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1、初一上学期动点问题练习1.如图,已知数轴上点A 表示的数为 8,B 是数轴上一点,且AB=14动点 P 从点 A 出发,以每秒 5 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为 t(t0)秒(1) 写出数轴上点 B表示的数, 点 P表示的数用含 t 的代数式表示);(2)动点 Q 从点 B出发,以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点 P、Q 同时出发,问点 P运动多少秒时追上点Q?(3)若 M 为 AP的中点,N 为 PB的中点点 P在运动的过程中,线段MN 的长度是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,请你画出图形,并求出线段MN 的长;解:( 1)由题意得点 B表示的数
2、为 6;点 P表示的数为 85t;(2)设点 P运动 x秒时,在点 C处追上点 Q(如图)则 AC=5 ,BC=3 ,AC BC=AB53=14 解得: =7, 点 P运动 7 秒时,在点 C处追上点 Q;(3)没有变化分两种情况:当点 P在点 A、B两点之间运动时:MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP)=AB=7 当点 P运动到点 B 的左侧时:MN=MPNP= AP BP=(AP BP)=AB=7 综上所述,线段MN 的长度不发生变化,其值为7;2.已知数轴上有 A、B、C三点,分别表示有理数 -26,-10,10,动点 P从 A 出发,以每秒 1 个单位的速度向终点C移动, 设点
3、P移动时间为 t 秒(1)用含 t 的代数式表示 P到点 A和点 C的距离: PA=_ ,PC=_ (2) 当点 P运动到 B点时,点 Q 从 A 出发,以每秒 3 个单位的速度向 C点运动,Q点到达 C点后,再立即以同样的速度返回点A,当点 Q 开始运动后 ,请用 t 的代数式表示 P、Q 两点间的距离精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页解:( 1)PA=t,PC=36-t;(2)当 16t 24 时 PQ=t-3(t-16 )=-2t+48 ,当 24t 28 时 PQ=3 (t-16 )-t=2t-48,当 28
4、t 30 时 PQ=72-3 (t-16 )-t=120-4t,当 30t 36 时 PQ=t-72-3 (t-16 )=4t-120 3.已知数轴上点 A 与点 B 的距离为 16 个单位长度,点 A 在原点的左侧,到原点的距离为 26 个单位长度,点 B 在点 A 的右侧,点 C表示的数与点 B 表示的数互为相反数,动点P 从 A 出发,以每秒 1 个单位的速度向终点C移动,设移动时间为 t 秒( 1)点 A 表示的数为 _,点 B 表示的数为 _,点 C表示的数为_;(2)用含 t 的代数式表示P 到点 A 和点 C的距离: PA=_ ,PC=_ ;(3)当点 P运动到 B 点时,点 Q
5、 从 A 点出发,以每秒 3 个单位的速度向 C点运动,Q 点到达 C点后,再立即以同样的速度返回, 运动到终点 A 在点 Q 向点 C运动过程中, 能否追上点 P?若能,请求出点 Q 运动几秒追上 在点 Q 开始运动后, P、Q 两点之间的距离能否为2 个单位?如果能,请求出此时点 P表示的数;如果不能,请说明理由解:(1)点 A 表示的数为 -26,点 B 表示的数为 -10,点 C表示的数为 10;(2)PA=1 t=t,PC=AC -PA=36 -t;(3)在点 Q 向点 C运动过程中,设点Q运动 x 秒追上点 P,根据题意得3x=1(x+16),解得 x=8答:在点 Q 向点 C运动
6、过程中,能追上点P,点 Q运动 8 秒追上;分两种情况:)点 Q 从 A 点向点 C运动时,如果点 Q 在点 P的后面,那么 1(x+16)-3x=2,解得 x=7,此时点 P表示的数是-3;如果点 Q 在点 P的前面,那么 3x-1(x+16)=2,解得 x=9,此时点 P表示的数是-1;)点 Q 从 C点返回到点 A 时,如果点 Q 在点 P的后面,那么 3x+1(x+16)+2=236,解得 x=13.5,此时点 P表示的数是 3.5;如果点 Q 在点 P的前面,那么 3x+1(x+16)-2=236,解得 x=14.5精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
7、- - - - - -第 2 页,共 5 页,此时点 P表示的数是 4.5答:在点 Q开始运动后, P、Q两点之间的距离能为2 个单位,此时点 P表示的数分别是 -3,-1,3.5,4.54. 已知数轴上有 A、B、C三点表示 -24、-10、10,两只电子蚂蚁甲、已分别从A、C两点同时相向而行,甲的速度为4 单位/ 秒。(1)问多少秒后甲到A、B、C的距离和为 40 个单位。(2)若已的速度给6 单位/ 秒,两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行,问甲、乙在数轴上的那个点相遇?(3)在(1)(2)的条件下,当甲到A、B、C的距离和为 40个单位时,甲掉头返回,问甲、乙还能在数轴上相遇
8、吗?若能,请求出相遇点,若不能,请说明理由。解:( 1). 设 x 秒,B 点距 A,C 两点的距离为 14+20=34 40,C 点距 A、B 的距离为 34+20=5440,故 甲应为于 AB或 BC之间. AB之间时: 4x+(14-4x)+(14-4x+20)=40 x=2s BC之间时: 4x+(4x-14)+(34-4x)=40 x=5s (2).xs 后甲与乙相遇4x+6x=34 x=3.4s 4*3.4=13.6 -24+13.6=-10.4 数轴上 -10.4 (3). 甲到 A、B、C的距离和为 40 个单位时,甲调头返回。而甲到A、B、C的距离和为 40 个单位时,即的位
9、置有两种情况,需分类讨论。甲从 A向右运动 2 秒时返回。设 y 秒后与乙相遇。 此时甲、乙表示在数轴上为同一点,所表示的数相同。甲表示的数为:24+424y;乙表示的数为:10626y 依题意有, 24+424y=10626y,解得 y = 7 相遇点表示的数为: 24+424y=44 (或: 10626y=44)甲从 A向右运动 5 秒时返回。设 y 秒后与乙相遇。 甲表示的数为: 24+454y;乙表示的数为: 10656y 依题意有, 24+454y=10656y,解得 y=8(不合题意,舍去)即甲从 A点向右运动 2 秒后调头返回,能在数轴上与乙相遇,相遇点表示的数为44。5. 如图
10、,已知数轴上有A、B、C三个点,它们表示的数分别是18,8,-10(1)填空: AB= ,BC= ;(2)若点 A以每秒 1 个单位长度的速度向右运动,同时,点B和点 C分别以每秒 2 个单位长度和 5 个单位长度的速度向左运动试探索:BC-AB的值是否随着时间 t 的变化而改变?请说明理由;(3)现有动点 P、Q都从 A 点出发,点 P 以每秒 1 个单位长度的速度向终点C移动;当点 P移动到 B点时,点 Q才从 A点出发,并以每秒 3 个单位长度的速度向左移动,且当点P到达 C点时,点 Q就停止移动 设点 P移动的时间为 t 秒,试用含 t 的代数式表示 P、Q两点间的距离精选学习资料 -
11、 - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页解:( 1)AB=188=10,BC=8 ( 10)=18;(2)答:不变经过 t 秒后, A、B、C三点所对应的数分别是18+t,82t,105t,BC= (82t)( 105t)= 3t+18, AB=(18+t)(82t)=3t+10,BC AB=(3t+18)(3t+10)=8BC AB的值不会随着时间t 的变化而改变(2)当 0t10 时,点 Q 还在点 A 处,P、Q 两点所对应的数分别是18t,18 PQ t,当 t10 时,P、Q 两点所对应的数分别是18t,183(t10)由 18
12、3(t10)( 18t)=0 解得 t=15当 10t15 时, 点 Q在点 P的右边,PQ=183 (t 10) (18t ) =30-2t ,当 15t28 时,点 P在点 Q的右边, PQ=18 t 18 3 (t 10) =2t 306.已知:线段 AB=20cm (1)如图 1,点 P沿线段 AB自 A 点向 B 点以 2 厘米/秒运动,点 Q 沿线段 BA自 B点向 A 点以 3 厘米/秒运动,经过 4 秒,点 P、Q两点能相遇(2)如图 1,点 P沿线段 AB自 A 点向 B点以 2 厘米/秒运动,点 P出发 2 秒后,点 Q 沿线段 BA自 B点向 A 点以 3厘米/秒运动,
13、问再经过几秒后 P、 Q相距 5cm?(3)如图 2:AO=4cm ,PO=2cm ,POB=60 ,点 P 绕着点 O 以 60 度/秒的速度逆时针旋转一周停止,同时点Q 沿直线 BA自 B 点向 A 点运动,假若点P、Q两点能相遇,求点Q 运动的速度解:( 1)设经过x 秒点 P、Q 两点能相遇,由题意得:2x+3x=20,解得: x=4,故答案为: 4;(2)设再经过a 秒后 P、Q 相距 5cm,由题意得:22+2a+3a=20-5,解得: a= 11/5 ;22+2a+3a=20+5,解得: a= 21/5 ;(3)点 P,Q 只能在直线AB 上相遇,则点P旋转到直线AB 上的时间为
14、120/60 =2s 或 (120+180)/60 =5s,设点 Q 的速度为ym/s,当 2 秒时相遇,依题意得,2y=20-2=18,解得 y=9,当 5 秒时相遇,依题意得,5y=20-6=14,解得 y=2.8答:点 Q 的速度为9m/s 或 2.8m/s精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页7.如图, P 是定长线段 AB上一点, C、D 两点分别从 P、B 出发以 1cm/s、2cm/s的速度沿直线 AB向左运动( C在线段 AP上,D在线段 BP上)(1)若 C、D 运动到任一时刻时,总有PD=2AC ,请
15、说明 P 点在线段 AB 上的位置:(2)在( 1)的条件下, Q是直线 AB上一点,且 AQ-BQ=PQ ,求 PQ/AB的值。(3)在( 1)的条件下,若C、D 运动 5 秒后,恰好有 CD=1/2AB,此时 C点停止运动, D 点继续运动( D 点在线段 PB上),M、N 分别是 CD 、PD的中点,下列结论: PM-PN 的值不变; MN/AB 的值不变,可以说明,只有一个结论是正确的,请你找出正确的结论并求值。解:( 1)由题意: BD=2PCPD=2ACBD+PD=2 (PC+AC )即 PB=2AP点 P在线段 AB上的 1/3 处;(2)如图:AQ-BQ=PQAQ=PQ+BQ又 AQ=AP+PQAP=BQPQ=1/3AB当点 Q在 AB的延长线上时AQ-AP=PQ所以 AQ-BQ=PQ=AB所以 PQ/AB =1 ;(3)MN /AB 值不变,理由:如图,当点C停止运动时,有CD=1/2AB ,CM=1/4AB,PM=CM-CP=1/4AB -5,PD=2/3AB -10,PN=1/2(2/3AB-10)=1/3AB-5,MN=PN-PM=1/12AB,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页