小学数学教学典型案例分析

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1、小学数学教学典型案例分析小学数学教学典型案例分析上海市教委教研室姚剑强本课程从新课程的教学基本理念和数学教学理论的观点出发，立足小学数学教学的典型案例进行分析研究，多角度透视、观察教学行为，根据小学数学教学基本规律，探索并掌握“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”等学习领域的教学要求和教学优化策略的途径和方法。内容概要内容概要内容概要内容概要1.聚焦新课程背景下的小学数学课堂教学。2.注重对教学理念的诠释、对教学策略的探讨、对教师智慧的研究、对教学实效的反思、对教学细节的关注。3.提供小学数学课堂教学典型案例及分析。内容概要内容概要内容概要内容概要通过学习、比较、分析小学数学教学的不同案

2、例，进一步理解新课程的教学基本理念，把握数学课程标准的要求，把握小学数学教材、教学和小学生数学学习的特点，提高小学数学教师教学设计能力、课堂教学能力和教学反思能力。教学目标教学目标教学目标教学目标一、学习领域的案例与分析“数与代数”的案例与分析“图形与几何”的案例与分析“统计与概率”的案例与分析二、学习主题的案例与分析关注数学思想方法的案例与分析关注信息技术整合的案例与分析关注拓展内容教学的案例与分析教学环节教学环节教学环节教学环节标准化测试题绩效作业考核方式考核方式考核方式考核方式 在小学数学课程中，“数与代数”的主要内容划分为“数的认识”、“数的运算”、“常见的量”、“式与方程”、“比和比

3、例”和“探索规律”几个部分。其中，整数、小数、分数与百分数的认识以及相应的四则运算是本阶段“数与代数”的重要内容，是学生进一步学习的基础和日常生活的工具。数学课程标准指出：数与代数的学习，应帮助学生建立数感和符号意识，发展运算能力和推理能力，初步形成模型思想。第一讲：第一讲：第一讲：第一讲：“ “数与代数数与代数数与代数数与代数” ”的案例与分析的案例与分析的案例与分析的案例与分析 强调问题情景的创设。强调“数感”和“符号意识”的培养。强调计算教学与解决问题教学的融合。强调估算的学习，提倡算法的多样化。增加了负数的认识和计算器的使用。删减了珠算。削弱了大数目运算的要求。“ “数与代数数与代数数

4、与代数数与代数” ”与以往的教学大纲比，与以往的教学大纲比，与以往的教学大纲比，与以往的教学大纲比， 内容变化反映出以下特点：内容变化反映出以下特点：内容变化反映出以下特点：内容变化反映出以下特点：数感是新课程的核心感念，理解数感的感念，并让学生在数学学习过程中建立数感，是新课程强调和重视的问题。为什么要强调数感？到底什么是数感？怎样发展学生的数感？一直是老师们十分关注的问题。数感是人对数与运算的一般理解，这种理解可以帮助人们用灵活的方法做出数学判断，和为解决复杂的问题选择有用的策略。数感，使人眼中看到的世界有了量化的意味，当遇到与数学相关的具体问题时，能自然地、有意识地和数学相联系，用数学的

5、观点和方法来处理问题。关于关于关于关于“ “数与代数数与代数数与代数数与代数” ”教学中的几个问题讨论教学中的几个问题讨论教学中的几个问题讨论教学中的几个问题讨论（一）数感及其培养（一）数感及其培养（一）数感及其培养（一）数感及其培养1.关于数与数量表示；2.数量的大小比较；3.对数量的估计；4.对运算结果的估计；5.对各种数量关系的感悟。关于关于关于关于“ “数与代数数与代数数与代数数与代数” ”教学中的几个问题讨论教学中的几个问题讨论教学中的几个问题讨论教学中的几个问题讨论数感主要是指数感主要是指数感主要是指数感主要是指: :建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义,理解或表述具体情境中数

6、量关系。【案例案例1】10001000以内数的认识以内数的认识教学设计教学设计1000以内数的认识这部分内容，是在学生学习了20以内数的认识、100以内数的认识的基础上，将认数的范围扩展到万以内。它不仅是大数的计算的基础，而且是在日常生活中有着广泛的应用。教材中编排了一幅体育馆召开运动会的情境图，主要让学生在具体的情境中感受大数的意义，培养学生的数感、估计意识和能力。例1通过实践操作数数，认识计数单位“千”，感知更大的数的组成，发现每两个相邻的计数单位之间都是十进制的关系。例2的教学主要是使学生会读、写1000以内的数，并能说出每个数的组成。1000以内数的认识，学生认数的范围扩大到四位。这是

7、学习读、写多位数的基础。因此，这部分内容是进一步学习认数的重要基础知识。同时，这部分内容也是培养学生的数感的重要素材。【分析分析分析分析】教材分析教材分析教材分析教材分析【分析分析分析分析】教学评析教学评析教学评析教学评析这节课是学生认识1000以内数的第一课时。在这之前，学生对100以内的数已经非常熟悉了，不仅会熟练地读、写100以内的数，而且还会用数的组成来介绍这些数。本课是在学生已经掌握了这些知识的基础上，进一步认识更大的计数单位千，以及三位数中间、末尾“0”的读法与写法，这既是学生认知上的一次拓展，也是今后进一步认识万以内数的基础。【分析分析分析分析】黄老师在认真钻研教材的基础上，找准

8、学生的认知起点，精心设计教学过程，有效促进课堂生成。主要有以下几个鲜明的特点：【分析分析分析分析】1围绕教学目标，创设有效情境。围绕教学目标，创设有效情境。2关注学习过程，重视数感培养。关注学习过程，重视数感培养。（1）通过层层递进的数数和拨珠过程，让学生在感知数是）通过层层递进的数数和拨珠过程，让学生在感知数是数出来的同时，自然引出数出来的同时，自然引出“一千一千”。（2）通过数形结合，让学生进一步体会相邻计数单位之间）通过数形结合，让学生进一步体会相邻计数单位之间的进率是的进率是“十十”，感知百与千、一与千的关系，发展数感。，感知百与千、一与千的关系，发展数感。3灵活处理教材，完善认知结构

9、。灵活处理教材，完善认知结构。【分析分析分析分析】10个10个10个千百十一一第一，在学生体验中建立数感。第二，在比较中发展数感。第三，在表达与交流中促进数感的形成。第四，在解决问题中强化数感。思考数感培养可以从哪些方面去着手思考数感培养可以从哪些方面去着手思考数感培养可以从哪些方面去着手思考数感培养可以从哪些方面去着手1.你对数感是怎样理解的？2.你认为培养学生数感的途径还有哪些？【讨论与交流讨论与交流讨论与交流讨论与交流】算法多样化有别于一题多解，它是针对计算过程中，不同的学生会从各自的生活经验和思考角度出发，产生不同的思考方法而提出的一种教学策略。它强调尊重学生的独立思考。鼓励学生探索不

10、同的方法，并非让学生掌握多种方法，而是教师在教学中鼓励、尊重学生的思维结果，引导学生进行讨论、交流，适时地点拨、肯定有创意的方法，从而培养学生良好的思维习惯和探索精神。关于关于关于关于“ “数与代数数与代数数与代数数与代数” ”教学中的几个问题讨论教学中的几个问题讨论教学中的几个问题讨论教学中的几个问题讨论（二）算法多样化教学的问题（二）算法多样化教学的问题（二）算法多样化教学的问题（二）算法多样化教学的问题【案例案例2】两位数与两位数相乘，上教版三年级第二学期第两位数与两位数相乘，上教版三年级第二学期第1414页页1616页页1.对课程目标的全面认识【分析分析分析分析】“算法多样化算法多样化

11、”的价值的价值 学生在数学学习中不仅仅是获得知识和技能，还要在数学思考、解决问题、情感态度等多方面得到发展。看起来学生在观察、实验、尝试、修正等过程中花费了时间，但他们却通过独立思考与合作交流创造性地解决了问题，发展了自己解决问题的能力和创新精神；他们通过在尝试过程中的逐步调整，加强了自己的数感和估计能力；他们在检验猜想并进行修正的过程中，发展了运用数学的自信心和自我评价的能力，而所有这些都是数学课程所希望培养学生的重要目标。 2.有益于学生对数学的理解【分析分析分析分析】“算法多样化算法多样化”的价值的价值 学生能够而且应该“发明”自己的计算策略，这种“发明”对他们的数学理解是很有帮助的。如

12、：对算理的理解。3. 有助于教师对学生的观察此外，学生使用的策略也向老师显示了他们的思考方式和思维水平，这使得教师有机会反思并改进自己的教学。 1.首先应给学生充分独立思考的时间，鼓励他们独立探索计算的方法，在此基础上的交流才是有价值的;【分析分析分析分析】“算法多样化算法多样化”的教学的教学 如：每个人都想一想。 把你的想法在纸上写一写。 在“算法多样化”的实际教学中，还需要强调几点：2.交流的必要性和充分性。【分析分析分析分析】“算法多样化算法多样化”的教学的教学 学生应学习澄清自己的思路，并运用自己的语言表达思维过程。多种方式进行表达（自然语言、图、表、符号）。还应学习倾听他人的方法（重

13、复、确认、淡化）。如：说一说，你听见了什么？有没有不一样的方法？反思自己的方法，最终选择并逐步掌握适合的方法。如：再想一想自己原来的方法。选择最合适的方法。在练习中再说一说自己的方法。掌握必要的方法（如竖式）。“蜻蜓点水”或无效的讨论不仅达不到思维碰撞的效果，而且有可能造成有的学生一无所获。3.教师应注意发挥自己的作用。【分析分析分析分析】“算法多样化算法多样化”的教学的教学 不能以权威的身份将现成的方法强加给学生。 有权利和义务提供自己认为最好的方法。 适当的强化。1.你认为算法多样化与一题多解有什么不同？2.要不要在教学中优化算法？【讨论与交流讨论与交流讨论与交流讨论与交流】小学数学课程中

14、的“图形与几何”是几何学中初步的、小学生能够接受的知识。这些知识不仅在日常生活和生产中有着广泛的应用，而且对小学生建立空间观念，培养几何直观与推理能力都有着独特的、不可替代的作用。2001年数学课程标准（实验稿）将小学数学教学中的“几何初步知识”改称“空间与图形”，作为课程内容的一个领域。这个课程标准规定的关于“图形与几何”将主要内容分为“图形的认识”、“测量”、“图形与变换”和“图形与位置”几个部分。第二讲：第二讲：第二讲：第二讲：“ “图形与几何图形与几何图形与几何图形与几何” ”的案例与分析的案例与分析的案例与分析的案例与分析要认识一种图形，明确图形的特征，形成图形的概念，有两种基本模式

15、：一是从典型的实际事例出发，二是从已有的相关知识出发。大致表现为以下三种情形：关于关于关于关于“ “图形与几何图形与几何图形与几何图形与几何” ”教学中的有关问题讨论教学中的有关问题讨论教学中的有关问题讨论教学中的有关问题讨论（一）（一）（一）（一）“ “图形的认识图形的认识图形的认识图形的认识” ”教学模式思考教学模式思考教学模式思考教学模式思考1.举出典型事例让学生观察，从事例抽象出图形，分析它们的属性；找出共同属性，区分本质属性和非本质属性；最后，概括共同的本质属性，以形成概念。如认识长方形。2.研究新授概念的某个相邻概念的属概念；将这个概念适当分类；弄清每一类的特征，实现概念的分化，进

16、而明确新授概念的种差。如认识锐角三角形、钝角三角形和直角三角形。3.先举出典型事例，再出现属加种差定义。如认识梯形。关于关于关于关于“ “图形与几何图形与几何图形与几何图形与几何” ”教学中的有关问题讨论教学中的有关问题讨论教学中的有关问题讨论教学中的有关问题讨论【案例案例3】认识平行线认识平行线有交点没有交点无论怎样延长都没有交点适当延长后就有交点同一平面内的两条线段有交点没有交点同一平面内的两条(不重合的)直线(一)概念的获得,常常需要运用适当的事例.但是有些概念涉及“无限”或“无穷”,很难找到该概念的现实原型.这时,我们不得不构造出某种事物,作为引出此概念的先导.在这一节课中,为了帮助学

17、生弄清同一平面内的两条(无限延伸着的)直线的位置关系,先引导他们研究两条线段(有限的图形),然后研究直线(无限的图形),从有限到无限.(二)在教学“平行线间的公垂线段相等”时,首先让学生运用合情推理提出猜想,然后用论证推理来论证猜想,构成一个完整的发现过程,实现“直观几何、实验几何与论证几何的结合”.【教材分析教材分析教材分析教材分析】认识平行线,明确“两条直线或线段平行”所必须具各的条件.【教学目标教学目标教学目标教学目标】根据“探究学习”的理念设计一个教学片断：梯形面积的计算。【讨论与交流讨论与交流讨论与交流讨论与交流】“测量”的教学内容包括：初步建立长度和角度、面积和体（容）积等几何量的

18、概念；认识常用的长度和角度、面积和体（容）积的计量单位；会用刻度尺和量角器计量长度和角度；掌握常见的几何图形的周长公式和面积公式以及常见的几何形体的表面积和体积的计算公式；会用测量工具进行简单的土地丈量，会计算形状比较简单的土地的面积。关于关于关于关于“ “图形与几何图形与几何图形与几何图形与几何” ”教学中的有关问题讨论教学中的有关问题讨论教学中的有关问题讨论教学中的有关问题讨论（二）（二）（二）（二）“ “测量测量测量测量” ”教学中怎样引导学生使用实验的方法和论证教学中怎样引导学生使用实验的方法和论证教学中怎样引导学生使用实验的方法和论证教学中怎样引导学生使用实验的方法和论证的方法去获取

19、知识？的方法去获取知识？的方法去获取知识？的方法去获取知识？在这类案例中，既有相关的概念教学，又有计算公式的教学。为了得出一个公式，有时可以用演绎推理来论证；有时只能用合情推理，说明公式的发现过程；有时甚至只能用实验的方法说明公式的合理性。运用实验的方法时，最重要的是要根据教学内容和目标设计适当的实验，让学生动手操作，使之切实可行，行之有效。关于关于关于关于“ “图形与几何图形与几何图形与几何图形与几何” ”教学中的有关问题讨论教学中的有关问题讨论教学中的有关问题讨论教学中的有关问题讨论（二）（二）（二）（二）“ “测量测量测量测量” ”教学中怎样引导学生使用实验的方法和论证教学中怎样引导学生

20、使用实验的方法和论证教学中怎样引导学生使用实验的方法和论证教学中怎样引导学生使用实验的方法和论证的方法去获取知识？的方法去获取知识？的方法去获取知识？的方法去获取知识？【案例4】三角形的内角和三角形的内角和三角尺的三个内角和是180直角三角形三个内角和是180三角形的三个内角和是180举例说明：怎样引导学生结合使用直观的方法、实验的方法和论证的方法去获取知识？【讨论与交流讨论与交流讨论与交流讨论与交流】“图形与位置”这一部分内容是新课程中增加的内容，它是包括在“图形与几何”中的一部分教学内容。通过“图形与位置”的教学，使学生能够用“上、下、左、右、前、后”以及“东、南、西、北”等词语来描述物体

21、的相对位置，理解用方向和距离或有序数对来确定物体位置的方法。掌握识图和制图的初步技能。关于关于关于关于“ “图形与几何图形与几何图形与几何图形与几何” ”教学中的有关问题讨论教学中的有关问题讨论教学中的有关问题讨论教学中的有关问题讨论（三）小学阶段学习（三）小学阶段学习（三）小学阶段学习（三）小学阶段学习“ “图形与位置图形与位置图形与位置图形与位置” ”的价值在哪里？的价值在哪里？的价值在哪里？的价值在哪里？学习数学的思考与数学的表达为中学数学学习打好必要基础培养学生空间观念的重要载体目前，教材中有两种确定位置的方法，它们实际上分别对应了中学要学习的平面直角坐标系和极坐标系，它们都是平面上确

22、定位置的方法。关于关于关于关于“ “图形与几何图形与几何图形与几何图形与几何” ”教学中的有关问题讨论教学中的有关问题讨论教学中的有关问题讨论教学中的有关问题讨论小学阶段学习小学阶段学习小学阶段学习小学阶段学习“ “图形与位置图形与位置图形与位置图形与位置” ”的价值：的价值：的价值：的价值：关于关于关于关于“ “图形与几何图形与几何图形与几何图形与几何” ”教学中的有关问题讨论教学中的有关问题讨论教学中的有关问题讨论教学中的有关问题讨论如上图,平面直角坐标系有一个坐标原点O,然后是横轴、纵轴。在这样的情况下,一个点对应着横坐标和纵坐标,如图中的P(2,2)。我们常说的几行几列就是直角坐标。极

23、坐标系,首先也有一个原点O,然后是极轴。对于点P,就用OP的长度(极径)及OP相对于极轴的角度(极角)来刻画,如P(3,60)。我们常说的距离方向就是极坐标。两种刻画位置的方法,既有不同点,又有一些相同点:都要有原点；都要用两个要素来刻画,这两个要素可以是两个长度,也可以是一个长度、一个角度。小学的教育无疑要为初中、高中的教育做准备,学生以后要学习坐标系，坐标系肯定是数学的内容了,现在我们讲的确定位置,实际就是坐标系的萌芽,现在我们一点一点的积淀,到真正的笛卡儿坐标系出现的时候,就变成一个顺理成章的过程了。以后,还有极坐标系,还有其他形形色色的坐标系,那么所有这些坐标系,其实都是建立在我们小学

24、关于方向和位置的认识的基础之上的。关于关于关于关于“ “图形与几何图形与几何图形与几何图形与几何” ”教学中的有关问题讨论教学中的有关问题讨论教学中的有关问题讨论教学中的有关问题讨论数学跟其他学科相比,在学习图形与位置上的不同,就是数学的表达。你在其他的学科也会学习确定位置,但是要把它用数学的语言表达下来,就需要学习数学了。另外,数学还要思考背后的道理是什么,为什么用数对就能刻画平面上点的位置。实际上就牵涉到对维数的一种认识。教师可以设计一些活动,使学生体会到,如果在一条直线上确定位置,比如说在小组一排中确定位置,告诉我从哪里开始数。只要1个数就可以了；在平面上就要用2个数,即数对；比如电影院

25、里，上面有一层、下面有一层,就要用3个数来刻画了。当然,确定位置的内容也是发展学生空问观念的良好素材。关于关于关于关于“ “图形与几何图形与几何图形与几何图形与几何” ”教学中的有关问题讨论教学中的有关问题讨论教学中的有关问题讨论教学中的有关问题讨论【案例5】位置的表示方法位置的表示方法1.难点的突破。位置的表示方法是二期课改数学课程标准新增的教学内容，大家都比较陌生。对教师而言，在教学设计之前了解学生学习的难点，是有效教学的前提与基础。是“数对有序性”的理解？还是某些特殊点的数对表示？通过课前访谈虞老师发现我们成人习以为常的规定未必与学生的认知心理相一致。就本课教学内容来说，真正的难点在于儿

26、童的观察习惯与笛卡尔的规定存在冲突与矛盾。通常，儿童的观察习惯是，他们往往先关注与横轴平行的线，也就是先看纵轴数据，再看横轴数据。这正好与数对的次序规定相反。针对学生的认知心理，我在自学问题的设计与电脑的动态演示中，特意安排了一些环节，引导学生辨析、掌握“先横后纵”的规定，收到了较好的教学效果。【分析分析分析分析】2.起点的把握。对于有序数对这个新增内容来讲，我们还要明确本课教学的起点，它的承前启后。虞老师今天的教学很好地回答了这个问题。其实，有序数对的启蒙教学开始于一年级。当时教学自然数的序数意义时，学生知道了几个与第几个的区别。当时的“第几个”实际上就是一维坐标，只要用一个数就可以确定直线

27、上一个点的位置。在此基础上，今天这节课的“突破点”就在于，出现了两个条件，用“两个第几”来确定平面上点的位置。再进一步，有序数对的后续发展，有两个方向。一个方向就是用角度和距离刻画平面上点的位置，也就是解析几何中的二维极坐标。在教育部的数学课程标准中，这个内容出现在第二学段。【分析分析分析分析】我们上海认为这个内容难了，小学、初中都没有出现。至于有序数对后续发展的第一个方向，就是在初中正式引进平面直角坐标系，用图像法研究函数的性质，然后进入高中再系统学习解析几何。我觉得虞老师今天这节课的可贵之处，就是确立了研究教学内容的整体观、系统观，把握了知识的来龙去脉，然后在知识系统的背景下展开新的教学活

28、动。【分析分析分析分析】3.亮点的体现。我觉得这节课还有两个亮点。一个是比较有效地让小学生感悟了坐标规定的必要性与合理性。我们看到，老师首先激发认知冲突，让学生感悟“一个第几”不够了，同时启发学生类比：“一个第几”要规定从何数起，那么“两个第几”除了要规定从哪里数起之外，第一个数表示什么、第二个数表示什么，也要做出规定。第二个亮点是顺应儿童的认知特点，选择适当的坐标系原型。关于坐标系的原型，目前较为流行的选择是，从学生的座位抽象出直角坐标系。我经过反复思考，最终在曹老师、严老师的支持下，决定放弃学生的座位这个现实模型。【分析分析分析分析】因为，首先学生的座位习惯上不需要原点和0刻度线；其次，把

29、学生的座位投映到屏幕上时，有一个旋转的过程。还是从学生的认知心理角度考虑，初次接触坐标系时，过多的变化因素会对学生的感知产生干扰。所以我选取了学生感兴趣的围棋棋谱（可以下五子棋）作为数学抽象的模型，因为它与数学的直角坐标系具有比较多的一致性。然后等到巩固练习时，再用游戏的形式，请同学用数对表示自己的座位，学生也能应答自如。【分析分析分析分析】总之，这节课虞老师很好地确立了教学设计的学科思想观与儿童认知观。找准了学生学习的起点，突破了学习的难点，呈现了不少设计与教学上的亮点，提高了学生数学学习的有效性。【分析分析分析分析】你对确定数学方法的数学原理是如何理解的？【讨论与交流讨论与交流讨论与交流讨

30、论与交流】“统计与概率”主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，它通过对数据收集、整理、描述和分析以及对事件发生可能性的刻画，来帮助人们作出合理的推断和预测。第三讲：第三讲：第三讲：第三讲：“ “统计与概率统计与概率统计与概率统计与概率” ”的案例与分析的案例与分析的案例与分析的案例与分析数学课程标准将“统计与概率”分三个学段安排了有关学习内容。第一学段安排的主要内容与要求是：对数据统计过程有所体验，学习一些收集、整理和描述数据的简单方法，能根据统计结果回答一些简单的问题，初步感受事件发生的不确定性和可能性。第二学段安排的主要内容与要求是：经历简单的数据统计过程，进一步学习收集、整理和

31、描述数据的简单方法，并根据数据分析的结果作出简单的判断和预测；进一步体会事件发生可能性的含义，并能计算一些简单事件发生的可能性。“统计与概率”最重要的核心词是统计观念、随机观念。下面分别就这两个核心概念展开一些讨论。“ “统计与概率统计与概率统计与概率统计与概率” ”的案例与分析的案例与分析的案例与分析的案例与分析数学课程标准中提出，统计观念主要表现在以下几个方面：认识到统计对决策的作用，能从统计的角度思考与数据有关的问题；通过收集数据、描述数据、分析数据的过程，作出合理的决策；能对数据的来源、收集和描述数据的方法、由数据得到的结论进行合理的质疑。关于关于关于关于“ “统计与概率统计与概率统计

32、与概率统计与概率” ”教学中的有关问题讨论教学中的有关问题讨论教学中的有关问题讨论教学中的有关问题讨论（一）统计观念的把握和统计量的教学（一）统计观念的把握和统计量的教学（一）统计观念的把握和统计量的教学（一）统计观念的把握和统计量的教学从以上的表述可以看到，在小学阶段对学生来说统计观念（又叫数据分析的观念）是非常重要的，因此把它作为统计教学的一个核心词。具体包括以下几个方面：数据的意识。能想到用数据来处理问题。实际上用数据来进行推断是一种重要的思维方式。关于关于关于关于“ “统计与概率统计与概率统计与概率统计与概率” ”教学中的有关问题讨论教学中的有关问题讨论教学中的有关问题讨论教学中的有关

33、问题讨论体会数据中是蕴含着信息的。所以我们要经历收集数据、描述数据、分析数据的过程，即数据处理的过程，把信息提取出来。根据背景来选择合适的方法。统计既是一门科学，有自己的一些数学方法；但它又是一门艺术，也就是说要根据实际的背景，选择不同的方法。比如数的运算结果就是对和错，而数据往往没有一个严格意义上的对和错，不是说这堆数据一定要用平均数刻画就对了。关于关于关于关于“ “统计与概率统计与概率统计与概率统计与概率” ”教学中的有关问题讨论教学中的有关问题讨论教学中的有关问题讨论教学中的有关问题讨论【案例6】平均数平均数“平均数”是统计学中的一个重要统计量，被安排为五年级第一学期的统计这个单元的起始

34、课。由于学生此前已经进行了诸如求每份数、求平均速度等相关内容的学习，因此，对于五年级学生来说，求平均数的基本计算方法并没有多少困难。所以本节课不能将学生淹没在求平均数的具体计算方法中，而是要从“统计与概率”的视角审视和处理这一教学内容。【教学任务分析教学任务分析教学任务分析教学任务分析】1.理解平均数的统计意义，掌握求平均数的基本方法。2.在探究求“平均数”方法的过程中，提高学生灵活选用方法的能力。3.初步形成对一组数据的平均数的估测能力。4运用数学思想方法解决生活中有关平均数的问题，增强数学应用意识。【教学目标教学目标教学目标教学目标】第一轮第二轮第三轮第四轮第五轮小胖5个5个5个5个5个小

35、亚4个5个6个7个8个小巧8个8个4个7个5个小丁丁 8个7个4个7个由于新教材将平均数归为“统计与概率”这一范畴，更注重了对“平均数”统计内涵的理解。基于这个认识，整个教学过程中设计引用了许多贴近学生生活的实例，借助生活情景中的“特定数据”帮助学生深化对于平均数统计意义的理解，如“平均数是一个虚拟的统计数据，它不小于最小数，不大于最大数”等是本节课的学习要点。【分析分析分析分析】本节课从“统计与概率”的视角，借助求平均数的具体过程，来不断深化学生对平均数统计意义的理解。将学生投篮数用“条形统计图”的形式呈现出来，不仅将平均数置于“统计”的大背景下，而且为学生理解平均数的统计意义提供了感性支撑

36、，并让“数”与“形”相结合。从肯定“移”的直观方便到“移不了”，感受了“移”的局限性，创设了学生的认知冲突，从而导出求平均数的基本方法“求和平分”，进而明白了平均数是一个虚拟的统计量。通过对小丁丁补投一轮的讨论，学生对影响平均数的相关因素有了初步的理解。并进一步理解了一组数据的平均数不小于最小数，不大于最大数。在实际生活应用这一板块中，学生体会到知识的运用要结合具体情况作具体分析，不可机械套用。【分析分析分析分析】最后一段周立波的关于“人均居住面积”的视频将整堂课推入了高潮，孩子们相告诉周立波的是：1.平均数是一个虚拟的数，所以他并没有真真住在75平方米。2.周立波所讲述的是户均的概念，而不是

37、人均的概念。由此可见，学生对平均数的理解相当到位，并能做到活学活用，已达成了原先所期望的教学目标和教学效果。【分析分析分析分析】1.什么是统计观念？如何在统计过程中发展学生的统计观念？2.在数据分析过程中，如何根据实际问题来选择合适的统计量？【讨论与交流讨论与交流讨论与交流讨论与交流】概率是研究随机现象的一门学科。随机现象跟确定现象有什么不同呢？第一，就是它的不确定性不确定性，也就是在相同的条件下做一件事，可能是这个结果，也可能是那个结果。举例说，掷一枚硬币，事先谁也无法预料，到底是正面朝上还是反面朝上。关于关于关于关于“ “统计与概率统计与概率统计与概率统计与概率” ”教学中的有关问题讨论教

38、学中的有关问题讨论教学中的有关问题讨论教学中的有关问题讨论（二）随机观念的把握和概率初步的教学（二）随机观念的把握和概率初步的教学（二）随机观念的把握和概率初步的教学（二）随机观念的把握和概率初步的教学第二，就是要能够重复做实验，或者说近似地认为可以重复做实验，不是说所有的不确定性都是用概念来解决的。那么重复做实验以后，人们发现每一次虽然无法确定，但是重复做实验中，它会呈现一种稳定性稳定性。这就是随机现象特点的两个方面：一个就是不确定性，一个就是大量重复实验的时候它的稳定性。关于关于关于关于“ “统计与概率统计与概率统计与概率统计与概率” ”教学中的有关问题讨论教学中的有关问题讨论教学中的有关

39、问题讨论教学中的有关问题讨论（二）随机观念的把握和概率初步的教学（二）随机观念的把握和概率初步的教学（二）随机观念的把握和概率初步的教学（二）随机观念的把握和概率初步的教学【案例7】学生对实验数据的想法学生对实验数据的想法实验总次数正面朝上的次数反面朝上的次数105510551091104610731064106410641064104610371028我们来讨论案例6中学生提到的几个问题,有一些问题我们是容易解决的。比如说有的学生提到的:我们猜想的是10个硬币中应该出现5正5反,结果却出现了9正1反这样的极端情况,这是为什么?现在就很好理解了,因为它是不确定的,既可以出现9正1反,甚至也可能

40、会出现0正10反,当然这种可能性就比较小,这正是不确定性的特征。所以老师在教学中就可以往这方面引导:同样的做10次,为什么我们的结果会不一样。【分析分析分析分析】怎么理解正面朝上的概率是呢。我们可以通过技术来模拟一个过程,从中体会频率稳定在概率的意思。首先请老师们先把频率和概率这两个概念分清楚。频率,是正面朝上的次数除以实验总次数,它是不确定的,因为你每次做的情况不一样,频率是可以变化的。概率是一个确定的值,有老师说概率也是不确定的,这是一种混淆,我想慢慢学习就会弄清楚。【分析分析分析分析】什么叫大量重复实验频率稳定在概率,并不是说我做了1万次以后,统计那时候的正面朝上的次数就正好是5千次,而

41、是说有这么一个趋势。就是说,当大量重复实验时频率和概率相差比较大的可能性,它的极限是等于零的。这实际上就是大数定律。我们还可以借助下面的图体现频率稳定在概率。首先做了10次实验,4个小组,算出频率为0.5,0.3,0,6,0,8,差距挺大的,画出来以后好像波动挺大的,不是0.5(下面的左图)。然后,做了100次实验,也是4个组,最后发现确实也有绝对数上的偏差,但是频率一个是0,55,一个0.51,一个0.48,一个0.52,这个时候离0.5,好像波动就没有那么大了,就开始有稳定性了。【分析分析分析分析】通过这样一个例子的剖析,可以帮助我们理解概率。有的老师就会说了,掷10次硬币中正好出现5次正

42、面朝上的概率到底大还是不大。我不知道老师们猜想得怎么样,反正我调查过老师们的结果,猜正好5次正面朝上的概率是0.5的老师非常非常多。但是有的老师感觉很好,他说不是那么容易的,可能没有O.5那么大。其实,我们如果真正去计算的话,那么10次中正好出现5次的概率是25%左右。【分析分析分析分析】【案例8】连续六次摸到白球后的思考连续六次摸到白球后的思考讨论的时机讨论的问题讨论的目的连续三次摸出白球后怎么会连续三次摸到白球？使学生感悟到每次摸球的结果在摸之前是无法确定的，连续多次摸到白球也是有可能的.第四次会摸到什么颜色的球？使学生认识前一次或几次摸球的结果并不会对后一次产生影响，初步感悟随机事件的发

43、生是相互独立的.并且和人的心理期望没有任何关系.第六次学生依然摸到白球时真的摸不到黄球吗？使学生明确：盒子里有黄球。只要不停地摸下去，是一定能摸到黄球的（如果摸的次数足够多，摸到白球和黄球的次数大致相等）.第七次学生摸到黄球后对“可能性”有了哪些认识？引导学生感悟随机现象的本质.1.随机现象有什么特点？用什么方式来帮助学生体会随机现象的特点？2.怎么理解频率稳定在概率，在抛硬币实验中，是不是实验次数越多正面朝上的可能性越接近？【讨论与交流讨论与交流讨论与交流讨论与交流 】数学课程标准提出：信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。数学课程的设计与实施应根据实际情况

44、合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效的改进教育学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。第四讲：学习主题的案例与分析第四讲：学习主题的案例与分析第四讲：学习主题的案例与分析第四讲：学习主题的案例与分析关注信息技术整合的案例与分析关注信息技术整合的案例与分析关注信息技术整合的案例与分析关注信息技术整合的案例与分析 信息技术与小学数学学科整合的研究与实践告诉我们，借助信息技术，教师为学生提供了丰富的课程资

45、源。信息技术与小学数学教学整合，改变了知识的呈现方式，改变了师生之间、生生之间的交往方式。信息技术与小学数学学科整合要思考在全新的课堂教学中，除了传统的媒体资源外，各种现代化的设施、手段已纷纷登台亮相，如多媒体计算机、液晶投影仪、实物展台、网络、电子白板等，这些都为教与学的顺利高效进行提供了广阔的背景和有力的保障。关键是如何在不同的条件下整合优化多种教学媒体的使用，充分发挥教学媒体的最大功效，为课堂教学和学生思维提供最优质的服务。第四讲：学习主题的案例与分析第四讲：学习主题的案例与分析第四讲：学习主题的案例与分析第四讲：学习主题的案例与分析【案例9】“ “圆面积公式推导圆面积公式推导” ”教学

46、片段教学片段圆的面积公式推导,其主要的数学思想方法是转化。但是这个转化过程区别于以前推导平行四边形、三角形等面积公式的过程。囚为圆是曲线图形,而转化的结果应该是一个直线图形,所以在这个转化过程中,学生的探究思维过程会受到一定的阻碍。这时,需要学生采用一种极限思维方式,对剪、拼的过程进行大胆的想象。可是,小学生毕竟由于年龄特征和思维特点的局限,对这种趋向极限的假想思维过程难以把握,所以,教师在设计中采用了多媒体计算机技术,让无限平均分的过程直观地展示在学生的眼前,并动态地拼成长方形(无限类似、接近),让学生真切地感受到原来的猜想是可靠的,为后面推导圆的面积公式奠定了重要的基础。【分析分析分析分析

47、】本节课在信息技术与学科整合上所使用的策略是：用在思维探究的关键点。教学过程中,教师要善于把握学习内容的难易度,对学生的学习过程要有一定的预见性,在学生思维探究的关键处采用恰当的现代教学媒体手段及时地点拨提示,尽可能地使学生通过直观的演示准确地把握思维过程,发展学生的想象思维和抽象思维能力,提高学生的数学思考能力。【分析分析分析分析】在这个演示过程中,多媒体发挥了传统媒体无可比拟的特殊作用。而事实上,传统媒体也是无法实现这样的教学效果的。而且,教师还可以进一步运用图形的闪烁还原功能,激发学生的有意注意和数学思考,认识“长方形的长相当于圆周长的一半、长方形的宽相当于圆的半径”这样的结论。这样的教

48、学媒体设计,着眼于学生思维探究活动的关键点,通过无限分割、拼合的直观演示,使学生在兴奋中初步领会“化圆为方,化曲为直”的数学思想方法,减缓了学生思辨推理的难度,同时向学生渗透了极限的思想,有利于学生数学素养的培养。【分析分析分析分析】【案例10】“ “年月日年月日” ”教学设计片段教学设计片段在设计“年月日”这一内容的教学方案时,传统的做法往往是让学生在家里收集多个年份的年历片,然后在课堂中观察、学习新知。然而,学生所收集的年历往往都是同一年份的,大多是本年度或刚过去的一年的,缺少丰富性,更很少有闰年年份的,所以学习资源的稀缺往往使得“年月日”的知识教学缺乏探究味,学生往往是被动地接受知识。这

49、种现象在网络环境下得到了彻底的改观。丰富的网络资源,便捷的互动方式,有利于提高课堂教学的实效性。网络化的学习环境拓展了学生自主探究和发展的空间,帮助学生及时地获得了必要的信息。在上述的教学设计中,网络资源的利用充分关注了课堂教学的效益,网络“万年历”为教与学提供了极大的便利,用在了刀刃上,因而体现了网络环境下现代教学媒体的效益适用性。【分析分析分析分析】网络环境下的课堂教学是当前教学改革的前沿课题。从信息论的观点来看,在有限的课堂教学活动时间内尽量多地增加学生的有效信息量,无疑将有利于学生对新知的理解与掌握。基于网络环境的课堂教学具有很突出的优势,如信息丰富、资源共享、沟通便捷、多向交流等。但

50、是,并不是说任何一堂数学课都适合在网络环境下进行,教师必须要充分地考虑教学内容适不适合在网络环境下进行,有没有必要使用网络。不少教师认为网络无所不能,困此想方设法地把网络用到课堂教学的每个环节中,特别是当学生学习遇到困难时,更是把网络作为救星,动辄便让学生上网查询资料,搜集信息。这种做法是不可取的。【分析分析分析分析】【案例11】折线统计图折线统计图折线统计图的认识是上海小学数学二期课改新教材（试验本）四年级第二学期第三单元“统计”中的一个内容。教材上有五个例题，一般可以通过三到五个课时来完成。今天上的是第一课时，这一课时的教学目标是：1.初步认识单式折线统计图。2.通过观察比较、分析知道单式

51、折线统计图与条形统计图各自的特点。3.会看单式折线统计图，能根据单式折线统计图回答简单的问题，能从单式折线统计图上获取数据变化情况的信息，并根据数据变化的信息进行合理的推测。4.通过看折线统计图，融入“两纲教育”，激发学生的爱国热情，增强学生民族自豪感，感受生命的可贵。【分析分析分析分析】基于以上目标，教师将教材上题一至题三进行了整合与改变。由于学生在学习这节课之前的春游，刚去过上海科技馆，对于科技馆较熟悉和亲切，所以就以2006年上海科技馆的参观人数情况统计图作为主题展开教学，使教学内容的选择更贴近学生生活实际，更易激发学生的学习兴趣，同时，紧扣教学目标，突出折线统计图与条形统计图各自的特点

52、，提高了教学的效益。【分析分析分析分析】教学内容是实现教学目标的重要保证，为了使学生了解统计的意义和作用，必须让学生运用真实的资料，从情景中找资料来解决问题，老师以学生的生活背景为主，从学生感兴趣的主题出发，采用真实的与学生生活有关的资料，让学生经历真实的统计活动，使学生在了解统计与生活紧密联系的同时，认识了统计的现实意义。【分析分析分析分析】使学生知道单式折线统计图的特点是这节课学习的重点，如何从单式折线统计图上获取数据变化信息，及根据信息进行合理的推测是这节课的难点。如何突出重点，突破难点，在设计上借助媒体的辅助作用，而且也很有特色：先通过条形统计图引入教学，再比较两种统计图的相同点和不同

53、点，通过媒体，重合两张统计图，使学生能够观察到折线统计图的“点”与条形统计图中“直条”的关系，较好处理了学生原有知识与新知识之间的联系，教学“点表示几”时，对于比较难理解的三月份的人数，采用局部放大功能，为学生如何看单式折线统计图扫除了障碍。【分析分析分析分析】其次，为了使学生通过折线升降的几种不同情况，看统计量变化的情况，借助媒体的辅助，将折线升降中的“大幅上升”、“缓慢上升”、“不变”、“大幅下降”、“缓慢下降”这五种情况（这也是上海教材的一个特色）集中突现，使学生清晰地看到折线越陡，变化越大。突出了重点，化解了难点。真正体现了将书本上静态的内容转化为动态的内容，为学生理解折线统计图的本质

54、，起到了事半功倍的教学效果。【分析分析分析分析】此外本节课的练习设计也颇有特色，练习内容的选择都是上海的变化情况，练习的形式也具有开放性，每组根据不同内容解读从折线统计图上获得的信息。总之，这节课的设计充分体现了新课程的理念，设计的教学环节合理，方法有效，视角独特，“两纲”融入自然，很好的完成了教学目标。【分析分析分析分析】总之,如何利用计算机信息网络资源,服务数学教学并改进数学教学的传统模式,这是当前信息技术教育普及进程中的一个探索热点问题。将计算机网络这一教育媒体手段与数学教学整合,是实现在单位教学时间内增加学生汲取有效信息量的重要途径,能够促使学生积极主动地参与整个自主学习过程,实现多向

55、互动交流沟通,实现课堂教学效益的最优化。因此,教师应努力探索与实践基于计算机网络环境下的小学数学教学改革,不断尝试,不断优化,让现代信息技术在数学课堂教学中发挥应有的作用。【分析分析分析分析】信息技术与数学学科整合最理想的办法是将“以教为主”的教学设计和“以学为主”的教学设计结合起来,互相取长补短,形成优势互补的“学教并重”教学设计理论；这种理论正好能适应“既要发挥教师主导作用,又要充分体现学生学习主体作用的新型教学结构”的创建要求。在运用这种理论进行教学设计时,应当把信息技术作为促进学生自主学习的认知工具与情感激励工具,并要把这一观念牢牢地、自始至终地贯彻到课程整合的整个教学设计的各个环节之中。【分析分析分析分析】1.如何理解和处理现代教学媒体和传统教学媒体之间的关系？2.如何发挥现代信息技术的“助学”功能？【讨论与交流讨论与交流讨论与交流讨论与交流】第五讲：关注数学思想方法的案例与分析第五讲：关注数学思想方法的案例与分析第五讲：关注数学思想方法的案例与分析第五讲：关注数学思想方法的案例与分析1.什么是数学思想方法？小学数学教材中蕴含了哪些基本的数学思想方法？2.在课堂教学中如何有效渗透数学思想方法？【讨论与交流讨论与交流讨论与交流讨论与交流】