《2022年动量和动量定理知识点与例题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年动量和动量定理知识点与例题(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载动量和动量定理的应用知识点一 冲量( I )要点诠释:1. 定义:力F 和作用时间的乘积,叫做力的冲量。2. 公式:3. 单位:4. 方向:冲量是矢量,方向是由力F的方向决定。5. 注意:冲量是过程量,求冲量时一定要明确是哪一个力在哪一段时间内的冲量。用公式求冲量,该力只能是恒力1. 推导:设一个质量为的物体,初速度为,在合力F的作用下,经过一段时间,速度变为则物体的加速度由牛顿第二定律2. 动量定理: 物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。3. 公式:或4. 注意事项:式中 F 是指包含重力在内的合外力,可以是恒力也可以是变力。当合外力是变力时,F应该是合外力在这段时间内的
2、平均值;研究对象是单个物体或者系统;规律方法指导1. 动量定理和牛顿第二定律的比较(1)动量定理反映的是力在时间上的积累效应的规律,而牛顿第二定律反映的是力的瞬时效应的规律(2)由动量定理得到的,可以理解为牛顿第二定律的另一种表达形式,即: 物体所受的合外力等于物体动量的变化率。(3)在解决碰撞、打击类问题时,由于力的变化规律较复杂,用动量定理处理这类问题更有其优越性。4. 应用动量定理解题的步骤选取研究对象;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页学习必备欢迎下载确定所研究的物理过程及其始末状态;分析研究对象在所研究的物
3、理过程中的受力情况;规定正方向,根据动量定理列式;解方程,统一单位,求得结果。经典例题透析类型一 对基本概念的理解1. 关于冲量,下列说法中正确的是()A.冲量是物体动量变化的原因 B. 作用在静止的物体上力的冲量一定为零C.动量越大的物体受到的冲量越大 D. 冲量的方向就是物体受力的方向思路点拨: 此题考察的主要是对概念的理解解析: 力作用一段时间便有了冲量,而力作用一段时间后物体的运动状态发生了变化,物体的动量也发生了变化,因此说冲量使物体的动量发生了变化,A对;只要有力作用在物体上,经历一段时间,这个力便有了冲量,与物体处于什么状态无关,B错误;物体所受冲量大小与动量大小无关,C错误;冲
4、量是一个过程量,只有在某一过程中力的方向不变时,冲量的方向才与力的方向相同,故D错误。答案 :A 【变式】 关于冲量和动量,下列说法中错误的是()A.冲量是反映力和作用时间积累效果的物理量 B. 冲量是描述运动状态的物理量C.冲量是物体动量变化的原因 D. 冲量的方向与动量的方向一致答案: BD 点拨: 冲量是过程量;冲量的方向与动量变化的方向一致。故BD错误。类型二 用动量定理解释两类现象2. 玻璃杯从同一高度自由落下,落到硬水泥地板上易碎,而落到松软的地毯上不易碎。这是为什么?解释: 玻璃杯易碎与否取决于落地时与地面间相互作用力的大小。由动量定理可知,此作用力的大小又与地面作用时的动量变化
5、和作用时间有关。因为杯子是从同一高度落下,故动量变化相同。但杯子与地毯的作用时间远比杯子与水泥地面的作用时间长,所以地毯对杯子的作用力远比水泥地面对杯子的作用力小。所以玻璃杯从同一高度自由落下,落到硬水泥地板上易碎,而落到松软的地毯上不易碎。. 如图,把重物压在纸带上,用一水平力缓缓拉动纸带,重物跟着一起运动,若迅速拉动纸带,纸带将会从重物下面抽出,解释这些现象的正确说法是()A.在缓慢拉动纸带时,重物和纸带间的摩擦力大B.在迅速拉动时,纸带给重物的摩擦力小C.在缓慢拉动时,纸带给重物的冲量大D.在迅速拉动时,纸带给重物的冲量小精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
6、 - - - - - -第 2 页,共 8 页学习必备欢迎下载解析: 在缓慢拉动时,两物体之间的作用力是静摩擦力,在迅速拉动时,它们之间的作用力是滑动摩擦力。由于通常认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力。所以一般情况是:缓拉摩擦力小;快拉摩擦力大,故AB都错;缓拉纸带时,摩擦力虽小些,但作用时间很长,故重物获得的冲量可以很大,所以能把重物带动。快拉时摩擦力虽大些,但作用时间很短,故冲量小,所以动量改变也小,因此,CD正确。总结升华: 用动量定理解释现象一般可分为两类:一类是物体的动量变化一定,力的作用时间越短,力就越大;时间越长,力就越小。另一类是作用力一定,力的作用时间越长,动量变化越大;力的作用
7、时间越短,动量变化越小。分析问题时,要搞清楚哪个量一定,哪个量变化。【变式 1】有些运动鞋底有空气软垫,请用动量定理解释空气软垫的功能。解析: 由动量定理可知,在动量变化相同的情况下,时间越长,需要的作用力越小。因此运动鞋底部的空气软垫有延长作用时间,从而减小冲击力的功能。【变式 2】机动车在高速公路上行驶,车速越大时,与同车道前车保持的距离也越大。请用动量定理解释这样做的理由。解析:由动量定理可知,作用力相同的情况下,动量变化越大, 需要的时间越长。因此,车速越大时,与同车道前车保持的距离也要越大。类型三 动量定理的基本应用4. 质量为 1T 的汽车,在恒定的牵引力作用下,经过2s 的时间速
8、度由5m/s 提高到 8m/s,如果汽车所受到的阻力为车重的0.01 ,求汽车的牵引力?思路点拨: 此题中已知力的作用时间来求力可考虑用动量定理较为方便。解析: 物体动量的增量P=P-P=103 8-1035=3103kgm/s。根据动量定理可知:答案: 汽车所受到的牵引力为1598N。总结升华: 本题也是可以应用牛顿第二定律,但在已知力的作用时间的情况下,应用动量定理比较简便。【变式】 一个质量5kg 的物体以4m/s 的速度向右运动,在一恒力作用下,经过0.2s其速度变为8m/s 向左运动。求物体所受到的作用力。解析: 规定初速度的方向即向右为正方向,根据动量定理可知:负号表示作用力的方向
9、向左。答案: 物体所受到的作用力为300N,方向向左。类型四 求平均作用力5. 汽锤质量,从1.2m 高处自由落下,汽锤与地面相碰时间为,碰后汽锤速度为零,不计空气阻力。求汽锤与地面相碰时,地面受到的平均作精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页学习必备欢迎下载用力。思路点拨: 本题是动量定理的实际应用,分清速度变化是问题的关键。解析: 选择汽锤为研究对象,设汽锤落地是速度为,则有汽锤与地面相碰时,受力如图所示,选取向上为正方向,由动量定理得根据牛顿第三定律可知,地面受到的平均作用力大小为3498N,方向竖直向下。答案:
10、平均作用力大小为3498N ,方向竖直向下。总结升华: 动量定理是合力的冲量;动量定理是矢量式。在解决这类竖直方向的打击问题中,重力是否能忽略,取决于与的大小,只有时,才可忽略,当然不忽略一定是正确的。【变式 1】蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为的运动员,从离水平网面高处自由下落,着网后沿竖直方向蹦回离水平网面高处。已知运动员与网接触的时间为。若把这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理,求此力的大小。(g 取)解析: 运动员刚接触网时速度大小:,方向向下;刚离开网时速度大小:,方向向上。运动员与网接触的过程,设网对运动员的作用力为F,对运动员由
11、动量定理有:取向上为正方向,则解得:方向向上。答案:N 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页学习必备欢迎下载【变式 2】质量为 60kg 的建筑工人,不慎从高空跌下,由于弹性安全带的保障,使他悬挂起来, 已知弹性安全带缓冲时间为1.2s ,安全带长为5m ,则安全带所受的平均作用力。(g 取)解: 对人在全过程中(从开始跌下到安全停止),由动量定理得:mg(t1+t2) Ft2=0 t1=s=1s t2=1.2s F=N =1100N 根据牛顿第三定律可知,安全带所受的平均作用力为1100N。点评:此题也可用上面的方法
12、分两个阶段分别研究,无论是分过程的解法还是全过程的解法,一定要注意力与时间的对应以及始末状态的确定。类型五 用动量定理求变力的冲量6. 如图所示,将一轻弹簧悬于O点,下端和物体A相连,物体A下面用细线连接物体B ,A、B质量分别为M 、m ,若将细线剪断,待B的速度为 v时, A的速度为V,方向向下,求该过程中弹簧弹力的冲量。思路点拨:求变力的冲量,不能用Ft直接求解,可借助动量定理,由动量的变化量间接求出。解析: 剪断细线后, B向下做自由落体运动,A向上运动。对 A:取向上方向为正,由动量定理得 I弹Mgt= MV O I弹=MgtMV 对 B:由自由落体运动知识由、解得:=M (vV)类
13、型六 用动量定理解决变质量问题7. 一艘帆船在静水中由风力推动做匀速直线运动。设帆面的面积为 S ,风速为v1,船速为v2(v2v1),空气的密度为,则帆船在匀速前进精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页学习必备欢迎下载时帆面受到的平均风力大小为多少?思路点拨: 此题需求平均风力大小,需用动量定理来解决。解析: 取如图所示的柱体内的空气为研究对象。这部分空气经过时间后速度由 v1变为 v2,故其质量。取船前进方向为正方向,对这部分气体,设风力为F,由动量定理有解得总结升华: 对于流体运动问题,如水流、风等,在运用动量定理
14、求解时,我们常隔离出一定形状的部分流体作为研究对象,然后对其列式计算。【变式】 宇宙飞船以的速度进入分布均匀的宇宙微粒尘区,飞船每前进要与个微粒相碰。假如每一微粒的质量,与飞船相碰后附在飞船上。为了使飞船的速度保持不变,飞船的牵引力应为多大。答案:类型七 动量定理在系统中的应用8. 滑块 A和 B (质量分别为mA和 mB)用轻细线连接在一起后放在水平桌面上,水平恒力 F 作用在 B上,使 A、B一起由静止开始沿水平桌面滑动,如图。已知滑块A、B与水平面的滑动摩擦因数均为,在力 F 作用时间t 后, A 、 B 间连线突然断开,此后力F 仍作用于 B。试求:滑块A刚好停住时,滑块B的速度多大?
15、思路点拨: 在已知力的作用时间的情况下,可考虑应用动量定理求解比较简便。解析: 取滑块 A、B构成的系统为研究对象。设F 作用时间t 后线突然断开,此时A、B的共同速度为v,根据动量定理,有解得在线断开后,滑块A经时间 t 停止,根据动量定理有由此得设 A停止时, B的速度为vB。对于 A、B系统,从力F 开始作用至A停止的全过精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页学习必备欢迎下载程,根据动量定理有将 t 代入此式可求得B滑块的速度为总结升华: 尽管系统内各物体的运动情况不同,但各物体所受的冲量之和仍等于各物体总动量的变
16、化量。应用这个处理方法能使一些繁杂的运动问题求解更简便。【变式】 质量为 M的金属块和质量为m的木块通过细线连在一起,从静止开始以加速度a 在水中下沉。经过时间t ,细线断了,金属块和木块分离。再经过时间,木块停止下沉,求此时金属块的速度?解析: 将金属块和木块看作一个系统,根据动量定理有:最终木块停止下沉,即速度为零, 所以只有金属块有动量,根据动量守恒定律有作业:1 如图所示,质量mA为 4.0kg 的木板 A 放在水平面C 上,木板与水平面间的动摩擦因数 为 0.24, 木板右端放着质量mB为 1.0kg 的小物块B (视为质点) , 它们均处于静止状态 木板突然受到水平向右的12N s
17、 的瞬时冲量作用开始运动,当小物块滑离木板时,木板的动能EKA为 8.0J,小物块的动能EKB为 0.50J,重力加速度取10m/s2,求:(1)瞬时冲量作用结束时木板的速度0; (2)木板的长度L【解析 】 (1)在瞬时冲量的作用时,木板A 受水平面和小物块B 的摩擦力的冲量均可以忽略取水平向右为正方向,对A 由动量定理,有:I = mA0代入数据得: 0 = 3.(2)设 A 对 B、B 对 A、 C 对 A 的滑动摩擦力大小分别为FfAB、FfBA、FfCA,B 在 A 上滑行的时间为t,B 离开 A 时 A 的速度为A,B 的速度为BA、B 对 C 位移为 sA、sB对 A 由动量定理
18、有:( FfBA+FfCA)t = mAA-mA0对 B 由动理定理有:FfABt = mBB其中由牛顿第三定律可得FfBA = FfAB,另 FfCA = (mA+mB)g对 A 由动能定理有:(FfBA+FfCA)sA = 1/2 错误!未指定书签。mA2A错误!未指定书签。 -1/2 错误!未指定书签。mA20错误!未指定书签。错误!未指定书签。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页学习必备欢迎下载对 B 由动能定理有:FfA Bf sB = 1/2 错误!未指定书签。mB2B错误!未指定书签。根据动量与动能之间的关系有:mAA = KAAEm2错误!未指定书签。 , mBB = KBBEm2错误!未指定书签。木板 A 的长度即B 相对 A 滑动距离的大小,故L = sA-sB,代入放数据由以上各式可得L = 0.50m精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页