《2022年第五讲函数方程不等式的思想》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年第五讲函数方程不等式的思想（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习好资料欢迎下载第五讲函数方程不等式的思想（一）一、填空题1. 已知函数 f(x)2x，x0 x1，x0，若 f(a)f(a)2012，则实数a 的值等于 _2011_ 2设2( )lg()1f xax的奇函数，则使( )0f x的X 的取值范围是（一1，0）3.若函数f(x)4xx21在区间 (m,2m 1)上是单调递增函数，则m 的取值范围为_ (1,0_4已知函数( )()()f xxaxb（其中ab，,a b为常数），若( )f x的图象如右图所示，则函数( )xg xab在区间 1，1 上的最大值是1ba5函数|log|21xy的定义域为,ba，值域为 0 ，2 ，则区间,ba的长
2、ab的最大值是1546.已知函 数31xxy的最 大值 为 M ，最 小值为m， 则mM的值为_2_7设正实数, ,x y z满足21xyz，则19()xyxyyz的最小值为 _7_8. 已 知 函 数2( )|6 |f xx， 若0ab,且( )( )f af b， 则2a b的 最 小 值 是 _ 16_9.已知001x,y,xy，则112xy的最小值为322. 10.已知函数f(x ) ln(xx21)，若实数a， b 满足f(a) f(b1) 0，则ab 等于_1_11已知x是实数且2,3x若11min,|2 | |3 |Sxx，那么maxS=_2_，此时x=52_. 12设函数bxx
3、axh)(，对任意 2,21a，都有10)(xh在 1 ,41x恒成立，则实数b的取值范围是 _47b_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页学习好资料欢迎下载13已知实数x、y 满足205040xyxyy，若不等式222()()a xyxy恒成立，则实数a的最小值是 _95_14已知定义域为D的函数)(xf，对任意Dx，存在正数K，都有Kxf| )(|成立，则称 函 数)(xf是D 上 的 “ 有 界 函 数 ” 已 知 下 列 函 数 ： 1sin2)(2xxf； 21)(xxf；xxf2log1)(；1)(2xxx
4、f，其中是 “有界函数” 的是 （写出所有满足要求的函数的序号）二、解答题15.经市场调查，某商品在过去100 天内的销售量和价格均为时间t（天）的函数，且日销售量近似地满足g(t)=13t+1123(1t100，tN)前 40 天价格为f(t)=14t+22(1t40，tN)，后 60 天价格为f(t)=12t+52 (41t100， tN)，试求该商品的日销售额S(t)的最大值和最小值解：当 1t 40，tN 时，S (t)= g(t) f(t)= (13t+1123)(14t+22)=112t2+2t+112 223=112(t12)2+25003，所以 768=S(40)S(t)S(1
5、2)=112 223+12=250036 分当 41 t100，t N 时，S (t)= g(t) f(t)= (13t+1123)(12t+52)= 16t236t+112 523=16(t108)283，所以 8= S (100)S(t)S (41)=1491212 分所以， S(t)的最大值为25003，最小值为814 分强化： 某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10 万元 1000 万元的投资收益现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9 万元，同时奖金不超过投资收益的20%现有两个奖励方案的函数模型
6、：（1）2150xy； （2）4lg3yx试问这两个函数模型是否符合该公司要求，并说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习好资料欢迎下载解：设奖励函数模型为yf(x)，由题意可知该公司对函数模型应满足下列条件：当 x10，1000时， f(x)是增函数； f(x)9 恒成立； 1( )5f xx恒成立 对于函数模型( )2150xf x：当 x10，1000时， f(x)是增函数，则max100020( )(1000)2291503f xf所以 f(x) 9 恒成立3分因为函数( )12150f xxx在 10
7、，1000上是减函数，所以max( )121150105f xx从而1( )5f xx不恒成立故该函数模型不符合公司要求7分 对于函数模型f(x)4lgx3：当 x10，1000时， f(x)是增函数，则max( )(1000)4lg100039f xf所以 f(x) 9 恒成立9分设 g(x)4lgx35x，则4lg1( )5eg xx. 当 x10时，24lg12lg1lg1( )0555eeeg xx，所以 g(x)在10，1000上是减函数，从而g(x) g(10) 10，所以 4lgx35x 0，即 4lgx35x，所以1( )5f xx恒成立故该函数模型符合公司要求 14分16.
8、已知 f(x) x4 4x3(3m)x212x12，mR（1）若 f (1)0，求 m 的值，并求f(x)的单调区间；（2）若对于任意实数x，f(x)0 恒成立，求m 的取值范围解： （1）由 f (x)4x312x22(3m)x12，得f (1)4122(3m)120，解得 m 72 分所以f (x)4 x312x220x124(x1)(x22x3) 方程 x22x30 的判别式 2234 80，所以 x22x30所以 f (x)0，解得 x14 分由此可得f(x)的单调减区间是(， 1)， f(x)的单调增区间是(1， ) 8 分（2）f(x)x44x3(3m)x212x12(x23)(x
9、2)2 (m4)x2x (，1) 1 (1， ) f (x) 0 f(x) 单调减极小值单调增精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页学习好资料欢迎下载当 m4 时， f(2)4(m4)0，不合题意；12 分当 m4 时， f(x)(x23)(x2)2(m4)x20，对一切实数x 恒成立所以， m 的取值范围是4， )16 分强化 . 函数ln( )axf xxx，其中 a 为常数（1）证明：对任意aR，函数( )yf x 图像恒过定点；（2）当1a时，不等式( )20f xb在(0,)x上有解，求实数b的取值范围；（3）
10、若对任意,0am时，函数( )yf x 在定义域上恒单调递增，求m 的最小值解： （1）令ln0x，得1x，且(1)1f，函数( )yf x 图像恒过定点(1,1)2分（2）当1a时，ln( )xf xxx，21ln( )1xfxx，即22ln1( )xxfxx，令( )0fx，得1xx (0，1) 1 （1， ）( )fx0 f(x) 极小值min( )(1)1fxf，( )20f xb在(0,x）上有解，min2( )bfx，即21b，实数 b的取值范围为1(,29分（3）2ln( )1aaxfxx，即22ln( )xaxafxx，令2( )lng xxaxa ，由题意可知，对任意,0)a
11、m，( )fx 0在(0,)x恒成立，即2( )ln0h xxaxa在(0,)x恒成立22( )2axah xxxx，令( )0h x，得2ax（舍）或2a列表如下：x (0，2a) 2a（2a， ）( )h x0 h(x) 极小值min3( )()ln0222aahxha，解得32aem的最小值为32e 16分例 3.已知1ln( )xf xx.（ 1）若函数( )f x在区间( ,1)a a上有极值，求实数a的取值范围；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习好资料欢迎下载（ 2）若关于x的方程2( )2f xxx
12、k有实数解，求实数k的取值范围；（ 3）当*nN，2n时，求证：111( )2231nf nn.解： （1）1ln( )xf xx，221(1 ln )ln( )xxxxfxxx当(0,1)x时，( )0fx；当(1,)x时，( )0fx；函数( )f x在区间（ 0，1）上为增函数；在区间(1,)为减函数-3分当1x时，函数( )f x取得极大值，而函数( )f x在区间( ,1)a a有极值 .111aa，解得01a. -5 分（2） 由 （ 1） 得( )f x的极大值为(1)1f， 令2( )2gxxx k， 所以当1x时， 函数( )g x取得最小值(1)1gk， 又因为方程2( )
13、2f xxxk有实数解， 那么1 1k， 即2k，所以实数k的取值范围是：2k. -10 分（另解：2( )2fxxxk，21ln2xkxxx，令( )h x21ln2xxxx，所以( )h x2ln xx22x，当1x时，( )0h x当(0,1)x时，( )0h x；当(1,)x时，( )0h x当1x时，函数( )h x取得极大值为(1)2h当方程2( )2f xxxk有实数解时，2k. ）（ 3 ）函 数( )f x在 区 间( 1 ,)为 减 函 数 ， 而111(*,2)nNnn，1(1)(1)1ffn111ln(1)1nn，即1ln(1)lnnnnlnln 2ln1ln3ln 2lnln(1)nnn1111231n-12 分即1111ln2231nn，而( )1lnn f nn，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习好资料欢迎下载111( )2231nf nn结论成立 . -16 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页
