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1、(2009 春) (质谱仪) 如图 14 所示,两平行金属板P1和 P2之间的距离为d、电压为U,板间存在磁感应强度为B1的匀强磁场 . 一个带正电的粒子在两板间沿虚线所示路径做匀速直线运动 . 粒子通过两平行板后从O 点进入另一磁感应强度为B2的匀强磁场中,在洛伦兹力的作用下, 粒子做匀速圆周运动,经过半个圆周后打在挡板MN 上的 A 点. 已知粒子的质量为 m,电荷量为q. 不计粒子重力 . 求:(1)粒子做匀速直线运动的速度v;(2)O、A 两点间的距离x. 解: (1)两平行金属板间的电场强度dUE带电粒子在两板间做匀速直线运动,所受电场力与洛伦兹力平衡,即1qvBqE解得粒子的速度1
2、1dBUBEv(2)粒子在磁感应强度为B2的磁场中做匀速圆周运动,根据洛伦兹力公式和牛顿第二定律RvmqvB22粒子做圆周运动的半径2qBmvR由题意可知x= 2R解得 O、A 两点间的距离x = dBqBmU212(20XX 年夏)如图14 所示,在虚线MN 右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为 B. 一个质量为m、 电荷量为q 的带负电的粒子从P 点以垂直MN 的速度 v 进入磁场,粒子在磁场中做匀速圆周运动,一段时间后从Q 点离开磁场 . 不计粒子的重力. 求:(1)P、Q 两点间的距离;(2)粒子在磁场中运动的时间. B2 a b B1 OA图 14P1 P2 MN图 14 v
3、 B PQMN精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 11 页(20XX 年春)如图13 所示,真空中有直角坐标系xOy,P(a, b)是坐标系中的一个点, a、b 均为大于0 的常数。在y0 的区域内存在着垂直于xOy 平面的匀强磁场,一质量为 m、电荷量为q 的带正电的粒子A 从坐标原点O 以速度 v0沿 y 轴正方向射出,粒子A恰好通过 P 点,不计粒子重力。求:(1)磁感应强度B 的大小和方向;(2)粒子 A 从 O 点运动到P 点的时间 t。解:(1)磁场方向垂直纸面向外A 在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径2ar由洛伦
4、兹力提供向心力rvmBqv200得qamv2B0(2)A 在磁场中运动的时间01vrtA 从离开磁场到经过P 点经历的时间02vbtA 从 O 运动到 P 的时间t=t1+t2 得0v2b2at(20XX年夏)如图16 所示,两块完全相同的长方形金属板正对着水平放置,在两板间存在着匀强电场和匀强磁场匀强电场的场强为E、方向竖直向下,匀强磁场的磁感应强度为B、方向垂直纸面向里O 点为两板左端点连线的中点一质量为m、电荷量为 +q 的粒子以垂直于电场和磁场方向的速度从O 点射入两板间,粒子恰好做匀速直线运动不计重力影响(1)求粒子做匀速直线运动速度v 的大小;(2)保持板间磁场不变而撤去电场,当粒
5、子射入板间的位置和速度不变时, 粒子恰好从上板的左边缘射出场区求电场未撤去时,两板间的电势差UO B E 图 16 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 11 页解:(1)因为粒子做匀速直线运动,所以qEqvB粒子运动的速度EvB(2)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时,洛伦兹力提供向心力rvmqvB2得粒子轨迹的半径mvrqB两板间距离4dr两板间电势差的大小UEd解得224mEUqB(20XX 年春)如图 16所示, M、 N为正对着竖直放置的金属板,其中N板的正中央有一个小孔, M、N板间的电压U1 = 1.0 103 V
6、P、Q为正对着水平放置的金属板,板长L = 10 cm,两板间的距离d = 12 cm,两板间的电压U2 = 2.4 103 VP、Q板的右侧存在方向垂直纸面向里的匀强磁场区域,其中虚线为磁场的左右边界,边界之间的距离l = 60 cm,竖直方向磁场足够宽一个比荷mq= 5.0 104 C/kg的带正电粒子,从静止开始经M、N板间的电压 U1加速后,沿 P、Q板间的中心线进入P、 Q间,并最终进入磁场区域整个装置处于真空中,不计重力影响(1)求粒子进入 P、Q板间时速度的大小;(2)若粒子进入磁场后,恰好没有从磁场的右边界射出,求匀强磁场的磁感应强度B的大小lB U1M N P Q L图 16
7、 d精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 11 页解:(1)粒子在M、N 间运动时,根据动能定理得2121mqU粒子进入 P、Q 板间时速度 =41102mqUm/s (2)设粒子在P、Q 板间运动的时间为t粒子的加速度mdqUa2粒子在竖直方向的速度y = a t 粒子的水平位移L= t若粒子穿出P、Q 板间时速度偏向角为 ,则12tan12ydULU所以 = 45粒子穿出 P、Q 板间时的速度1=2粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时,轨迹如答图所示,粒子进入磁场时速度的大小为 1,速度的方向与水平方向的夹角也为 ,所以lrr
8、sin因为洛伦兹力提供向心力,则解得B = 0.8 T rmBq211(20XX 年夏)如图16 所示的 xoy 坐标系中, yx 的区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B;yx 的区域内存在沿 x 轴负方向的匀强电场,电场强度大小为E 。一个带正电的粒子从 O 点沿 X 正方向射入匀强磁场,带电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为r,其运动轨迹在坐标平面内。已知带电粒子电荷量为 q,质量为 m不计带电粒子所受的重力。求:lB U1 M N P Q L答图r r 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 11 页(1)
9、带电粒子从O 点射入磁场时速度的大小;(2)带电粒子从O 点射入磁场到再次经过y 轴经历的时间。(20XX 年春)利用电场、磁场可以控制带电粒子的运动.如图 18 所示,在平面直角坐标系 xOy 中,有一个半径为r 的圆形区域,其圆心坐标为(r,0).在这个区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于xOy 平面向外的匀强磁场.在直线 y = - r 的下方, 有水平向左的匀强电场, 电场强度的大小为E.一质子从O 点沿 x 轴正方向射入磁场,在磁场中做半径为 r 的匀速圆周运动. 已知质子的质量为m,电荷量为q,不计质子的重力.求:(1)质子射入磁场时速度的大小 ;(2)质子运动到y 轴时距 O
10、 点的距离L.(1)质子从O 点射入磁场后做匀速圆周运动,根据牛顿第二定律得rmBq2=解得mqBr =(2)质子沿x 轴正方向射入磁场,经41圆弧后以速度垂直于电场方向进入电场在沿电场方向上,质子做初速为0 的匀加速直线运动,加速度大小mqEa质子经过时间t 到达 y 轴qEmrart2=2=在垂直电场方向上,质子的位移mEqrBrtl2=质子到达y 轴时距 O 点的距离)2+1(=+=mEqrBrlrL(20XX年夏)如图18 所示,两平行金属板P、Q 水平放置,板间存在电场强度为E匀强电B 图 18 x y O E -r精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
11、- - - - - -第 5 页,共 11 页场和磁感应强度大小为B1的匀强磁场。一带电粒子在两板间沿虚线所示路径做匀速直线运动,粒子通过两平行板后从O 点进入另一磁感应强度大小为B2的匀强磁场中,在洛伦兹力的作用下, 粒子做匀速圆周运动,经过半个圆周后打在挡板MN上的 A点。测得 O 、A两点间的距离为L不计粒子重力求:(1) 粒子做匀速直线运动速度的大小v;(2) 粒子电量和质量之比q/m (2013 丰台模拟)利用电场、磁场可以控制带电粒子的运动. 如图 15 所示,在平面直角坐标系xOy 中,有一个半径为r 的圆形区域,其圆心坐标为(r,0).在这个区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂
12、直于xOy 平面向里的匀强磁场.在直线 y = r 的上方足够大的区域内,存在沿y 轴负方向的匀强电场,电场强度的大小为E. 一质子从 O 点沿 x 轴正方向射入磁场,在磁场中做半径为r 的匀速圆周运动. 已知质子的质量为m,电荷量为q,不计质子的重力 . 求:(1)质子射入磁场时速度的大小 ;(2)质子从O 点进入磁场到第二次离开磁场经历的时间t。x y O E B 图 15 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 11 页(2)质子沿x 轴正向射入磁场后,在磁场中运动了41个圆周后,以速度 逆着电场方向进入电场,原路径返回后
13、,再射入磁场,在磁场中运动了41个圆周后离开磁场。在磁场中运动周期qBmrT22(1 分)质子在磁场中运动的时间qBmTt21(1 分)进入电场后做匀变速直线运动,加速度大小mqEa(1 分)质子在电场中运动的时间EBrat222(1 分)所求时间为21ttt= qBm+EBr2(2 分)(2013 海淀会考模拟)如图16 所示,水平放置的两块金属板平行正对,板间距为d,电压为U;两板间存在垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B1的匀强磁场。图中右边有一半径为R、圆心为O 的圆形区域,区域内存在垂直于纸面向里、磁感应强度大小为 B2的匀强磁场。 一电荷量为q的正离子沿平行于金属板面、垂直于磁场的方
14、向从左侧正中央射入平行金属板间,恰好沿同一方向射出平行金属板间,并沿直径CD 方向射入圆形磁场区域,最后从圆形区城边界上的F 点射出。已知正离子从F 点射出时速度方向与射入方向偏转的角度为060,不计正离子的重力。求(1)正离子速度的大小;(2)正离子的质量。解答: (1)由题意分析可知,离子在平行金属板之间做匀速直线运动,其所受到的向上的洛仑兹力和向下的电场力平衡,即qEqvB1式中,v是离子运动速度的大小,E是平行金属板之间的匀强电场的强度,则有dUE由式得dBUv14 分D 图 16 v + - - - - - + + + + O C RFB2 B1 精选学习资料 - - - - - -
15、 - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 11 页(2)在圆形磁场区域,离子做匀速圆周运动,由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有rvmqvB22式中,m和r分别是离子的质量和它做圆周运动的半径。由题设,离子从磁场边界上的 F 点穿出, 离子运动的圆周的圆心O必在过 C 点垂直于CD 的直线上, 且在 CF 的垂直平分线上 (见答图 2)。由几何关系有RRr330cot联立式得离子的质量为UBqdRBm213 4 分(2013 东城南片)在平面直角坐标系xOy 中,第象限存在沿y 轴负方向的匀强电场,第象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场,磁感应强度为B.一质量为m、电荷量
16、为q 的带正电的粒子从y 轴正半轴上的M 点以速度v0垂直于 y 轴射入电场,经x 轴上的 N 点与 x 轴正方向成 60 角射入磁场, 最后从 y 轴负半轴上的P 点(图中未标出 )垂直于 y轴射出磁场,如图 18 所示 .不计粒子重力,求: M、N 两点间的电势差UMN ;粒子从M 点运动到P 点的总时间t. 设粒子过N 点时速度为v,有vv0cosD 答图 2 v + - - - - - + + + + O C RFB2 B1 Or r 图 18 v0BM O xN y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 11 页粒子
17、从 M 点运动到N 点的过程,根据动能定理有:qUMN21mv221mv20解得UMNqmv2320粒子在磁场中只受洛仑兹力作用,如答图2 所示,以 O/为圆心做匀速圆周运动,半径为O/N=rrmv2根据牛顿运动定律有qvB设粒子在电场中运动的时间为 t1,有 ONv0t1 由几何关系得 ONr sin解得 t1qBm3粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期TqBm2设粒子在磁场中运动的时间为t2,有 t2T2=qBm32粒子从 M 点运动到P 点的总时间tt1t2qBm3)233(2012 十中期末考试)3.如图所示,在y0 的区域内有沿y 轴正方向的匀强电场,在y0 的区域内有垂直坐标平面向里的
18、匀强磁场。一电子(质量为m、电量为e)从 y 轴上 A 点以沿x 轴正方向的初速度v0开始运动。 当电子第一次穿越x 轴时, 恰好到达 C 点;当电子第二次穿越 x 轴时,恰好到达坐标原点;当电子第三次穿越x 轴时,恰好到达D 点。C、D 两点均未在图中标出。已知A、C 点到坐标原点的距离分别为d、 2d。不计电子的重力。求( 1)电场强度E 的大小;( 2)磁感应强度B 的大小;( 3)电子从A 运动到 D 经历的时间t答图 2 v0BM O xN P O?y E y x v0 OAB 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共
19、11 页11如图所示,坐标空间中有场强为E 的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场,轴为两种场的分界面,图中虚线为磁场区域的右边界,现有一质量为m ,电荷量为 -q 的带电粒子从电场中坐标位置(L, 0)处,以初速度0v 0,沿轴正方向运动,且已知。试求:使带电粒子能穿越磁场区域而不再返回电场中,磁场的宽度d 应满足的条件.( 粒子的重力不计) 解:在电场中做类平抛运动。设粒子进入磁场时粒子的速度大小为,速度方向与 y轴夹角为,有:00vvLmqEatvy0222vvvvyx22cosvvy粒子在磁场中做圆周运动,有:qBmvqBmvR02要使粒子穿越磁场区域能返回电场中,磁场的宽度条件为:)c
20、os1(Rd粒子穿越磁场不返回电场中的条件为:qBmvd0)21(例10如图所示,坐标空间中有场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场, y轴为两种场的分界面,图中虚线为磁场区域的右边界,现有一质量为,电荷量为-q 的带电粒子从电场中坐标位置 (L,0)处,以初速度 0,沿轴正方向运动,且已知。试求:使带电粒子能穿越磁场区域而不再返回电场中,磁场的宽度d应满足的条件 .( 粒子的重力不计 )qEmvL20dORRv0vyv(L,0)EBqEmvL20精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 11 页