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1、优秀学习资料欢迎下载各地中考压轴题汇编( 1)1、 (安徽) 按右图所示的流程,输入一个数据x,根据 y 与 x 的关系式就输出一个数据 y, 这样可以将一组数据变换成另一组新的数据,要使任意一组都在20100(含 20 和 100)之间的数据,变换成一组新数据后能满足下列两个要求:()新数据都在 60100(含 60 和 100)之间;() 新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致,即原数据大的对应的新数据也较大。(1)若 y 与 x 的关系是yxp(100x),请说明:当p12时,这种变换满足上述两个要求;(2)若按关系式y=a(xh)2k(a0)将数据进行变换,请写出一个满足上述要
2、求的这种关系式。 (不要求对关系式符合题意作说明,但要写出关系式得出的主要过程)2、 (常州)已知( 1)Am,与(23 3)Bm,是反比例函数kyx图象上的两个点(1)求k的值;(2)若点( 1 0)C,则在反比例函数kyx图象上是否存在点D,使得以ABCD, , ,四点为顶点的四边形为梯形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由3、 (福建龙岩)如图,抛物线254yaxax经过ABC的三个顶点,已知BCx轴,点A在x轴上,点C在y轴上,且ACBC(1)求抛物线的对称轴;(2)写出ABC, ,三点的坐标并求抛物线的解析式;(3)探究:若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点,是否存在P
3、AB是等腰三角形若存在,求出所有符合条件的点P坐标;不存在,请说明理由BCxy1111OA C B y x 0 1 1 开始y 与 x 的关系式结束输入 x输出 y精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页优秀学习资料欢迎下载4、(福州)如图 12, 已知直线12yx与双曲线(0)kykx交于AB,两点,且点A的横坐标为4(1)求k的值;(2)若双曲线(0)kykx上一点C的纵坐标为8,求AOC的面积;(3)过原点O的另一条直线l交双曲线(0)kykx于PQ,两点(P点在第一象限) ,若由点ABPQ, , ,为顶点组成的四边
4、形面积为24,求点P的坐标解: (1) 点A横坐标为4 , 当x= 4 时,y= 2 . 点A的坐标为( 4 ,2 ) . 点A是直线与双曲线(k0)的交点 , k = 4 2 = 8 . (2) 解法一:如图12-1, 点C在双曲线上,当y = 8时,x = 1 点C的坐标为 ( 1, 8 ) . 过点A 、C分别做x轴、y轴的垂线,垂足为M、N,得矩形DMON .S矩形 ONDM= 32 , SONC = 4 , SCDA = 9 , S OAM= 4 . SAOC= S矩形 ONDM - SONC - SCDA - SOAM = 32 - 4 - 9 - 4 = 15 . 解法二:如图1
5、2-2 ,过点C、A分别做x轴的垂线,垂足为E、F, 点C在双曲线8yx上,当y = 8时,x= 1 . 点C的坐标为 ( 1, 8 ). 点C、A都在双曲线8yx上 , SCOE = SAOF = 4。 SCOE + S梯形 CEFA = SCOA + SAOF . SCOA = S梯形 CEFA . S梯形 CEFA = 12( 2+8) 3 = 15 , SCOA = 15 . (3)反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形 , 图 12 OxAyBxy21xy8精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页优秀学习资料欢
6、迎下载OP=OQ,OA=OB . 四边形APBQ是平行四边形 . SPOA= S平行四边形APBQ = 24 = 6 . 设点P的横坐标为m(m 0 且4m) , 得P ( m, ) . 过点 P、A 分别做x轴的垂线,垂足为E 、F, 点P、A在双曲线上,SPOE = SAOF = 4 . 若 0m4,如图 12-3 , SPOE+ S梯形PEFA= SPOA + SAOF, S梯形 PEFA = SPOA = 6 . 18(2) (4)62mm. 解得m= 2,m= - 8(舍去 ) .P(2,4). 若m 4,如图 12-4 , SAOF+ S梯形AFEP = SAOP+ S POE,
7、S梯形PEFA = SPOA= 6 . 18(2) (4)62mm,解得m= 8,m= - 2 (舍去 ) . P(8,1). 点P的坐标是P(2,4)或P(8,1). 5、 (甘肃陇南) 如图, 抛物线212yxmxn交x轴于 A、B 两点, 交 y 轴于点 C,点 P 是它的顶点,点 A 的横坐标是3,点 B 的横坐标是1(1)求m、n的值;(2)求直线PC 的解析式;(3)请探究以点A 为圆心、直径为5 的圆与直线4141m8精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页优秀学习资料欢迎下载PC 的位置关系,并说明理由(参
8、考数:21.41,31.73,52.24) 解:(1)由已知条件可知:抛物线212yxmxn经过 A(-3,0)、B(1,0)两点903,210.2mnmn2分解得31,2mn3分(2) 21322yxx, P(-1, -2),C3(0,)24分设直线 PC 的解析式是ykxb,则2,3.2kbb解得13,22kb 直线 PC 的解析式是1322yx6分说明:只要求对1322kb,不写最后一步,不扣分(3) 如图,过点A 作 AEPC,垂足为E设直线 PC 与x轴交于点D,则点 D 的坐标为 (3,0) 7分在 RtOCD 中, OC=32,3OD,2233( )3522CD 8 分 OA=3
9、,3OD, AD=69 分 COD=AED=90o, CDO 公用, COD AED 10 分OCCDAEAD, 即335226AE 655AE11 分652.6882.55, 以点 A 为圆心、直径为5 的圆与直线PC 相离 12 分6、 (贵阳)如图14,从一个直径是2 的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90的扇形(1)求这个扇形的面积(结果保留) (3 分)(2)在剩下的三块余料中,能否从第块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥?请说明理由(4 分)(3)当O的半径(0)R R为任意值时, ( 2)中的结论是否仍然成立?请说明理由(5 分)解: (1)连接BC,由勾股定理求得:2ABA
10、C 1 分ABCOE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页优秀学习资料欢迎下载213602n RS 2 分(2)连接AO并延长,与弧BC和O交于EF,22EFAFAE 1 分弧BC的长:21802n Rl 2 分222r圆锥的底面直径为:222r 3 分2222,不能在余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥 4 分(3)由勾股定理求得:2ABACR弧BC的长:21802n RlR 1 分222rR圆锥的底面直径为:222rR 2 分22(22)EFAFAERRR2222且0R2(22)2RR 3 分即无论半径R为何值,
11、2EFr 4 分不能在余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥7、 (河南)如图,对称轴为直线x27的抛物线经过点A(6,0)和 B(0,4) ( 1)求抛物线解析式及顶点坐标;( 2)设点 E(x, y)是抛物线上一动点,且位于第四象限,四边形OEAF 是以 OA 为对角线的平行四边形,求四边形OEAF 的面积 S与 x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围;( 3)当四边形OEAF 的面积为24 时,请判断OEAF 是否为菱形?是否存在点E,使四边形OEAF 为正方形?若存在,求出点E 的坐标;若不存在,请说精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -
12、 - - - -第 5 页,共 8 页优秀学习资料欢迎下载明理由8、 (湖北黄岗)已知:如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCO 是菱形,且 AOC=60 ,点 B 的坐标是(0,83), 点 P从点 C 开始以每秒1个单位长度的速度在线段CB 上向点 B移动,设(08)tt秒后,直线PQ 交 OB 于点 D. (1)求 AOB 的度数及线段OA 的长;(2)求经过 A,B,C 三点的抛物线的解析式;(3)当43,33aOD时,求 t 的值及此时直线PQ的解析式;(4)当 a 为何值时,以O,P, Q,D 为顶点的三角形与OAB相似?当a 为何值时,以O,P,Q,D 为顶点的三角形与OAB不相
13、似?请给出你的结论,并加以证明 . 9、 (湖北荆门)如图1,在平面直角坐标系中,有一张矩形纸片OABC,已知 O(0,0),A(4,0),C(0,3),点 P 是 OA 边上的动点 (与点 O、A 不重合 )现将 PAB 沿 PB 翻折,得到 PDB;再在OC 边上选取适当的点E,将 POE 沿 PE 翻折,得到 PFE,并使直线PD、PF 重合(1)设 P(x,0),E(0,y),求 y 关于 x 的函数关系式,并求y 的最大值;(2)如图 2,若翻折后点D 落在 BC 边上,求过点P、B、E 的抛物线的函数关系式;(3)在(2)的情况下,在该抛物线上是否存在点Q,使 PEQ 是以 PE
14、为直角边的直角三角形?若不存在,说明理由;若存在,求出点Q 的坐标解: (1)由已知 PB 平分 APD,PE 平分 OPF,且PD 、 PF重 合 , 则 BPE=90 OPE APB=90 又APBABP=90 , OPE=PBA RtPOERtBPA2 分OEFx=72B(0,4)A(6,0)xyB A C D P O Q x y 图 1 FEPDyxBACO图 2 OCABxyDPEF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页优秀学习资料欢迎下载POBAOEAP即34xyx y=2114(4)333xxxx(0x4)
15、且当 x=2 时, y 有最大值134 分(2)由已知, PAB、 POE 均为等腰三角形,可得P(1,0),E(0, 1),B(4, 3) 6 分设过此三点的抛物线为y=ax2bxc,则1,0,1643.cabcabc1,23,21.abcy=213122xx8 分(3)由(2)知 EPB=90 ,即点 Q 与点 B 重合时满足条件9 分直线 PB 为 y=x1,与 y 轴交于点 (0, 1)将 PB 向上平移 2 个单位则过点E(0,1),该直线为y=x110 分由21,131,22yxyxx得5,6.xyQ(5,6)故该抛物线上存在两点Q(4,3)、(5,6)满足条件12 分yxNHDP
16、QEMCBAO名师指导:找好四大切入点破解中考压轴题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页优秀学习资料欢迎下载近几年的中考 , 一些题型灵活、设计新颖、富有创意的压轴试题涌现出来,其中一类以平移、旋转、翻折等图形变换为解题思路的题目更是成为中考压轴大戏的主角。不过这些传说中的主角,并没有大家想象的那么神秘,只是我们需要找出这些压轴题目的切入点。切入点一:构造定理所需的图形或基本图形在解决问题的过程中,有时添加辅助线是必不可少的。对于北京中考来说,只有一道很简单的证明题是可以不用添加辅助线的,其余的全都涉及到辅助线的添加问
17、题。中考对学生添线的要求还是挺高的, 但添辅助线几乎都遵循这样一个原则:构造定理所需的图形或构造一些常见的基本图形。切入点二:做不出、找相似,有相似、用相似压轴题牵涉到的知识点较多,知识转化的难度较高。学生往往不知道该怎样入手,这时往往应根据题意去寻找相似三角形。切入点三:紧扣不变量,并善于使用前题所采用的方法或结论在图形运动变化时,图形的位置、大小、方向可能都有所改变,但在此过程中,往往有某两条线段,或某两个角或某两个三角形所对应的位置或数量关系不发生改变。切入点四:在题目中寻找多解的信息图形在运动变化,可能满足条件的情形不止一种,也就是通常所说的两解或多解,如何避免漏解也是一个令考生头痛的问题,其实多解的信息在题目中就可以找到,这就需要我们深度的挖掘题干,实际上就是反复认真的审题。总之,问题的切入点很多,考试时也不是一定要找到那么多,往往只需找到一两个就行了,关键是找到以后一定要敢于去做。有些同学往往想想觉得不行就放弃了,其实绝大多数的题目只要想到上述切入点,认真做下去,问题基本都可以得到解决。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页