《2022年二元一次方程组有关概念及代入消元法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年二元一次方程组有关概念及代入消元法（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载二元一次方程组有关概念及代入消元法一、课标要求认识二元一次方程和二元一次方程组. 了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解. 用代入法解二元一次方程组. 了解解二元一次方程组时的“消元思想” , “化未知为已知”的化归思想. 二、知识疏理1、温故知新1. 上面两个方程中，每个方程都含有未知数（x和y） ，并且未知数的指数都是，像这样的方程叫做二元一次方程. 把两个方程合在一起，写成xy22 2xy40 像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 2. 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做 . 二元一次方程组的两个
2、方程的，叫做二元一次方程组的解. 2、教材解读1若方程ax2y4 的一个解是则 a 的值是（）A、 1 B、3 C、1 D、 3 2方程组的解是（）A、B、C、D、3二元一次方程2x3y4 的解是（）A、任何一个有理数对B、无穷多个数对，但不是任何一个有理数对C、仅有一个有理数对D、有限个有理数对4已知方程：2xy3； x 12；x33y5； xxy10； xyz6.其中是二元一次方程的有_（填序号即可）5已知 2xy 1，则当 x3 时， y_；当 y3 时， x_. 62x 与 8y 的和的 2 倍是 10，则可用方程表示为_. 7试写出一个二元一次方程组，使它的解是，这个方程组可以是_.
3、 8判断是否是方程组的解 . x2y3 x2y5 x4 y3 x4 y4 x4 y0.5x3 y2 x2 y1 3xy5 2x5y7 x1 y3 x2 y1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 18 页学习必备欢迎下载9把下列方程写成用含x 的代数式表示y 的形式：3x+5y=21 2x-3y=-11; 4x+3y=x-y+1 2（x+y）=3（x-y） -1 10若方程2x2m 33y5n94 是关于 x，y 的二元一次方程，求m2n2的值 . 11已知是关于 x、 y 的方程组的解，求5m 2n 的值 . 三、典型例题解
4、析1、已知方程组21221xyxy（ 1）求出方程的5 个解，其中x=0，16，1，3，4；（ 2）求出方程的5 个解，其中x=0，16，1，3，4；（ 3）求出这个方程组的解x1 y3 2xmy7 nx3y4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 18 页学习必备欢迎下载2、用代入法解632953yxyx总结：用代入法解二元一次方程组的步骤是：（ 1）把方程组中的一个方程变形，写出_的形式；（ 2）把它 _中，得到一个一元一次方程；（ 3）解这个 _；（ 4）把求得的值代入到_，从而得到原方程组的解3、已知 x=1 是方程组
5、 ax+by=2 的解，则a、b 的值是多少？ y=1 x-by=3 4、若方程组 4x+3y=1 的解 x 与 y 相等，则a 的值是多少？ ax+(a-1)y=3 5、甲、乙两个小马虎，在练习解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到方程组的解为；乙看错了方程组中的b，得到方程组的解为问原方程组的解为多少？axy10 xby7 x1 y6 x1 y12 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 18 页学习必备欢迎下载6已知方程组25264xyaxby和方程组35368xybxay的解相同，求(2a+b)2005的值四、
6、家庭作业1方程 -x+4y=-15 用含 y 的代数式表示，x 是（）A-x=4y-15 B x=-15+4y Cx=4y+15 Dx=-4y+15 2将 y=-2x-4 代入 3x-y=5 可得（）A3x-2x+4=5 B3x+2x+4=5 C3x+2x-4=5 D3x-2x-4=5 3判断正误：（ 1）方程32x+2y=2 变形得 y=1-3x （）（ 2）方程 x-3y=12x写成含 y 的代数式表示x 的形式是x=3y+12x（）4将 y=12x+3 代入 2x+4y=-1 后，化简的结果是_，从而求得x 的值是 _5当 a=3 时，方程组122axyxy的解是 _6把方程7x-2y=
7、15 写成用含 x 的代数式表示y 的形式，得（）Ax=215152715157.7722xxyxxB xC yD y7用代入法解方程组252138xyxy较为简便的方法是（）A先把变形B先把变形C可先把变形，也可先把变形D把、同时变形8已知方程2x+3y=2 ，当 x 与 y 互为相反数时，x=_， y=_9若方程组431(1)3xykxky的解 x 和 y 的值相等，则k=_10、已知 x+2y+3z=54，3x+y+2z=47，2x+3y+z=31，那么代数式x+y+z 的值是（）A、132 B、32 C、22 D、17 11、若方程组8) 1(534ykkxyx的解中的x 值比 y 的
8、值的相反数大1，则 k 为（）A、3 B、 3 C、2 D、 2 12、若3243yxba与bayx634是同类项，则ba（）A、-3 B、0 C、3 D、6 13、某校运动员分组训练，若每组7人，余 3 人；若每组8 人，则缺 5 人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 18 页学习必备欢迎下载A、xyxy5837B、xyxy5837C、5837xyxyD、5837xyxy14在 y=kx+b 中，当 x=1 时， y=2；当 x=2 时， y=4，那么 k=_， b=_15
9、若 x+y-2+（ x-y）2=0，那么 x=_， y=_16已知1331024xaxyyxby是方程组的解，求a、b 的值17请思考：方程组582324xyxy的解是不是方程8x-10y=6 的一个解18、已知方程组cyaxyx27，试确定ca、的值，使方程组：（ 1）有一个解； （2）有无数解； （3）没有解精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 18 页学习必备欢迎下载二元一次方程组的解法一、课标要求用代入法 . 加减法解二元一次方程组. 了解解二元一次方程组时的“消元思想”,“化未知为已知”的化归思想. 会用二元一次方程
10、组解决实际问题. 在列方程组的建模过程中,强化方程的模型思想, 培养学生列方程解决实际问题的意识和能力. 将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体,? 进一步提高解方程组的技能. 二、知识疏理1. 温故知新1、已知方程23xy，用含x的式子表示y的式子是 _，用含y的式子表示x的式子是_. 2、将方程31x2y1 中的 x 项的系数化为2，则下列结果中正确的是（）A、2x 6y1 B、2x2y6 C、2x6y3 D、2x12y6 3. （ 20XX 年江苏盐城）若一个二元一次方程的一个解为21xy，则这个方程可以是_（只要求写出一个）4用代入法解下列方程组：（1）（ 2）2. 教材解读探究
11、：解方程组xy22 2x y40 这个方程组的两个方程中，y 的系数有什么关系？?利用这种关系你能发现新的消元方法吗？yx6 2x3y8 2x3y19 x5y1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 18 页学习必备欢迎下载从上面两个方程组的解法可以发现，把两个二元一次方程的两边分别进行相加减，就可以消去一个未知数，得到一个一元一次方程。两个二元一次方程中同一未知数的系数或时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做消元法，简称加减法。1.42436xyxy 2.181913634
12、5xyxy3. 23123417xyxy 4. 6323()2()28xyxyxyxy三、典型例题精讲1用加、减法解方程组436,432.xyxy，若先求x 的值，应先将两个方程组相_；若先求 y 的值，应先将两个方程组相_2解方程组231,367.xyxy用加减法消去y，需要（） A 2- B 3- 2 C 2+D 3+ 2 3已知两数之和是36，两数之差是12，则这两数之积是（） A266 B288 C-288 D-124 4已知 x、y 满足方程组259,2717xyxy，则 x： y 的值是（） A11： 9 B12：7 C11：8 D-11 ： 8 5已知 x、y 互为相反数，且（x
13、+y+4） （x-y ）=4，则 x、y 的值分别为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 18 页学习必备欢迎下载 A2,2xyB2,2xyC1,212xyD1,212xy6已知 a+2b=3-m 且 2a+b=-m+4，则 a-b 的值为（） A1 B-1 C0 Dm-1 7若23x5m+2n+2y3与-34x6y3m-2n-1的和是单项式，则m=_，n=_8解下列方程组：（1）22(1)2(2)(1)5xyxy，；（2）12343314312xyxy，9. 二元一次方程组122323myxmyx的解互为相反数, 求 m
14、的值 . 10已知方程组82xyxy中，x、y 的系数部已经模糊不清，但知道其中 表示同一个数，?也表示同一个数，11xy是这个方程组的解，你能求出原方程组吗? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 18 页学习必备欢迎下载11已知等式（2A-7B）x+（3A-8B）=8x+10 对一切实数x 都成立， ?求 A、 B的值四、家庭作业1用加减法解下列方程组34152410xyxy较简便的消元方法是:将两个方程 _，消去未知数 _2已知方程组234321xyxy， ，用加减法消x 的方法是 _；用加减法消y 的方法是 _3用加减
15、法解下列方程时，你认为先消哪个未知数较简单，填写消元的过程(1) 32155423xyxy消元方法 _(2) 731232mnnm消元方法 _4. 用加减法解下列方程组：（1）3216,31;mnmn（2）234,443;xyxy（3）523,611;xyxy（4）357,234232.35xyxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 18 页学习必备欢迎下载5. 满足方程组myxmyx32253的 x , y 的值的和等于2，求 m2-2m+1 的值。二元一次方程组的应用一、课标要求使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问
16、题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用。通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性。体会列方程组比列一元一次方程容易。重点：能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系；难点：正确发找出问题中的两个等量关系二、知识疏理1. 温故知新列方程解应用题的步骤是什么？审题 . 设未知数 . 列方程 . 解方程 . 检验并答常见题型有以下几种情形：（1）和 . 差. 倍. 分问题，使两数和较大的数较小的数，?较大的数较小的数倍数增（或减）数；（2）行程问题，即路程速度时间；（3）工程问题，即工作量工作效率工作时间；（4）浓度问题，即溶质质
17、量溶液质量浓度；（5）分配问题，即调配前后总量不变，调配后双方有新的倍比关系；（6）等积问题，即变形前后的质量（或体积）不变；（7）数学问题，即若个位的数字为a，十位上的数字为b，百位上的数字为c，则这三位数可表示为100c+10b+a，等等；（8）经济问题， 即利息本金利率期数；?本息和本金利息本金本金利率期数；税后利息本金利率期数（1利息税率）；?商品的利润商品的售价商品的进价；商品的利率率100% ；等等2. 教材解读1、已知，长沙中学初一共有学生589 人，其中男生人数x 比女生人数y 的 2 倍少 59，由此可得二元一次方程组为：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师
18、归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 18 页学习必备欢迎下载2、中央电视台2 套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（）个正方体的重量. A.2 B.3 C.4 D.5 3、长方形的周长是60，设一边为x，则其面积为（） Ax（30x）Bx（ 30x）Cx（60x）Dx（60x）4、一艘轮船顺水航行的速度为a 千米 / 小时，逆水航行速度为b 千米 / 小时（ ab0） ，则水流速度为（）A(a b) 千米 / 小时B(ba2) 千米 / 小时C2ba千米 / 小时D2ba千米 / 小时5、七年级5 班有男生x人，女生人数比男生的2
19、倍少 10 人，若设女生有y人，则y= 6、有一个两位数，个位数字比十位数字小3，如果把这两位数字的位置对换，所得新数与原数的和为143，则原两位数是三、典型例题解析1、 （20XX年河北省实验区） 九章算术是我国东汉初年编订的一部数学经典著作在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的九章算术中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图3、图 4图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数xy，的系数与相应的常数项把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3219423.xyxy，类似地，图2 所示的算筹图我们可以表述为（） A.2114327.xyxy，B2
20、114322.xyxy，C3219423.xyxy，D264327.xyxy，2、 （20XX年海南省实验区）某商场正在热销20XX年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品， 根据下图提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？共计 145 元共计 280 元图 3 图 4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 18 页学习必备欢迎下载3、某木器厂有38 名工人， 2 名工人每天可以加工3 张课桌， 3 名工人每天可以加工10 把椅子，如何分配工人才能使每天生产的桌椅配套？（1 张课桌配2 把椅子）4、
21、A、B两地相距42 千米，甲、乙两人从两地相向而行，甲比乙早1.5 小时出发， 4 小时两人相遇 ; 若他们同向而行，甲比乙早半小时出发，结果乙出发5 小时后超出甲3 千米， 试求甲、乙两人的速度. 5、一列快车长168 米，一列慢车长184 米，如果两车相向而行，从相遇到离开需4 秒，如果同向而行，从快车追及慢车到离开需16 秒钟，求两车的速度. 6、“五一”期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖决定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折（按售价的70销售）和九折（按售价的90销售），共付款386 元，这两种商品原销售价之和为500 元，问：这两种商品的原销售价分别为多少元？精选学习资
22、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 18 页学习必备欢迎下载7、 （20XX年湖南省湘西自治州实验区）在社会主义新农村建设中，某村积极响应党的号召，大力发动农户扩大烟叶和蔬菜的种植面积，取得了较好的经济效益今年该村烟叶和蔬菜的种植面积比去年增加了800 亩， 其中烟叶种植面积增加了20%， 蔬菜种植面积增加了30%，从而使该村的烟叶和蔬菜种植面积共达到了4200 亩问该村去年种植烟叶和蔬菜的面积各是多少亩？10、某城市出租车收费标准为：起步价（3 千米） 6 元； 3 千米后每千米1.20 元。翁老师一次乘了 8 千米，花去12 元
23、；第二次乘了11 千米，花去15.60 元。请你编制适当的问题，列出相应的二元一次方程组，写出求解过程。11、一家商店进行装修，若请甲. 乙两个装修组同时施工，8 天可以完成，需付给两组费用共 3520 元；若先请甲组单独做6 天，再请乙组单独做12 天可以完成，需付给两组费用共3480 元，问：（1）甲 . 乙两组单独工作一天，商店应各付多少元？（2）已知甲组单独完成需要12 天，乙组单独完成需要24 天，单独请哪组，商店此付费用较少？（3）若装修完后，商店每天可盈利200 元，你认为如何安排施工有利用商店经营？说说你的理由 . （可以直接用（1） （2）中的已知条件）四、家庭作业1、买14
24、支铅笔和6本练习本， 共用5.4元若铅笔每支x元，练习本每本y元，写出以x和y为未知数的方程为_2、甲、乙两人速度之比是2:3，则他们在相同时间内走过的路程之比是_，他们在走相同路程所需时间之比是_3、羊圈里白羊的只数比黑羊的脚数少2， 黑羊的只数比白羊的脚数少187， 则白羊有 _精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 18 页学习必备欢迎下载只，黑羊有 _只4、根据下图提供的信息，求每件T恤衫和每瓶矿泉水的价格5、小明到商店买东西，下面是他和售货员阿姨的对话：“我买这种牙膏3支，这种牙刷5把” “一共15元6角” 付款后，
25、小明说： “阿姨，这支牙膏我不要了，换一把牙刷吧！” “还需找你2元” 从他们的对话中你能知道牙刷、牙膏的单价吗？6、我国民间流传的数学名题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人7 两少 7 两，每人半斤多半斤； 试问各位善算者，多少人分多少银？（注： 这里的斤是指市斤，1 市斤 =10 两） 7、某班学生植树，若每人种7 棵，则剩4 棵，若每人种8 棵，则有一人少种2 棵，有多少学生？多少树苗？8、两个数相减，如果在被减数后添个0，则差为298；如果在减数后面添个0，则差为10，求这两个数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页
26、，共 18 页学习必备欢迎下载二元一次方程组章节复习一、课标要求通过复习，加深认识二元一次方程和二元一次方程组. 了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解. 用代入法 . 加减法解二元一次方程组. 了解解二元一次方程组时的 “消元思想” ,“化未知为已知”的化归思想 . 会用二元一次方程组解决实际问题 . 将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体,? 进一步提高解方程组的技能. 使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用。 通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性。
27、体会列方程组比列一元一次方程容易。二、知识疏理1. 温故知新1、方程：含有未知数的式子，叫做方程2、整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式方程叫做整式方程。3、二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程，叫做二元一次方程。4、二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程左. 右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。5. 解方程（组）一般步骤：（1）弄清题意和题目中的已知数和未知数，用字母表示题目中的未知数（一个或几个）（2）找出能够表示应用题全部含义的一个 ( 或几个 ) 等量关系。（3）根据这些相等关系列出需要的代数式，从而列出方程。（4）解方程（组）
28、 ，求出未知数的值。（5）检验所求得的解，是否满足所列方程（组），是否与实际意义相符。2. 教材解读一、选择题1下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A、B 、C、D、2、方程组521yxyx的解是（）A、21yx B、12yx C、21yx D、12yx3由123yx，可以得到用x 表示 y 的式子是 ( ) A 322xy B 3132xy C 232xy D 322xy4. 小明去超市买东西花20 元，他身上只带了面值为2 元和 5 元的纸币，营业员没有零钱找x =0 y=2 x+y=2 y+z=8 xy=2 y=1 x2-1=0 x+y=3 精选学习资料 - - - - - - - -
29、 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 18 页学习必备欢迎下载60 给他，那么小明付款有几种方式（）A. 2种 B. 3种 C 4种 D 5种5、某校运动员分组训练，若每组7 人，余 3 人；若每组8 人，则缺 5 人；设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为（）A、xyxy5837B 、xyxy5837C 、5837xyxyD、5837xyxy6、用代入消元法解方程组代入消元，正确的是（）A、由得y=3x+2，代入后得3x=112（3x+2） B、由得代入得yy21132113C、由得代入得 D、由得3x 112y，代入得112yy2 7已知 3-x+2y=
30、0 ，则 3x-6y+9 的值是（） A.3 B.9C.18D.278方程组yxyx的解也是方程3x+ky=10 的解，则k 的值是（）、 K6 B 、K10 C 、 K 9 D、K三、典型例题解析1、一个学生有中国邮票和外国邮票共325 张，中国邮票的张数比外国邮票的张数的2 倍少2 张，这个学生有中国邮票和外国邮票各多少张？2、某人用 24000 元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值15，乙股票下跌10时卖出，共获利 1350 元，试问某人买的甲、乙两股票各是多少元？3、如图， 8 块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？32yx32yxyy2112精选学习资料
31、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 18 页学习必备欢迎下载14yx42yx4、解关于x,y 的方程组时，甲正确地解出乙因为把c 抄错了，误解为求 a，b，c 的值5、 一千零一夜中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的13；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了。”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？四、家庭作业1 已知方程 3x5y=2，用含 x 的代数式表示y，则 y= ；2、若是方程 xky =1 的解，则
32、k=_。3、写出一个以为解的二元一次方程组： _ 。4方程93yx的正整数解是_。5、大数和小数的差为12，这两个数的和为60，则大数是，小数是 . 6、如果0512yxyx，那么x_,y_ 7、若 3x2a+b+1y 与 5xya-2b-1是同类项，则ba=_ 8、甲、乙两人在200 米的环形跑道上练习径走，当他们从某处同时出发背向行走时，每30秒相遇一次；同向行走时，每隔4 分钟相遇一次，设甲、乙的速度分别为每分钟X米，每分x=2 y=3 y=2 x=3 239cyxbyax精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 18 页学习必备欢迎下载钟 Y米，则可列方程组 _ . 10 、解方程11、 12 73032yxyx22534yxyx605253240zyxzyxzyx162443yxyxyxyx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 18 页
