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1、勾股定理练习题一、基础达标 : 1. 下列说法正确的是()A.若 a 、b、c 是ABC的三边,则 a2b2c2;B.若 a 、b、c 是 RtABC的三边,则 a2b2c2;C.若 a 、b、c 是 RtABC的三边,90A,则 a2b2c2;D.若 a 、b、c 是 RtABC的三边,90C,则 a2b2c22. RtABC的三条边长分别是a、b、c, 则下列各式成立的是()Acba B. cbaC. cbaD. 222cba3 如果 Rt的两直角边长分别为k21,2k(k 1 ) ,那么它的斜边长是()A、2k B、k+1 C、k21 D、k2+1 4. 已知 a,b,c 为ABC三边,
2、且满足 (a2b2)(a2+b2c2)0,则它的形状为()A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形5 直角三角形中一直角边的长为9,另两边为连续自然数,则直角三角形的周长为()A121 B120 C90 D不能确定6 ABC中, AB 15, AC 13, 高 AD 12, 则ABC的周长为 () A42 B32 C42 或 32 D37 或 33 7. 直角三角形的面积为S,斜边上的中线长为d,则这个三角形周长为()(A)22dSd(B)2dSd(C)222dSd(D)22 dSd8、 在平面直角坐标系中,已知点 P的坐标是 (3,4) , 则 OP的长为 (
3、)A:3 B:4 C:5 D:79 若ABC中,AB=25cm , AC=26cm 高 AD=24,则 BC的长为()A17 B.3 C.17或 3 D.以上都不对精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页10 已知 a、 b、 c 是三角形的三边长,如果满足2(6)8100abc则三角形的形状是()A:底与边不相等的等腰三角形 B:等边三角形C:钝角三角形 D:直角三角形11斜边的边长为cm17,一条直角边长为cm8的直角三角形的面积是12. 等腰三角形的腰长为13,底边长为 10,则顶角的平分线为 . 13. 一个直角三
4、角形的三边长的平方和为200,则斜边长为14一个三角形三边之比是6:8:10,则按角分类它是三角形15. 一个三角形的三边之比为51213,它的周长为 60,则它的面积是 . 16. 在 RtABC中,斜边 AB=4 ,则 AB2BC2AC2=_17若三角形的三个内角的比是3:2:1,最短边长为cm1,最长边长为cm2,则这个三角形三个角度数分别是,另外一边的平方是18如图,已知ABC中,90C,15BA,12AC,以直角边BC为直径作半圆,则这个半圆的面积是19一长方形的一边长为cm3,面积为212cm, 那 么 它 的 一 条 对 角 线 长是ACB精选学习资料 - - - - - - -
5、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页二、综合发展 : 1如图,一个高4m、宽3m的大门,需要在对角线的顶点间加固一个木条,求木条的长2、有一个直角三角形纸片, 两直角边 AC=6cm,BC=8cm, 现将直角边 AC沿CAB的角平分线 AD折叠,使它落在斜边AB上,且与 AE重合,你能求出 CD的长吗?3. 一个三角形三条边的长分别为cm15,cm20,cm25,这个三角形最长边上的高是多少?4如图,要修建一个育苗棚, 棚高 h=3m ,棚宽 a=4m ,棚的长为 12m ,现要在棚顶上覆盖塑料薄膜,试求需要多少平方米塑料薄膜?A E C D B 精选学习资
6、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页5如图,有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫子,它的伙伴在离该树 12m ,高 8m的一棵小树树梢上发出友好的叫声,它立刻以 2m/s 的速度飞向小树树梢,它最短要飞多远?这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起?15 “中华人民共和国道路交通管理条例”规定:小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h. 如图, , 一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m处,过了 2s 后,测得小汽车与车速检测仪间距离为50m ,这辆小汽车超速了吗?A小汽车小
7、汽车BC观测点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页答案 : 一、基础达标1. 解析 : 利用勾股定理正确书写三角形三边关系的关键是看清谁是直角答案 : D. 2. 解析:本题考察三角形的三边关系和勾股定理. 答案: B. 3 解析:设另一条直角边为x,则斜边为( x+1)利用勾股定理可得方程,可以求出x然后再求它的周长. 答案: C4解析: 解决本题关键是要画出图形来,作图时应注意高AD是在三角形的内部还是在三角形的外部,有两种情况,分别求解. 答案: C. 5 解析 : 勾股定理得到:22215817,另一条直角边是
8、15,所求直角三角形面积为2115 8602cm答案 : 260cm6 解析:本题目主要是强调直角三角形中直角对的边是最长边, 反过来也是成立答案 :222cba,c,直角,斜,直角7 解析 :本题由边长之比是6:8:10可知满足勾股定理,即是直角三角形答案:直角8 解析:由三角形的内角和定理知三个角的度数, 断定是直角三角形答案:30、60、90,39 解析:由勾股定理知道:22222291215ACABBC,所以以直角边9BC为直径的半圆面积为10.125 答案: 10.125 10 解析 : 长方形面积长宽,即12 长 3,长4,所以一条对角线长为5答案:cm5二、综合发展11 解析:木
9、条长的平方=门高长的平方 +门宽长的平方答案:5m12 解析:因为222252015,所以这三角形是直角三角形,设最长边(斜边)上的高为xcm,由直角三角形面积关系,可得1115202522x,12x答案: 12cm 13解析: 透阳光最大面积是塑料薄膜的面积,需要求出它的另一边的长是多少,可以借助勾股定理求出. 答案:在直角三角形中,由勾股定理可得:直角三角形的斜边长为5m, 所以矩形塑料薄膜的面积是:520=100(m2) 14解析:本题的关键是构造直角三角形,利用勾股定理求斜边的值是13m ,也就是两树树梢之间的距离是13m ,两再利用时间关系式求解. 答案: 6.5s 15 解析:本题和 14 题相似,可以求出 BC的值,再利用速度等于路程除以时间后比较.BC=40米,时间是2s,可得速度是20m/s=72km/h70km/h答案:这辆小汽车超速了精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页