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1、3.43.4圆周角圆周角 (2)(2)教学目标:经历探索圆周角定理的另一个推论的过程.掌握圆周角定理的推论”在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,相等的圆周角所对的弧也相等”会运用上述圆周角定理的推论解决简单几何问题.重点: 圆周角定理的推论”在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,相等的圆周角 所对的弧也相等”难点:例3涉及圆内角与圆外角与圆周角的关系,思路较难形成,表述也有一定的困难 例4的辅助线的添法.教学方法：类比 启发1.100 的弧所对的圆心角等于的弧所对的圆心角等于_，所对的圆周角等于所对的圆周角等于_。一条弧所对的圆周角等于它所对的一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角
2、圆心角的一半的一半. .OABC即即 B = AOC.B = AOC.100 50 圆周角圆周角定理定理圆周角等于它所对的圆周角等于它所对的弧度数弧度数的一半的一半. .AC=m12问题讨论问题讨论问问题题1、如如图图1, ,在在OO中中,B,D,E,B,D,E的的大大小小有有什什么么关关系系? ?为什么为什么? ?B = D= EOBACDE同圆或等圆中，同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。相等的圆周角所对的弧也相等。ABCDoEF若若AB=CD 那么那么 E= F吗？吗？P 78 做一做做一做123A
3、BCDO例例2已知：如图，在已知：如图，在 ABC中，中，AB=AC,以以AB为直径的圆交为直径的圆交BC于于D,交交AC于于E,求证：求证：BD=DE ABCDE12弧相等弧相等圆周角相等圆周角相等如图，如图，P是是 ABC的外接圆上的一点的外接圆上的一点 APC= CPB=60。求证：求证： ABC是等边三角形是等边三角形APBCO例例3: 船在航行过程中经常会遇到暗礁区域，船长常常通过某船在航行过程中经常会遇到暗礁区域，船长常常通过某种方法来确定船的位置，来判定是否会进入暗礁。如图种方法来确定船的位置，来判定是否会进入暗礁。如图A,B表表示灯塔，暗礁分布在经过示灯塔，暗礁分布在经过A,B
4、两点的一个圆形区域内，两点的一个圆形区域内，C表示表示一个危险临界点，一个危险临界点， ACB就是就是“危险角危险角”，若，若 ACB =50,问问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区?CABSEABCSD一个圆形人工湖一个圆形人工湖,弦弦AB是湖上的一座桥是湖上的一座桥,已知桥已知桥AB长长100m.测得圆周角测得圆周角 C=45求这个人工湖求这个人工湖的直径的直径.ABCABCD1004545OO1.说出命题说出命题圆的两条平行弦所夹的弧相等圆的两条平行弦所夹的弧相等”的逆命题的逆命题.原命题和逆命题都是真命题吗原命题和逆命题都是真命题吗?请说明理由请说明理
5、由.2.已知已知:四边形四边形ABCD内接于圆内接于圆,BD平分平分 ABC,且且AB CD.求证求证:AB=CDABCD123如图如图:AB是是O的直径的直径,弦弦CD AB于点于点E,G是是AC上任意一点上任意一点,延长延长AG,与与DC的延的延长线相交于点长线相交于点F,连接连接AD,GD,CG,找出图找出图中所有和中所有和 ADC相等的角相等的角,并说明理由并说明理由.ABDGFCEO1如图如图,O中中,AB是直径是直径,半径半径CO AB,D是是CO的的中点中点,DE / AB,求证求证:EC=2EA.ABEODC2，已知，已知BC为半圆为半圆O的直径，的直径，AB=AF,AC交交BF于点于点M，过，过A点作点作ADBC于于D，交，交BF于于E，则，则AE与与BE的大小有什么关系？的大小有什么关系？为什么？为什么？
