《2022年直线与平面垂直的判定公开课教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年直线与平面垂直的判定公开课教案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、公开课教案授课教师学科数学年级高一班教学方法讲练结合课时一课时时间2015 年月日课题直线与平面垂直的判定教学目标知识与技能(1). 掌握直线与平面垂直的定义(2). 理解并掌握直线与平面垂直的判定定理(3). 会判断一条直线与一个平面是否垂直(4). 培养学生的空间想象能力和对新知识的探索能力过程与方法(1). 加强学生空间与平面之间的转化意识，训练学生的思维灵活性(2). 要善于应用平移手法将分散的条件集中到某一个图形中进行研究，特别是辅助线的添加情感、态度及价值观(1). 培养学生的探索精神(2). 加强学生对数学的学习兴趣重点直线与平面垂直的定义及其判定定理难点直线与平面垂直判定定理的
2、理解教具多媒体、三角形纸片、三角板或直尺学具教材等教学过程教师活动学 生 活动问题 1：空间一条直线和一个平面有哪几种位置关系？设计意图：此问基于学生已有的数学现实，通过对已学相关知识的追忆，寻找新知识学习的“固着点”。问题2：列举 在日常生活中你见到的可以抽象成直线与平面相交的事例？寻找特殊的事例并引入课题。设计意图：此问基于学生的客观现实，通过对生活事例的观察，让学生直观感知直线与平面相交中一种特例：直线与平面垂直的初步形象，激起进一步探究直线与平面垂直的意义。学生答复以下问题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页
3、教学过程问题 3：结合对以下问题的思考，试着给出直线和平面垂直的定义(1) 阳光下，旗杆AB与它在地面上的影子BC所成的角度是多少？(2) 随着太阳的移动, 影子 BC的位置也会移动, 而旗杆AB与影子 BC所成的角度是否会发生改变?(3) 旗杆 AB与地面上任意一条不过点B的直线 B1C1的位置关系如何 ?依据是什么？设计意图：第1与 2两问旨在让学生发现旗杆AB 所在直线始终与地面上任意一条过点B 的直线垂直，第3问进一步让学生发现旗杆AB 所在直线始终与地面上任意一条不过点B 的直线也垂直，在这里，主要引导学生通过观察直立于地面的旗杆与它在地面的影子的位置关系来分析、归纳直线与平面垂直这
4、一概念。学生叙写定义，并建立文字、图形、符号这三种语言的相互转化思考 ： 1如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？学生答复以下问题并表达精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页 2如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线是否垂直于这个平面内的所有直线？对问 1，在学生答复的基础上用直角三角板在黑板上直 观 演 示 ； 对 问 2 可 引 导 学 生 给 出 符 号 语 言 表 述 ： 假设，则 )设计意图：通过对问题1的辨析讨论，深化直线与平面垂直的概念。通过对问题2的辨析讨论旨在让学
5、生掌握线线垂直的一种判定方法。通常定义可以作为判定依据，但由于利用直线与平面垂直的定义直接判定直线与平面垂直需要考察平面内的每一条直线与已知直线是否垂直，这给我们的判定带来困难，因为我们无法去学生思考问题、讨论精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页教学过程一一检验。这就有必要去寻找比定义法更简捷、可行的直线与平面垂直的判定方法。创设情境猜想定理 ：某公司要安装一根8 米高的旗杆，两位工人先从旗杆的顶点挂两条长10 米的绳子，然后拉紧绳子并把绳子的下端放在地面上两点和旗杆脚不在同一直线上。如果这两点都和旗杆脚距离6 米，
6、 那么说明旗杆就和地面垂直了，你知道这是为什么吗？设计意图：引导学生根据直观感知以及已有经验，进行合情推理，猜想判定定理。师生活动：折纸试验请同学们拿出一块三角形纸片，我们一起做一个试验：过三角形的顶点A 翻折纸片，得到折痕AD如图 1，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上BD 、DC与桌面接触问题 4： 1折痕 AD与桌面垂直吗？2如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？组织学生动手操作、探究、确认设计意图：通过折纸让学生发现当且仅当折痕AD 是 BC 边上的高时，且B、D、C 不在同一直线上的翻折之后竖起的折痕AD 才不偏不倚地站立着，即AD 与桌面垂直如图2，其它位置都不能使AD 与桌面垂
7、直。学生猜想定理，教师提示学生动手操作、探究精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页问题 5：在你翻折纸片的过程中，纸片的形状发生了变化，这是变的一面，那么不变的一面是什么呢？可从线与线的关系精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页教学过程考虑如果我们把折痕抽象为直线，把 BD 、CD抽象为直线m ，n ，把桌面抽象为平面 ( 如图 3)，那么你认为保证直线与平面垂直的条件是什么？对于两条相交直线必须在平面内这一点，教师可引导学生操作：将纸片绕直线
8、AD 点 D始终在桌面内转动，使得直线CD 、BD不在桌面所在平面内。问：直线AD现在还垂直于桌面所在平面吗？此处引导学生认识到直线CD 、BD 都必须是平面内的直线设计意图：通过操作让学生认识到两条相交直线必须在平面内，从而更凸现出直线与平面垂直判定定理的核心词：平面内两条相交直线。问题 6：如果将图3 中的两条相交直线、的位置改变一下，仍保证，如图 4你认为直线还垂直于平面吗？设计意图：让学生明白要判定一条已知直线和一个平面是否垂直，取决于在这个平面内能否找出两条相交直线和已知直线垂直，至于这两条相交直线是否和已知直线有公共点，这是无关紧要的。根据试验，请你给出直线与平面垂直的判定方法。学
9、生叙写判定定理，给出文字、图形、符号这三种语言的学生动手操作、探究学生叙写判定定理精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页相互转化问题 7：1与直线与平面垂直的定义相比, 你觉得这个判精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页教学过程定定理的优越性表达在哪里? 2你觉得定义与判定定理的共同点是什么? 设计意图：通过和直线与平面垂直定义的比较，让学生体会“无限转化为有限”的数学思想，通过寻找定义与判定定理的共同点，感悟和体会“空间问题转化为平面问题”、
10、“线面垂直转化为线线垂直”的数学思想.思考： 现在，你知道两位工人是根据什么原理安装旗杆的吗？ 为什么要求绳子在地面上两点和旗杆脚不在同一直线上？如果安装完了，请你去检验旗杆与地面是否垂直，你有什么好方法？设计意图：用学到手的知识解释实际生活中的问题，增强学生用数学的意识，同时通过提出“为什么要求绳子在地面上两点和旗杆脚不在同一直线上？”对该问题可引导学生用三角形纸片来验证，从而来深化对直线与平面垂直判定定理的理解。如图 5，在长方体 ABCD-A1B1C1D1中，请列举与平面ABCD 垂直的直线。并说明这些直线有怎样的位置关系？思考：如图 6， 已知， 则吗？请说明理由。分别用直线与平面垂直
11、的判定定理、直线与平面垂直的定义证明；并让学生用语言表达：如果两条平行直线中的一条直线学生思考学生思考精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面设计意图：这个例题给出了判断直线和平面垂直的一个常用的命题，这个命题表达了平行关系与垂直关系之间的联系。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页课堂小结1本节课你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？试用自己理解的语言表达。 2直线与平面垂直的判定定理中表达了哪些数学思想方法？设计意图：以问题讨论的方式进行小结，培养学生反思的习惯，鼓励学生运用自己理解的语言对问题进行质疑和概括。学生回忆并小结作业布置课本 74 页习题 1,2,3 教学反思本节课我最满意的地方是线面垂直定义、定理的引入。最大亮点是我依次给出的提问，大胆鼓励让学生自己动手比划，再结合生活实例，得出结论。使学生很有成就感并且调动了学生的学习兴趣和积极性，有利于下一节课的理解和掌握。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页
