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1、 7.3 7.3 二元一次方程组的应用二元一次方程组的应用(1)(1)鸡兔同笼鸡兔同笼 “雉雉兔兔同同笼笼”题题为为：“今今有有雉雉（鸡鸡）兔兔同同笼笼，上上有有三三十十五五头头，下下有有九九十十四足。问雉兔各几何？四足。问雉兔各几何？”1.1.本题已知量和未知量是什么本题已知量和未知量是什么本题已知量和未知量是什么本题已知量和未知量是什么? ?2.本题的等量关系有哪些本题的等量关系有哪些本题的等量关系有哪些本题的等量关系有哪些? ?3.你能一元一次方程和二元一次你能一元一次方程和二元一次你能一元一次方程和二元一次你能一元一次方程和二元一次方程组方程组方程组方程组 解决这个有趣的问题吗解决这个
2、有趣的问题吗解决这个有趣的问题吗解决这个有趣的问题吗? ?古题今解古题今解解：设有鸡设有鸡x只，则有兔（只，则有兔（35x）只）只.由题意得由题意得所以有兔（所以有兔（35-23）只，即有）只，即有12只只.鸡脚+兔脚=94等量关系：鸡 + 兔 =35答：有鸡答：有鸡23只，有兔只，有兔12只只.3594足足头头总总数数鸡头鸡头+ +兔头兔头=35,=35,鸡脚鸡脚+ +兔脚兔脚=94.=94. x+ +y= =3535，2 2x+4+4y=94.=94.解：设有鸡解：设有鸡x只，有兔只，有兔y只只.由题意，得由题意，得 把把y=12代入代入，得，得x=23.答：有鸡答：有鸡23只，有兔只，有
3、兔12只只.把把 化为化为代入代入，得：，得：=35-y代入代入消元消元变式训练一变式训练一：日本算术书中有名的日本算术书中有名的“龟鹤算龟鹤算” 题为：“有一群鹤和乌龟都圈在一个笼子里。从上边数脑袋是24个，从下边数脚是74只。问乌龟和鹤各是多少只？” （仅列出方程组即可）（仅列出方程组即可） 解：解：设鹤为设鹤为x 只只, ,龟为龟为y 只只. .则则x+ +y=24=24， 2 2x+4+4y=74=74. . 你你答答对对了了吗吗？ 以绳测井以绳测井 若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳三折测之，绳多五尺； 若将绳四折测之，绳多一尺若将绳四折测之，绳多一尺. . 绳长、井深各几何？绳长、井
4、深各几何？ 古题今演古题今演 以绳测井，若将以绳测井，若将绳绳三折三折测之，绳多测之，绳多五尺；若将绳五尺；若将绳四折四折测之，绳多一尺。测之，绳多一尺。绳长、井深各几何绳长、井深各几何？ 以绳测井，若将以绳测井，若将绳三折测之，绳多绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折五尺；若将绳四折测之，绳多一尺。测之，绳多一尺。绳长、井深各几何绳长、井深各几何？等量关系等量关系解：设绳长解：设绳长x尺，井深尺，井深y尺，由题意，得尺，由题意，得x3 3x4 4- -y=5, =5, - -y=1. =1. 答：绳长答：绳长4848尺，井深尺，井深1111尺尺. . 解得解得：x=48,=48,y=11.等量关
5、系等量关系解：设绳长解：设绳长x尺，井深尺，井深y尺，由题意，得尺，由题意，得答：绳长答：绳长4848尺，井深尺，井深1111尺尺. . 3(3(y+5)=+5)=x,4(4(y+1)=+1)=x.x=48,y=11.解得解得变式训练二变式训练二用一根绳子用一根绳子 环绕一棵大树环绕一棵大树.若环若环绕大树绕大树3周周, 则绳子还多则绳子还多4尺；若环尺；若环绕大树绕大树4周周,则绳子又少了则绳子又少了3尺尺.这根这根绳子有多长绳子有多长?环绕大树一周需要多环绕大树一周需要多少尺？（仅列出方程组即可）少尺？（仅列出方程组即可） 等量关系：树周x 3+4=绳长 树周x 4 - 3=绳长解：设绳长
6、x尺，树周是y尺。根据题意列方程组得：列二元一次方程组解应列二元一次方程组解应用题的步骤是什么？用题的步骤是什么？1）审清题意，弄清问题中的已知量和未知量，找出问题中的全部等量关系;2）设适当的未知数，用含未知数的代数式表示相关量;3）根据等量关系列出方程组;4）解方程组及检查；5）答题即写出结论。1.1.设甲数为设甲数为x，乙数为，乙数为y，则，则“甲数的甲数的 二倍与乙数的一半的和是二倍与乙数的一半的和是1515”，列出，列出 方程为方程为_._.2.2.小刚有小刚有5 5角硬币和角硬币和1 1元硬币各若干元硬币各若干 枚，币值共有六元五角，设枚，币值共有六元五角，设5 5角有角有x 枚，
7、枚，1 1元有元有y枚，列出方程为枚，列出方程为 _._.1. 某车间有工人某车间有工人54人，每人平均每天加工人，每人平均每天加工 轴杆轴杆15个或轴承个或轴承24个，一个轴杆与两个轴个，一个轴杆与两个轴承配成一套承配成一套.若分配若分配x个工人加工轴杆，个工人加工轴杆，y个个工人加工轴承，正好使每天加工的产品成工人加工轴承，正好使每天加工的产品成套，则可列方程组为（套，则可列方程组为（ ）.Bx+y=54,x+y=54,15x=24y 15x=224y 15x=24y 215x=24y 15x+24y=54,x+y=54,(D)(A)(B)(C)2、有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另有一
8、群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食一部分在地上觅食.树上的一只鸽子对地上觅食树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子是整个鸽群的三分之一；若从树上飞下的鸽子是整个鸽群的三分之一；若从树上飞下去一只，则树上、树下鸽子就一样多了去一只，则树上、树下鸽子就一样多了.”你知你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？（只列方程道树上、树下各有多少只鸽子吗？（只列方程组即可。）组即可。）一千零一夜故事 今有牛五、羊二，直金十两牛今有牛五、羊二，直金十两牛二、羊五，直金八两牛、羊各直二、羊五，直金八两牛、羊各直金几何？金几何？ 5 5
9、头牛、头牛、2 2只羊共价值只羊共价值1010两两“金金”；2 2头牛、头牛、5 5只羊共价值只羊共价值8 8两两“金金”. .问每头牛、每只羊各价值多少问每头牛、每只羊各价值多少“金金”？设每头牛价值为设每头牛价值为x两，两，每只羊价值每只羊价值y两两. .5 5x+2+2y=10,=10,2 2x+5+5y=8.=8.解解:设每头牛值设每头牛值”金金”x两两,每头羊值每头羊值”金金”y两两, 由题意由题意,得得5 5x+2+2y=10,=10,2 2x+5+5y=8.=8.答答: :羊值羊值”金金” 两两, ,牛值牛值”金金” 两两. .解得解得x=y=说说说你这节课的收获，说你这节课的收获，与与大家一大家一起分享起分享你你的体验的体验祝同学们学习进步！祝同学们学习进步！
