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1、几几何何概概型型1几何概型公开课回回 顾 复复 习 这是是古典概型，它是这样定义的：古典概型，它是这样定义的： （1）试验中所有可能出中所有可能出现的基本事件的基本事件 只有有限个只有有限个; （2）每个基本事件出）每个基本事件出现的的可能性相等可能性相等.其其概率概率计算公式算公式:P(A)= A包含的基本事件的个数包含的基本事件的个数 基本事件的基本事件的总数数2几何概型公开课 下面是运动会射箭比赛的靶面，靶面半径下面是运动会射箭比赛的靶面，靶面半径为为1010cm,cm,黄心黄心半径为半径为1 1cm.cm.现一人随机射箭现一人随机射箭 ，假设假设每箭都能中靶每箭都能中靶, ,且射中靶面
2、内任一点都是等可能的且射中靶面内任一点都是等可能的, , 请问射中黄心的概率是多少请问射中黄心的概率是多少? ?设设“ “射中黄心射中黄心” ”为事件为事件A A不是为古典概不是为古典概 型？型？3几何概型公开课500ml水样中有一只草履虫，从中随机取出2ml水样放在显微镜下观察，问发现草履虫的概率？设设“在在2ml水样中发现草履虫水样中发现草履虫”为事为事件件A不是古典概型！不是古典概型！问题24几何概型公开课某人在7：00-8：00任一时刻随机到达单位，问此人在7：00-7：10到达单位的概率？问此人在7：50-8：00到达单位的概率？设“某人在7:10-7:20到达单位”为事件A不是古典
3、概不是古典概 型！型！问题35几何概型公开课 类比古典概型，这些实验有什么特点类比古典概型，这些实验有什么特点？概率如何计算？概率如何计算？1比赛靶面直径为靶面直径为122cm,靶心直径为靶心直径为12.2cm，随机射箭，随机射箭，假设每箭都能中靶，射中黄心的概率假设每箭都能中靶，射中黄心的概率2 500ml500ml水样中有一只草履虫，从中随机取出水样中有一只草履虫，从中随机取出2ml2ml水样放水样放在显微镜下观察，发现草履虫的概率在显微镜下观察，发现草履虫的概率3某人在某人在7 7：00-800-8：0000任一时刻随机到达单位，此人任一时刻随机到达单位，此人在在7 7：0 00-70-
4、7：1 10 0到达单位的概率到达单位的概率6几何概型公开课 如果每个事件发生的概率只与构成如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积和体积）成比例，该事件区域的长度（面积和体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。几何概型。几何概型的特点几何概型的特点: : (1)(1)基本事件有无限多个基本事件有无限多个; ; ( (2)2)基本事件发生是等可能的基本事件发生是等可能的.几何概型定义几何概型定义7几何概型公开课在几何概型中在几何概型中, ,事件事件A A的概率的计的概率的计算公式如下算公式如下8几何概型公开课问题：（1）x
5、的取值是区间1,4中的整数，任取一个x的值，求“取得值大于2”的概率。古典概型古典概型 P = 1/2（2）x的取值是区间的取值是区间1,4中的中的实数实数，任取一，任取一个个x的值，求的值，求 “取得值大于取得值大于2”的概率。的概率。123几何概型几何概型 P = 2/34总长度总长度39几何概型公开课问题3：有根绳子长为3米，拉直后任意剪成两段，每段不小于1米的概率是多少？P（A)=1/3思考：怎么把随机事件转化为线段？10几何概型公开课例2（1）x和y取值都是区间1,4中的整数，任取一个x的值和一个y的值，求“xy1”的概率。1 2 3 4 x1234y古典概型古典概型-1作直线作直线
6、 x - y=1P=3/811几何概型公开课例2（2）x和y取值都是区间1,4中的实数，任取一个x的值和一个y的值，求“xy1”的概率。1 2 3 4 x1234y几何概型-1作直线 x - y=1P=2/9ABCDEF12几何概型公开课13几何概型公开课1.1.两根相距两根相距8m8m的木杆上系一根拉直绳子的木杆上系一根拉直绳子, ,并在并在绳子上挂一盏灯绳子上挂一盏灯, ,求灯与两端距离都大于求灯与两端距离都大于3m3m的的概率概率. .练一练解：记解：记“灯与两端距离都大于灯与两端距离都大于3m”3m”为事件为事件A A，由于绳长由于绳长8m8m，当挂灯位置介于中间，当挂灯位置介于中间2
7、m2m时，事件时，事件A A发生，于是发生，于是14几何概型公开课例例4.4.取一个边长为取一个边长为2a2a的正方形及其内切圆，随机向的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率. .2a数学应用数学应用15几何概型公开课(3) (3) 在在1000mL1000mL的水中有一个草履虫，的水中有一个草履虫，现现从中任取出从中任取出2mL2mL水水样样放到放到显显微微镜镜下下观观察，察，发现发现草履虫的概率草履虫的概率. . 0.002(2) (2) 在在1 1万平方千米的海域中有万平方千米的海域中有4040平方千米的大平方千米的大陆
8、陆架架储储藏藏着石油着石油, ,如果在海域中任意点如果在海域中任意点钻钻探探, ,钻钻到油到油层层面的概率面的概率 . .0.004与面积成比例与面积成比例应用巩固：应用巩固：(1)(1)在区在区间间（0 0，1010）内的所有）内的所有实实数中随机取一个数中随机取一个实实数数a a， 则这则这个个实实数数a7a7的概率的概率为为 . .0.3与长度成比例与长度成比例与体积成比例与体积成比例19几何概型公开课古典概型古典概型几何概型几何概型相同相同区别区别求解方法求解方法基本事件个数基本事件个数的有限性的有限性基本事件发生基本事件发生的等可能性的等可能性基本事件发生基本事件发生的等可能性的等可
9、能性基本事件个数基本事件个数的无限性的无限性七、课堂小结七、课堂小结 n几何概型的概率公式几何概型的概率公式. . 列举法列举法几何测度法几何测度法20几何概型公开课 用几何概型解决实际问题的方法用几何概型解决实际问题的方法. .(1)选择适当的观察角度，转化为选择适当的观察角度，转化为几何概型几何概型. (2)把基本事件转化为与之对应区域的把基本事件转化为与之对应区域的 长度（面积、体积）长度（面积、体积）(3)把随机事件把随机事件A转化为与之对应区域的转化为与之对应区域的 长度（面积、体积）长度（面积、体积） (4)利用几何概率公式计算利用几何概率公式计算七、课堂小结七、课堂小结 21几何
10、概型公开课1.公共汽车在公共汽车在05分钟内随机地到达车站，求汽分钟内随机地到达车站，求汽车在车在13分钟之间到达的概率。分钟之间到达的概率。分析分析：将：将05分分钟这段段时间看作是一段看作是一段长度度为5个个单位位长度的度的线段，段，则13分分钟是是这一一线段中段中的的2个个单位位长度。度。解：解：设“汽汽车在在13分分钟之之间到达到达”为事件事件A，则所以所以“汽汽车在在13分分钟之之间到达到达”的概率的概率为练习22几何概型公开课（1 1）豆子落在红色区域；）豆子落在红色区域；（2 2）豆子落在黄色区域；）豆子落在黄色区域；（3 3）豆子落在绿色区域；）豆子落在绿色区域；（4 4）豆子
11、落在红色或绿色区域；）豆子落在红色或绿色区域；（5 5）豆子落在黄色或绿色区域。）豆子落在黄色或绿色区域。2.一张方桌的图案如图所示。将一颗豆子随机地一张方桌的图案如图所示。将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，求下列事扔到桌面上，假设豆子不落在线上，求下列事件的概率：件的概率：23几何概型公开课3.取一根长为取一根长为3米的绳子米的绳子,拉直后在任意位置剪断拉直后在任意位置剪断,那那么剪得两段的长都不少于么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大米的概率有多大?解：如上解：如上图，记“剪得两段剪得两段绳子子长都不小于都不小于1m”为事件事件A，把，把绳子三等分，于是当剪断位子三等分，于
12、是当剪断位置置处在中在中间一段上一段上时，事件，事件A发生。由于中生。由于中间一段的一段的长度等于度等于绳子子长的三分之一，所以事的三分之一，所以事件件A发生的概率生的概率P（A）=1/3。3m1m1m练习24几何概型公开课4.在等腰直角三角形在等腰直角三角形ABC中，在斜边中，在斜边AB上任取一点上任取一点M，求，求AM小于小于AC的概率。的概率。分析：分析：点点M随机地落在随机地落在线段段AB上，故上，故线段段AB为区域区域D。当点。当点M位于位于图中的中的线段段AC上上时，AMAC，故，故线段段AC即即为区区域域d。解：解： 在在AB上截取上截取AC=AC，于是，于是P（AMAC）=P（
13、AMAC）则AM小于小于AC的概率的概率为练习25几何概型公开课解：解：如图，当如图，当P所在的区域为正方形所在的区域为正方形ABCD的内部的内部(含边界含边界)，满足满足x2+y24的点的区域为以原点为圆心，的点的区域为以原点为圆心，2为半径的圆的外为半径的圆的外部部(含边界含边界)故所求概率故所求概率26几何概型公开课5.在半径为在半径为1的圆上随机地取两点，连成一条线，则的圆上随机地取两点，连成一条线，则其长超过圆内等边三角形的边长的概率是多少？其长超过圆内等边三角形的边长的概率是多少？BCDE.0解解：记事件：记事件A=弦长超过圆内接弦长超过圆内接等边三角形的边长等边三角形的边长，取圆内接，取圆内接等边三角形等边三角形BCD的顶点的顶点B为弦为弦的一个端点，当另一点在劣弧的一个端点，当另一点在劣弧CD上时，上时，|BE|BC|，而弧，而弧CD的长度是圆周长的三分之一，的长度是圆周长的三分之一，所以可用几何概型求解，有所以可用几何概型求解，有则则“弦长超过圆内接等边三角形的边长弦长超过圆内接等边三角形的边长”的概率为的概率为练习27几何概型公开课Good bye祝大家生活愉快!28几何概型公开课
