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1、学习必备欢迎下载课题131 函数的单调性教学目标(一)知识目标:1、理解函数单调性的概念;2、初步掌握判别函数单调性的方法(二)能力目标:1、使学生领会数行结合的数学思想方法;2、培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力(三)情感目标:在函数单调性的学习过程中,培养学生善于观察,勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度教学重点形成增(减)函数的形式化定义教学难点形成增(减)函数概念的过程中,如何从图像升降的直观认识过度到函数增减的数字符号语言表述;用定义证明函数的单调性教学方法引导发现法,探究法等教学准备 (教具) 直尺,彩色粉笔,多媒体课型新授课课时第一课时教学过程(一)情景引入先请同学们观察一
2、张一个小女孩荡秋千的图片,然后让同学们回想一下荡秋千时的运动状态是怎么样的?0 x2xyy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页学习必备欢迎下载o y=f(x)x1yof(x2 )f(x1 )x2xy=f(x)x1yof(x2 )f(x1 )x2x2xyxy 问题 1:我们荡秋千的运动轨迹是不是和2xy的函数图像很是相似,那么请同学们仔细观察上面的图形,看看有怎样的变化规律?分析:通过上面的问题我们知道函数图像有“上升”的和“下降”的,而函数图像的“上升”和“下降”反应了函数的一个基本性质单调性,这就是我们今天要研究的内
3、容(二)新知讲解问题 2:请学生完成下面的表格,观察x和 y 的变化,看看能发现什么规律?X -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y=x2分析:区间(,0)上,函数的图像在下降,也就是y 随着x的增大而减小;区间(0,)上,函数的图像在上升,也就是y 随着x的增大而增大问题 3:我们怎样用数学符号来表示“y 随着x的增大而增大”和“y 随着x的增大而减小”?当21xx时,都有)()(21xfxf,即( )f x随x的增大而增大当21xx时,都有12()()f xf x,即( )f x随x的增大而增大单调性定义:在定义域 内某个区间D 上的任意两个自变量1x、2x,当21xx时,都有)(
4、)(21xfxf(12()()fxf x) ,则说)(xfy在区间 D 上是增函数(减函数) 几何表示:增函数减函数图 1 图 2 代数表示:任意1x、2x,当12xx时,任意1x、2x,当12xx时,都有12()()f xf x都有12()()f xf xf(x1 )f(x2 )x1x2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页学习必备欢迎下载说明:1、如果函数( )yf x在某个区间上是增函数或是减函数,那么就说( )yf x在这一区间具有(严格的)单调性,这个区间叫做( )yf x的单调区间;2、函数的单调性是对某个区
5、间而言的,它是一个局部概念(三)例题讲解例 1 如下图是定义在 5,5上的函数( )yf x,根据函数图像说出函数的单调区间,以及每一个单调区间上,它是增函数还是减函数?解:( )yf x的单调区间是 5, 2)、 2,1)、1,3)、3,5,其中( )yf x在区间 5, 2)、1,3)上是减函数,在区间2,1)、3,5上是增函数老师:根据图像我们可以直观的得出函数的单调区间,如果不作出函数图像或者函数的图像不易作出时,又怎样来判断函数的单调性呢?下面来看例2例 2 判断函数( )21f xx的单调性分析 :根据单调性的定义可知,对),0(上的任意两个值12,x x,当12xx时,若有12(
6、)()fxf x,则( )f x为 增函数;若有12()()fxf x,则( )fx为 减函数因此只需比较1()f x,2()f x的大小如何比较两个数的大小呢?常用方法就是作差法解:设12,x x是 R上任意两个实数,且12xx,有120xx,1212()()2()0f xf xxx,即12()()f xfx,所以( )21f xx为增函数判断步骤 :1)取值:取区间上任意的12,x x,且12xx;2)定号:比较1()f x,2()f x的大小,常用方法是作差法;3)判断:根据定义判断函数的单调性(四)练习题:判断函数1( )f xx在),0(上的单调性解:设12,x x是),0(上任意两
7、个实数, 且12xx,由12,0,x x得,120x x,则又由12xx,得210xx,所以2112121211()()0xxf xf xxxx x,即12()()f xf x所以1( )f xx在),0(上为减函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页学习必备欢迎下载(五)课时小结(提问式小结)问题 1:增(减)函数的图像有什么特点?如何根据图像指出单调区间?问题 2:怎么样用定义法证明(判断)函数的单调性?(六)课后作业1 复习本节课的知识2 习题 13 A 组 1,2,3 题3 思考题:判断函数1( )f xx在),0(上的单调性4预习我们下一节要讲的最大、最小值(七)板书设计无多媒体教学板书131 函数的单调性几何表示代数表示例 1 例 2 练习题作业副版(引入)有多媒体教学板书1.3.1 函数的单调性定义多媒体展示例 1 例 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页