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1、学习必备欢迎下载第六章知识点复习以及例题讲解1、平方根(1)定义:一般地 ,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做 a的平方根 ,也叫做a 的二次方根。正的平方根用a来表示,(读做 “ 根号 a” )对于正数 a 负的平方根用“a” 表示(读做 “ 负根号 a” )如果 x2=a,则 x 叫做 a 的平方根,记作“a”(a 称为被开方数)。(2)平方根的性质:一个正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数;0 只有一个平方根,它就是0 本身;负数没有平方根 . (3)开平方的定义 :求一个数的平方根的运算,叫做开平方. (4)算术平方根:正数a 的正的平方根叫做a的算术平方根,记作“a”。(5)
2、a本身为非负数,即a0;a有意义的条件是 a0。(6)公式: (a)2=a(a0);2、立方根(1)定义:一般地,如果一个数的立方等于a,这个数就叫做 a 的立方根 (也叫做三次方根 )。即 X3=a,把 X 叫做 a的立方根。数 a的立方根用符号 “3a” 表示,读作 “ 三次根号a”。(2)立方根的性质:正数有一个正的立方根;0 的立方根是 0;负数有一个负的立方根。(3)开立方:求一个数的立方根的运算,叫做开立方。开立方与立方也是互为逆运算,因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求. 3、规律总结(1)平方根是其本身的数是0;算术平方根是其本身的数是0 和 1;立方根是其本身的数是 0
3、和1。(2)每一个正数都有两个互为相反数的平方根,其中正的那个是算术平方根;任何一个数都有唯一一个立方根,这个立方根的符号与原数相同。二、平方根、立方根例题。例 1、(1)下列各数是否有平方根,请说明理由 (-3)2 0 2 -0.01 2(2) 下列说法对不对?为什么?4 有一个平方根只有正数有平方根精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页学习必备欢迎下载任何数都有平方根若 a0,a 有两个平方根,它们互为相反数例 2、求下列各数的平方根:(1) 9 (2) (3) 0.36 (4) 例 3、设,则下列结论正确的是()A
4、. B. C. D. 举一反三:【变式 1】 1)1.25 的算术平方根是 _;平方根是 _.2 ) -27立方根是 _. 3 )_ ,_ ,_. 【变式 2】求下列各式中的(1)(2)(3)【例 4、判断下列说法是否正确(1)的算术平方根是 -3;(2)的平方根是 15. (3)当 x=0 或 2 时,例 5、求下例各式的值:(1)(2)(3)(4)141693273642732710264-64-3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页学习必备欢迎下载三、实数知识复习。1、实数的分类无理数:无限不循环的小数称为无理数
5、。2、绝对值(1)一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,零的绝对值是零。(2)一个数的绝对值表示这个数的点离开原点的距离。(3)注意:例 6、当 a0时,化简的结果是 ( ) A 0 B -1 C 1 D ? 例 7、化简下列各式:(1) |-1.4|(2) |-3.142| (3) |-| 分析:要正确去掉绝对值符号,就要弄清绝对值符号内的数是正数、负数还是零,然后根据绝对值的定义正确去掉绝对值。解:(1) =1.4141.4|-1.4|=1.4 -(2) =3.141593.142 |-3.142|=3.142-0000aaaaaa00002aaaaaaa精选学习资料 -
6、 - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页学习必备欢迎下载(3) , |-|=-【变式 1】化简:3、有关实数的非负性注意: (1)任何非负数的和仍是非负数;(2)若几个非负数的和是0,那么这几个非负数均为0. 例 8、已知 (x-6)2+|y+2z|=0,求(x-y)3-z3的值。解: (x-6)2+|y+2z|=0 且(x-6)20, 0, |y+2z|0, 几个非负数的和等于零,则必有每个加数都为0。解这个方程组得(x-y)3-z3=(6-2)3-(-1)3=64+1=65 【变式 2】已知那么 a+b-c的值为 _ 4、实数比较大小
7、的方法1、识记下列各式的值,结果保留4 个有效数字:2_3_5_6_7_a200a0 (0)aa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页学习必备欢迎下载2、方法一:差值比较法差值比较法的基本思路是设a,b 为任意两个实数,先求出a与 b 的差,再根据当 a-b0时,得到 ab。当 a-b0 时,得到 ab。当 a-b0,得到 a=b。3、方法二:商值比较法商值比较法的基本思路是设a,b 为任意两个正实数,先求出a与 b 得商。当ba1 时,ab;当ba1 时,ab;当ba=1 时,a=b。来比较 a与 b 的大小。4、方法
8、三:平方法平方法的基本是思路是先将要比较的两个数分别平方,再根据a0,b0时,可由2a2b得到 ab 来比较大小,这种方法常用于比较无理数的大小。5、方法四:估算法估算法的基本是思路是设a,b 为任意两个正实数,先估算出a,b 两数或两数中某部分的取值范围,再进行比较。选择适当的方法比较下列数的大小。(1)比较 1-2与 1-3的大小。(2)比较8313与81的大小。(3)比较 27与 33的大小(4)当10x时,2x,x,x1的大小顺序是_ 。(1)解 (1-2)-(1-3)=230 , 1-21-3。(2)解: 3134 13-31 831381(3)解: 27=722?=28,33=332?=27。又2827, 2733。(4)解:取x=21,则:2x=41,x1=2。41212,2xxx1。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页