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1、六年级奥数题及答案1 电影票原价每张若干元, 现在每张降低 3 元出售 , 观众增加一半 , 收入增加五分之一 ,一张电影票原价多少元?解:设一张电影票价x 元(x-3) (1+1/2)=(1+1/5)x (1+1/5)x 这一步是什么意思,为什么这么做(x-3)现在电影票的单价 (1+1/2) 假如原来观众总数为整体1,则现在的观众人数为( 1+2/1) 左边算式求出了总收入(1+1/5)x其实这个算式应该是: 1x*(1+5/1 ) 把原观众人数看成整体1,则原来应收入 1x 元,而现在增加了原来的五分之一,就应该再*(1+5/1),减缩后得到( 1+1/5x) 如此计算后得到总收入,使方
2、程左右相等2 甲乙在银行存款共9600 元,如果两人分别取出自己存款的40% ,再从甲存款中提120 元给乙。这时两人钱相等,求乙的存款答案取 40后,存款有9600 (140) 5760(元)这时,乙有: 576021203000(元)乙原来有: 3000(140) 5000(元)3 由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖,如果增加10 颗奶糖后,巧克力糖占总数的60%。再增加 30 颗巧克力糖后,巧克力糖占总数的75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗?巧克力糖多少颗?答案加 10 颗奶糖,巧克力占总数的60%,说明此时奶糖占40%,巧克力是奶糖的 60/40=1 。5 倍再增加 30 颗巧克力,巧克力占
3、75%,奶糖占 25%,巧克力是奶糖的3 倍增加了 3-1.5=1.5 倍,说明 30 颗占 1.5 倍奶糖=30/1.5=20 颗巧克力 =1.5*20=30 颗奶糖=20-10=10 颗精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 12 页小明和小亮各有一些玻璃球,小明说:“ 你有球的个数比我少1/4!” 小亮说: “ 你要是能给我你的 1/6,我就比你多 2 个了。 ” 小明原有玻璃球多少个?答案小明说: “ 你有球的个数比我少1/4!” ,则想成小明的球的个数为4 份,则小亮的球的个数为 3 份4*1/62/3 (小明要给小亮
4、 2/3 份玻璃球)小明还剩: 4-2/33 又 1/3(份)小亮现有: 3+2/33 又 2/3(份)这多出来的 1/3 份对应的量为 2,则一份里有: 3*26(个)小明原有 4 份玻璃球,又知每份玻璃球为6 个, 则小明原有玻璃球4*624 (个)搬运一个仓库的货物,甲需要10 小时,乙需要12 小时,丙需要15 小时 . 有同样的仓库A和 B,甲在 A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物,丙开始帮助甲搬运,中途又转向帮助乙搬运 . 最后两个仓库货物同时搬完. 问丙帮助甲、乙各多少时间?解:设搬运一个仓库的货物的工作量是1. 现在相当于三人共同完成工作量2,所需时间是答:丙帮助甲搬运3 小时
5、,帮助乙搬运5小时解本题的关键,是先算出三人共同搬运两个仓库的时间. 本题计算当然也可以整数化,设搬运一个仓库全部工作量为 60. 甲每小时搬运 6 ,乙每小时搬运 5 ,丙每小时搬运4 三人共同搬完,需要60 2 ( 6+ 5+ 4 )= 8 (小时)甲需丙帮助搬运精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 12 页(60- 6 8 ) 4= 3 (小时)乙需丙帮助搬运(60- 5 8 ) 4= 5 (小时)一件工作 ,若由甲单独做 72 天完成 ,现在甲做 1 天后,乙加入一起工作 ,合作 2 天后,丙也一起工作 ,三人再一起工
6、作 4 天,完成全部工作的 1/3,又过了 8 天,完成了全部工作的 5/6,若余下的工作由丙单独完成,还需要几天 ? 答案甲乙丙 3 人 8 天完成 :5/6-1/3=1/2 甲乙丙 3 人每天完成:1/2 8=1/16,甲乙丙 3 人 4 天完成 :1/16 4=1/4 则甲做一天后乙做2 天要做 :1/3-1/4=1/12 那么乙一天做:1/12-1/723/2=1/48 则丙一天做:1/16-1/72-1/48=1/36 则余下的由丙做要:1-5/61/36=6 天答:还需要 6 天股票交易中,每买进或卖出一种股票都必须按成交易额的1和 2分别交纳印花税和佣金(通常所说的手续费) 。老
7、王 10 月 8 日以股票 10.65 元的价格买进一种科技股票3000 股,6月 26 日以每月13.86 元的价格将这些股票全部卖出,老王卖出这种股票一共赚了多少钱?答案10.65*1 =0.1065( 元) 10.65*2 =0.213( 元) 10.1065+0.213=0.3195(元 ) 0.3195+10.65=10.9695(元) 13.86*1 =0.1386( 元) 13.86*2 =0.2772( 元) 0.1386+0.2772=0.4158 13.86+0.4158=14.2758(元 ) 14.2758-10.9695=3.3063(元) 答: 老王卖出这种股票一共
8、赚了3.3063 元. 某书店老板去图书批发市场购买某种图书,第一次购书用100 元,按该书定价2.8 元出售,很快售完。第二次购书时,每本的批发价比第一次增多了0.5 元,用去 150 元,所购数量比第一次多10 本,当这批书售出4/5 时出现滞销,便以定价的 5 折售完剩余图书。 试问该老板第二次售书是赔钱还是赚钱,若赔,赔多少,若赚,赚多少答案(100+40)/2.8=50 本100/50=2 150/(2+0.5 )=60 本60*80%=48 本48*2.8+2.8*50*12-150=1.2 盈利 1.2 元一件工程原计划40 人做 ,15 天完成 . 如果要提前 3 天完成 ,需
9、要增加多少人精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 12 页解: 设需要增加 x 人(40+x)(15-3)=40*15 x=10 所以需要增加 10 了仓库有一批货物,运走的货物与剩下的货物的质量比为2:7.如果又运走64 吨,那么剩下的货物只有仓库原有货物的五分之三。仓库原有货物多少吨?解:第 1 次运走: 2/(2+7)=2/9. 64/(1-2/9-3/5)=360 吨。答:原仓库有360 吨货物。育才小学原来体育达标人数与未达标人数比是3:5,后来又有 60 名同学达标,这时达标人数是未达标人数的9/11,育才小学共有
10、学生多少人?答案原来达标人数占总人数的3 (35)3/8 现在达标人数占总人数的9/11 (19/11)9/20 育才小学共有学生60 (9/203/8)800 人小王,小李,小张三人做数学练习题,小王做的题数的一半等于小李的1/3,等于小张的 1/8,而且小张比小王多做了72 道,小王,小张,小李各做多少道 ? 答案设小王做了 a 道,小李做了 b 道,小张做了 c 道由题意 1/2a=1/3b=1/8c c-a=72 解得 a=24 b=36 c=96 甲乙二人共同完成242 个机器零件。甲做一个零件要 6 分钟,乙做一个零件要5分钟。完成这批零件时,两人各做了多少个零件?答案设甲做了 X
11、 个,则乙做了( 242-X )个6X=5(242-X)X=110 242-110=132 (个)答:甲做了 110 个,乙做了 132 个某工会男女会员的人数之比是3:2,分为甲乙丙三组,已知甲乙丙三组人数之比是10:8:7 ,甲组中男女比是 3:1,乙组中男女比是5:3。求丙组男女人数之比答案设男会员是 3N,则女会员是 2N,总人是: 5N 甲组有: 5N*10/10+8+7=2N ,其中:男: 2N*3/4=3N/2 ,女: 2N*1/4=N/2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 12 页乙级有: 5N*8/25=
12、8/5N ,其中男: 8/5N*5/8=N ,女: 8/5N*3/8=3/5N 丙级有: 5N*7/25=7/5N 丙级中男有: 3N-3N/2-N=N/2 ,女有: 2N-N/2-3/5N=9/10N 那么丙组中男女之比是:N/2:9/10N=5 :9 甲乙丙三个村合修一条水渠,修完后,甲乙丙村可灌溉的面积比是8:7:5 原来三个村计划按可灌溉的面积比派出劳力,后来因为丙村抽不出劳力,经协商, 丙村应抽出的劳力由甲乙两村分担,丙村付给甲乙两村工钱1350 元,结果,甲村共派出60 人,乙村共派出40 人,问甲乙两村各应分得工钱多少元?答案根据甲乙丙村可灌溉的面积比算出总份数:8+7+5=20
13、 份每份需要的人数: (60+40) 20=5 人甲村需要的人数:8 5=40 人,多出劳力人数:60-40=20 人乙村需要的人数:7 5=35 人,多出劳力人数:40-35=5 人丙村需要的人数:5 5=25 人 或 20+5=25 人每人应得的钱数:1350 25=54 元甲村应得的工钱:54 20=1080 元乙村应得的工钱:54 5=270 元p166 19 题李明的爸爸经营已个水果店,按开始的定价,每买出1 千克水果,可获利0.2 元。后来李明建议爸爸降价销售,结果降价后每天的销量增加了1 倍,每天获利比原来增加了50%。问:每千克水果降价多少元?答案设以前卖出X 降价 a 那么
14、0.2X * (1+0.5)=(0.2-a) * 2x 则 0.1X=2aX a=0.05 .哈利.波特参加数学竞赛,他一共得了68 分。评分的标准是:每做对一道得20分,每做错一道倒扣 6 分。已知他做对题的数量是做错题的两倍,并且所有的题他都做了,请问这套试卷共有多少道题?解:设哈利波特答对2X 题,答错 X 题20 2X-6X=68 40X-6X=68 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 12 页34X=68 X=2 答对: 2 2=4 题共有: 4+2=6 题爸爸妈妈和奶奶乘飞机去旅行, 三人所带行李的质量都超过了可
15、免费携带行李的质量,要另付行李费,三人共付了4 元,而三人行李共重150 千克,如果这些行李让一个人带, 那么除了免费部分, 应另付行李费 8 元,求每人可免费携带行李的质量。答案设可免费携带的重量为x kg,则:(150-3x )/4=(150-x)/8 /等式两边非免费部分单价相同;解方程: x=30 一队少先队员乘船过河,如果每船坐15 人,还剩 9 人,如果每船坐18人,刚好剩余 1 只船,求有多少只船?答案解法一:设船数为 X,则(15X+9)/18=X-1 15X+9=18X-18 27=3X X=9 答:有 9 只船。解法二:(15+9) (18-15 )=8 只船 -每船坐 1
16、8 人时坐了 8 只船8+1=9 只船建筑工地有两堆沙子, 一堆比 2 堆多 85 吨, 两堆沙子各用去30吨后 , 一堆剩的是 2堆的 2 倍, 两堆沙子原来各有多少吨? 答案设 2 堆为 X 吨,则一堆为 X+85 吨X+85-30=2(X-30) x=115(2 堆) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 12 页x+85=115+85=200(1堆) 自然数 1-100 排列,用长方形框出二行六个数,六个数和为432,问这六个数最小的是几答案六个数分别是 46 47 48 96 97 98 甲乙两地相距 420 千米,
17、其中一段路面铺了柏油 ,另一段是泥土路 .一辆汽车从甲地驶到乙地用了 8 小时,已知在柏油路上行驶的速度是每小时60 千米,而在泥土路上的行驶速度是每小时40 千米.泥土路长多少千米 ? 答案两段路所用时间共8 小时。柏油路时间:( 420x) 60 泥土路时间:x 40 7-(x 60)+(x 40)=8 有 x 120=1 所以 x=120 一少先队中队去野营, 炊事员问多少人 , 中队长答 : 一个人一个碗 ,两个人一只菜碗 ,三个人一只汤碗 ,放在你这儿有 55 只碗,你算算有多少人 ? 设有 x 个人xx2x355 x30 学校购买 840 本图书分给高、 中、低三个年级段,高年级段
18、分的是低年级段的2倍,中年级段分的是低年级段的3 倍少 120 本。三个年级段各分得多少本图书?设低年级段分得 x 本书,则高年级段分得2x 本,中年级段分得( 3x-120 )本x+2x+3x-120=840 6x-120=840 6x=840+120 6x=960 x=960/6 x=160 高年级段为: 160*2=320( 本) 中年级段为: 160*3-120=360( 本) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 12 页答:低年级段分得图书160 本,中年级段分得图书360 本,高年级段分得图书320 本. 学校田
19、径组原来女生人数占1/3,后来又有 6 名女生参加进来 ,这样女生就占田径组总人数的 4/9。现在田径组有女生多少人? 解设 原来田径队男女生一共x 人1/3x+6= 4/9(x+6) x=30 1/3x+6=30*1/3+6=16 女生 16 人小华有连环画本数是小明6倍如果两人各再买2 本那么小华所有本数是小明4 倍两人原来各有连环画多少本?解:设小华的有 x 本书4(x+2)=6x+2 4x+8=6x+2 x=3 6x=18 小春一家四口人今年的年龄之和为147 岁,爷爷比爸爸大 38 岁,妈妈比小春大27 岁,爷爷的年龄是小春与妈妈年龄之和的2 倍。小春一家四口人的年龄各是多少?答案1
20、 设小春 x 岁, 则妈妈 x+27 岁, 爷爷(x+x+27)*2=4x+54岁, 爸爸 4x+54-38=4x+16岁x+x+27+4x+54+4x+16=147,x=5 所以小春 5 岁,妈妈 32 岁,爷爷 74 岁,爸爸 36 岁。2 爷爷+爸爸+(妈妈 +小春)=爷爷+(爷爷 -38)+(爷爷 /2)=147 爷爷=74 岁爸爸=36 岁妈妈+小春=小春+27+ 小春=74/2=37 小春=5 岁妈妈=5+27=32 岁小春一家四口人的年龄各是74,36,32,5 岁3 (147+38) (2 2+1)=37( 岁)36 274(岁) 爷爷的年龄精选学习资料 - - - - - -
21、 - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 12 页743836(岁) 爸爸的年龄(37+27) 232(岁) 妈妈的年龄32275(岁) 小华的年龄甲乙两校共有22 人参加竞赛, 甲校参加人数的5 分之 1 比乙校参加人数的4 分之 1少 1 人,甲乙两校各多少人参赛?解:设甲校有 x 人参加,则乙校有( 22-x)人参加。0.2 x=(22-x) 0.25-1 0.2x=5.5-0.25x-1 0.45x=4.5 x=10 22-10=12 (人)答: 甲校有 10 人参加,乙校有 12 人参加。在浓度为 40%的盐水中加入千克水 ,浓度变为 30%,再加入多千克
22、盐 ,浓度变为50%? 答案 1 解设原有盐水 x 千克,则有盐 40x 千克,所以根据关系列出方程:(40x)/(x1)30 得出 x3,再设须加入 y 千克盐,则有方程:(1.2y)/(4+y)=50% 得出 y1.6 54 比 45 多 20,算法,设所求为x,x(120)=54 算出结果 45 答案 2 设原有溶液为 x 千克,加入 y 千克盐后,浓度变为50% 由题意,得溶质为40%x,则有40%x/(x+5)=30% 解之得x=15 千克则溶质有 15*40%=6 千克由题意,得(6+y)/(15+5+y )=50% 解之得y=8 千克故再加入 8 千克盐,浓度变为50% 精选学习
23、资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 12 页某人到商店买红蓝两种钢笔,红钢笔定价5 元,蓝钢笔定价 9 元,由于购买量较多,商店给予优惠,红钢笔八五折,蓝钢笔八折,结果此人付的钱比原来节省的 18%,已知他买了蓝钢笔30 枝,那么。他买了几支红钢笔?答案红笔买了 x 支。(5x+309) (1-18%)=5x0.85+309 0.8 x=36. 甲说: “ 我乙丙共有 100 元。” 乙说: “ 如果甲的钱是现有的6 倍,我的钱是现有的 1/3,丙的钱不变,我们仍有钱100 元。” 丙说: “ 我的钱都没有 30 元。” 三人原来各
24、有多少钱?答案乙的话表明:甲钱5 倍与乙钱 2/3 一样多所以,乙钱是 3*5=15 的倍数,甲钱是偶数丙钱不足 30,所以,甲乙钱和多于70,而乙多于甲的 6 倍,所以,乙多于 60 设乙=75,甲=75*2/3 5=10,丙=100-10-75=15 设乙=90,甲=90*2/3 5=12,90+12100, 不行所以,三人原来:甲10 元,乙 75 元,丙 15 元某厂向银行申请甲乙两种贷款共30 万,每年需支付利息4万元 ,甲种贷款年利率为12%,乙种贷款年利率为14%,该厂申请甲乙两种贷款金额各多少元?答案设:甲厂申请贷款金额x 万元,则乙厂申请贷款金额( 30-x)万元。列式: x
25、*0.12+(30-x)*0.14=4 化简: 4.2-0.02x=4 0.02x=0.2 解得: x=10(万元) 某书店对顾客有一项优惠, 凡购买同一种书 100 本以上,就按书价的 90%收款。某学校到书店购买甲、 乙两种书, 其中乙种书的册数是甲种书册数的3/5 只有甲种书得到了 90%的优惠。其中买甲种书所付的钱数是买乙种书所付钱数的2 倍。已知乙种书每本 1.5 元,那么甲种书每本定价多少元?答案 1 根据题意,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 12 页甲种超过了 100 本,乙种不到 100 本甲乙花的总钱
26、数比为2:1 那么甲打折以前,和乙的总钱数比为:(2 0.9):1=20:9 甲乙册数比为 5:3 甲乙单价比为( 20 5):( 9 3)=4:3 优惠前,甲种每本: 1.5 4/3=2 元答案 2 答案设甲买了 x 本,则乙为 3/5x,x100 买乙共付了 :3/5x*1.5=0.9x 元则甲共付了 :0.9x*2=1.8x 元所以甲优惠后每本为 :1.8x/x=1.8 元则优惠前 :1.8/0.9=2 元两支成分不同的蜡烛 ,其中 1 支以均匀速度燃烧 ,2 小时烧完 ,另一支可以燃烧 3 小时,傍晚 6 时半同时点燃蜡烛,到什么1 支剩余部分正好是另一支剩余的2 倍?答案两支蜡烛分别
27、设为A 蜡烛和 B 蜡烛,其中 A 蜡烛是那支烧得快点的A 蜡烛,两小时烧完,那么每小时燃烧1/2 B 蜡烛,三小时烧完,那么每小时燃烧1/3 设过了 x 小时以后, B 蜡烛剩余的部分是A 的两倍2(1x/2)=1x/3 解得 x=1.5 由于是 6 点半开始的,所以到8 点的时候刚刚好学校组织春游, 同学们下午1 点从学校出发, 走了一段平路,爬了一座山后按原路返回,下午七点回到学校。已知他们的步行速度平路4Km/ 小时,爬山 3Km/小时,下山为 6Km/小时,返回时间为2.5 时。问:他们一共行了多少路答案1 设走的平路是 X 公里 山路是 Y 公里因为 1 点到七点共用时间6 小时
28、返回为 2.5 小时 则去时用 3.5 小时Y/3-Y/6=1 小时Y=6 公里去时共用 3.5 小时 则 X/4+Y/3=3.5 X=6 所以总路程为 2(6+6)=24km 答案 2 解:春游共用时: 7:001:006(小时)上山用时: 62.53.5(小时)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 12 页上山多用: 3.52.51(小时)山路:( 63) 1 (3 6)6(千米)下山用时: 6 61(小时)平路:( 2.51) 46(千米)单程走路: 6612(千米)共走路: 12 224(千米)答:他们共走 24 千米。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 12 页