《2022年第十五章《整式的乘除与因式分解》导学案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年第十五章《整式的乘除与因式分解》导学案(25页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、名师精编优秀教案初二数学15.1.1 同底数幂乘法(教师版)撰稿人:林海燕审稿人:初二数学小组教学目标:在推理判断中得出同底数冪乘法的运算法则,并掌握“法则”的应用. 经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程,感受幂的意义,发展推理能力和表达能力,提高计算能力. 在组合作交流中,培养协作精神, 探究精神,增强学习信心. 教学重点: 同底数冪乘法运算性质的推导和应用.教学难点: 同底数冪的乘法的法则的应用. 教学过程:一、预习与新知: 阅读课本 P141-142(2)32表示几个 2 相乘?23表示什么?5a表示什么?ma呢?(3)把22222表示成na的形式 . 请同学们通过计算探索规律. (1)
2、222222222243(2)35455(3)7)3(6)3(3(4)1011011013(5)3a4aa计算( 1)3242和72;(2)5233和73(3)3a4a和7a( 代数式表示 );观察计算结果, 你能猜想出mana的结果吗?问题: (1)这几道题目有什么共同特点?(2)请同学们看一看自己的计算结果,想一想这个结果有什么规律?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 25 页名师精编优秀教案请同学们推算一下mana的结果?同底数幂的乘法法则:二、课堂展示:1. 计算3104103aa53aaaxxxx222. 计算11
3、010mn57xx97mmm-4444392212222nnyyyy425532333三、随堂练习:1. (1)课本 P142页练习题(2)课本 P148页 15.1 第 1, 22. 把下列各式化成nyx或nyx的形式 . 43yxyxxyyxyx2312mmyxyx四小结与反思小组讨论本节课学习了哪些内容?五. 布置作业1. 计算:10432bbbb876xxx562xyy3645pppp2. 已知9xxxnmnm求 m的值. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 25 页名师精编优秀教案初二数学15.1.2 幂的乘方(教
4、师版)撰稿人:林海燕审稿人:初二数学小组学习目标理解幂的乘方的运算性质, 进一步体会和巩固幂的意义; 通过推理得出幂的乘方的运算性质,并且掌握这个性质. 经历一系列探索过程, 发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力,通过情境教学,培养学生应用能力. 培养学生合作交流意识和探索精神,让学生体会数学的应用价值. 学习重点:幂的乘方法则. 学习难点:幂的乘方法则的推导过程及灵活应用. 学习过程:一. 预习与新知:1 填 空 同 底 数 幂 相 乘不 变 , 指 数。 32aanm1010673332aaa2223xx542231002 计算:23aa55xx63aa33x3 计算322和62342
5、和1223210和610问题:上述几道题目有什么共同特点?观察计算结果,你能发现什么规律?你能推导一下nma的结果吗?请试一试二. 课堂展示:1 计算35103nx77x2 下面计算是否正确,如果有误请改正. 633xx2446aaa3 选择题:计算52x(A)7x(B)7x(C)10x(D)10x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 25 页名师精编优秀教案16a可以写成()(A)88aa(B)28aa(C)88a(D)28a三. 随堂练习1. 课本 P143页练习课本 P148页习题 15.1 第 1,2 题. 2. 下列
6、各式正确的是()(A)52322(B)7772mmm(C)55xxx(D)824xxx3. 计算 47p;732xx;4334aan10101057;32ba;622;543a4. 求下列各式中的 x624xx167143x四小结与反思1. 小组讨论本节课学习了哪些内容?2. 同底数幂相乘与幂的乘方有什么区别?五. 布置作业1. 已知:am3;bn3,用 a,b表示nm3和nm 3232. 已知168123n求 n的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 25 页名师精编优秀教案初二数学15.1.3 积的乘方(教师版)撰稿人:
7、林海燕审稿人:初二数学小组学习目标探索积的乘方的运算性质,进一步体会和巩固幂的意义,在推理得出积的乘方的运算性质的过程中,领会这个性质. 探索积的乘方的过程, 发展学生的推理能力和有条理的表达能力,培养学生的综合能力 . 小组合作与交流, 培养学生团结协作精神和探索精神,有助于塑造他们挑战困难的勇气和信心 . 学习重点: 积的乘方的运算 . 学习难点:积的乘方的推导过程的理解和灵活运用. 学习过程:一预习与新知:1. 阅读教材 P143-144页2. 填空:幂的乘方,底数,指数计算:321055bmx25315x;nmm nx3. 计算332和3332;253和2253;22ab和222ba(
8、请观察比较)怎样计算432a?说出根据是什么?请想一想:nab二课堂展示:1. 下列计算正确的是(). (A)422abab(B)42222aa(C )333yxxy(D)333273yxxy 2. 计算:324yx32b232a43x3a精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 25 页名师精编优秀教案三随堂练习:1. 课本 P144页练习课本 P148页习题 15.1 第三,四题2. 计算:325353;42xy;na3;323ab;20082008818;3. 下列各式中错误的是()(A)123422(B)33273aa(C
9、)844813yxxy(D)3382aa与2323a的值相等的是()(A)1218a(B)12243a(C)12243a(D)以上结果都不对4. 一个正方体的棱长为2102毫米,它的表面积是多少?它的体积是多少?5. 已知:823nm求:nm48的值(提示:823,422)四小结与反思五. 布置作业计算:2243ba33221yx33naaa23420092008425.0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 25 页名师精编优秀教案初二数学15.1 幂的运算巩固练习(教师版)撰稿人:林海燕审稿人:初二数学小组学习目标: 学生
10、对教材的三个部分:同底数幂的乘法, 幂的乘方 , 积的乘方有一个正确的理解,并能够正确的运用. 学生在已有的知识基础上,自主探索,获得幂的运算的各种感性认识,进而在理性上获得运算法则. 培养良好的数学构建思想和辨析能力和一定的思维批判性. 学习重点: 理解三个运算法则 . 学习难点: 正确使用三个幂的运算法则. 学习过程:一. 预习与新知:叙述幂的运算法则?(三个)谈谈这三个幂运算的联系与区别?二. 课堂展示:1. 计算:1032222xxxx(请同学们填充运算依据)解:原式 =106222xxxx() =106222xx() =10102xx() =10x()2. 下列计算是否有错,错在那里
11、?请改正. 22xyxy442123yxxy623497xx33234327xx2045xxx523xx3. 计算:323223yxyx三. 随堂练习:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 25 页名师精编优秀教案1. 计算:33nxx3254yxncab233322223xx2. 下列各式中错误的是()(A)32xxx(B)623xx(C)1055mmm(D)32ppp3.3221yx的计算结果是()(A)3621yx(B)3661yx(C)3681yx(D)3681yx4. 若811xxxmm则 m的值为()(A)4 (B
12、)2 (C)8 (D )10 5. 一个正方形的边长增加了3 厘米,它的面积就增加39 平方厘米,求这个正方形的边长?6. 已知:52m求:m32和m327. 找简便方法计算:1011005. 02225324245328. 已知:2ma,3nb求:nmba32的值四小结与反思五.布置作业计算:432aaaa256xxx32a3223xy3241xx431212xx2. 已知:73n求:n43和n43精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 25 页名师精编优秀教案初二数学15.1.4单项式乘以单项式(教师版)撰稿人:林海燕审稿人
13、:初二数学小组学习目标:知识与技能:理解整式运算的算理,会进行简单的整式乘法运算. 过程与方法: 经历探索单项式乘以单项式的过程,体会乘法结合律的作用和转化的思想,发展有条理的思考及语言表达能力. 情感 , 态度与价值观:培养学生推理能力, 计算能力,协作精神 . 学习重点: 单项式乘法运算法则的推导与应用. 学习难点: 单项式乘法运算法则的推导与应用. 学习过程:一. 预习与新知:1.P144-145页2. 什么是单项式?次数?系数?3. 现有一长方形的象框知道长为50 厘米,宽为 20 厘米,它的面积是多少?若长为a3厘米,宽为b2厘米,你能知道它的面积吗?请试一试?4. 利用乘法结合律和
14、交换律完成下列计算. 2343pp32117aabacab2227yxzzxy2243zyxyx623534325. 观察上式计算你能发现什么规律吗?说说看. 单项式乘以单项式的法则:二. 课堂展示:计算:3223xyxcbba23245精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 25 页名师精编优秀教案思路点拨:可以直接运用法则也用乘法运算律变成数与数相乘,同底数幂与同底数幂相乘的形式,单独一个字母照抄。三. 随堂练习:课本P145页练习第 1,2 题课本 P149页习题 15.1 第 6 题计算:yxxy2232yxxzxy21
15、0515abxbca3111623232cb514913下列计算中正确的是()(A)1223322xxx(B)23322623baabba(C)6224axxaa(D)5322yxxyzxy计算:mmaaa2所得结果是()(A)ma3(B)13ma(C)ma4(D)以上结果都不对四小结与反思五.布置作业课本 P148-149 题 2 、3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 25 页名师精编优秀教案初二数学15.1.4单项式乘以多项式(教师版)撰稿人:林海燕审稿人:初二数学小组学习目标:让学生通过适当尝试, 获得一些直接的
16、经验, 体验单项式与多项式的乘法运算法则,会进行简单的整式乘法运算. 经历探索单项式与多项式相乘的运算过程,体会乘法分配律的作用和转化思想,发展有条理地思考及语言表达能力. 培养良好的探究意识与合作交流的能力,体会整式运算的应用价值. 学习重点: 单项式与多项式相乘的法则. 学习难点: 整式乘法法则的推导与应用. 学习过程:一. 预习与新知:1. 叙述去括号法则?2. 单项式乘以单项式的法则是:3. 计算:235xxxx3xyxy5231mnm31524. 写出乘法分配律?5. 利用乘法分配律计算:1323233xxx1326nmmn6. 有三家超市以相同的价格n (单位:元 / 台)销售 A
17、 牌空调,他们在一年内的销售量(单位:台)分别是:x ,y, z请你用不同的方法计算他们在这一年内销售这钟空调的总收入?你发现了什么规律?单项式乘以多项式的法则:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 25 页名师精编优秀教案二. 课堂展示;1. 计算:322532ababa2. 化简:222210313xyyxxyxyx3. 解方程:3421958xxxx三. 随堂练习:1. 课本 P146页练习课本 P149页习题 15.1 第 7 题2. 下列各式计算正确的是()(A)23422212321132xyxxxxyx(B)1
18、1322xxxxx(C )2212522145yxyxxyxyxnn(D)2222225515yxyxxxy3. 先化简再求值:xxxxxx31222其中2x四小结与反思五.布置作业计算:8325322xxx;232211632xyxyyxxyyxxy5153223326510103102103精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 25 页名师精编优秀教案初二数学15.1.4多项式乘以多项式(教师版)撰稿人:林海燕审稿人:初二数学小组学习目标:让学生理解多项式乘以多项式的运算法则,能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算:经历
19、探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程,培养学生计算能力. 发展有条理的思考,逐步形成主动探索的习惯. 学习重点: 多项式与多项式的乘法法则的理解及应用. 学习难点: 多项式与多项式的乘法法则的应用. 学习过程:一. 预习与新知:1. 叙述单项式乘以单项式的法则?叙述单项式乘以多项式的法则?2. 计算:12xxxyxxyxy2253512. 思考课本 P147的问题,归纳出多项式乘以多项式的法则. 多项式乘以多项式的法则:二. 课堂展示:1. 计算; 32 xx1213xx注意:应用多项式的乘法法则时应注意;211xxxx; 还应注意符号 . 2. 先化简,再求值:yxyxyxyx4232
20、其中:1x;2y精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 25 页名师精编优秀教案三. 随堂练习:1. 课本 P148练习第 1,2 题2. 计算1225xx的结果是()(A)2102x(B)2102xx(C)24102xx(D)25102xx3. 一下等式中正确的是()(A)32232yxyxyxyx(B)24412121xxxx(C )22943232bababa(D )2293232yxyxyxyx4. 先化简, 再求值:22225533babababa其中8a;6b;四小结与反思五. 布置作业1. 计算:yxyx73yx
21、yx23522. 课本 P149习题 15.1 第 9,10 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 25 页名师精编优秀教案15.2.1平方差公式(一) (教师版)撰稿人:林海燕审稿人:初二数学小组学习目标 : 1、会推导平方差公式,并且懂得运用平方差公式进行简单计算.2、经历探索特殊形式的多项式乘法的过程,发展学生的符号感和推理能力,使学生逐渐掌握平方差公式. 3、通过合作学习,体会在解决具体问题过程中与他人合作的重要性,体验数学活动充满着探索性和创造性. 学习重点: 平方差公式的推导和运用,以及对平方差公式的几何背景的
22、了解. 学习难点: 平方差公式的应用 . 学习过程:一. 预习与新知:1.(1) 叙述多项式乘以多项式的法则?(2) 计算: 11 xx22 aa1212yyyxyx2. 观察上面的计算你发现什么规律了吗?你能直接写出baba的结果吗?(请仔细观察等式的左,右两边)3. 平方差公式:(写出数学公式用语言叙述)二. 课堂展示:1. 计算: baba3232xxbaab33nmnm2. 计算:97103(利用平方差公式)yxyxxyyx33三. 随堂练习:1. 课本 P153练习 1,2 课本 P156习题 15.2 第 1,2 题2. 填空:yxyx2323;22492_23babba54995
23、11003. 计算:aa1122bababaxymmxy5.03321四小结与反思五布置作业课本 P156 习题 15.2 题 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 25 页名师精编优秀教案 15.2.2 完全平方公式(教师版)撰稿人:林海燕审稿人:初二数学小组学习目标 :1、会推导完全平方公式,并能运用公式进行简单的运算; 2、了解完全平方公式的几何解释,形成数形结合的思想。学习重点 :完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释,灵活应用。学习难点: 理解完全平方公式的结构特征,灵活运用完全平方公式。学习过程:一、公式
24、引入:问题: (1) (p+1)2=(p+1)(p+1)= (2) (m+2)2= = (3) (p-1)2= = (4) (m-2)2= = 观察填空:上面四个算式中左边是两个数的和(或差)的. 右边都是项式,右边的第一项是左边第一项的;右边第二项是左边的两项的的;.右边第三项是左边的第二项的.。探究公式: (a+b)2= = . (a-b)2= = . 归纳结论:公式: (a+b)2= ; (a-b)2= 这两个公式叫做整式乘法的公式,用语言叙述为:两数(或) 的, 等于它们的,(或) 它们的。二、公式的运用:1、例:应用完全平方公式计算:(1)(4m+n)2(2)(y-12)2 解:原式
25、=( )2+2+ 2 解:原式= 2 - 2+( )2 = . = . (3)(-a-b)2(4)(b-a)2 (5)1022(6)992 (7)(x+2y)2(x-2y)22、解不等式:(2x-3)2+(1+3x)213(x2-2) 3、拓展练习:(1)已知 a+b=3,ab=-12,求下列各式的值。 a2+b2; (a-b)2(2)若(x+y)2=12,xy=5,则 x2+y2= ; (3)若 x2+mx+64 是一个完全平方式,则m= ; 三、总结反思:四、当堂练习:1、判断下列各等式是否成立,若不成立请改正:(1)(a+b)2= a2+b2(2)(a-b)2=a2-b2(3)(a+b)
26、2=(-a-b)2(4)(a-b)2=(b-a )2(5)(b-4c)2=b2-16c2(6) (x+y)2=x2+xy+y2(7) (3m-2n)2=3m2-6mn+2n22、已知: x2+xy=14, y2+xy=2, 求值: (1)x+y (2)x2-y2 (3) (x+y)2-x2+y2五、作业:课本 P156 题 2 、P157 题 4, 题 5, 题 8 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 25 页名师精编优秀教案 15.3.2 整式的除法 -单项式除以单项式(教师版)撰稿人:林海燕审稿人:初二数学小组学习目标
27、: 单项式除以单项式的运算法则及其应用和它们的运算算理。学习重点: 单项式除以单项式的运算法则及其应用。学习难点: 探索单项式与单项式相除的运算法则的过程学习过程:一、引入新知:问题:木星的质量约是1901024吨地球的质量约是5.081021吨?你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗?列式为 : . 二、探索新知:1、根据单项式乘以单项法则及除法与乘法两种运算互逆计算:()?2a=8a3;8a32a=( ) 3xy?( )=5x3y ;5x3y3xy=( ) ( )?3ab2=12a3b2x312a3b2x33ab2=( ) 2、归纳法则:单项式相除,(1)系数相除,作为; (2)同底数幂相
28、除,作为商的;(3) 对于只在被除式里含有的字母, 连同它的作为 . 三、运用新知:1、例 计算:(1)28x4y27x3y (2)-5a5b3c15a4b (3) (2x2y)3 (-7xy2) 14x4y3(4)5(2a+b)4(2a+b)2 4、巩固练习:(1)P162 练习1,2 (2)计算:5457166yxzyx32234)36(yxzyx)15(523xyyx2335)3()41(21ababa2353)21()5.0(baba(3)化简求值: 求)2(422333435xyyxyxyxyx的值,其中3,2 yx四、知识总结:单项式除以单项式法则五、布置作业:课本: P164 题
29、2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 25 页名师精编优秀教案 15.3.2 整式的除法 多项式除以单项式(教师版)撰稿人:林海燕审稿人:初二数学小组学习目标: 多项式除以多项式的运算法则及其应用和它们的运算算理。学习重点: 多项式除以多项式的运算法则及其应用。学习难点: 探索多项式与多项式相除的运算法则的过程学习过程:一、复习引入:12a33a= ;-6a23a= ;3a3a= ;21x4y3(-7 x2y)= ;-35x3y2(-7x2y)= . 二、探究新知: 1 、根据多项式乘以单项法则及除法与乘法两种运算互逆计算
30、: m?()= am+bm ;(am+bm) m =()()? a= a2+ab ; (a2+ab)a =()2xy? ()=4x2y+2xy2 (4x2y+2xy2)2xy=( )2、2、归纳法则:多项式除以多项式,先把这个多项式的,再把所得的商。三、运用新知:1、举例计算:(1)(12 a3-6a2+3a)3a; (2) (x+y)2-y(2x+y)-8x 2x;(3)(21 x4y3-35x3y2+7x2y2)(-7x2y) . 2、计算:(1) (6xy+5x) x; (2)(15x2y-10xy2)5xy; (3)(8a2-4ab) (-4a) ;(4)(6ab+8b) (2b) ;
31、 (5)(27a315a2+6a)(3a) ; (6)(9x2y6xy2)(3xy) ;(7)(3x2yxy2+xy) ( xy). (8)(25x3+15x2-20x) (-5x) 3、已知 2x-y=10, 求 (x2+y2)-(x-y)2+2y(x-y)4y 的值四、知识总结:单项式除以单项式法则五、布置作业课本: P164 题 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 25 页名师精编优秀教案15.4.1 因式分解 -提取公因式法学习目标:1、理解因式分解与整式乘法的区别;2、懂得寻找公因式,正确运用提公因式法因式分
32、解;3、培养学生善于类比归纳,合作交流的良好品质. 学习重点: 运用提公因式法因式分解学习难点: 正确寻找公因式学习过程:一、提出问题,创设情境1、比一比,看谁算得快:(1)已知:5,3xab,求22axbx的值。(2)已知:101,99ab,求22ab的值。2、你能说说你算得快的原因吗?3、把以下多项式写成整式的积的形式(1)2xx _;(2)21x _;(3)mambmc _.4、这个过程和前面的整式乘法有何关系?二、深入研究,合作创1、 归纳因式分解(分解因式)的定义:_2、判断下列各式哪些是因式分解?为什么?(1)224(2 )(2 )xyxyxy(2)22 (3 )26x xyxxy
33、(3)2244(2)xxx(4)2(3)(3)9aaa3、探究 : (1)分解因式:mambmc_ ;公因式的概念:(2)328a b与312ab c的公因式是 _ ;如何确定公因式?4、尝试练习236xxyx_ ;32241228xxx_ ;36mxmy_ ;22x yxy_ ;2552412816a ba bab_. 5、例题变式:(黑板板演)因式分解:(6)(6)a mb m()(nabmba精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 25 页名师精编优秀教案6、强化训练:(1)(2)3(2)mabab_ ;(2)(3)5
34、(3)a xb x_ ;(3)6(2)(2)xxx_ ;(4)()2 ()m abcc cba_.三、小组合作,应用新知1、把下列各式因式分解(1)323812a bab c(2)35247535x yx y(3)42431082m nm nm n2、数字220062006能被2007整除吗?四、课堂反馈,强化练习1、下列各式从左到右的变形为因式分解的是()A、2224aaaB、22111mnmnC、8881xxD、22121xxx x2、多项式32381216a bab cab的公因式是 _ ;3、把下列各式因式分解(1)32 3a aa(2)233222963a ba ba b(3)326
35、102xxx(4)4a yzb zy4、先因式分解再求值:5242x mxm,其中0.4,5.5xm五、布置作业1、课本: P170 题 1 2、判断232155能被120整除吗?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 25 页名师精编优秀教案15.4.2 因式分解 -公式法(一)一、学习目标:1、会运用平方差公式分解因式。2、灵活地运用公式法或已学过的提公因式法进行分解因式,正确地判断因式分解的彻底性问题。二、温故知新:1、提出问题,创设情境(1)什么是因式分解?我们已经学过的因式分解的方法有什么?(2)判断下列变形过程,哪
36、个是因式分解?(x 2)(x 2)=24x243223xxxxx 5m-5n=5(m-n) 2、根据乘法公式进行计算:(1) (x3)(x 3)= _ (2)(2y 1)(2y 1)= _ (3)(ab)(a b)= _ 3、猜一猜:你能将下面的多项式分解因式吗?(1)29x=(2)241y= (3)22ab= 三、自主探究( 一) 想一想 : 观察下面的公式 : 22ab(ab) (ab)这个公式左边的多项式有什么特征?(从项数、符号、形式分析)公式右边是什么?这个公式你能用语言来描述吗?公式中的a 、b 代表什么?( 二) 动手试一试:1、判断下列各式哪些可以用平方差公式分解因式,并说明理
37、由。22xy22xy22xy22xy2、你能把下列各式写成22ab的形式吗?(1)21a(2)224x y (3)220.25xy (4)216121m四、应用新知1、你能将下列各式因式分解吗?22ab(a b ) ( a b )(1)4x29 =2-2=( _ _ ) ( _ _ )(2)22xyxy=(_)(_) 2、下面的式子你能用什么方法来分解因式呢?请你试一试(1)yx44(2)abba33、下列各式中,能用平方差分解因式的是( ) (A)224xy (B)22x (C)224xy (D)224xy4、把下列各式因式分解:(1)2249xy (2)9x2+4 (3)yyx42 (4)
38、164a (5)25.225.722五、课堂小结:请你对照学习目标。谈一下这节课的收获及困惑六、布置作业:课本P171 15.4 题 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页,共 25 页名师精编优秀教案15.4.2 因式分解 - 公式法( 2)一、学习目标:1、会运用完全平方公式分解因式。2、灵活地运用公式法或已学过的提公因式法进行分解因式。二、温故知新:1、提出问题,创设情境(1)我们已经学过的因式分解的方法有什么?(2)分解因式:yyx42 2 、根据乘法公式进行计算:(1) )(3x2= _ (2))(2-y2=_ (3
39、) )(ba2=_ (4))(ba2=_ 3、猜一猜:你能将下面的多项式分解因式吗?(1)9x6x2=_(2)442yy =_ 三、合作探究探究一 : 1、观察上面 3 中各式的左、右两边有什么共同特点?左边的特点: _, 右边的特点: _. 试用公式表示: _ 这个公式你能用语言来描述吗?公式中的a 、b 代表什么?2、我们把形如bab2a22和_ 的式子叫 _ 探究二: 下列各式是否是完全平方式?如果不是,请说明理由。(1)a24a4;(2)x24x4y2;(3)4a22ab41b2;(4)a2abb2;(5)x26x9;(6)a2a0.25应用新知例 1:你能将下列各式因式分解吗?924
40、162xxy24y42xx思考: 1. 它们是完全平方公式吗? 2、中的 a、b 分别是什么? 3、中的负号怎么处理?解:例 2:分解因式:y23y6a32aaxx36yb)a12ba2x()(思考: 1、在中有公因式3a,应怎么办?2、 中可将 _看作一个整体,应用完全平方公式?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页,共 25 页名师精编优秀教案解:四、双基检测1、下列多项式是不是完全平方式?为什么?4a4a2a2411b44b2b2aba22、若kkx62是一个完全平方式,那么k= 。3、各式因式分解:x2+14x+49; 1
41、102524xx(m+n)26(m +n)+9. 4xy4x2y2;2x3y216x2y+32x 4(2ab)212(2ab) 9;4、若 x2 y2 2x8y170,求 y/x 的值。5、分解因式: x24xy4y24x8y3 五、学习反思 : 请你对照学习目标。谈一下这节课的收获及困惑六、布置作业: 课本 P171 题 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页,共 25 页名师精编优秀教案15.4.3因式分解十字相乘法(3)【补充内容】 用“十字相乘”法分解因式。【学习目标】(1)了解“二次三项式”的特征;(2)理解“十字相
42、乘”法的理论根据;(3)会用“十字相乘”法分解某些特殊的二次三项式。【学习过程】一 、温故知新1因式分解与整式乘法的关系:;2已有的因式分解方法:;3把下列各式因式分解: (1) 3ax2+6ax+3a (2) x2-4y2 (3)x4-8x2+16 二、 探索新知1提出问题:你能分解 2ax2+6ax+4a吗?2探求解决:(1)请直接填写下列结果(x+2) (x+1)= ; (x+2) (x-1)= ;(x-2) (x+1)= ; (x-2) (x-1)= 。把上述式子左右对调,你有什么发现?(2)把 x2+3x+2 分解因式分析 (+1) (+2) 2 - 常数项(+1) (+2) +3
43、- 一次项系数- 十字交叉线2x + x = 3x 解:x2+3x+2 = (x+1) (x+2) (3)按(2)中的方法把652xx分解因式。3归纳概括:十字相乘法定义:。三、例题分析:例 1 x2 + 6x 7= (x+7)(x-1) 步骤:竖分二次项与常数项交叉相乘,和相加检验确定, 横写因式-x + 7x = 6x 顺口溜:竖分常数交叉验,横写因式不能乱。练习 1: x2-8x+15= ;练习 2: x2+4x+3= ; x2-2x-3= 。x7x1xx12精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页,共 25 页名师精编优秀教
44、案例 2 试将 -x2-6x+16 分解因式提示:当二次项系数为 -1 时,先提取 -1,再进行分解。例 3 用十字相乘法分解因式:(1)2x2-2x-12(2)12x2-29x+15四、巩固训练1把下列各式分解因式:(1)1522xx= ; (2) 1032xx。2若652mm(ma)(mb),则 a 和 b 的值分别是或。33522xx(x3) (_)。4先阅读学习,再求解问题:材料: 解方程:1032xx0。解:原方程可化为(x+5) (x-2 )=0x+5=0或 x-2=0 由 x+5=0 得 x=-5 由 x-2=0 得 x=2 x=-5 或 x=2 为原方程的解。问题: 解方程: x2-2x=3。五、课堂小结谈一下这节课的收获及困惑六、布置作业:1、课本 P171 题 4 2、分解因式:(1)22157xx; (2) 2384aa; (3) 2576xx (4) 261110yy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页,共 25 页