《2022年任意角的三角函数-弧度制-同角三角函数的基本关系》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年任意角的三角函数-弧度制-同角三角函数的基本关系(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载三角函数的概念关键词:角的定义三角函数的定义弧度制同角三角函数的关系对“角”的认识:1. 角的概念角可以看成是由一条射线(起始边)旋转到一个新的位置(终边)所形成的图形。注:我们一般约定以原点和x 的正半轴组成的射线为起始边。我们规定:(1)逆时针旋转得到的角是正角 。(2)顺时针旋转得到的角角负角 。(3)一条射线没有作任何旋转,就把它叫做零角 。做一做:与 300终边相同的角有_ 个,请写出四个与300终边相同的角(要求两个正角,两个负角)_ ,_ ,_ , _ 。理解角的概念应注意:(1)注意分清正角和负角;(2)角具有 无界性 ;意思是说任意角的范围是),((3)角具有
2、周期性:终边相同的角不一定相等;终边相同的角相差 3600的整数倍。2. 终边相同的角的表示:启问:与 300终边相同的角如何用一个式子表示?解答:把与 300终边相同的所有角看成一个集合,这个集合可表示为:Zkk,3603000于是我们有:与任意角终边相同的所有的角构成一个集合,这个集合可表示为:Zkk,3600例如: 与角1825的终边相同,且绝对值最小的角的度数是,合弧度。3.弧度制(1)定义:长度等于半径的弧所对的圆心角的大小叫做1 弧度。 1弧度记作 1 rad ;1 弧度 (1rad)57.3. (2) 弧度制与角度制之间的转化,记住核心关系:0180弧度制相比角度制的优点在于:
3、公式的表达更简洁; 可以省略单位不写,与实数集建立了一一对应关系,可用实数直接表示角的大小。是实数与角的统一。常用角的互化: 弧长公式 :|lR,扇形面积公式:211|22SlRR例如: 已知扇形AOB的周长是6cm ,该扇形的中心角是1 弧度,求该扇形的面积。例: (1)已知扇形的周长为20cm ,面积为9 cm2 , 求扇形圆心角的弧度数;(2)若扇形的圆心角为750,半径为15cm ,求扇形的面积;角度00300450弧度323243652起始边终边精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页学习必备欢迎下载(3)若扇形
4、的周长为60cm , 那么当它的圆心角为多少时,扇形的面积最大? 角与角的位置关系的判断(1) 终边相同的角(2) 对称关系的角(3) 满足一些常见关系式的两角例如: 若是第二象限角,则2是第 _象限角:一、三)( 1)终边与终边共线 (的终边在终边所在直线上) ()kkZ. ( 2)终边与终边关于x轴对称2()kkZ. ( 3)终边与终边关于y轴对称2()kkZ. ( 4)终边与终边关于原点对称2()kkZ. ( 5)终边在x轴上的角可表示为:,kkZ;终边在y轴上的角可表示为:,2kkZ;终边在坐标轴上的角可表示为:,2kkZ. 例如:的终边与6的终边关于直线xy对称,则_。(答:Zkk,
5、32) 三角函数的定义:高中阶段对三角函数的定义与初中的定义从本质上讲不同。但既有联系,又有区别。定义:设是任意一个角,P( ,)x y是的终边上的任意一点(异于原点),它与原点的距离是220rxy,那么sin,cosyxrr,tan,0yxx,cotxy(0)y,secrx0x,csc0ryy。三角函数值只与终边的位置有关,而与终边上点P的位置无关。例如: (1)已知角的终边经过点P(5, 12) ,则cossin的值为。(2) 设是第三、四象限角,mm432sin,则m的取值范围是_ (3) 若0|cos|cossin|sin|,试判断)tan(cos)cot(sin的符号7.同角三角函数
6、的基本关系式:(1)平方关系:22sincos1,1tansec,1cotcsc(2)商数关系:sincostan,cotcossin做一做:(1) 已知31sin,求tan,cos的值;同角三角函数的基本关系式的主要作用是:已知一个角的三角函数值,求此角的其它三角函数值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页学习必备欢迎下载(2) 已知21cos,且在第三象限,求tan,sin的值;(3) 已知2tan,且在第二象限,求cos,sin的值。8. 特殊角的三角函数值:304560sin2122costan课堂练习:(1)
7、若220x,则使xx2cos2sin12成立的x的取值范围是 _ (2)已知53sinmm,)2(524cosmm,则tan_ (3)已知11tantan,则cossincos3sin_;2cossinsin2_ (4)已知a200sin,则160tan等于A 、21aaB、21aaC、aa21D、aa21课堂练习:1.设分别是第二、三、四象限角,则点)cos,(sinP分别在第 _、_、 _象限 . 2. 已知1,2( ,cossinmmmxx且, 求xx cossin3若角 的终边在直线y x 上,则coscos1sin1sin22. 4使 tanxxsin1有意义的x 的集合为. 5已知
8、 是第二象限的角,且cos245,则2是第象限的角 . 任意角的三角函数练习题规律: 同角的正弦和余弦成平方关系 ; 若与互余,则一个角的余弦等于另一个角的正弦,一个角的正弦等于另一个角的余弦;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页学习必备欢迎下载一、选择题1. 设角属于第二象限,且2cos2cos,则2角属于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 给出下列各函数值:)1000sin(0;)2200cos(0;)10tan(;917tancos107sin. 其中符号为负的有()A. B. C.
9、 D. 3. 021 2 0s i n等于()A. 23B. 23C. 23D. 214. 已知4sin5,并且是第二象限的角,那么tan的值等于()A . 43B. 34C. 43D. 345若 (54,32) ,则12sincos 等于A.cossinB.sincosC.sincosD.cossin6若 tan13,则 cos2sin cos的值是A.65B.45C. 45D. 65三、解答题1. 已知1tantan,是关于x的方程2230xkxk的两个实根,且273,求sincos的值 . 2. 设 cosm nmn(mn 0),求 的其他三角函数值. 精选学习资料 - - - - -
10、- - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页学习必备欢迎下载3证明 (1) 12sin coscos2 sin21tan1tan(2)tan2sin2tan2sin2任意角的三角函数练习题参考答案一、选择题1. C 22,(),(),2422kkkZkkkZ当2 ,()knnZ时,2在第一象限;当21,()knnZ时,2在第三象限;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页学习必备欢迎下载而coscoscos0222,2在第三象限;2. C 00sin( 1000 )sin 800;000c
11、os( 2200 )cos( 40 )cos400tan( 10)tan(310)0;77sincossin7171010,sin0,tan01717109tantan993. B 2003sin 120sin12024. A 43sin4sin,cos,tan55cos35. A 6.D 二、填空题1. 四、三、二当是第二象限角时,sin0,cos0;当是第三象限角时,sin0,cos0;当是第四象限角时,sin0,cos0;2. 1 71 7si n0 , c o s01 81 8M PO M30 4x|xR 且 x2k, kZ 5三三、解答题1.解:21tan31,2tankk,而273
12、,则1tan2,tank得tan1,则2sincos2,cossin2. 2. 解: mn0, cosmnmn0 是第一象限角或第四象限角. 当是第一象限角时:sin222)()(1cos1nmnmmnnmnmnmnm2)()()(222tanmnnm2cossin当是第四象限角时:sinmnnm2cos12tanmnnm2cossin3. (1)证明:左)sin)(cossin(coscossin2cossin22精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页学习必备欢迎下载)sin)(cossin(cos)cos(sin2s
13、incossincoscossincoscossincos(cos 0,分子、分母可同除以cos) 1 tan1 tan右,证毕 . 还可用其他证法. (2)证明:左22cossinsin2 2222coscossinsin222cos)cos1(sin222cossinsintan2sin2右,证毕 . 4. 解:由sincos,xxm得212sincos,xxm即21sincos,2mxx( 1)233313sincos(sincos )(1sincos )(1)22mmmxxxxxxm( 2)24244222121sincos12sincos12()22mmmxxxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页