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1、1 17 7.1.1.2.2勾股定理勾股定理综合应用综合应用旬阳县神河中学旬阳县神河中学 朱承芳朱承芳复习：复习：（1 1）勾股定理的内容：）勾股定理的内容：（2 2）勾股定理的应用：）勾股定理的应用：已知两边求第三边；已知两边求第三边；已知一边和一锐角（已知一边和一锐角（3030、6060、4545的的特殊角），求其余边长；特殊角），求其余边长；已知一边和另外两边的数量关系，用方程已知一边和另外两边的数量关系，用方程. .48458302课前练习：课前练习：（1 1）求出下列直角三角形中未知的边）求出下列直角三角形中未知的边在解决上述问题时在解决上述问题时, ,每个直角三角形需已知每个直角三
2、角形需已知几个条件几个条件? ?610（2）求）求AB的长的长例例1 1、已知：在已知：在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，CDABCDAB于于D D，A=60A=60,CD= ,CD= ,求线段求线段ABAB的长的长. . 变式训练：变式训练： ABCABC中中,AB=10,AC=17,AB=10,AC=17，BCBC边上的高边上的高线线AD=8,AD=8,求线段求线段BCBC的长和的长和ABCABC的面积的面积. .ABC17108D861515621 或或9SABC=84或或36 当题中没有给出图形时，应考虑图形的形状当题中没有给出图形时，应考虑图形的形状是否确定，如果不确定
3、，就需要分类讨论。是否确定，如果不确定，就需要分类讨论。例例2 2、在在ABCABC中，中，C=30C=30，AC=4cm,AB=3cmAC=4cm,AB=3cm，求求BCBC的长的长. . D勾股定理在非直角三角形中的应用：见特殊角勾股定理在非直角三角形中的应用：见特殊角作高构造直角三角形作高构造直角三角形.变式变式1 1、在在ABCABC中，中，B=120B=120，BC=4cmBC=4cm，AB=6cmAB=6cm，求求ACAC的长的长. . D D变式变式2 2、在等腰在等腰ABCABC中，中，ABABACAC13cm 13cm ，BC=10cm,BC=10cm,求求ABCABC的面积
4、和的面积和ACAC边上的高边上的高. . 两个直角三角形中，如果有一条公共边，可两个直角三角形中，如果有一条公共边，可利用勾股定理建立方程求解利用勾股定理建立方程求解. .变式变式3 3、已知：如图，已知：如图，ABCABC中，中，AB=26AB=26，BC=25BC=25，AC=17AC=17，求求ABCABC的面积的面积. .方程思想：方程思想：两个直角三角形中，如果有一条两个直角三角形中，如果有一条公共边，可利用勾股定理建立方程求解公共边，可利用勾股定理建立方程求解. D D例例3 3、已已知知：如如图图，B=D=90B=D=90,A=60,A=60，AB=4AB=4，CD=2.CD=2
5、.求求四边形四边形ABCDABCD的面积的面积. . A AB BC CO Ox xy y变式训练变式训练：如图，在平面直角坐标系中，点：如图，在平面直角坐标系中，点C C的坐的坐标为（标为（0 0，4 4），），B=90B=90，BCO=60BCO=60，AB=2AB=2，求求点点B B的坐标的坐标. . 例例4 4、如图，在如图，在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，ADAD平平分分BACBAC， AC=6cmAC=6cm，BC=8cmBC=8cm，（，（1 1）求线段求线段CDCD的长；（的长；（2 2）求）求ABDABD的面积的面积. .xx8-x664方程思想：方程思想：直
6、角三直角三角形中，已知一条角形中，已知一条边，以及另外两条边，以及另外两条边的数量关系时，边的数量关系时，可利用勾股定理建可利用勾股定理建立方程求解立方程求解. DCBAE810变式练习：变式练习：如图，在直角坐标系中，如图，在直角坐标系中， ABCABC的顶点的顶点A A为（为（0 0，6 6），），B B为（为（8 8，0 0），），ADAD平分平分BACBAC交交x x轴于点轴于点D D， DEABDEAB于于E.E.（1 1）求求ABDABD的面积；的面积；（2 2）求点）求点E E的坐标的坐标. . 如图，小颍同学折叠一个直角三角形如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使的纸片，使
7、A与与B重合，折痕为重合，折痕为DE，若已知若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出你能求出CE的长吗？的长吗？ECABDx10-x6SABC=84或或36补充练习：补充练习：1 1、在、在ABCABC中，中，ADAD是是BCBC边上的高，若边上的高，若AB=l0AB=l0，AD=8AD=8，AC=17AC=17，求求ABCABC的面积的面积. .矩形矩形ABCD如图折叠，使点如图折叠，使点D落在落在BC边上的点边上的点F处，已知处，已知AB=8，BC=10，求折痕求折痕AE的长。的长。ABCDFERtRtABCABC中中,AB,AB比比BCBC多多2,AC=6,2,AC=6,如图折叠如图
8、折叠, ,使使C C落到落到ABAB上的上的E E处处, ,求求CDCD的长度的长度, ,ABCDE（2 2）三角形三角形ABCABC中中,AB=10,AC=17,AB=10,AC=17，BCBC边上的高线边上的高线AD=8,AD=8,求求BCBCABC 例例5 5（1 1）已知直角三角形的两边长分别是已知直角三角形的两边长分别是3 3和和4, 4, 则第三边长为则第三边长为 . . 5或或17108D861515621 或或9练习练习5（1）已知直角三角形两边的长分别已知直角三角形两边的长分别是是3cm和和6cm，则第三边的长是，则第三边的长是 .（2）ABC中，中，AB=AC=2，BD是是
9、AC边边上的高，且上的高，且BD与与AB的夹角为的夹角为300，求，求CD的长的长. 分类思想分类思想 1. 1.直角三角形中，已知两边长直角三角形中，已知两边长, ,求第三求第三边时边时, ,应分类讨论。应分类讨论。 2. 2.当已知条件中没有给出图形时，应认真当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。读句画图，避免遗漏另一种情况。例例7 7（1 1）直角三角形中，斜边与一直角边相直角三角形中，斜边与一直角边相差差8 8，另一直角边为，另一直角边为1212，求斜边的长，求斜边的长. .例例7 7（2 2）如图，有一块直角三角形纸片，两如图，有一块直角三角形纸片，两直角边直角边AC=6cmAC=6cm，BC=8cmBC=8cm，现将直角边现将直角边ACAC沿直沿直线线ADAD折叠，使它落在斜边折叠，使它落在斜边ABAB上，且与上，且与AEAE重合，重合，求求CDCD的长的长. .xx8-x664方程思想：方程思想：直角三直角三角形中，已知一直角形中，已知一直角边，以及另一直角边，以及另一直角边和斜边的等量角边和斜边的等量关系，可建立方程关系，可建立方程求解求解. 变式变式2 2、已知：如图，已知：如图，ABCABC中中,AC=4,A=45,AC=4,A=45，B=60B=60，求求AB.AB. 添辅助线添辅助线A AB BC CO Ox xy y 再再见见
