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1、1 第四讲：逻辑推理和计数例 1、 （2015年六年级迎春杯初赛第八题）甲、乙、丙三户人家打算订阅报纸，用有 7 中不同的报纸可以选择，已知每户人家都订三份不同的报纸，并且知道这三户人家每两户所订的报纸恰好有一份相同，那么三户人家共有种不同的订阅方式。例 2、 （2015年六年级迎春杯初赛第十题）珊珊和希希各有若干张积分卡。珊珊对希希说：“如果你给我 2 张，我的张数就是你的2倍。 ”希希对珊珊说：“如果你给我 3 张，我的张数就是你的3倍。 ”珊珊对希希说：“如果你给我 4 张，我的张数就是你的4倍。 ”希希对珊珊说：“如果你给我 5 张，我的张数就是你的5倍。 ”精选学习资料 - - -
2、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页2 后来发现以上四句话中恰有两句正确，两句不正确，最后希希给了珊珊几张积分卡之后她们的张数就一样多了，那么，原来希希有张积分卡。例 3、 （2015年六年级迎春杯初赛第十一题）在空格内填入数字1-6 ，使得每行每列数字不重复， 黑点两边的数是两倍的关系， 白点两边的数差为1. 那么第四行所填数字从左往右前5 位组成的五位数是。例 4、 （2014年六年级迎春杯初赛第六题）甲、乙、丙、丁四人拿出同样多的钱，一起订购同样规格的若干件新年礼物，礼物买来后，甲、乙、丙分别比精选学习资料 - - - - - - -
3、- - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页3 丁多拿了 3，7，14 件礼物，最后结算时， 乙付给了丁 14 元钱， 并且乙没有付给甲钱 那么丙应该再付给丁（）元钱A6 B28 C56 D70 例 5、（2014年六年级迎春杯初赛第十五题）老师把一个三位完全平方数的百位告诉了甲，十位告诉了乙，个位告诉了丙， 并且告诉三人他们的数字互不相同三人都不知道其他两人的数是多少，他们展开了如下对话：甲：我不知道这个完全平方数是多少乙：不用你说，我也知道你一定不知道丙：我已经知道这个数是多少了甲：听了丙的话，我也知道这个数是多少了乙：听了甲的话，我也知道这个数是多少了请问这个
4、数是（）的平方A14 B17 C28 D29 例 6、 （2013年六年级迎春杯初赛第四题）由 2、0、1、3 四个数字组成（可重复使用）的比2013小的四位数有 _个。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页4 IFCHEBGDA23172528例 7、 （2013年六年级迎春杯初赛第六题）在 33 的九宫格内填入数字1 至 9 （每个数字都恰好使用一次） ， 满足圆圈内的数恰好为它周围四个方格的数字之和，例如 A+B+D+E=28，那么ACEGI组成的五位数是_ 例 8、 （2013年六年级迎春杯初赛第十题）老师从写
5、有 113 的 13张卡片中抽出 9 张，分别贴在 9位同学的额头上大家能看到其他8 人的数，但看不到自己的数（9 位同学都诚实而且聪明，且卡片6、9 不能颠倒）老师问：现在知道自己的数的约数个数的同学请举手有两人举手手放下之后，有三个人有如下的对话：甲：我知道我是多少了乙：虽然我不知道我的数是多少，但我已经知道自己的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页5 奇偶性了丙：我的数比乙的小2，比甲的大 1那么，没有被抽出的四张牌上数的和是。例 9、 （2012年六年级迎春杯初赛第十二题）一个n位正整数x， 如果把它补在任意
6、两个正整数的后面， 所得两个新数的乘积的末尾还是x， 那么称x是 “吉祥数” 例如： 6 就是一个“吉祥数”；但 16 不是，因为 116 216 25056 ，末尾不再是 16所有位数不超过 3 位的“吉祥数”之和是 _。例 10、 （2012年六年级迎春杯初赛第十三题）用横向或纵向的线连接所有的黑点和白点并形成自身不相交的回路这个回路在黑点处必须拐直角弯，且前一格和后一格都必须直行通过；在白点处必须直行通过，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页6 且在前一格或者后一格（至少一处）拐直角弯例如，图 2 的画法是图
7、1 的唯一解如果按照这个规则在图3 中画出回路， 那么这条回路一共拐了 _次弯例 11、 （2011年六年级迎春杯初赛第十一题）如图，一个 66 的方格表，现将数字 16 填入空白方格中，使得每一行、每一列数字16 都恰好出现一次；图中已经填了一些数字那么剩余空格满足要求的填写方法一共有种。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页7 例 12、 （2011年六年级迎春杯初赛第十三题）40 根长度相同的火柴棍摆成右图， 如果将每根火柴棍看作长度为1 的线段，那么其中可以数出 30 个正方形来拿走5 根火柴棍后，A,B,C,
8、D,E五人分别作了如下的判断：A： “11 的正方形还剩下 5 个 ”B： “22 的正方形还剩下 3 个 ”C： “33 的正方形全部保留下来了 ”D： “拿走的火柴棍所在直线各不相同 ”E： “拿走的火柴棍中有4 根在同一直线上”已知这 5 人中恰有 2 人的判断错了，那么剩下的图形中还能数出个正方形例 13、 （2009年六年级迎春杯初赛第七题）将 5 枚棋子放入下图编号的44 表格的格子中，每个格子最多放一枚，如果要求每行，每列都有棋子，那么共有_种不同放法。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页8 例 14、
9、 （2009年六年级迎春杯初赛第八题）在算式（ AB）(CD)中，代表的是撒个互不相同的四则运算符号（即加、减、乘、除），A，B，C ，D是 4 个互不相同的非零阿拉伯数字。如果无论，具体代表的是哪三个互不相同的四则运算符号，（AB）(CD)的计算结果都是整数。那么，四位数ABCD是_。例 15、 （2009年六年级迎春杯初赛第十题）请将 1 个 1，2 个 2，3 个 3， 8 个 8，9 个 9 填入下图的表格中，使得相同的数所在的方格都连在一起（相连的两个方格必须有公共边） ，现在已经给出了其中8个方格中的数，并且知道A，B，C，D ，E，F，G各不相同；那么，七位数 ABCDEFG是_
10、。例 16、 （2009年六年级迎春杯初赛第十二题）对于由 15 组成的无重复数字的五位数， 如果它的首位数字不是 1，那么可以进行如下的一次置换操作：记首位数字为 k，则将数字 k 与第 k 位上的数字对换。 例如，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页9 24513可以进行两次置换， 245134251312543.可以进行 4 次置换的五位数有 _个。例 17、 （2009年六年级迎春杯初赛第十五题）小明和 8 个好朋友去李老师家玩。李老师给每人发了一顶帽子，并在每个人的帽子上写了一个两位数，这9 个两位数互不相
11、同，且每个小朋友只能看见别人帽子上的数。老师在纸上又写了一个数A，问这 9 位同学： “你知不知道自己帽子上的数能否被A整除？知道的请举手。”结果有 4 人举手。老师又问： “现在你知不知道自己帽子上的数能否被 24 整除？知道的请举手。 ”结果有 6 人举手。已知小明两次都举了手，并且这9 个小朋友都足够聪明且从不说谎，那么小明看到的别人帽子上的8 个两位数的总和是 _。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页1 0例 18、 （2008年六年级迎春杯初赛第六题）如图，55 方格被分成了五块； 请你在每格中填入1、 2
12、、3、4、5 中的一个，使得每行、每列、每条对角线的五个数各不相同，且每块上所填数的和都相等。现有两个格子已分别填入 1 和 2，请在其它格子中填上适当的数。那么，ABCDE是。例 19、 （2008年六年级迎春杯初赛第十三题）将 09 这十个数字分别填入下面算式的内， 每个数字只能用一次；那么满足条件的正确填法共有种。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页1 1例 20、 （2008年六年级迎春杯初赛第十五题）有 10 个整数克的砝码（允许砝码重量相同） ，将其中一个或几个放在天平的右边， 待称的物品放在天平的左边，能称出 1，2，3，200 的所有整数克的物品来； 那么，这 10 个砝码中第二重的砝码最少是克。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页
