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1、读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思初中数学 二次函数1,下列函数中,是二次函数的是()A,12xy B,xxy3 C,312xxy D,2xy2,将二次函数 y=x2的图象向下平移一个单位,则平移以后的二次函数的解析式为()Ay=x21 B y=x2+1 C y=(x1)2D y=(x+1)23,抛物线y=-2x2+1 的对称轴是()A.直线 B. 直线12x C. y轴 D. 直线 x=2 4,已知二次函数yx24x5的顶点坐标为()A( 2, 1)B( 2,1)C( 2, 1) D ( 2,1)5,若下列有一图形为二次函数y2x28x6 的图形,则此图为何?()6,抛物线234yxx与
2、坐标轴的交点个数是()A3 B2 C1 D0 7,对于二次函数y=2(x+1) (x-3)下列说法正确的是()A. 图象开口向下 B. 当 x1 时,y 随 x 的增大而减小C. x 1 时, y 随 x 的增大而减小D. 图象的对称轴是直线x= - 1 8对于抛物线y=x2+2 和 y=x2的论断:开口方向相同; 形状完全相同; ?对称轴相同其中正确的有() A0 个 B1 个 C2 个 D3 个9y=14x2-7x-5与 y 轴的交点坐标为()A-5 B( 0,-5) C( -5 ,0) D( 0,-20)10二次函数y=x2-2x-1 的顶点在() A第一象限 B第二象限 C第三象限 D
3、 第四象限7抛物线 y=x2-x-6 与 x 轴的交点坐标是()A(3,0)B(-2 ,0)C(-6 ,0),( 1,0)D (3,0),( -2 ,0)11下列关于抛物线y=x2+2x+1 的说法中,正确的是() A开口向下 B对称轴是直线x=1 C与 x 轴有两个交点 D 顶点坐标是(-1 ,0)12,二次函数223yxx的图象如图所示当y0 时,自变量x的取值范围是()A 1x3 Bx 1 C x3 Dx1 或x3 13,已知二次函数2yaxbxc的图像如图所示,那么一次函数ybxc和反比例函数ayx在同一平面直角坐标系中的图像大致是()14,二次函数2()ya xmn的图象如图,则一次
4、函数ymxn的图象经过() A 第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C 第二、三、四象限 D第一、三、四象限15,如图是二次函数y=ax2+bx+c 的部分图象,由图象可知不等式 ax2+bx+c0 的解集是()A 1x5 Bx5 C x1 且 x5 Dx 1 或 x5 16. 如图是二次函数yax2bxc(a0)的图象的一部分,给出下列命题:a+b+c=0;b2a;ax2+bx+c=0的两根分别为 -3 和 1;a-2b+c0其中正确的命题是A B C D 17已知一次函数y=ax+c 与二次函数y=ax2+bx+c,它们在同一坐标系内的大致图象是()1抛物线 y=2x2-6x-1 的顶点
5、坐标为 _,对称轴为 _2二次函数y=ax2-bx+c 的图象如图1 所示,则a,?b,?c?与零的大小关系为a_0,b_0,c_01 1 3 3 x y O A B C 3若抛物线 y= (m-1) x2+2mx+2m-1的图象的最低点的纵坐标为零,则 m=_ 4已知二次函数y=ax2-4x-13a 有最小值 -17 ,则 a=_5二次函数y=x2+2 的图象开口 _,对称轴是 _,顶点坐标是 _6如图 , 用长 60?米的篱笆, 靠墙围成一个长方形场地,在表示场地面积时,可以设_为 x 米,也可以选择_为 x 米,相应地面积S 的解析式为 _或_7抛物线y=x2+2x+4 的图象可以看作是
6、将y=x的图象经过_平移得到的8使函数 y=x2-3x+2 的值为零的 x 的值为 _9函 数y=2-3x2的图象,开口方向是_, ?对称轴是_,?顶点坐标是 _10 无论 m为任何实数,总在抛物线 y=x2+2mx+m 上的点是 _11已知抛物线342xxy,它的开口向,对称轴是直线,顶点坐标为;图象与x轴的交点为,与y轴的交点为。12二次函数cbxaxy2的值永远为负值的条件是a 0,acb42 013抛物线)0(2acbxaxy过第二、三、四象限,则a0,b 0,c 014抛物线2)1(62xy可由抛物线262xy向平移个单位得到15顶点为(2, 5)且过点( 1, 14)的抛物线的解析
7、式为16对称轴是y轴且过点 A (1,3)、点 B( 2,6)的抛物线的解析式为17抛物线1422xxy在x轴上截得的线段长度是18 抛物线4222mxmxy的顶点在原点, 则m19 抛物线mxxy22, 若其顶点在x轴上,则m20. 已知二次函数232)1(2mmxxmy,则当m时,其最大值为 021二次函数cbxaxy2的值永远为负值的条件是a 0,acb42 022如图,在同一直角坐标系中,二次函数的图象与两坐标轴分别交于 A( 1,0)、点 B(3,0)和点 C(0, 3),一次函数的图象与抛物线交于B、C两点。二次函数的解析式为当自变量x时,两函数的函数值都随x增大而增大当自变量时,
8、一次函数值大于二次函数值当自变量x时,两函数的函数值的积小于023已知抛物线cxaxy22与x轴的交点都在原点的右侧,则点 M (a,c )在第象限24已知抛物线cbxxy2与y轴交于点A,与x轴的正半轴交于 B、C两点,且 BC=2 ,SABC=3,则b= ,c= 25. 将抛物线 y=x22x 向上平移 3 个单位 , 再向右平移4 个单位等到的抛物线是_ _ _. 26二次函数622xxy的最小值是 1.将二次函数322xxy配方成khxy2)(的形式,则y=_. 27. 已知抛物线cbxaxy2与x轴有两个交点, 那么一元二次方程02cbxax的根的情况是 _. 28. 已 知 抛 物
9、线cxaxy2与x轴 交 点 的 横 坐 标 为-1, 则ca=_. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 20 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思1、 二次函数y=-x2+6x+3 的图象顶点为 _对称轴为 _。2、二次函数y=(x-1)(x+2)的顶点为 _, 对称轴为 _。3、二次函数 y=2(x+3)(x-1)的 x 轴的交点的个数有_个,交点坐标为 _。4、 y=x2-3x-4 与 x轴的交点坐标是_, 与 y 轴交点坐标是 _ 5. 已知抛物线212yxxc与x轴没有交点(1) 求c的取值范围;(2) 试确定
10、直线ycx+1 经过的象限,并说明理由6如图,抛物线 y=x2+bx+c 经过坐标原点, 并与 x 轴交于点 A (2,0) (1)求此抛物线的解析式; (2)写出顶点坐标及对称轴;(3)若抛物线上有一点B,且 SOAB=3,求点 B的坐标7、求 y=2x2+x-1 与 x 轴、 y 轴交点的坐标。8、 分析若二次函数y=ax2+bx+c 经过(1, 0) 且图象关于直线x=1/2,对称,那么图象还必定经过哪一点?9、y= ax2+bx+c 图象与 x 轴交于 A、B与 y 轴交于 C,OA=2 ,OB=1 ,OC=1 ,求函数解析式(求出所有可能的情况)10、已知二次函数图象顶点坐标(-3
11、, 1/2 ) 且图象过点 (2, 11/2 ),求二次函数解析式及图象与y 轴的交点坐标。11、已知二次函数图象与x 轴交点(2,0 )(-1,0)与 y 轴交点是(0,-1)求解析式及顶点坐标。12.y= -x2+2(k-1)x+2k-k2,它的图象经过原点,求解析式与 x 轴交点 O、A及顶点 C组成的 OAC面积。13. 已知一个二次函数的图象经过A(-2,5/2)、B(0,-3/2)和C(1,-2)三点。( 1)求出这个二次函数的解析式;(2)通过配方,求函数的顶点P的坐标;(3)若函数的图象与 x 轴相交于点E、F,(E在 F 的左边),求出E、F 两点的坐标。14已知一个二次函数
12、y=ax2+bx+c 的图象如图所示, ?请求出这个二次函数的关系式15. 已知一个二次函数的图象经过A(-2,5/2)、B(0,-3/2)和C(1,-2)三点。( 1)求出这个二次函数的解析式;(2)通过配方,求函数的顶点P 的坐标;(3)若函数的图象与x 轴相交于点 E、F,( E在 F 的左边),求出E、F两点的坐标。(4)作出函数的图象并根据图象回答:当x 取什么时, y0,y 0,y=0 16如图,在一块三角形区域ABC中, C=90,边 AC=8 ,BC=6 ,现要在 ABC内建造一个矩形水池DEFG ,如图的设计方案是使DE在 AB上。求 ABC中 AB边上的高h; 设 DG=x
13、,当 x 取何值时,水池DEFG 的面积最大?ABCDEFG1如图,抛物线y=(1/2)x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点,与 y轴交于点 C,且 OA=2 ,OC=3 (1)求抛物线的解析式 (2)若点 D(2,2)是抛物线上一点,那么在抛物线的对称轴上,是否存在一点P,使得 BDP的周长最小?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由2如图,已知二次函数L1:y=x24x+3 与 x 轴交于 A、B两点),与 y 轴交于点 C (1)写出 A 、B两点的坐标;(2)二次函数L2:y=kx24kx+3k(k0),顶点为 P直接写出二次函数L2与二次函数 L1有关图象的两条相同的
14、性质;是否存在实数k,使ABP为等边三角形?如果存在,请求出k的值;如不存在,请说明理由;若直线 y=8k 与抛物线 L2交于 E、F两点,问线段EF的长度是否会发生变化?如果不会,请求出 EF的长度; 如果会, 请说明理由3已知:如图所示, 在 ABC中,BC=20 ,高 AD=16 ,内接矩形 EFGH的顶点 E 、F?在 BC上, G 、H 分别在 AC 、AB上,求内接矩形EFGH的最大面积4已知正方形ABCD 的边长为 4,E为 AB边上的一动点, (E与 A,B点不重合), ?设 AE=x,以 E为顶点的内接正方形的面积为y,求 y 与 x 的函数关系式,当 x 为何值时,?内接正
15、方形的面积最小?5某商店经营一种水产品,成本为每千克40 元,据市场分析,若按每千克50 元销售,一个月能售出500 千克;销售价每涨 1 元,月销售量就减少10 千克,针对这种水产品的销售情况,请回答下列问题:( 1)当销售单价为每千克55 元时,计算销售量和月利润( 2)设销售单价为每千克x 元,月销售利润为y 元,求 y 与x 的函数关系式 (3)销售单价定为多少元时,获得的利润最多?6某汽车租赁公司拥有20 辆汽车据统计,当每辆车的日租金为 400 元时,可全部租出;当每辆车的日租金每增加50 元,未租出的车将增加1 辆;公司平均每日的各项支出共4800 元设公司每日租出工辆车时,日收
16、益为y 元 (日收益 =日租金收入一平均每日各项支出) (1)公司每日租出x 辆车时,每辆车的日租金为_ 元(用含 x 的代数式表示) ; (2)当每日租出多少辆时,租赁公司日收益最大?最大是多少元?(3)当每日租出多少辆时,租赁公司的日收益不盈也不亏?7某商人如果将进货价为8 元的商品按每件10 元出售,每天可销售 100 件,现采用提高售出价,减少进货量的办法增加利润,已知这种商品每涨价1 元其销售量就要减少10 件,问他将售出价定为多少元时,才能使每天所赚的利润最大?并求出最大利润精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 2
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