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1、精品资料欢迎下载第二章第四节函数的奇偶性题组一函数的奇偶性的判定1.已知 yf(x)是定义在R 上的奇函数， 则下列函数中为奇函数的是() yf(|x|)； yf(x)； yxf(x)； y f(x)x. A.B.C.D.解析： 由奇函数的定义验证可知正确，选D. 答案： D 2.(2010长郡模拟 )已知二次函数f(x)x2ax4，若 f(x1)是偶函数，则实数a 的值为() A.1 B.1 C. 2 D.2 解析： f(x)x2 ax4， f(x 1)(x1)2a(x1)4 x22x1axa4 x2(2a)x5a，f(1x)(1x)2 a(1x)4 x22x1aax4 x2(a2)x5a.
2、 f(x 1)是偶函数， f(x 1)f( x1)， a2 2a，即 a2. 答案： D 3.(2009浙江高考 )若函数 f(x)x2ax(aR)，则下列结论正确的是() 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页精品资料欢迎下载A.? aR，f(x) 在(0， ) 上是增函数B.? aR，f(x)在(0， ) 上是减函数C.? aR，f(x)是偶函数D.? aR，f(x)是奇函数解析： 当 a16 时， f(x)x216x，f(x)2x16x2，令 f(x)0 得 x2. f(x)在(2， ) 上是增函数，故A、B 错.
3、 当 a 0 时， f(x) x2是偶函数，故C 正确 . D 显然错误，故选C. 答案： C 题组二函数奇偶性的应用4.已知函数f (x)ax4bcosxx， 且 f (3)7， 则 f (3)的值为() A.1 B.7 C.4 D. 10 解析： 设 g(x)ax4bcos x，则 g(x)g(x).由 f (3)g( 3)3，得 g(3)f(3) 34，所以 g(3) g(3)4，所以 f (3)g(3)34 3 1. 答案： A 5.已知 f(x)在 R 上是奇函数， 且满足 f(x4)f(x)， 当 x(0,2)时， f(x) 2x2， 则 f(7)() A.2 B.2 C. 98
4、D.98 解析： 由 f(x4)f(x)，得 f(7)f(3)f(1)，又 f(x)为奇函数， f(1) f(1)，f(1)2 12 2， f(7) 2.故选 A. 答案： A 6.设函数 f(x)(xR)为奇函数， f(1)12，f(x2) f(x) f(2)，则 f(5)() A.0 B.1 C.52D.5 解析： 由 f(1)12，对 f(x2) f(x)f(2)，令 x 1，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页精品资料欢迎下载得 f(1)f( 1)f(2). 又 f(x) 为奇函数， f(1) f(1). 于是
5、 f(2)2f(1)1；令 x 1，得 f(3) f(1) f(2)32，于是 f(5)f(3)f(2)52. 答案： C 7.已知函数f(x)是定义在 (，0)(0，) 上的偶函数， 在(0，) 上单调递减， 且 f(12) 0f(3)，则方程f(x)0 的根的个数为() A.0 B.1 C.2 D.3 解析： 由于函数是偶函数，且在(0， ) 上单调递减，因此在( ，0)上单调递增，又因为 f(12)0f(3) f(3)， 所以函数f(x)在 (12， 3)上与 x轴有一个交点， 必在 (3，12)上也有一个交点，故方程f(x)0 的根的个数为2. 答案： C 8.(2010滨州模拟 )定
6、义在 R 上的奇函数f(x)满足：当 x0 时，f(x)2008xlog2008x，则方程 f(x)0 的实根的个数为. 解析： 当 x0 时， f(x)0 即 2008x log2008x，在同一坐标系下分别画出函数f1(x) 2008x，f2(x) log2008x 的图象 (图略 )，可知两个图象只有一个交点，即方程 f(x)0只有一个实根，又因为f(x)是定义在R 上的奇函数，所以当x0 时，方程f(x)0 也有一个实根，又因为f(0)0，所以方程f(x)0 的实根的个数为3. 答案： 3 题组三函数的奇偶性与单调性的综合问题9.定义在 R 上的偶函数f(x)， 对任意 x1，x20，
7、 )(x1 x2)， 有f(x2)f(x1)x2x10， 则() A.f(3)f(2)f(1) B.f(1)f(2)f(3) C. f( 2) f(1)f(3) D.f(3)f(1)f(2) 解析： 由已知f(x2) f(x1)x2 x10，得 f(x)在 x 0， ) 上单调递减，由偶函数性质得f(3)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页精品资料欢迎下载 f(2) f(1)，故选 A.此类题能用数形结合更好. 答案： A 10.(2009福建高考 )定义在 R 上的偶函数f(x)的部分图象如右图所示，则在 (2,0)
8、上，下列函数中与f(x)的单调性不同的是() A. yx21 B.y|x|1 C. y321,01, 0xxxxD. ye ,0e,00,0,0xx xxxmxx是奇函数 . (1)求实数 m 的值；(2)若函数 f(x)的区间 1，a2上单调递增，求实数a 的取值范围 . 解： (1)设 x0，所以 f(x) (x)22(x) x22x. 又 f(x)为奇函数，所以f(x) f(x)，于是 x1,21,aa所以 1a 3，故实数a 的取值范围是(1,3. (理)已知定义域为R 的函数 f(x)2x b2x1a是奇函数 . (1)求 a、b 的值；(2)若对任意的tR，不等式f(t2 2t)f
9、(2t2k)0 恒成立，求k 的取值范围 . 解： (1)因为 f(x)是 R 上的奇函数，所以f(0)0，即1b2a0，解得 b1，从而有f(x)2x12x1a. 又由 f(1) f(1)，知214 a1211a，解得 a2. 故 a 2，b1. (2)由(1)知 f(x)2x12x121212x 1. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页精品资料欢迎下载由上式易知f(x)在( ， ) 上为减函数 . 又因 f(x)是奇函数，从而不等式f(t22t) f(2t2k)0 等价于 f(t22t)2t2k，即对一切t R 有 3t22tk0. 从而判别式 412k0，解得 k13. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页
