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1、学习好资料欢迎下载初中数学基本知识及常用结论1等之间顺次多一个每两个、数:如无理数:无限不循环小等,如:分数:正分数、负分数正整数注意:自然数包括零和整数整数:正整数、零、负有理数实数011010010001.02722)(最小自然数零;最大负整数-1;最小正整数1;无理数有三种:与有关的数;开方开不尽的数;有规律但不循环的数;循环小数分数相反数、倒数、绝对值、负倒数的概念2二次根式:2()(aa a;2(0 )(0 )a aaaa a)00(babaab,;)0, 0(bababa3近似数:如:5.26 104精确到 百位,它有 3 个有效数字;近似数5.26 精确到 百分 位5.26 与
2、5.260 的区别4用代数式表示:三个连续偶数2(n-1) ,2n,2( n+1) ;三个连续奇数2n-1,2n+1,2n+3;若一个两位数的十位数字为a,个位数字为b,则此两位数为10a+b5幂的运算法则:am an=am+n, (am)n=amn,(ab)n=anbn,am an=am-n(a0 ) ,nba)(=)0(bbann. 6零指数和负整数指数:a0=1(a0) ,a-n=na1(a0 ) 例: 2-3=81,332=323=8277科学记数法:如: 0.000102=1.0210-4;-23010000=-2.3011078.0,值为分式:有意义,无意义多项式:几次几项式单项式
3、:系数与次数整式有理式(无理式根式)例:单项式2343bca的系数是43,次数是 6;多项式yxxx3221是四次四项式9分式:当分子=0 且分母 0 时,分式值 =0;当分母 0 时,分式有意义;当分母 =0 时,分式无意义例:对于分式242xx,当 x=-2 时值为 0;当 x2 时有意义;当x=2 时无意义【注意:解分式方程必须检验 】10一元二次方程ax2+bx+c=0( a0 )的求根公式: x=aacbb242(=b2-4ac0)韦达定理:1212,bcxxxxaa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页学习好
4、资料欢迎下载(1)=b2-4ac0方程有两个不相等的实数根;(2)=b2-4ac0方程有两个相等的实数根;(3)=b2-4ac0方程无实数根;(4)=b2-4ac0 方程有两实数根;(5)方程有实数根=b2-4ac011正比例函数:y=kx (k0 )当 k0 时,图象在第一、三象限,y 随 x 的增大而增大;当 k0 时,图象在第二、四象限,y 随 x 的增大而减小12反比例函数:y=xk(或 y=k1x或 xy=k) ( k0 )当 k0 时,图象在第一、三象限,且在每一象限内,y 随着 x 的增大而减小;当 k0 时,图象在第二、四象限,且在每一象限内,y 随 x 的增大而增大13一次函
5、数: y=kx+b( k0)当 k0 时, y 随 x 的增大而增大;当k0 时, y 随 x 的增大而减小【注意 1:k 相等且 b 不等两条直线平行】k0,b0 k0,b0 k0,b 0 k0,b0 【注意 2:二元一次方程组2211bxaybxay的解即为对应两直线的交点坐标】【注意 3:若直线ykxb与x轴的夹角为,则有tan|k】【注意4:若点111(,)P xy和点222(,)Pxy是直线ykxb上的任意不同的两点,则有:1212yykxx】【注意 5:若直线111:lyk xb与直线222:lyk xb垂直: 则121kk;交于y轴上同一点,则12bb;交于x轴上同一点,则121
6、2kkbb; 】14二次函数:(1)开口方向: 当a0 时,开口向上;当a0 时,开口向下(2)顶点坐标: 若抛物线为kmxay2,则顶点坐标为km,;(3)对称轴:直线mx;(4)最值: 若a0,则当mx时, y最小 k;若a 0,则当mx时, y最大k;(5)增减性:(由开口方向和对称轴确定)例:对于函数2122xy,其图象的顶点坐标为(1,2) ,当 x=1 时,函数有精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页学习好资料欢迎下载最小值 2,且在对称轴直线x的左侧, y 随 x 的增大而减小(或写成:当x 1 时, y
7、随 x 的增大而减小) (6)平移:看顶点【注意: 左( +)右( -) ,上( +)下( -) 】例:2322xy的图象可由22xy先向 右平移个单位,再向上平移个单位得到反之:22xy的图象可由2322xy先向 左平移个单位,再向 下平移个单位得到 (若题中是一般式,应先配方后再根据平移的法则解题)(7)与坐标轴的交点:()与x 轴的交点:当y0 时, 若方程02cbxax的两根分别为x1、x2,则抛物线与x 轴的交点坐标为(x1 ,0) 、 (x2,0) b2-4ac0图象与 x 轴有两个交点b2-4ac0图象与 x 轴只有一个交点 b2-4ac0图象与 x 轴无交点b2-4ac0图象与
8、 x 轴有交点图象与坐标轴只有2 个交点b2-4ac0 或0c()与y 轴的交点:当x0 时, yc与 y 轴有且只有一个交点(0,c)(8)当 x 为何值时, y 0, y = 0,y0:(9)函数值恒大于0,恒小于0若函数cbxaxy2的值恒大于0,则 a 0,0,函若数cbxaxy2的值恒小于0,则 a 0,0(10)根据抛物线图象判断a、b、 c、acb42、a+b+c、ab+c,2a+b, 2a-b 的符号:a:开口方向;b:与 a“左同右异” ;c:与 y 轴的交点;acb42: 与 x 轴的交点个数;a+b+c: 当 x 1 时 y 的值;a b+c: 当 x 1 时 y 的值2
9、a+b: 对称轴与1 比较;2a-b : 对称轴与 -1 比较例:如图, a0、b0、c0、acb420、a+b+c0、 a b+c0、 2a+b0、 2a-b0(11)几个常用的小结论:顶点在 x 轴上b2-4ac=0 顶点在y 轴上b=0 顶点在原点b=c=0 抛物线过原点c=0 若抛物线与x 轴的交点横坐标为21xx ,则对称轴为直线221xxx(12) 直线与抛物线交点坐标:(即为相应方程组的解)(若通过图象求近似解,则要结合图象看)例:求直线42xy与抛物线122xxy的交点坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共
10、8 页学习好资料欢迎下载解:由题意得:12422xxyxy,解之得 :145212211yxyx,直线42xy与抛物线122xxy的交点坐标为(-1,2) , ( 5,14) 一元二次方程02cbxax(a 0)的两个根即为抛物线cbxaxy2(a 0)与x 轴交点的横坐标,或抛物线2axy(a 0)与直线cbxy交点的横坐标(13)抛物线的对称与旋转问题:(关键是抓住顶点坐标及开口方向)已知抛物线解析式为;kmxay2若关于 x 轴对称,则新抛物线解析式为;kmxay2 若关于 y 轴对称,则新抛物线解析式为:kmxay2若关于原点对称,则新抛物线解析式为:kmxay2 若绕顶点旋转180,
11、则新抛物线解析式为:kmxay215n 边形:内角和是( n-2) 180 ,外角和是360 从一个顶点出发有(n-3)条对角线;n 边形一共有2)3(nn条对角线16、平行四边形:定义: 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。性质: 两组对边分别平行;两组对边分别相等;对角相等,邻角互补;对角线互相平分;是中心对称图形,不一定是轴对称图形。判定: 两组对边分别平行的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形;17、矩形: 定义: 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。性质: 矩形的四个角都是直角;矩形的
12、对角线相等。判定: 有一个角是直角的平行四边形是矩形;有三个角是直角的四边形是矩形;对角线相等的平行四边形是矩形。18、菱形: 定义: 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。性质: 菱形的四条边都相等;菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角。判定; 一组邻边相等的平行四边形是菱形;四条边相等的四边形是菱形;对角线互相垂直的平行四边形是菱形。19、正方形: 定义: 有一组邻边相等,并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。性质: 正方形的四个角都是直角,四条边相等;正方形的对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角。判定: 有一组邻边相等,并且有一个角是直角的平行四边形是正方形;
13、有一组邻边相等的矩形是正方形;有一个角是直角的菱形是正方形。对角线互相垂直的矩形是正方形;对角线相等的菱形是正方形。20三角形及平行四边形面积公式:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页学习好资料欢迎下载2Srl;EAF;AB AFAE AD;【注意:边长为a 的正三角形面积等于243a,菱形面积等于两对角线长乘积的一半】21锐角三角函数概念:如图,在直角三角形中正弦:ca斜边对边sin;余弦:cb斜边邻边cos;正切:ba邻边对边tan; 当 090o时 ,正弦、正切函数值随角度的增大而增大如:sin50 o sin4
14、9 o余弦函数值随角度的增大而减小如:cos50ocos49o特殊角三角函数值三角函数有关性质:1cossin22;cossintan;若是锐角,则1cossin;若90,则cossin,1tantan22坡度:i=tanlh仰角与俯角:都是视线与水平线 的夹角(如右上图所示)23比例:比例的基本性质:bcaddcba比例中项:若cbba(或acb2) ,则称 b 为 a、c 的比例中项黄金分割: 如图,若 P是线段 AB (长为l) 的黄金分割点, PA PB , 则: PA2=PB AB ,其中较长线段PA=215l,较短线段PB=253l 【注:一条线段有两个黄金分割点】精选学习资料 -
15、 - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页学习好资料欢迎下载CBACBA若51,362BCBCABACAABAC若51,362ABACABACBBCBC24统计初步: 平均数:nxxxxn21,112212kkkx fx fx fxfff方差:2222121xxxxxxnSn(指波动大小、离散程度)标准差S=方差 频率总数频数 极差 =最大值 - 最小值五个连续整数的方差为2,标准差为2;平均数、中位数、众数:(平均数、中位数、众数与数据单位相同,样本容量无单位) 例: 3, 3,5,5,5,6,8,8, 8,9 的平均数是6,中位数是5.
16、5,众数是5 和 8概率: P(A)=nm(在 n 种结果中,出现事件A的结果有m种) ; 0 P(A) 1; P( A)=0 时,是不可能事件;当 P(A) =1时,是必然事件; P (A1) + P(A2) + P(An)=1,其中事件A1、A2、 An是互相独立的 数据收集的过程: (1)明确调查问题, (2)确定调查对象, (3)选择调查方法,(4)展开调查,(5)记录结果,(6)得出结论调查的方式一般分两种: 普查和抽样调查25轴对称图形:如:线段、角、等腰三角形、等腰梯形、等边三角形、矩形、菱形、正方形、圆、扇形、扇环、五角星、正多边形等中心对称图形:如:线段、矩形、菱形、正方形、
17、圆、平行四边形、正偶数边形等;旋转对称图形:如:正五角星、电扇的风叶等以及所有的中心对称图形;【注意:中心对称图形一定是旋转对称图形,但旋转对称图形不一定是中心对称图形】26三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半;梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半27梯形问题中的常见辅助线的添法:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页学习好资料欢迎下载28扇形、圆柱、圆锥:【 注意 : 圆锥底面周长=圆锥展开后扇形的弧长即:1802lr, 即03 6 0lr】29如图, RtABC 中, ( 1)斜边上的高cabh,(
18、2) 内切圆半径)(21cbar,(3)外接圆半径R=2c(4)ABCSAD BD30平移与旋转 :(1)图形的平移由移动的方向和距离所决定(2)图形的旋转由旋转中心和旋转的角度所决定,旋转时,必须注意旋转中心、旋转的角度和旋转的方向31已知三角形两边长为a、 b,则第三边c 的范围为: a-bca+b第三边上的中线x的范围为22ababx32相似三角形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方33若两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点, 像这样的相似叫位似【注意 :若以坐标原点为位似中心,像与原图形的位似比为k,则原图上的点(x,y )在像上的对应点的坐标为(kx,ky )或( -
19、kx ,-ky ) 】. 34点与圆的位置关系: (d 为点到圆心的距离,r 为圆半径)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页学习好资料欢迎下载点在圆外dr 点在圆上d=r 点在圆内dr 35直线与圆的位置关系: (d 为圆心到直线的距离,r 为圆半径)(1)三种位置关系:相离dr 相切d=r 相交dr (2)证明直线是圆的切线的方法:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线;(添线方法:连结半径)圆心到直线的距离等于圆的半径,即证d=r(添线方法:过圆心作直线的垂线段)36圆与圆的位置关系: (d 为两圆心之间的
20、距离,R、r 分别为两圆的半径)外离dR+r 外切d=R+r 相交R-rdR+r 内切d=R-r 内含dR-r 37尺规作图【注意:铅笔作图,保留痕迹,写出结论】38顺次连结 任意四边形各边中点所得的中点四边形 一定是平行四边形,其面积为原面积的二分之一,其周长等于原四边形的两对角线长之和(1)当原四边形的对角线相等时,则所得中点四边形为菱形;(2)当原四边形的对角线互相垂直时,则所得中点四边形是矩形;(3)当原四边形的对角线互相垂直且相等时,则所得中点四边形是正方形39 (1)反证法步骤: 假设命题不成立经过推理得出矛盾说明假设错误,原命题正确(2)要说明一个命题是假命题,只要举出一个反例,
21、不必证明如:要说明“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题,则只要举一个反例:锐角等于30,钝角等于120,但它们的和不等于18040在平行投影中,当投射线垂直于投影面时,这种投影称为正投影三视图:实际上是物体在三个不同方向上的正投影. 【注意 :长对正、高平齐、宽相等,看不见的轮廓线用虚线】41有关结论 : (1)三角形的重心(三条中线的交点):如图, D 是 ABC 的重心,则有2DMAD(2)欧拉公式:顶点数 +面数棱数 =2 (3)高斯公式 :1+2+3+ +n=21n(n+1)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页