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1、知识点大全二次函数考查重点与常见题型1 考查二次函数的定义、性质,有关试题常出现在选择题中,如:已知以x为自变量的二次函数2)2(22mmxmy的图像经过原点,则m的值是2 综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像,习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像,试题类型为选择题,如:如图,如果函数bkxy的图像在第一、 二、三象限内, 那么函数12bxkxy的图像大致是 () y y y y 1 1 0 x -1 o x 0 x 0 1 x A B C D 3 考查用待定系数法求二次函数的解析式,有关习题出现的频率很高,习题类型有中档解答题和选拔性的综合题,如:已知一条抛物线经过(
2、0,3) , (4,6) 两点,对称轴为35x,求这条抛物线的解析式。4 考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值,有关试题为解答题,如:已知抛物线2yaxbxc (a0)与 x 轴的两个交点的横坐标是1、3,与 y 轴交点的纵坐标是32(1)确定抛物线的解析式;(2)用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标. 5考查代数与几何的综合能力,常见的作为专项压轴题。由抛物线的位置确定系数的符号例 1 (1)二次函数2yaxbxc 的图像如图1,则点),(acbM在() A第一象限 B第二象限 C 第三象限 D 第四象限(2)已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图2
3、所示, ?则下列结论:a、b 同号;当x=1和 x=3 时,函数值相等;4a+b=0;当 y=-2 时, x 的值只能取0. 其中正确的个数是()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 (1) (2) 【点评】弄清抛物线的位置与系数a,b,c 之间的关系,是解决问题的关键例 2. 已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x 轴交于点 (-2 ,O)、(x1,0) ,且 1x12,与 y 轴的正半轴的交点在点 (O,2)的下方下列结论: abO ;4a+cO,其中正确结论的个数为( ) A 1个 B. 2个 C. 3个 D 4 个答案: D 会用待定系数法求二次函数解析式例 3. 已知:关于x
4、 的一元二次方程ax2+bx+c=3 的一个根为x=2,且二次函数y=ax2+bx+c 的对称轴是直线x=2,则抛物线的顶点坐标为( ) A(2,-3) B.(2,1) C(2,3) D(3, 2) 答案: C 例 4、已知抛物线y=12x2+x-52(1)用配方法求它的顶点坐标和对称轴精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页知识点大全(2)若该抛物线与x 轴的两个交点为A、B,求线段AB的长【点评】本题(1)是对二次函数的“基本方法”的考查,第(2)问主要考查二次函数与一元二次方程的关系函数主要关注:通过不同的途径(图象
5、、解析式等)了解函数的具体特征;借助多种现实背景理解函数;将函数视为“变化过程中变量之间关系”的数学模型;渗透函数的思想;关注函数与相关知识的联系。二次函数对应练习试题一、选择题1. 二次函数247yxx的顶点坐标是 ( )A.(2, 11) B.( 2,7) C.(2,11) D. (2, 3)2. 把抛物线22yx向上平移1 个单位,得到的抛物线是()A. 22(1)yx B. 22(1)yx C. 221yx D. 221yx3. 函数2ykxk和(0)kykx在同一直角坐标系中图象可能是图中的( ) 4. 已知二次函数2(0)yaxbxc a的图象如图所示, 则下列结论 : a,b 同
6、号 ; 当1x和3x时, 函数值相等 ;40ab当2y时, x的值只能取0. 其中正确的个数是 ( ) A.1个 B.2个 C. 3个 D. 4个5. 已知二次函数2(0)yaxbxc a的顶点坐标( -1 ,-3.2 )及部分图象 ( 如图 ),由图象可知关于x的一元二次方程20axbxc的两个根分别是121.3xx和() . B.-2.3 C.-0.3 D.-3.3 6. 已知二次函数2yaxbxc的图象如图所示,则点(,)ac bc在()A第一象限B第二象限C第三象限 D 第四象限7. 方程222xxx的正根的个数为()A.0 个 B.1个 C.2个. 3 个8. 已知抛物线过点A(2,
7、0),B(-1,0),与y轴交于点 C, 且 OC=2.则这条抛物线的解析式为A. 22yxx B. 22yxxC. 22yxx或22yxx D. 22yxx或22yxx二、填空题9二次函数23yxbx的对称轴是2x,则b_。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页知识点大全10 已知抛物线y=-2 (x+3 )2 +5,如果 y 随 x 的增大而减小,那么x 的取值范围是 _. 11一个函数具有下列性质:图象过点(1,2) ,当x0 时,函数值y随自变量x的增大而增大;满足上述两条性质的函数的解析式是(只写一个即可) 。
8、12抛物线22(2)6yx的顶点为C,已知直线3ykx过点 C ,则这条直线与两坐标轴所围成的三角形面积为。13. 二次函数2241yxx的图象是由22yxbxc的图象向左平移1个单位 , 再向下平移2个单位得到的 , 则 b= ,c= 。14如图,一桥拱呈抛物线状,桥的最大高度是16 米,跨度是40 米,在线段AB上离中心M处 5 米的地方,桥的高度是 ( 取 3.14). 三、解答题:15. 已知二次函数图象的对称轴是30x, 图象经过 (1,-6),且与y轴的交点为 (0,52). (1) 求这个二次函数的解析式; (2) 当 x 为何值时 , 这个函数的函数值为0? (3) 当 x 在
9、什么范围内变化时, 这个函数的函数值y随 x 的增大而增大 ? 16. 某种爆竹点燃后,其上升高度h(米)和时间t(秒)符合关系式2012hv tgt( 0t 2) ,其中重力加速度g 以 10 米/ 秒2计算这种爆竹点燃后以v0=20 米/ 秒的初速度上升,( 1)这种爆竹在地面上点燃后,经过多少时间离地15 米?( 2)在爆竹点燃后的1.5 秒至 1.8 秒这段时间内,判断爆竹是上升,或是下降,并说明理由. 17. 如图,抛物线2yxbxc经过直线3yx与坐标轴的两个交点 A、B,此抛物线与x轴的另一个交点为C,抛物线顶点为D. 第 15 题图精选学习资料 - - - - - - - -
10、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页知识点大全(1)求此抛物线的解析式;(2)点 P为抛物线上的一个动点,求使APCS:ACDS5 :4 的点 P的坐标。18. 红星建材店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源,待货物售出后再进行结算,未售出的由厂家负责处理) 当每吨售价为260 元时,月销售量为45 吨该建材店为提高经营利润,准备采取降价的方式进行促销经市场调查发现:当每吨售价每下降10 元时,月销售量就会增加7. 5吨综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100 元设每吨材料售价为x(元) ,该经销店的月利润为y(元)
11、(1)当每吨售价是240 元时,计算此时的月销售量;(2)求出 y 与 x 的函数关系式(不要求写出x 的取值范围) ;(3)该建材店要获得最大月利润,售价应定为每吨多少元?(4)小静说:“当月利润最大时,月销售额也最大”你认为对吗?请说明理由练习试题答案一,选择题、1A 2 C 3 A 4 B 5 D 6 B 7 C 8 C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页知识点大全二、填空题、 9 4b 10 x-3 11 如224,24yxyx等(答案不唯一)121 13-8 7 1415 三、解答题15 (1) 设抛物线的
12、解析式为2bxcyax, 由题意可得解得15,3,22abc所以215322yxx(2)1x或-5 (2)3x16 (1)由已知得,211520102tt,解得123,1tt当3t时不合题意,舍去。所以当爆竹点燃后 1 秒离地 15 米 (2)由题意得,2520htt25(2)20t,可知顶点的横坐标2t,又抛物线开口向下,所以在爆竹点燃后的1.5 秒至 108 秒这段时间内,爆竹在上升17 (1)直线3yx与坐标轴的交点A(3,0) ,B(0, 3) 则9303bcc解得23bc所以此抛物线解析式为223yxx ( 2)抛物线的顶点D(1, 4) ,与x轴的另一个交点C(1,0). 设 P2
13、( ,23)a aa,则211(423) :(44)5: 422aa. 化简得2235aa当223aa0 时,2235aa得4,2aaP(4,5)或 P( 2,5)当223aa0 时,2235aa即2220aa,此方程无解综上所述,满足条件的点的坐标为( 4, 5)或( 2,5) 18 (1)5.71024026045=60(吨) (2)260(100)(457.5)10xyx,化简得:23315240004yxx ( 3)24000315432xxy23(210)90754x红星经销店要获得最大月利润,材料的售价应定为每吨210 元32652baabcc精选学习资料 - - - - - -
14、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页知识点大全( 4)我认为,小静说的不对理由:方法一:当月利润最大时,x 为 210 元,而对于月销售额)5.71026045(xxW23(160)192004x来说,当 x 为 160 元时,月销售额W最大当x 为 210 元时,月销售额W不是最大小静说的不对方法二:当月利润最大时,x 为 210 元,此时,月销售额为17325 元; 而当 x 为 200 元时,月销售额为 18000 元 1732518000, 当月利润最大时,月销售额W不是最大小静说的不对精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页