《2022年直线方程》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年直线方程(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、精品资料欢迎下载直线方程一、倾斜角与斜率1.直线的倾斜角倾斜角:与 x轴正方向的夹角直线与 x轴平行或重合时 ,规定它的倾斜角为倾斜角的范围2.直线的斜率直线的斜率就是直线倾斜角的正切值.记作tank0(90 )当直线 l 与x轴平行或重合时 , 00,0tan00k当直线 l 与x轴垂直时 , 090,k 不存在. 经过两点1112212(,),(,)P x yP xyxx()的直线的斜率公式是2121yykxx每条直线都有倾斜角,但并不是每条直线都有斜率. 3.求斜率的一般方法:已知直线上两点,根据斜率公式212121()yykxxxx求斜率;已知直线的倾斜角或的某种三角函数根据tank来
2、求斜率;4.利用斜率证明三点共线的方法:已知112233(,),(,),(,)A x yB xyC xy,若123ABBCxxxkk或,则有 A、B、C 三点共线。考点一斜率与倾斜角例 1. 已知直线l的斜率的绝对值等于3,则直线的倾斜角为(). A. 60 B. 30 C. 60 或 120D. 30 或 15000000180精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精品资料欢迎下载例 2.已知过两点22(2,3)A mm, 2(3,2)Bmmm的直线 l 的倾斜角为 45 ,求实数m的值. 考点二三点共线例 1.已知三
3、点 A(a,2)、B(3,7)、C(-2,-9a)在一条直线上,求实数a 的值考点三斜率范围例 1.已知两点 A (-2,- 3) , B (3, 0) ,过点 P (-1, 2)的直线l与线段 AB 始终有公共点,求直线l的斜率k的取值范围 . 例 2. 已知实数x、y满足28,xy当 2x3时,求yx的最大值与最小值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精品资料欢迎下载二、 直线方程名称方程的形式已知条件局限性点斜式11()yyk xx11(,)xy为直线上一定点,k 为斜率不包括垂直于x 轴的直线斜截式ykxbk
4、 为斜率, b是直线在y轴上的截距不包括垂直于x轴的直线两点式不包括垂直于x 轴和y轴的直线截距式是直线在轴上的非零截距, b是直线在y轴上的非零截距不包括垂直于x轴和y轴或过原点的直线一般式0AxByC22(0)AB,A B C为系数无限制,可表示任何位置的直线三、直线的位置关系1.两条直线平行: 对于两条不重合的直线,其斜率分别为,则有2121 / kkll特别地, 当直线的斜率都不存在时,的关系为平行2.两条直线垂直: 如果两条直线斜率存在,设为,则有1-2121kkll112121yyxxyyxx11221212(,),(,)x yxyxxyy经过两点且(,)1xyabax12,l l
5、12,k k12,l l12ll与12,l l12,k k精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精品资料欢迎下载考点四直线的位置关系例 1. 已知直线1:60lxmy,2: (2)320lmxym,求 m 的值,使得:(1)l1和 l2相交;( 2)l1l2;(3)l1/l2;(4)l1和 l2重合. 例 2.已知直线1l的方程为223,yxl的方程为42yx,直线 l 与1l平行且与2l在 y 轴上的截距相同,求直线 l 的方程。例 3.ABC的顶点(5,1),(1,1),(2,)ABCm,若ABC 为直角三角形,求m
6、 的值. 例 4. 已知过原点 O 的一条直线与函数y=log8x 的图象交于 A、B 两点,分别过点 A、B 作 y 轴的平行线与函数2logyx的图象交于 C、D 两点. (1)证明:点 C、D 和原点 O 在同一直线上 . (2)当 BC 平行于 x 轴时,求点 A 的坐标 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精品资料欢迎下载考点五定点问题例 1. 已知直线31ykxk.(1)求直线恒经过的定点;(2)当33x时,直线上的点都在x轴上方,求实数k的取值范围 . 考点六周长及面积例 1. 已知直线l过点(2,3
7、),且与两坐标轴构成面积为4 的三角形,求直线l的方程考点七反射例1.光线从点 A(3,4)发出,经过 x 轴反射,再经过y轴反射,光线经过点B(2,6) ,求射入 y 轴后的反射线的方程 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精品资料欢迎下载四、1.121122,(,),(,)P Px yxy若点的坐标分别是,1212122( , )2xxxPPM x yyyy且线段的中点的坐标为2.两条直线的交点设两条直线的方程是1111:0lA xB yC, 2222:0lA xB yC两条直线的交点坐标就是方程组111222
8、00A xB yCA xB yC的解。若方程组有唯一解,则这两条直线相交,此解就是交点的坐标;若方程组无解,则两条直线无公共点,此时两条直线平行. 3.两点间的距离: 平面上的两点111222(,),(,)P xyP xy间的距离公式22122121|()()PPxxyy4.点到直线的距离: 点00(,)oPxy到直线0AxByC的距离0022|AxByCdAB5.两条平行线间的距离:两条平行线1200AxByCAxByC与间的距离1222|CCdAB考点八点到直线距离例 1. 已知点( ,2) (0)aa到直线:30lxy的距离为 1,则 a=(). A2B2C21D21例 2. 求过直线1
9、110:33lyx和2:30lxy的交点并且与原点相距为1 的直线 l 的方程 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精品资料欢迎下载考点九平行线的距离例 1.若两平行直线3210xy和60xayc之间的距离为2 1313,求2ca的值. 考点十对称问题例 1 .与直线2360xy关于点( 1,-1)对称的直线方程求点 A(2,2)关于直线2490xy的对称点坐标例 2. 在函数24yx的图象上求一点 P,使 P 到直线45yx的距离最短,并求这个最短的距离. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精品资料欢迎下载例 3.在直线:310lxy上求一点 P,使得:(1)P 到 A(4,1)和 B(0,4)的距离之差最大。(2)P 到 A(4,1)和 C(3,4)的距离之和最小。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页