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1、3.4 3.4 实际问题与一元一次方程（实际问题与一元一次方程（3 3） 探究探究2 2：球赛积分表问题球赛积分表问题学习目标：学习目标： 1. 会阅读、理解表格，并从表格中提取会阅读、理解表格，并从表格中提取关键信息；关键信息； 2.掌握解决掌握解决“球赛积分球赛积分”问题的一般套问题的一般套路，并会根据方程解的情况对实际问题作路，并会根据方程解的情况对实际问题作出判断；出判断； 3.感受方程与生活的密切联系，增强应感受方程与生活的密切联系，增强应用意识用意识.“球赛积分表问题球赛积分表问题”某次篮球联赛积分榜如下：某次篮球联赛积分榜如下：队名队名比赛场次比赛场次胜场胜场负场负场积分积分前进
2、前进1410424东方东方1410424光明光明149523蓝天蓝天149523雄鹰雄鹰147721远大远大147721卫星卫星1441018钢铁钢铁1401414一、问题的引入一、问题的引入队名队名比赛比赛场次场次胜胜场场负负场场积积分分前进前进1410424东方东方1410424光明光明149523蓝天蓝天149523雄鹰雄鹰147721远大远大147721卫星卫星14410 18钢铁钢铁14014 14 问题问题1 1：你能从表格中：你能从表格中了解到哪些信息？了解到哪些信息？ 某次篮球联赛积分榜如下：某次篮球联赛积分榜如下： 该篮球联赛共有该篮球联赛共有8 8支支队伍参赛，每队都打队伍
3、参赛，每队都打1414场比赛场比赛. . 可以知道每队的胜场数、可以知道每队的胜场数、负场数和积分负场数和积分. 表格按积分由高到低的表格按积分由高到低的顺序排列顺序排列. 篮球比赛没有平局篮球比赛没有平局.二、问题的初步探究二、问题的初步探究某次篮球联赛积分榜如下：某次篮球联赛积分榜如下： 问题问题2：你能从表格中看：你能从表格中看出负一场积多少分吗？出负一场积多少分吗？ 队名队名比赛比赛场次场次胜胜场场负负场场积积分分前进前进1410424东方东方1410424光明光明149523蓝天蓝天149523雄鹰雄鹰147721远大远大147721卫星卫星14410 18钢铁钢铁14014 14
4、观察积分榜观察积分榜中的最后一中的最后一行行,可以知道负一场得分可以知道负一场得分.二、问题的初步探究二、问题的初步探究某次篮球联赛积分榜如下：某次篮球联赛积分榜如下： 问题问题3：你能进一步算：你能进一步算出胜一场积多少分吗？出胜一场积多少分吗？ 队名队名比赛比赛场次场次胜胜场场负负场场积积分分前进前进1410424东方东方1410424光明光明149523蓝天蓝天149523雄鹰雄鹰147721远大远大147721卫星卫星14410 18钢铁钢铁14014 14解：设胜一场积解：设胜一场积 x 分，分，依题意依题意,得得10x1424 解得：解得： x2 所以，胜一场积所以，胜一场积2分分
5、. 从表格中其他任何一行，从表格中其他任何一行，可以求出胜一场的得分可以求出胜一场的得分. 问题问题4 4：用式子表：用式子表示总积分与胜、负场示总积分与胜、负场数之间的关系数之间的关系. . 三、问题的进一步探究三、问题的进一步探究解：若一个队胜解：若一个队胜m场，场，则负则负 场，场，总积分为：总积分为：即胜即胜m场的总积分为场的总积分为 (m +14) 分分(14 m)2m+(14 m) = m+14某次篮球联赛积分榜如下：某次篮球联赛积分榜如下：队名队名比赛比赛场次场次胜胜场场负负场场积积分分前进前进1410424东方东方1410424光明光明149523蓝天蓝天149523雄鹰雄鹰1
6、47721远大远大147721卫星卫星14410 18钢铁钢铁14014 14解：若一个队负解：若一个队负n场，场，则胜则胜 场，场，总积分为：总积分为：即负即负n场的总积分为场的总积分为 (28-n )分分(14 n)2(14 n)+n = 28-n没有那个没有那个队的胜场队的胜场总积分能等于它的总积分能等于它的负场总积分负场总积分. .问题问题5 5：某队的胜场总积分能等于它的负场总：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？积分吗？ 三、问题的进一步探究三、问题的进一步探究解：设一个队胜解：设一个队胜x场，则负场，则负( (14x) )场，场，依题意得：依题意得：解得：解得： 想一想，想一
7、想，x 表示什么量？它可以是分数吗？由此表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？你能得出什么结论？ x x表示某队获胜的表示某队获胜的场数，它应是自然场数，它应是自然数，不能是分数。数，不能是分数。 上面问题说明，用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程上面问题说明，用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。2x14x1.2000赛季篮球甲赛季篮球甲A联赛部分球队积分榜：联赛部分球队积分榜： (1) (1)列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系；列式表示积分与胜、负场数之间的数量
8、关系； (2) (2)某队胜场总积分能等于它负场总积分吗？某队胜场总积分能等于它负场总积分吗？巩固应用巩固应用队名队名比赛场次比赛场次胜场胜场负场负场积分积分八一双鹿八一双鹿2218440北京首钢北京首钢2214836浙江万马浙江万马2271529沈阳雄狮沈阳雄狮2202222 解解：观观察察积积分分榜榜,从从最最下下面面一一行可看出行可看出,负一场积负一场积1分分.巩固应用巩固应用 (1)如果一个队胜如果一个队胜m场场,则负则负(22m)场场,胜场积胜场积分为分为2m,负场积分为负场积分为22m,总积分为总积分为 2m(22m)m22. 用用表表中中其其他他行行可可以以验验证证,得得出出结结
9、论论:负负一一场场积积1分分,胜胜一一场积场积2分分. 设胜一场积设胜一场积x分的话分的话,从表中从表中其他任何一行可以列方程其他任何一行可以列方程,求出求出x的值的值.例如例如,从第一行得出方程从第一行得出方程:18x1440解得解得 x2.队名队名比赛比赛场次场次胜胜场场负负场场积积分分八一八一双鹿双鹿2218440北京北京首钢首钢2214836浙江浙江万马万马22715 29沈阳沈阳雄狮雄狮22022 22其中，其中，x (胜场胜场)的值必须是整数的值必须是整数,所以所以 不不符符合合实实际际.由由此此可可以以判判定定没没有有哪哪个个队队伍伍的的胜胜场场总总积分等于负场总积分积分等于负场
10、总积分. 巩固应用巩固应用 （2）设一个队胜了）设一个队胜了x场，场，则负了则负了(22x)场场,如果这如果这个队的胜场总积分等于负个队的胜场总积分等于负场总积分场总积分,则有方程则有方程队名队名比赛比赛场次场次胜胜场场负负场场积积分分八一八一双鹿双鹿2218440北京北京首钢首钢2214836浙江浙江万马万马22715 29沈阳沈阳雄狮雄狮22022 222x = 22-x2x = 22-x1、下表是某校七九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动的时间相同。课外小组活动总时间/h文艺小组活动次数科技小组活动次数七年级12.543八年级10.533九年级7请将九年级
11、课外兴趣小组活动次数填入上表。222.下表中记录了一次试验中时间和温度的数据下表中记录了一次试验中时间和温度的数据.时间时间/ /分分温度温度/ /（）如果温度的变化是均匀的，（）如果温度的变化是均匀的，21分的温度是多少？分的温度是多少？（）什么时间的温度是（）什么时间的温度是34?解：解： (1)21(1)21分的温度是分的温度是7373. .(2)(2)设设x x分时温度是分时温度是3434 则则10+3x=3410+3x=34解得解得x=8x=8答答:8:8分时温度是分时温度是3434 巩固应用巩固应用课堂检测课堂检测1.1.一一次次足足球球赛赛1111轮轮( (即即每每队队均均需需赛
12、赛1111场场),),胜胜一一场场记记2 2分分, ,平平一一场场记记1 1分分, ,负负一一场场记记0 0分分, ,北北京京国国安安队队所所负负场场数数是是所所胜胜场场数数的的二二分分之之一一, ,结结果果共共得得1414分分, ,求求国安队共平了多少场国安队共平了多少场? ?1.1.一一次次足足球球赛赛1111轮轮( (即即每每队队均均需需赛赛1111场场),),胜胜一一场场记记2 2分分, ,平平一一场场记记1 1分分, ,负负一一场场记记0 0分分, ,北北京京国国安安队队所所负负场场数数是是所所胜胜场场数数的的二二分分之之一一, ,结结果果共共得得1414分分, ,求求国安队共平了多
13、少场国安队共平了多少场? ?解：解： 设负场数为设负场数为x x，则胜场数为，则胜场数为_,_,平场数为平场数为_. .由题意可得方程由题意可得方程 2 22x+0x+(11-3x)=142x+0x+(11-3x)=14解得解得:x=3:x=3答答: :国安队共平了国安队共平了2 2场场11-3x=211-3x=22x2x11-3x11-3x规范解析规范解析2.一一份份试试卷卷共共2525题题, ,每每道道题题都都给给出出四四个个答答案案, ,其其中中只只有有一一个个是是正正确确的的, ,要要求求学学生生把把正正确确答答案案选选出出来来, ,每每题题选选对对得得4 4分分, ,不选或选错扣不选
14、或选错扣1 1分分, ,（1）如果一个学生得如果一个学生得9090分分, ,那么他选对几道题那么他选对几道题? ? （1）参加考试的同学中参加考试的同学中, ,有得有得8383分的同学吗分的同学吗? ?为什么为什么? ?解：解： 设他答对了设他答对了x x道题，则他答错了道题，则他答错了_道题道题, ,由题意可得方程由题意可得方程 4x-14x-1(25-x)=90(25-x)=90解得解得:x=23:x=2325-x25-x 答：如果一个学生得答：如果一个学生得9090分分, ,那么他选对那么他选对2323道题，道题，x x表示答对的表示答对的题数题数, ,它必须是整数它必须是整数. .当当
15、x x的值为分数时的值为分数时, ,不符合实际不符合实际. .由此可以判由此可以判断断现有现有500名学生参加考试名学生参加考试,没有得没有得83分的同学分的同学. . 4x-14x-1(25-x)=83(25-x)=83解得解得:x=:x= 同桌之间互相交流：同桌之间互相交流： 1. 通过本节课的学习你有哪些收获？通过本节课的学习你有哪些收获？ 2. 你还有哪些疑惑？你还有哪些疑惑？ 3. 借助方程解决实际问题，为什么要检验借助方程解决实际问题，为什么要检验方程的解是否符合问题的实际意义？方程的解是否符合问题的实际意义？课堂小结课堂小结作业作业(1).书本书本112页页.第第9题题(2).在一次数学知识竞赛中，竞赛规则是：每队都分在一次数学知识竞赛中，竞赛规则是：每队都分别给出别给出50道题，答对一题得道题，答对一题得3分，不答或答错一题倒分，不答或答错一题倒扣扣1分分.（1）如果甲代表队最后得分）如果甲代表队最后得分142分，那么甲代表队分，那么甲代表队答对了多少道题？答对了多少道题？（2）乙代表队的最后得分能为）乙代表队的最后得分能为145分吗？请说明理分吗？请说明理由由.
