2022年初中数学精品导学案 2

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1、初中数学精品导学案精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 37 页二次根式一、知识框架二、目标点击1、理解二次根式的定义并会判断一个代数式是否是二次根式。2、会根据二次根式的定义确定被开方数中字母的取值范围。3、掌握并会运用二次根式的性质进行计算和化简。三、(重)难点预见重点： 根据二次根式的定义确定被开放数中字母的取值范围。难点： 会运用二次根式的性质进行计算和化简。四、学法指导结合教材和预习学案，先独立思考，遇到困难小对子之间进行帮扶交流完成学习任务。五、自主探究（一）忆一忆（1）要制作一个两条直角边的长为4cm和 7cm的

2、三角板，斜边长为（2）面积为 5 的正方形的边长是 . （3）要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池，它的半径为（取 3.14 ）. （4）3 的平方根是算术平方根为 . a (a0)的平方根是 a (a0)算术平方根为 -4（有还是没有）平方根（二）学一学形如a （a0）表示算术平方根的代数式，叫做二次根式。思考：判断一个代数式是否是二次根式的根据是什么？1、理解二次根式的定义。2、 确定被开方数中字母的取值范围。3、运用二次根式的性质进行计算和化简。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 37 页（三）辨一辨判断下列各式哪

3、些是二次根式？x2x12ax23ba（一）学一学当 x 是什么实数时，下列式子在实数范围内有意义。（1）x43解：x43有意义当时，x43有意义。（二） 练一练（1）12x（2）11xx（三） （六）想一想（1） （4 ）2= .（2 ）2= .（31）2= .（0）2= . 一般地： （a ）2= (a0) （四） （ 2）22= . 2)31(= . 2a= （ a0） . 20= . （3）2)2(= . 2)31(= . 2a = （a0）（a0）一般地 ：2a = （a=0）（a0）六、基础在线精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -

4、第 3 页，共 37 页已知 1x2 化简：2)1(x+ 2- x 七、能力升级实数 a,b在数轴上的位置如图所示，化简：a+ b +2)(ab八、经典解析已知： 2x3 化简：2)2(x+ x-3 解： 2x3 2)2(x+ x-3 = = 温馨提示：此题属于给条件化简，化简的关键在于去掉根号或绝对值符号是等于式子的本身还是相反数，所以根据条件判断x-2 和 x-3 的正负是解对此题的关键。九、快乐达标（1） （7 ）2 （2）2)32(（3）2)51(2、二次根式的乘法一、知识框架二、目标点击1、能够总结出二次根式的乘法法则以及积的算术平方根的性质。2、掌握二次根式的乘法法则，会熟练进行计

5、算。三、(重)难点预见重点：二次根式的乘法法则1、总结出二次根式的乘法法则2、探究积的算术平方根的性质3、应用积的算术平方根的性质化简算术平方根及乘法公式的灵活运用。0 a b 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 37 页难点：应用积的算术平方根的性质化简算术平方根及乘法公式的灵活运用。五、学法指导结合教材和预习学案，先独立思考，遇到困难小对子之间进行帮扶交流完成学习任务。五、自主探究（五）忆一忆我们已经知道了二次根式的概念，你能不能利用所学过的知识解下面的两个题？（1）4 9 和94（2）25 16 和1625（二）想一想

6、（1）4 9 = 94= 4 994（2）25 16 = 1625= 25 161625由上面两个例子，我们可以得到这样一个启发：如果用字母a,b 分别表示上面的被开方数，就可以得到一个等式：= （六）总一总a b = （）你能用语言叙述这个法则吗？（七）学一学（1）7 6 =67=42（2）2132=3221= 16 =4 （3）12 =34=4 3=23（4）34a =34a =4 3a =4 2aa =2aa六、基础在线（1）7 14（2）225精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 37 页七、能力升级（1）60 65（

7、2）130 2.0（3） （83-33）6（3） （2-2 ） （3+22 ）八、经典解读一个矩形的长和宽分别是10 cm和 22 cm ，求这个矩形的面积。温馨提示：矩形的面积为10 22 =220 =45 (cm2）解答此题，关键是运用好二次根式的乘法法则以及积的算术平方根的性质，别忘了将最后的结果化为最简二次根式。九、快乐达标1、计算（1）534（2）18 12（3）12149162、若)3)(2(xx=2xx3，则 x 的取值范围为二次根式的除法一、知识框架二、目标点击1、会利用二次根式的除法运算公式化简二次根式. 2、掌握理解二次根式的除法运算的实质。3、通过公式的推导及应用，体会数

8、学的转化思想。三、重难点预见二次根式的除法及被开方数的分母是开不尽方的算术平方根的化简。1、理解最简二次根式的概念。2、探究二次根式的除法运算公式。3、利用二次根式的除法运算公式化简二次根式.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 37 页四、学法指导结合教材和预习学案，先独立思考，遇到困难小对子之间进行帮扶交流完成学习任务。五、自主探究（一）算一算观察计算结果，你发现了什么规律？（1）94= 94= . 9494（2）2516= 2516= 25162516（二）猜一猜，并用计算器进行验证。32325353二次根式的除法，就是

9、用字母可表示为：ba= （a0 ， b 0）（三）想一想在公式ba=ba为什么要求 a0 ， b 0？（四）学一学（1）315=315=5（2）324=324= 8 =22（五）练一练精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 37 页（1）2080（2）982（六）想一想我们知道ba=ba成立，那么反过来是否也成立呢？利用这个性质我们可以化简二次根式。（八）学一学（1）1003=1003=103（2）2925xy=2925xy=xy35（八）练一练（1）4916（2）259（3）443ab六、基础在线（1）12（2）48（3）31

10、（4）52七、能力提升（1）52（2）25xy（3）35 . ao八、经典解析化简：21（要求分母不带根号）解：方法一，21=21=2221=22方法二，21=2221=2)2(2=22温馨提示：像5，22 ，xy35这样，被开方数中不含分母，并且被开方数中不含能开尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 37 页九、快乐达标1、计算（1）208（2）714（3）34172、下列二次根式中，不是最简二次根式的是A. 31 B.95y C.21 D.41y2二次根式的加减法一、知识框

11、架二、目标点击1、理解同类二次根式的概念，会判断两个根式是否是同类二次根式。2、会利用二次根式的加减法则进行二次根式的加减运算。三、 （重）难点预见将二次根式转化为最简二次根式，并进行加减运算。四、学法指导结合教材和预习学案，先独立思考，遇到困难小对子之间进行帮扶交流完成学习任务。五、自主探究1、忆一忆（1）将下列根式化为最简二次根式（A）8 ，18 ，32（B）27 ，12 ，75（C）a9，a251、理解同类二次根式的概念2、判断两个根式是否是同类二次根式。3、利用二次根式的加减法则进行二次根式的加减运算。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -

12、- -第 9 页，共 37 页（2）以上三组二次根式化为最简二次根式后，每组有什么共同点？2、学一学几个二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就是同类二次根式。3、辨一辨下面各组里的二次根式是不是同类二次根式？（1）320 ，50（2）28 ，3724、想一想在初一，我们学习过什么叫做同类项？你能举出几个同类项的例子吗？怎样合并同类项？5. 做一做（1）65-45（2）3a -2a +4a（3）327 +4486、议一议两个二次根式相加减，分为哪几步？六、基础在线（1）8 + 18+ 12（2）27 -12 +45（3）392a+34a（4）425x+x16-x9七、

13、能力提升（1） （12 +20 ）+（3-5）（2） （32+5 .0-231）- （81-48）八、经典解读2132 -275+5. 0-3271=22 -103+212 -313=252 -3313精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 37 页二次根式的加减一般可以分为以下三个步骤进行：（1）将每个二次根式都化简为最简二次根式；（2）找出其中的同类二次根式；（3）合并同类二次根式。温馨提示 ：二次根式前面的系数要写成假分数的形式，不要写成带分数。九、快乐达标下列计算：（1）2 +3=5（2）3+7 =37（3）5a -3

14、a =2a（4）32 a-8 a=2 a (5)2188=4 +9 =2+3=5正确的是一元二次方程一、知识框架二、目标点击1.掌握一元二次方程的定义,能够判断一个方程是否是一元二次方程。2.能够将一元二次方程化为一般形式并确定a,b,c的值。三、 （重）难点预见重点：知道什么叫做一元二次方程,能够判断一个方程是否是一元二次方程。难点：能够将一元二次方程化为一般形式并确定a,b,c的值。四、学法指导结合教材和预习学案，先独立思考，遇到困难小对子之间进行帮扶交流完成学习任务。五、自主探究1、感知一元二次方程的概念。2、能够判断一个方程是否是一元二次方程。3、能够将一元二次方程化为一般形式并确定a

15、,b,c 的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 37 页1、忆一忆在前面我们曾经学习了什么叫做一元一次方程？一元指的是什么含义？一次呢？你能猜想什么叫做一元二次方程吗？2、想一想请同学们根据题意，列出方程：（1）一个矩形的长比宽多2cm, 矩形的面积是15cm2 ,求这个矩形的长和宽。解：设矩形的宽为xcm,则长为根据题意得：（2）两个连续正整数的平方和是313，求这两个正整数。（3）直角三角形三边的长都是整数，它的斜边长为13cm,两条直角边的差为7cm,求两条直角边的长。3、议一议请同学们将上面的方程按照以下要求进

16、行整理：（1）使方程的右边为0（2）方程的左边按x 的降幂排列。我们会得到：你能发现上面三个方程有什么共同点？_ 叫做一元二次方程。 在定义中着重强调了几点？哪几点？如果给你一个方程，让你判定它是否是一元二次方程，你看几方面？哪几方面？4、试一试下面方程是一元二次方程吗？为什么？ax2x2=0； x2x=0； x2=1；1x22x1=0；12x2y1=0； 2x3=2x2 y2 4y0 5、学一学一元二次方程都可以化为ax2 bx c 0 (a,b,c为常数， a0)的形式，称为一元二次方程的一般形式，其中ax2 ，bx ,c 分别称为这个方程的二次项，一次项和常数项，a,b 分别称为精选学习

17、资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 37 页二次项系数，一次项系数。你能指出下列方程的二次项系数，一次项系数，常数项吗？请你用 a,b,c表示出来 .六、基础在线(1) x2 7x36 0 (2) x2 x1 0 (3) y2 4y 0(4) x2 9 0 (5) 2x2 9 七、能力升级将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数，一次项系数，常数项。(1) 3x2 x 2 (2) 7x3 2x2(3) x(2x1)3x(x2) 0 八、经典解析方程 3x2 = 12x+5 化成一般形式是，二次项系数是，一次项系数是，常数

18、项是思路点击：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a0)，其中 ax2叫做二次项， a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项， b 叫做一次项系数； c 叫做常数项温馨提示：在一元二次方程中，二次项必不可缺，所以a0，而一次项系数b 和常数项 c 可取任意实数值 . 解析：方法一 . 3x2 -12x-5=0 二次项系数是3，一次项系数是-12，常数项是-5方法二 . -3x2 +12x+5=0 二次项系数是 -3，一次项系数是12，常数项是5对于以上两种方法，我们更常使用第一种方法。九、快乐达标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

19、 13 页，共 37 页把下列方程化成一般式，并指出二次项系数，一次项系数和常数项：(1) 2x(x2)=4(3x1)；(2) 2(x2)2=9.一元二次方程的解法（直接开平方法）一、知识框架二、目标点击1、把握直接开平方法方程的特点。2、能够用直接开平方法解一元二次方程三、 （重）难点预见能够用直接开平方法解一元二次方程四、学法指导结合教材和预习学案，先独立思考，遇到困难小对子之间进行帮扶交流完成学习任务。五、自主探究（一）忆一忆在初二年级，同学们曾学习过平方根，请你回忆一下，如果x2=16,则 x= ，这里的 x 的两个值就是方程x2=16 的两个根，通常用 x1，x2来表示上面的答案为x

20、1= ，x2= . （二）学一学解方程： 4x2-7=0 解：4x2=7 x2=471、理解直接开平方法。2、把握直接开平方法方程的特点。3、能够用直接开平方法解一元二次方程。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 37 页x=27x1= 27 x2=-27六、基础在线（1）49x2=25（2） （x+3）2-16=0 （3） （x-1 ）2=4（4） （6x-1）2-81=0 （5）9（x-1 ）2=25 七、能力提升(1) t2-45=0 (2) （3y-7 ）2=1 (3)4 （x-5 ）2=16 （4）一元二次方程 m

21、x2+n=0(m0)若方程有解，则必须A.n=0 B.m,n同号 C.n是 m的整数解 D. m,n异号且 m不为 0 八、经典解析解方程： （x+3）2=1 解：x+3=1 x+3=1-3 x1= -2 x2=-4 温馨提示 ： 直接开平方法的理论依据是平方根的定义。直接开平方法适用于解形如x2= b ，（mx+a ）2=b(m0), 如果 b0，就可以利用直接开平方法来解答。利用直接开平方法来解答一元二次方程一定要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根为零；负数没有平方根。九、快乐达标（1）2x2-3=0 （2）0.01y2=49 精选学习资料 - - -

22、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 37 页（3） （x-2 ）2=5 (4)2 （x+1）2=1 (5)4 （x+3）2=5 (6)2 （2-x ）2=1 (7) （x+1）2-2=0 (8) （x+1）2-12=0 (9) （y+6）2=100 一元二次方程的解法（因式分解法）一、知识框架二、目标点击1、能够结合题目特点选择适当的方法进行因式分解法解一元二次方程。2、能够用因式分解法解一元二次方程。三、 （重）难点预见能够用因式分解法解一元二次方程四、学法指导结合教材和预习学案，先独立思考，遇到困难小对子之间进行帮扶交流完成学习任务。五、自主探

23、究1、忆一忆对于一元二次方程x2=49，我们除了用直接开平方法来解，还可以用什么方法呢？2、学一学解方程 x2=49 1、理解因式分解法。2、把握因式分解法方程的特点。3、能够用因式分解法解一元二次方程。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 37 页解：x2=49 x2-49=0 （x+7） （x-7 ）=0 x+7=0 或 x-7=0 x1= -7 x2=7 3、练一练（1） x2-900=0 （2）16 x2-25=0 （3）（x+1）2-4=0 4、学一学：解方程： 3 x2+2 x=0 解：x（3 x+2）=0 x=

24、0 或 3 x+2=0 x1= 0，x2=32 5 、试一试（1）x2=3 x （2）x2-2 x=0 （3）x(x+1)-5 x=0 六、基础在线（1） （x+2）2-16=0 (2) （x-1 ）2-18=0 （3） （1-3 x ）2=1 （4）(2 x+3)2-25=0 (5)(y+6)2=100 七、能力提升精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 37 页（1） （2 x+1）2- （x-2 ）2=0 (2)(3 y-7)2=1 (3)x(x+2)=2(x+2) (4)3 （x-2 ）2-x （x-2 ）=0 八、经

25、典解析解方程： （2 x-3 ）2= x2 解： （2x-3）2- x2=0 （2x-3+x） （2x-3-x ）=0 （3x-3 ）(x-3)=0 3 x-3=0 或 x-3=0 x1= 1，x2=3 温馨提示 ：方程两边若有一边为0，另一边可以运用公式法（或提公因式法）分解因式，也可直接用因式分解法求解，不必去括号，移项化为一般形式。因此，解方程时，不要死套模式，应根据方程特点，灵活采用简便方法。九、快乐达标(1)x(x-3)=-5(x-3) (2)3x2=12 x (3)(2y-3)2=y2(4)3(x-5)2=2(5-x) 配方法一、知识框架1、理解配方法。2、 把握配方法方程的特点。

26、3、能够用配方法解一元二次方程。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 37 页二、目标点击1、能够结合题目特点用配方法解一元二次方程。2、能够总结配方法解一元二次方程的一般步骤。三、 （重）难点预见能够用配方法解一元二次方程四、学法指导结合教材和预习学案，先独立思考，遇到困难小对子之间进行帮扶交流完成学习任务。五、自主探究1、填一填x 2+8x+_=(x+_)2x2+10x+_=(x+_)2x 2-6x+_=(x-_)2x2-12x+_=(x-_)2 2、想一想当二次项系数为1 时，我们配方时所加的常数项正好等3、试一试x2

27、+x+_=(x+_)2x2+32x+_=(x+_)2x2+mx+_=(x+_)2x2+abx+_=(x+_)24、 学一学x 2-6x-7=0 移项，得 x 2-6x=7 配方，得 x2-6x+（-3）2=7+（-3）2 所以（ x-3）2=16x-3=4x=4+3 x1=-1 x2=7 六、基础在线用配方法解下列方程：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 37 页（） x24x5=0 ；（） 3y+4=y2；（3）x213x16=0；(4) x22 2 x+1=0七、能力提升像方程 2x24x16=0 如果二次项的系数不是

28、1 怎么办？八、经典解析用配方法解方程： 4x2-12x-1=0 思维点击对于二次项系数不是1 的方程，必须先将二次项系数化为1 后，再运用配方法求解。解：二次项系数化为1，得 x2-3x-41=0 移项，得 x2-3x=41配方，得 x2-3x+（-23）2=41+（-23）2 所以（ x-23）2=25x-23=210 x1=2103，x2=2103温馨提示在用配方法解一元二次方程时，化二次项系数为1 为前提条件，进行配方时，方程左右两边要同时加上一次项系数一半的平方，一次项系数的符号决定了左边的完全配方式中是两数差的平方还是和的平方。九、快乐达标用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）.

29、 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 37 页 x2+2x1=0化为(x+1)2=2 x2 +1=3x 化为(x32)2=54x2 +8x+9=0 化为(x+4)2=25 3x24x2=0化为(x23)2=109一元二次方程的解法（公式法）一. 知识框架二、目标点击1、能够推导一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式。2、会用公式法解一元二次方程。三、 （重）难点预见重点：用公式法解一元二次方程. 难点：推导一元二次方程ax2+bx+c=0(a0) 的求根公式。四、学法指导结合教材和预习学案，先独立思考，遇到困难

30、小对子之间进行帮扶交流完成学习任务。五、自主探究（一） 、忆一忆1、请你指出下列方程的a、b、c 的值。2x2-5x-1=0 4 x2-6 x=0 1-2x2=0 3 x2+2(x-1)=0 2、在上一节课，同学们学习了用配方法解一元二次方程，请你用配方法解方程2x2-x-1=0 你能总结一下配方法的步骤吗？（二） 、试一试1、推导一元二次方程的求根公式。2、用公式法解一元二次方程。3、用公式法解一元二次方程一般步骤。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 37 页用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a0) 解a0 将方程两

31、边同时除以a, 得，移项，得配方，得，即：同学们解答完毕可对照课本推导过程进行修改步骤。（三、记一记一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的求根公式是（请同学们把这个公式记牢，记熟）用公式法解下列方程（1）2x2-x-1=0 解：a=2 b=-1 c=-1 b2-4ac=1+8=9 x=aacbb242=2231x1=1 x2=-21(2)x2+1.5=-3x 解：将方程化为一般形式 X2+3x+1.5=0 a=1 b=3 c=1.5 b2-4ac=9-6=3 x=aacbb242=233精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页

32、，共 37 页x1=233 x2=233想一想：运用公式法解一元二次方程的步骤是什么？六、基础在线运用公式法解下列方程：x2+x-6=0 4 x2-6x=0 十、能力升级（1）x2-3x-41=0 （2）x2-2 x+21=0 八、经典解析4x2+4x+10=1-8x 整理，得 4x2-12x+9=0 因为 b2-4ac=0 所以 x1=x2=-23温馨提示：（1）用公式法解一元二次方程时，一定要先将方程化为一般形式，再确定a，b ，c 的值； （2）必须满足条件b2-4ac0 时，才能将 a，b ， c 及 b2-4ac 的值代人求根公式求根。若 b2-4ac 0，则直接得到原方程没有实数根

33、。 （3）当 b2-4ac=0 时，必须把原方程的根写成 x1=x2=-ab2的形式，这样才能说明一元二次方程有两个实数根。九、快乐达标4 x2-3x+2=0 一元二次方程的应用（面积问题）一、知识框架1、分析面积问题中的等量关系。2、用一元二次方程解答面积问题。3、总结用一元二次方程解答面积问题的一般步骤。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 37 页二、目标点击1、能够运用一元二次方程解答生活中的面积问题2 总结列一元二次方程解应用题的一般步骤，培养同学们分析问题，解决问题的能力。三、重难点预见重点：能够运用一元二次方程

34、解答生活中的面积问题难点： 总结列一元二次方程解应用题的一般步骤. 四、学法指导同学们结合预习学案和教材，先独立思考，遇到困难可以与同桌交流，也可以在小组内交流，还可以与老师交流。五、自主探究1.忆一忆在前面的学习过程中，同学们学习过一元一次方程的应用题，你能说出列方程解应用题的一般步骤吗？2.想一想从一块正方形木板上锯掉2cm 宽的矩形木条，剩余矩形木板的面积是48cm2。求原正方形木板的边长。解：设原正方形木板的边长为x cm,则剩余矩形的长cm，宽为cm。根据题意得方程：解这个方程，得 x1=_ x2=_ 根据题意，舍去所以原正方形的边长为cm 答：精选学习资料 - - - - - -

35、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 37 页完成以上解答过程中想一想，列一元二次方程解应用题，一般分为哪几步？解答上面这个应用题应该注意什么？（3）试一试如图，要用总长为32m 的铁栏杆，一面靠墙（墙长18 米） ，围成一个矩形的花圃，使矩形的面积为 120m2 ，求围成矩形的长和宽解：设矩形垂直于墙的一边长为xm， 。则长为m,根据题意得，六、基础在线在宽为 20m、长为 32m 的矩形草地上修建两条同样宽且互相垂直的道路，使剩余草地的面积为 540m2,求道路的宽。（七、能力提升有一块长为 25cm、宽为 15cm 的长方形铁皮，如果在铁皮的四个角上截去四

36、个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个底面积为231cm2的无盖的盒子，求这个盒子的容积。（精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 37 页八、经典解析学校生物小组有一块长32 米，宽 20 米的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道。要使种植面积为540 平方米 ,小道的宽应是多少？看到这道题，我们容易想到的思路是用矩形的面积减去小路的面积就是种植面积。设道路的宽为 x 米，则两条小路的面积分别为32x 平方米和 20x 平方米，其中重叠部分小正方形的面积为x2平方米根据题意，得：3

37、220-32x-20x+ x2=540. 解之得： x1=2，x2=50（不合题意，舍去）但是，在表示小路面积时，往往容易出错，因为小路是交叉的，在计算时有的学生不知道加上小正方形的面还是减去小正方形的面积。对于这类题我们采取如下的办法可化难为易，即把小道平移到矩形的边上，然后再进行计算，就简单多了。如图，平移后，剩余部分的长为（32-x）,宽为（20-x） 。由题意得：（32-x） （20-x）=540.经过这样平移，无论是列方程，还是表示试验田的面积，就很容易，且准确了。我们可以把这种方法称为“平移法”，这种方法不仅对这类修建小路条数比较少的适用，对修建小路条数比较多的题目更能显示出它的优

38、越性。题目：学校课外生物小组有一块长35 米，宽 20 米的矩形试验田，为了管理方便，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图） ，要使种植面积为 600 平方米 ,求小道的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 37 页宽。 （精确到 0.1 米）解答这道题，若是采用常规的方法，是比较麻烦的，但是若采用“平移法”，问题就迎刃而解了。设道路的宽为 x 米，则实验园地的长为 （35-2x）米，宽为（20-x）米。由题意得： （35-2x）（20-x）=600.从而使问题获解。利用“平移法”还可以达到化曲为直的目的。题目：在长为

39、 32 米，宽为 20 米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分） ，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540平方米，求道路的宽。对于本题如果不进行变化直接求解是很困难的，但小路的宽度是相同的，因此在水平方向上的部分可以向上平移。竖直方向上的部分可以向左平移。从而如图（ 2）所示，设道路的宽为x 米，则草坪的长为（ 32-x）米，宽为（ 20-x）米。由题意得：（32-x） （20-x）=540，解得： x1=2，x2=50（不合题意，舍去）。经过平移，变曲为直把问题引向简单。九、快乐达标一个矩形，如果将它的长边缩短6cm ，短边增加 8cm ，它就变成一个正方形，并且正方形的面积是原矩

40、形面积的2 倍，求矩形的长边和短边的长. 一元二次方程的应用（增长率问题）（1）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 37 页一、知识框架二、目标点击1、会用一元二次方程来解答增长率问题. 2、培养学生分析问题，解决问题的能力. 三、 （重）难点预见难点：能够准确设出未知数，列出增长率问题的方程. 重点：能够利用一元二次方程来解答增长率问题. 四、学法指导同学们在学习过程中重点放在如何列出增长率问题的方程，让学生探讨解答增长率问题的简洁方法。五、自主探究1、想一想学校图书馆去年年底有图书5 万册，预计到明年年底增加到7.2

41、万册。求这两年的年平均增长率。分析：设这两年的年平均增长率为x，则今年年底有图书万册，明年年底有图书万册，根据题意可列出方程思考：上面这个问题中的方程用什么方法解答比较简单？2、练一练1、分析增长率问题中的等量关系。2、用一元二次方程解答增长率问题。3、总结用一元二次方程解答增长率问题的一般步骤。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 37 页(1) 某商厦二月份的销售额为100 万元。三月份销售额下降了20，商厦从四月份起改进经营措施，销售额稳步上升，五月份的销售额达到了132.5 万元. 求四五两月份的平均增长率. (2)

42、 某药品经过两次降价，每瓶零售价由56 元降为 31.5 元。已知两次降价的百分率相同。求每次降价的百分率。六、基础在线某商厦一月份的营业额为50 万元， 第一季度的营业额共182万元。 如果平均每月增长率相同，那么平均每月的增长率为多少？七、能力升级某企业生产某种产品，今年产量为200 件，计划通过技术革新，使今后两年的产量都比前一年增长相同的百分数。这样，三年（包括今年）的产量达到1400 件。求这个百分数。八、经典解析某种商品原价 50元，因销售不畅，3 月份降价 10% ，从 4 月份开始涨价， 5 月份的售价为 64.8元，则 4、5 月份两个月平均涨价率为。思维点击由题意， 3 月

43、份的售价可以用50（1-10% ）表示，若设4、5 两个月份平均涨价率为x，则 4月份的售价可以用50（1-10% ） （1+x）表示， 5 月份的售价可以用 50（1-10% ） （1+x） （1+x）表示，即 50（1-10% ） （1+x）2，由于 5 月份的售价已知，所以可列出方程，进而解决本题。解：设 4、5 两个月份平均涨价率为x，由题意得 50（1-10%） （1+x）2=64.8 整理，得（ 1+x）2=1.44 解得： x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去）所以 4、5 两个月份平均涨价率为20% 温馨提示： 列方程解应用题，要注意求得方程的解必须符合题意。九

44、、快乐达标某厂 1998 年向国家缴利税 400 万元， 2000 年增加到 484 万元，则该厂两年上缴的利税平均每年增长的百分率为多少？一元二次方程的应用（利息问题、市场营销、动点问题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 37 页一、知识框架二、目标点击1、会用一元二次方程分析、解答、利息、市场营销、动点问题。2、培养学生分析问题、解决问题的能力。三、重难点预见运用一元二次方程解答利息问题。四、学法指导同学们先自己独立思考，然后在小组内交流遇到的困难，教师巡视，对同学们进行引导，提示，帮助同学们度过预习难关。五、自主探

45、究1、利息问题某人购买了 1500元的债券，定期 1 年，到期兑换后他用了435 元，然后又把其余的钱购买了这种债券定期 1 年（年利率不变），再到期后他兑换到1308 元，求这种债券的年利率。2、市场营销问题1. 将进货单价为 40 元的商品按 50 元出售时，能卖500 个。已知该商品每涨价1 元，其销售量就要减少 10个，为了赚 8000 元利润，售价应定为多少？这时应进货多少个？3、动点问题在 ABC中，B=90，点 P从 A点开始沿边 AB向点 B以 1cm/s 的速度移动，点 Q从点 B开始沿边 BC向点 C以 2cm/s 的速度移动。1、分析利息、动点市场营销、问题中的等量关系。

46、2、用一元二次方程解答三类问题。3、总结用一元二次方程解答三类问题的一般步骤。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 37 页如果 P、Q分别从 A、B同时出发，经几秒钟，使PBQ 的面积等于 8c ？六、基础在线某商场销售一批名牌衬衫，平均每一天售出20 件，每件盈利 40 元。为了扩大销售增加盈利，尽快减少库存。商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫降价1 元。商场平均每天可多售出2 件。若商场平均每天销售这种衬衫的盈利要达到1200 元。每件衬衫应降低多少元？七、能力提升某工厂 2004 年初投资 100

47、万元生产某种新产品， 2004 年底将获得的利润与年初的投资和作为 2005年初的投资，到 2005 年底，两年共获利润56 万元。已知 2005 年利润率比 2004年利润率多 10个百分点。求 2004 年和 2005 年的利润率各是多少？八、经典解析某商场将每件进价为80 元的某种商品原来按每件100元出售，一天可卖出100件。后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1 元，其销量可增加10 件。（1） 求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2） 设后来该商品每件降价x 元，商场经营该商品一天可获利润2160元，则每件商品应降价多少元？思维点击商场一天可获利润 =每件的利润销售的件数

48、， 当每件降价为 x 元时，销售量可增加 10x件，即现在销量为件，然后根据一天获利为2160元即可列出方程。A P B Q C 6cm 8cm 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页，共 37 页解： （1）若商场经营该商品不降价，则一天可获利润100（100-80）=2000（元）（2） 依题意得： （100-80- x） （100+10x）=2160 即 x2-10x+16=0 解得 x1=2，x2=8 经检验： x1=2，x2=8 都是方程的解，且符合题意。答：商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2 元或

49、 8 元。温馨提示：本题是一元二次方程知识在市场经济中的应用，应注意对求得的一元二次方程德解进行检验，看其根是否符合实际意义。九、快乐达标某商店从厂家以每件21 元的价格购进一批商品， 该商店可以自行定价， 若每件商品售价为 a元，则可卖出（ 35010a）件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20 %，商店计划要赚 400元，需要卖出多少件商品？每件商品应售价多少元？一元二次方程的解法（复习）方法点击了解一元二次方程的有关概念，会把一元二次方程化成一般式，正确地写出各项系数在解一元二次方程时，要注意观察方程的特点，选择恰当的解法，一般地说直接开平方法和因式分解法适合于一些特殊形式的方程直

50、接开平方法适用于解(x+m)2=k(k 0)型的方程，因式分解法适用于左边易于分解为两个一次式的乘积，右边是0 的形式的一元二次方程配方法和公式法适用于解一般形式的一元二次方程，配方法是一种基本的解题方法，它是公式法的基础，只有掌握好配方法，才能真正理解公式法的理论根据公式法是解一元二次方程的通法，要会熟练运用这几种方法必须反复演练与思考才能做到得心应手，选择适当解应用题时，一定要检验方程的解是否符合实际意义，然后再作答案基础扫描1把方程（x+3） （x1） 5 化成一般式是 _ ；其中二次项的系数是 _ ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

51、 -第 32 页，共 37 页一次项的系数是 _，常数项是 _2关于 x 的方程（ m2-1）x2-mx-5=0 是一元二次方程的条件是_3用公式法解下列方程：（1）2x23x 1 ；（2）4x212x90；（3）x23x40；（4）12x22x14通过第 3 题用公式法解方程，谈谈代数式b2-4ac 的取值情况会对方程ax2+bx+c=0(a0)的根产生什么影响？是否在不解方程时，可以对方程的根的情况作出判断？5用适当方法解下列方程：（1）3（x2）227；（2）y（y2）3；（3）2y23y0；（4） （y2）23（y2） 406三个连续偶数，最大数的平方等于前面两数的平方和，求这三个数7

52、某超市一月份的营业额为200 万元，三月份的营业额为288 万元，如果每月比上月增长相精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 33 页，共 37 页同的百分数，求平均每月的增长率能力升级8不解方程，判断下列方程的根的情况（1）x（5 x21） 20；（2）x296 x；（3）x23 x5本章学习评价（时间 90 分钟，满分 100 分）一、耐心填一填（每小题3 分，共 30 分）1把（x+1） （2x+3）5 x2+2化成一般式是 _ _，二次项系数是 _，一次项系数是 _，常数项是 _. 2写出一个两根分别是3，4 的方程是 _. 3如果

53、 x1 是方程 2 x2-3mx+1=0 的一个根，则 m=_，另 一根为4方程 9 x2-4=0 的根是 _ ;x2=3x 的根是5 若 x2+3x+5的值为 9，则 x2+x的值为6方程 x2x+与方程 x2+x+所有根的和是7x2+m x+49=(x7)2，则 m= 8两个连续偶数平方和是244，则这两个数分别是9某厂第三年的产值比第一年增长21，则平均每年比上一年增长10将长方形的长缩短5 ，宽增加 3 ，使其变为正方形，则面积比原面积减少5 ，则正方形的面积为二、精心选一选（每小题4 分，共 16 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -

54、 - -第 34 页，共 37 页11利用墙为一边，用长为13m 的材料作另三边，围成一个面积为20 的长方形小花园，这个长方形的长和宽各是（）. A5m、 4m B8m、2.5m C10m、2m D5m、4m 或 8m、2.5m 12两根均为负数的一元二次方程是（）. x2+15x+8=0 Bx212x+8=0 Cx2x1=0 Dx2+7x5=0 13.如果 a+c=b，那么方程 ax2+bx+c=0 (a0)必有一根是（）. A5 BCD0 14用配方法解下列方程，配方有错误的是（）. Ax2x99=0 化为(x1)2=100 B2y27y4=0 化为(y74)2=8116Cx28x4=0

55、 化为(x2)2=0 Dx26x5=0 化为(x3)2=14 三、细心解一解（第15、16 题每小题 10 分,第 17 题 6 分，第 18、19 题每小题 8 分，第 20题 12 分，共 54 分）15解下列方程：(1) 4(x3)2=36 ；（2）(5x4)2(4x3)2=016用两种不同方法解方程x26x1=017已知 y1= 5x23x1，y2=4x22x5 , 当 x 为何值时， y1=y2？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 35 页，共 37 页18某镇原有人口3 万人，由于坚持实行计划生育，优生优育，人口持续负增长，

56、2 年后的人口数为 2.88万人，求平均每年下降的百分数（精确到1%） 19用 22 长的铁丝，能不能折成一个面积为30 2的矩形？能不能折成面积为32 2的矩形？说明你的理由20将进货单价为40元的商品按 50 元出售时，能卖 500 个，已知该商品在进价不变的情况下，售价每涨价1元，其销售量就要减少10 个，为了赚 8000 元利润，售价应为多少元，这时应进货多少个？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 36 页，共 37 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 37 页，共 37 页