《云南省中考数学 第五章 第二节 矩形、菱形、正方形课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省中考数学 第五章 第二节 矩形、菱形、正方形课件（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一部分第一部分 考点研究考点研究第五章第五章 四边形四边形第二节第二节 矩形、菱形、正方矩形、菱形、正方形形考点梳理考点梳理矩形矩形 性质性质 判定判定 矩矩形形、菱菱形形、正正方方形形 菱形菱形 正方形正方形 性质性质 判定判定 性质性质 判定判定 例例1 1 如图，在如图，在ABCABC中，中，D D是是BCBC边上的一点边上的一点, ,E E是是ADAD的中点，过的中点，过A A点作点作BCBC的平行线交的平行线交CECE的延长线于点的延长线于点F F，且，且AFAF= =BDBD, ,连接连接BFBF. . （1 1）线段）线段BDBD与与CDCD有什么数量关系？为什么？有什么数量关
2、系？为什么？ （2 2）当）当 ABC ABC 满足什么条件时，四边形满足什么条件时，四边形AFBDAFBD是矩形？请说明理由是矩形？请说明理由. .重难点突破重难点突破1. 1. 矩形判定的相关证明及计算矩形判定的相关证明及计算例例1 1题图题图（1 1）【思路分析思路分析】要探究要探究BDBD与与CDCD的数量关系，根的数量关系，根据据AFAFBDBD，可转化为，可转化为AFAF与与CDCD的数量关系的数量关系. .根据平行根据平行线的性质得到线的性质得到AFEAFEDCEDCE，由中点的定义得到，由中点的定义得到AEAE= =DEDE，根据三角形全等的判定易得，根据三角形全等的判定易得A
3、FEAFEDCEDCE，利用全等三角形的性质得，利用全等三角形的性质得AFAFDCDC，而，而AFAFBDBD，即，即得得BDBDCDCD. . 解解: :BDBD= =CDCD. . 理由如下：理由如下：AFAFBCBC, , AFEAFE=DCEDCE, , E E是是ADAD的中点，的中点， AEAE= =DEDE, , AFEAFE=DCEDCE 在在AEF AEF 和和DECDEC中，中，AEFAEF=DECDEC , , AEAE= =DEDE AEF AEF DECDEC(AAS),(AAS), AFAF= =CDCD, , AFAF= =BDBD,BDBD= =CDCD. .（
4、2 2）【思思路路分分析析】要要证证四四边边形形为为矩矩形形，可可先先证证其其是是平平行行四四边边形形，再再证证一一个个角角为为直直角角. .根根据据平平行行四四边边形形的的性性质质得得到到四四边边形形AFBDAFBD是是平平行行四四边边形形，由由BDBD= =CDCD得得ADAD为为BCBC中中线线，若若ADADBCBC，则则得得四四边边形形AFBDAFBD为为矩矩形形. .根根据据等等腰腰三三角角形形的的性性质质，当当ABABACAC时时，ADAD垂垂直直且且平平分分BCBC. . 解：解：当当ABC ABC 满足满足ABAB= =ACAC时，四边形时，四边形AFBDAFBD是矩形是矩形.
5、 . 理由如下：理由如下：AFAFBDBD, ,AFAF= =BDBD, , 四边形四边形AFBDAFBD为平行四边形为平行四边形. . ABAB= =ACAC, ,BDBD= =CDCD,ADAD为为BCBC的垂直平分线，的垂直平分线， ADBADB=90=90, , 四边形四边形AFBDAFBD是矩形是矩形. .【思维方式思维方式】矩形判定的一般思路：首先判定是否矩形判定的一般思路：首先判定是否为平行四边形，然后找角或者对角线的关系，若角为平行四边形，然后找角或者对角线的关系，若角度容易求，则可找其一角为度容易求，则可找其一角为9090，便可判定是矩形；，便可判定是矩形；若对角线容易求，则
6、证明其对角线相等即可得到其若对角线容易求，则证明其对角线相等即可得到其为矩形为矩形. . 矩形性质的一般思路：一般地，矩形因为有直矩形性质的一般思路：一般地，矩形因为有直角，所以常借助于勾股定理知识角，所以常借助于勾股定理知识. .又因其对角线相又因其对角线相等且互相平分，故也可借助于对角线的关系应用到等且互相平分，故也可借助于对角线的关系应用到全等判定全等判定. . 例例2 2 （20142014贵阳）贵阳）如图，在如图，在RtRtABCABC中，中，ACBACB9090，D D，E E分别为分别为ABAB、AC AC 边上的中点，连边上的中点，连接接DEDE，将，将ADE ADE 绕点绕点
7、E E 旋转旋转180180得到得到CFECFE，连接，连接AFAF、CDCD. . （1 1）求证：四边形）求证：四边形ADCFADCF是菱形；是菱形； （2 2）若）若BCBC8 8，ACAC6 6，求四边形，求四边形ABCF ABCF 的周长的周长. .2. 2. 菱形判定的相关证明及计算菱形判定的相关证明及计算（高频命题点）（高频命题点）例例2 2题图题图（1 1）【思路分析思路分析】由由RtRtADEADE绕点绕点E E旋转旋转180180得到得到CFECFE，可得出可得出DEFDEF180180，AECAEC180180，即点即点A A、E E、C C，点点D D、E E、F F分
8、别在同一分别在同一直线上，再根据直线上，再根据ADEADE与与CFECFE全等，可得出全等，可得出AEAE= =ECEC，DEDEEFEF，利用菱形对角线相互垂直且利用菱形对角线相互垂直且平分即可得证平分即可得证. . 证明：证明：将将ADE ADE 绕点绕点E E 旋转旋转180180得到得到CFECFE， 点点A A、E E、C C，点，点D D、E E、F F分别在同一直线上，分别在同一直线上， ADE ADE CFECFE， AEAEECEC，DEDEEFEF， 四边形四边形ADCF ADCF 为平行四边形，为平行四边形， 点点D D、E E 分别是分别是ABAB与与ACAC的中点，的
9、中点， DEDE是是ABCABC的中位线，的中位线， DEDEBCBC， ACBACB9090，DFDFACAC， 四边形四边形ADCFADCF为菱形为菱形. .【难点突破难点突破】本题求证四边形本题求证四边形ADCFADCF是菱形，其是菱形，其难点在于由难点在于由ADEADE旋转旋转180180得到得到ACACDFDF，再通，再通过全等得出过全等得出ACAC、DFDF垂直平分，理解并掌握图形垂直平分，理解并掌握图形旋转的知识是解题的关键旋转的知识是解题的关键. .（2 2）【思路分析思路分析】根据勾股定理可计算根据勾股定理可计算ABAB的长，的长，再根据点再根据点D D是是ABAB上的中点，
10、可求出菱形上的中点，可求出菱形ADCFADCF的边长，的边长，四边形四边形ABCFABCF的周长即可求出的周长即可求出. .解：解：在在RtRtABCABC中，中，BCBC8 8，ACAC6 6，ABAB1010，点点D D是是ABAB边上的中点，边上的中点，ADAD5 5，四边形四边形ADCFADCF为菱形，为菱形，AFAF= =FCFC= =ADAD5 5，C C四边形四边形ABCFABCF8+10+5+58+10+5+528.28. 菱形判定的一般思路：若一个四边形是菱菱形判定的一般思路：若一个四边形是菱形，则必是平行四边形，故在判定一个四边形形，则必是平行四边形，故在判定一个四边形是菱
11、形时，首先判断其是平行四边形，然后根是菱形时，首先判断其是平行四边形，然后根据平行四边形的邻边相等，来判定是菱形，这据平行四边形的邻边相等，来判定是菱形，这是判定菱形的最基本思路，同时也可以考虑其是判定菱形的最基本思路，同时也可以考虑其他判定方法，例如若能判定对角线垂直即可应他判定方法，例如若能判定对角线垂直即可应用对角线来判定用对角线来判定. . 菱形性质的应用思路：菱形是平行四边形，菱形性质的应用思路：菱形是平行四边形，故会应用对边平行、对角相等等性质；而菱形故会应用对边平行、对角相等等性质；而菱形四边相等，所以在做题时，会利用等量代换来四边相等，所以在做题时，会利用等量代换来转换为其他边的长；它的对角线相互垂直，故转换为其他边的长；它的对角线相互垂直，故常借助对角线垂直和勾股定理来求线段的长常借助对角线垂直和勾股定理来求线段的长. .
