《2022年高三理科数学二轮复习专题能力提升卷椭圆双曲线抛物线》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年高三理科数学二轮复习专题能力提升卷椭圆双曲线抛物线(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载20XX 届高三理科数学二轮复习专题能力提升卷椭圆、双曲线、抛物线一、选择题 (每小题 5 分,共 25 分) 1以双曲线x23y21 的左焦点为焦点,顶点在原点的抛物线方程是()Ay24xBy24xCy24 2xDy28x2(2012 皖南八校二次联考 )双曲线x2my2n1(m0,n0)的离心率为2,有一个焦点与抛物线 y24mx的焦点重合,则 n 的值为()A1 B4 C8 D12 3(2012 泉州质检 )已知 A1,A2分别为椭圆 C:x2a2y2b21(ab0)的左右顶点,椭圆 C 上异于 A1,A2的点 P 恒满足 kP A1 kP A249,则椭圆 C 的离心率
2、为()A.49B.23C.59D.534(2012 临沂质检 )已知长方形 ABCD 的边长 AB2,BC1,若以 A、B 为焦点的双曲线恰好过点C、D,则此双曲线的离心率e()A.512B2( 51) C. 51 D. 21 5设 F1、F2分别是椭圆x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点,若在直线xa2c上存在 P,使线段 PF1的中垂线过点 F2,则椭圆离心率的取值范围是()A. 0,22B. 0,33精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页学习必备欢迎下载C.22,1D.33,1二、填空题 (每小题 5 分,共
3、15 分) 6(2012 东莞二模 )若双曲线x2a2y2b21 的渐近线与圆 (x2)2y23 相切,则此双曲线的离心率为 _7在平面直角坐标系xOy中,椭圆 C:x225y291 的左、右焦点分别是F1、F2,P 为椭圆 C 上的一点,且 PF1PF2,则 PF1F2的面积为 _8 已知抛物线 x24y 的焦点 F 和点 A 1,18, P 为抛物线上一点, 则|PA|PF|的最小值是 _三、解答题 (本题共 3 小题,共 35 分) 9(11分)如图,设 P 是圆 x2y225 上的动点,点 D 是 P 在 x 轴上的投影, M为 PD 上一点,且 |MD|45|PD|. (1)当 P
4、在圆上运动时,求点M 的轨迹 C 的方程;(2)求过点 (3,0)且斜率为45的直线被 C 所截线段的长度10(12 分)(2012 陕西)已知椭圆 C1:x24y21,椭圆 C2以 C1的长轴为短轴,且与 C1有相同的离心率(1)求椭圆 C2的方程;(2)设 O 为坐标原点,点A,B 分别在椭圆 C1和 C2上OB2OA,求直线 AB的方程11(12 分)(2012 新课标全国 )设抛物线 C:x22py(p0)的焦点为 F,准线为 l,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页学习必备欢迎下载A 为 C 上一点,已知以F
5、 为圆心, FA 为半径的圆 F 交 l 于 B,D 两点(1)若BFD90 ,ABD 的面积为 4 2,求 p 的值及圆 F 的方程;(2)若 A,B,F 三点在同一直线 m 上,直线 n 与 m 平行,且 n 与 C 只有一个公共点,求坐标原点到m,n 距离的比值参考答案训练 16椭圆、双曲线、抛物线1D由题意知:抛物线的焦点为(2,0)又顶点在原点,所以抛物线方程为y28x. 2D抛物线焦点F(m,0)为双曲线一个焦点, mnm2,又双曲线离心率为2, 1nm4,即 n3m,所以 4mm2,可得 m4,n12. 3D设 P(x0,y0),则y0x0ay0x0a49,化简得x20a2y20
6、4a291 可以判断b2a249,e1ba214953. 4A由题意可知 c1,512a,所以 e2c2a251512. 5D设 Pa2c,y ,F1P 的中点 Q 的坐标为b22c,y2,则 kF1Pcyb22c2,kQF2cyb22c2.由 kF1P kQF21,得 y24c4b4c22c2b22c2b2c2. 因为 y20,但注意 b22c20,所以 2c2b20,即 3c2a20. 即 e213.故33e1. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页学习必备欢迎下载当 b22c20 时,y0,此时 kQF2不存在,
7、此时 F2为中点,a2cc2c,得e33.综上得,33e1. 6解析依题意得:双曲线的渐近线方程为:bx ay0,则|2b|a2b23,即: b23a2,又 c2a2b2, c24a2, e2. 答案2 7解析 PF1 PF2, |PF1|2|PF2|2|F1F2|2,由椭圆方程知 a5,b3, c4,|PF1|2|PF2|24c264,|PF1|PF2|2a10,解得|PF1|PF2|18, PF1F2的面积为12|PF1| |PF2|12189. 答案9 8解析点 A 在抛物线的外部,所以当P、A、F 三点共线时, |PA|PF|最小,其中焦点 F 的坐标为 (0,1),故|P A|PF|
8、的最小值为 |AF|1138. 答案11389解(1)设 M 的坐标为 (x,y),P 的坐标为 (xP,yP),由已知得xPx,yP54y,P 在圆上,x254y225,即轨迹 C 的方程为x225y2161. (2)过点(3,0)且斜率为45的直线方程为 y45(x3),设直线与 C 的交点为 A(x1,y1),B(x2,y2),精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页学习必备欢迎下载将直线方程 y45(x3)代入 C 的方程,得x225x32251,即 x23x80. x13412,x23412. 线段 AB的长度为
9、 |AB|x1x22 y1y2211625x1x22412541415. 10解(1)由已知可设椭圆C2的方程为y2a2x241(a2),其离心率为32,故a24a32,则 a4,故椭圆 C2的方程为y216x241. (2)法一A,B 两点的坐标分别记为 (xA,yA),(xB,yB),由OB2OA及(1)知,O,A,B 三点共线且点 A,B 不在 y 轴上,因此可设直线AB 的方程为 ykx. 将 ykx 代入x24y21 中,得(14k2)x24,所以 x2A414k2. 将 ykx 代入y216x241 中,得 (4k2)x216,所以 x2B164k2,又由OB2 OA,得 x2B4
10、x2A,即164k21614k2,解得 k 1,故直线 AB 的方程为 yx 或 yx. 法二A,B 两点的坐标分别记为 (xA,yA),(xB,yB),由OB2 OA及(1)知,O,A,B 三点共线且点 A,B 不在 y 轴上,因此可设直线 AB 的方程为 ykx. 将 ykx 代入x24y21 中,得(14k2)x24,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页学习必备欢迎下载所以 x2A414k2,由OB2 OA,得 x2B1614k2,y2B16k214k2,将 x2B,y2B代入y216x241 中,得4k214k
11、21,则 4k214k2,解得 k 1,故直线 AB 的方程为 yx 或 yx. 11解(1)由已知可得 BFD 为等腰直角三角形, |BD|2p,圆 F 的半径 |FA|2p. 由抛物线定义可知A 到 l 的距离 d|FA|2p. 因为 ABD 的面积为 4 2,所以12|BD| d4 2,即12 2p 2p4 2,解得 p2(舍去)或 p2. 所以 F(0,1),圆 F 的方程为 x2(y1)28. (2)因为 A, B,F 三点在同一直线m上,所以 AB 为圆 F 的直径,ADB90 . 由抛物线定义知 |AD|FA|12|AB|. 所以 ABD30 ,m的斜率为33或33. 当 m的斜率为33时,由已知可设 n:y33xb,代入 x22py 得 x22 33px2pb0. 由于 n 与 C 只有一个公共点,故 43p28pb0,解得 bp6. 因为 m的纵截距 b1p2,|b1|b|3,所以坐标原点到m,n 距离的比值为 3. 当 m的斜率为33时,由图形对称性可知,坐标原点到m,n 距离的比值为 3. 综上,坐标原点到m,n 距离的比值为 3. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页