《2022年全国各地中考数学压轴题专集之二次函数》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年全国各地中考数学压轴题专集之二次函数(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载四、二次函数1 (北京)已知二次函数y(t1) x22( t2) x32在 x 0和 x 2 时的函数值相等(1)求二次函数的解析式;(2)若一次函数ykx6 的图象与二次函数的图象都经过点A(3,m) ,求 m 和 k 的值;(3)设二次函数的图象与x 轴交于点 B,C(点 B 在点 C 的左侧),将二次函数的图象在点B,C 间的部分(含点B 和点 C)向左平移n(n 0)个单位后得到的图象记为G,同时将(2)中得到的直线ykx6 向上平移n 个单位请结合图象回答:平移后的直线与图象G有公共点时, n 的取值范围2 (北京模拟)已知抛物线yx2( m2) x3( m1)(1)
2、求证:无论m 为任何实数,抛物线与x 轴总有交点;(2)设抛物线与y轴交于点C,当抛物线与x 轴有两个交点A、B (点 A 在点 B 的左侧) 时,如果 CAB 或 CBA 这两角中有一个角是钝角,求m 的取值范围;(3)在( 2)的条件下,P 是抛物线的顶点,当P AO 的面积与 ABC 的面积相等时,求该抛物线的解析式3 (上海模拟)如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数y13x2bxc 的图象经过点A(1,1)和点 B(2,2) ,该函数图象的对称轴与直线OA、OB 分别交于点C 和点 D(1)求这个二次函数的解析式和它的对称轴;(2)求证: ABOCBO;(3)如果点P 在直线 AB
3、 上,且 POB 与 BCD 相似,求点P 的坐标x O y 1 1 y x O A B 1 1 -1 -1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页学习必备欢迎下载4 (安徽)如图,排球运动员站在点O 处练习发球,将球从O 点正上方2m 的 A 处发出,把球看成点, 其运行的高度y(m)与运行的水平距离x (m)满足关系式ya( x6)2h已知球网与 O 点的水平距离为9m,高度为2. 43m,球场的边界距O 点的水平距离为18m(1)当 h2. 6 时,求y与 x 的关系式( 不要求写出自变量x 的取值范围 ) ;(2
4、)当 h2. 6 时,球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由;(3)若球一定能越过球网,又不出边界,求h 的取值范围5 (安徽某校自主招生)已知二次函数yx22mx1记当 x c 时,相应的函数值为yc,那么,是否存在实数m,使得对于满足0x 1 的任意实数a、b,总有yayb 1如果存在,求出实数m 的取值范围;如果不存在,请说明理由6 (浙江模拟)已知二次函数yx2axa2(1)证明:不论a 取何值,抛物线yx2axa2 的顶点 P 总在 x 轴的下方;(2)设抛物线y x2axa2 与y轴交于点C,如果过点C 且平行于x 轴的直线与该抛物线有两个不同的交点,并设另一个交点为点D,问:
5、QCD 能否是等边三角形?若能,请求出相应的二次函数解析式;若不能,请说明理由;(3)在第( 2)的条件下,设抛物线与x 轴的交点之一为点A,则能使 ACD 的面积等于14的抛物线有几条?请证明你的结论7 (江苏镇江)对于二次函数yx23x2 和一次函数y2x4,把yt( x23x2)( 1t)(2x4) 称为这两个函数的“再生二次函数”,其中 t 是不为零的实数,其图象记作抛物线 E现有点 A(2, 0)和抛物线E 上的点 B(1,n) ,请完成下列任务:【尝试】(1)当 t2 时,抛物线yt( x23x2)( 1t)(2x4) 的顶点坐标为_;(2)判断点A 是否在抛物线E 上;(3)求
6、n的值;【发现】通过(2)和( 3)的演算可知,对于t 取任何不为零的实数,抛物线E 总过定点,坐标为 _【应用 1】二次函数y3x25x2 是二次函数yx23x2 和一次函数y2x4 的一个“再生二次函数”吗?如果是,求出t 的值;如果不是,说明理由;【应用 2】 以 AB 为边作矩形ABCD,使得其中一个顶点落在y轴上,若抛物线E 经过 A、B、C、D 其中的三点,求出所有符合条件的t 的值x O y A 2 6 9 18 球网边界O A 1 1 x y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页学习必备欢迎下载8 (江
7、苏模拟)如图,建立平面直角坐标系xOy,x 轴在地平面上,y轴垂直于地平面,单位长度为 1 千米某炮位于坐标原点,把发射后的炮弹看成点,其飞行的高度y(千米)与飞行的水平距离x(千米)满足关系式ykx120( 1k2) x2(k0) ,其中 k 与发射方向有关,炮的射程是指炮弹落地点的横坐标(1)求炮的最大射程;(2)设在第一象限有一飞行物 (忽略其大小),其飞行高度为3. 2 千米,试问它的横坐标 a不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由9 (江苏模拟)已知一次函数ykxb 与二次函数y2ax22mxc(m 为整数)的图象交于 A(222,322) 、B(222, 322)两点,二次函数y
8、2ax22mxc 和yax2mxc1 的最小值的差为l(1)若一次函数ykxb 与二次函数y ax2mxc1 的图象交于C、D 两点,求 | CD|值(2)问是否存在点P,从点 P 作一射线分别交两个二次函数的图象于M,N,使得PMPN为常数?若存在,求出点P 的坐标和该常数;若不存在,请说明理由10 (四川某校自主招生)一开口向上抛物线与x 轴交于 A(m2,0) 、B(m2,0)两点,顶点为 C,AC 且 BC(1)若 m 为常数,求抛物线解析式;(2)点 Q 在直线ykx1 上移动, O 为原点,当 m4 时,直线上只存在一个点Q 使得OQB90 ,求此时直线解析式11 (湖南娄底) 已
9、知二次函数yx2(m22) x2m 的图象与x轴交于点A(x1,0)和点 B(x2,0) ,x1x2,与y轴交于点C,且满足1x11x212(1)求这个二次函数的解析式;(2)探究: 在直线yx3 上是否存在一点P,使四边形 PACB 为平行四边形?如果有,求出点 P 的坐标;如果没有,请说明理由O x( 千米 )y( 千米 )O x y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页学习必备欢迎下载12 (湖北荆州、 荆门)已知:y关于 x 的函数y( k1) x22kxk2 的图象与x 轴有交点(1)求 k 的取值范围;(2
10、)若 x1, x2是函数图象与x 轴两个交点的横坐标,且满足(k1) x122kx2k24x1x2求 k 的值;当kxk2 时,请结合函数图象确定y的最大值与最大值13 (湖北随州)在次数学活动课上,老师出了道题:(1)解方程x22x3 0巡视后,老师发现同学们解此题的方法有公式法、配方法和十字相乘法 (分解因式法) 接着,老师请大家用自己熟悉的方法解第二道题:(2)解关于x 的方程 mx2(m3) x30(m 为常数,且m0) 老师继续巡视,及时观察、点拨大家再接着,老师将第二道题变式为第三道题:(3)已知关于x 的函数ymx2(m3) x3(m 为常数)求证:不论m 为何值,此函数的图象恒
11、过x 轴、y轴上的两个定点(设x 轴上的定点为 A,y轴上的定点为C) ;若 m0 时,设此函数的图象与x 轴的另一个交点为B,当 ABC 为锐角三角形时,求 m 的取值范围;当ABC 为钝角三角形时,观察图象,直接写出m 的取值范围请你也用自己熟悉的方法解上述三道题.14 (广东肇庆) 已知二次函数ymx2nxp 图象的顶点横坐标是2, 与 x 轴交于 A (x1, 0) 、B(x2,0) ,x1 0x2,与y轴交于点 C,O 为坐标原点, tanCAOtanCBO1(1)求证: n4m0;(2)求 m、 n 的值;(3)当 p0 且二次函数图象与直线y x3 仅有一个交点时,求二次函数的最大值15 (福建模拟)在平面直角坐标系中,已知函数y12x 和函数y2x6,不论 x 取何值,y0都取y1与y2二者之中的较小值(1)求y0关于 x 的函数关系式;(2)现有二次函数yx28xc,若函数y0和y都随着 x 的增大而减小,求自变量x 的取值范围;(3)在( 2)的结论下,若函数y0和y的图象有且只有一个公共点,求c 的取值范围x y 33636360精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页