟试题】一. 填空题:1. 2832xx() () 2. 22352yxyx)7(yx()3. 22144320yxyx)74(yx() 4. 519182xx() (12x)5. 6113522mnnm()() 6. 235116aa()()7. 652xkx(23x)() k8. )25)(74(14432yxyxyxym,则m9. )5)(74(43202nxyxmxyx,则m,n10. 分解因式16)3(8)3(2242xxxx。二. 选择题:1. 16
8、102xx分解因式为()A. )8)(2(xx B. )8)(2(xx C. )8)(2(xxD. )8)(2(xx2. 223013yxyx分解为()A. )10)(3(yxyxB. )2)(15(yxyxC. )3)(10(yxyx D. )2)(15(yxyx3. 把352962xx分解因式为()A. )53)(72(xxB. )52)(73(xxC. )52)(73(xxD. )53)(72(xx4. 把22244nmnmx分解因式为()A. )2)(2(nmxnmxB. )2)(2(nmxnmxC. )2)(2(nmxnmxD. )2)(2(nmxnmx5. 在下列二次三项式中,不是
9、pqxqpx)(2型式子的是()A. 20122xxB. 10092xx C. 14132xxD. 5292xx三. 解答题:1. 将下列各式因式分解。(1)652xx(2)302xx(3)144302xx1)(3)21118xx(4)22526aa(5)2232xxyy2. 将下列各式因式分解。(1)171824mm(2)42242073yyxx(3)23145bb(4)223xx(5)2257xx(6)2321aa3. 因式分解。(1)24)7(10)7(222xxxx(2)2222224)()(2zyzyxx4. 已知028471522yxyx,求yx的值。5. 已知0622baba(0
10、a,0b),求baab的值6. 已知0262922baba,求ba32的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页试题答案一. 1. 7x;4x 2. yx5 3. yx25 4. 59x5. 35mn;27mn 6. a72;a53 7. 32x; 6 8. 220x 9. 214y;y2 10. 2222)23()2() 1(xxxx二.1. A 2. D 3. B 4. B 5. B 三.1. 解:(1))1)(6(652xxxx(2))5)(6(302xxxx(3))6)(24(144302xxxx2. 解:(
11、1))1)(17()1718(1718222424mmmmmm)1)(1)(17(2mmm(2))53)(2)(2()53)(4(20732222224224yxyxyxyxyxyyxx(3))2)(2)(2()2)(4()82(822222435xxxxxxxxxxxxx3. 解:( 1))73)(52()356(356222424nnknnkkknknaaaaaaaaa(2))54)(12(81)5148(8854722xxxxxx4. 解:(1))27)(127(24)7(10)7(22222xxxxxxxx)27)(4)(3(2xxxx(2)222222222222224)()()()(2zyxzyxzyzyxx5. 解:028471522yxyx0)45)(73(yxyxyx37或yx54当yx37时,( 1)3737yyyx(2)当54xy时,5454yyyx6. 解:0622baba0)2)(3(bababa3ba2当ba3时,31333133bbbbbaab当ba2时,21222122bbbbbaab7. 解:0262922baba0)169()12(22bbaa0) 13()1(22ba1a31b312)31(31232ba精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页