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1、 第16章 分式16.3 16.3 可化为一元一次方程的可化为一元一次方程的分式方程分式方程（第（第1 1课时）课时）引入问题：引入问题：轮船在顺水中航行轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航千米所需的时间和逆水航行行60千米所需的时间相同千米所需的时间相同.已知水流的速度是已知水流的速度是3千米千米/时，求轮船在静水中的速度时，求轮船在静水中的速度.分析：分析：设轮船在静水中的速度为设轮船在静水中的速度为x千米千米/时，根据题时，根据题意，得意，得这个方程有何特点？这个方程有何特点？课前热身课前热身分式方程的概念分式方程的概念分式方程的主要特征：分式方程的主要特征：（1）含有分式）含有分
2、式 （2）分母中含有未知数）分母中含有未知数 方程方程 中含有分式，并且中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式分式方程方程.你还能举出一个分式你还能举出一个分式方程的例子吗？方程的例子吗？随堂练习随堂练习 下列方程中，哪些是下列方程中，哪些是分式方程分式方程？哪些？哪些整式方程整式方程?探究分式方程的解法探究分式方程的解法 思考：怎样解分式方程呢？思考：怎样解分式方程呢？为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题：（1）回顾一下解一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？（2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？
3、两边都乘以最简公分母两边都乘以最简公分母 (x+3)(x-3) 得方程得方程解这个整式方程得解这个整式方程得分式方程分式方程整式方程整式方程两边乘以最两边乘以最简公分母简公分母答答:轮船在静水中的速度为轮船在静水中的速度为21千米千米/时时.80(80(x-3x-3）=60(=60(x+3)x+3)在解分式方程的过程中体现了一种重要的数学思想：在解分式方程的过程中体现了一种重要的数学思想：化归的数学思想的数学思想. .分式方程分式方程整式方程整式方程转化转化求解求解分式方程两边都分式方程两边都乘以最简公分母乘以最简公分母怎么解的方程呢？怎么解的方程呢？去分母去分母例题讲解与练习例题讲解与练习例
4、例1 1解方程解方程.解解: :方程两边同乘以（方程两边同乘以（x x2 2-1-1）, ,约去分母，得约去分母，得 x+1=2. x+1=2.解这个整式方程，得解这个整式方程，得 x=1. x=1. 事实上，当事实上，当x=1x=1时，原分式方程左边和右边时，原分式方程左边和右边的分母（的分母（x x1 1）与（）与（x x2 21 1）都是）都是0 0，方程中出，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，现的两个分式都没有意义，因此，x=1x=1不是原不是原分式方程的根，应当舍去分式方程的根，应当舍去. . 所以原分式方程无解所以原分式方程无解. .同学们解到这儿，我们能同学们解到这儿，我们能
5、不能说不能说x=1是原方程的解是原方程的解呢？呢？ 在将分式方程变形为整式方程时，方程在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根（或根），这种根通常称为增根. . 因此，在解分式方程时必须进行检验因此，在解分式方程时必须进行检验. .分式方程的增根分式方程的增根 分式方程产生增根的原因分式方程产生增根的原因 对于原分式方程的解来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为0，但变形后得到的整式方程则没有这个要求.如果所得整式方
6、程的某个解，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为0，也就是说各分式的最简公分母的值为0，它就不适合原方程，即是原分式方程的增根.再次强调：我们解完分式方程时一定要进行再次强调：我们解完分式方程时一定要进行检验检验分式方程的验根方法分式方程的验根方法 解分式方程进行检验的关键：看所求得的整解分式方程进行检验的关键：看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为为0.0.有时为了简便，也可将它代入最简公分母，有时为了简便，也可将它代入最简公分母，看它的值是否为看它的值是否为0.0.如果为如果为0 0，即为增根，即为增根. . 可化为一元一次方程的
7、分式方程的解题步骤：可化为一元一次方程的分式方程的解题步骤：1、去分母去分母:在方程的两边都乘以最简公分母，在方程的两边都乘以最简公分母， 约去分母，化成整式方程约去分母，化成整式方程 ；2、解这个整式方程、解这个整式方程 ；3、验根验根:把整式方程的根代入最简公分母，看结把整式方程的根代入最简公分母，看结 果是不是零，果是不是零，使最简公分母为零的根是原使最简公分母为零的根是原 方程的增根，必须舍去方程的增根，必须舍去。一化二解三检验一化二解三检验随堂练习随堂练习解方程：拓展延伸拓展延伸通过本课时的学习，需要我们通过本课时的学习，需要我们1.1.理解分式方程的概念和分式方程产生无解的原因理解分式方程的概念和分式方程产生无解的原因 , ,会辨会辨别整式方程与分式方程别整式方程与分式方程. .2.2.掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程方程 . .解分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤: :去分母去分母, ,将分式方程转化为整式方程将分式方程转化为整式方程; ;解整式方程解整式方程; ;验根作答验根作答. .小结小结谢谢大家
