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1、圆周运动的应用圆周运动的应用(二二)【问题探究问题探究】1如图所示，两绳系一个质量为如图所示，两绳系一个质量为m=0.1kg的小球的小球C，两绳的另两端分别固定于轴上的，两绳的另两端分别固定于轴上的A、B两处，两处，AC绳长绳长L=2m，两绳都拉直时与轴夹角分别为，两绳都拉直时与轴夹角分别为300和和450，问球的角速度，问球的角速度在什么范围内，两绳始终在什么范围内，两绳始终张紧张紧?(g=10m/s2)LABC解析：以解析：以C为研究对象，对为研究对象，对C分析受力如图所示，分析受力如图所示，当当BC绳恰好拉直，但绳恰好拉直，但T2 2=0时，设此时的角速度为时，设此时的角速度为1 1，则
2、有：，则有： T1 1cos300=mg T1 1sin300=m Lsin300代入数据解得：代入数据解得：1 1=2.40rad/s 当当AC仍然拉直，但仍然拉直，但T1 1=0，设此时，设此时的角速度为的角速度为2 2，则有：，则有： T2 2cos450=mg T2 2sin450=m Lsin300代入数据解得：代入数据解得：2 2=3.16rad/s 故故2.40rad/s3.16rad/s3.16rad/s时，两绳始终张紧。时，两绳始终张紧。T2mg300T1ABC45450 0分析此类问题的关键是确定临界状态，在临界状态下物分析此类问题的关键是确定临界状态，在临界状态下物体的受
3、力和物体的运动情况，尤其值得注意的是临界状体的受力和物体的运动情况，尤其值得注意的是临界状态下某个力不存在，绳恰好伸直，物体刚好要离开某个态下某个力不存在，绳恰好伸直，物体刚好要离开某个面等问题的分析。面等问题的分析。【方法归纳方法归纳】2、如图所示，固定点、如图所示，固定点O系一长度为系一长度为L=20cm的细的细线，线的一端拴一质量为线，线的一端拴一质量为m=1.010-4kg的小球的小球(可可视为质点点)，问：(g=10m/s2) 要使小球在要使小球在竖直平面内做直平面内做圆周运周运动，小球，小球经过最低点最低点时速度速度V至少要多大？至少要多大？【问题探究问题探究】LOV解析：设物体刚
4、好到最高点时速度为解析：设物体刚好到最高点时速度为V0 ，由牛顿，由牛顿第二定律有：第二定律有： mg= 从最低点到最高点过程中，由机械能守恒有：从最低点到最高点过程中，由机械能守恒有： mg2L+ =由以上两式得：由以上两式得：V= 代入数据可得：代入数据可得：V=3.16m/s3、如图所示，固定点、如图所示，固定点O系一长度为系一长度为L=20cm的绝的绝缘细线，线的一端拴一质量为缘细线，线的一端拴一质量为m=1.010-4kg、电量量q=5.010-10C的的带电小球小球(可可视为质点点)，整个装，整个装置置处在足在足够大的水平向右的匀大的水平向右的匀强强电场中，中，场强强E=1.510
5、6V/m,求：求：(g=10m/s2)(1) 小球静止小球静止时悬线与与竖直方向的直方向的夹角角；(2) 要使小球在要使小球在竖直平面内做直平面内做圆周运周运动，小球，小球经过最低点最低点A时速度速度V至少要多大？至少要多大？【问题探究问题探究】EOVA解析解析：(1) 如图如图 tan= =0.75 故：故： =370 (2)小球能在竖直平面内做圆周运动，过小球能在竖直平面内做圆周运动，过B点点(OC线反延与圆的交点线反延与圆的交点)的最小速度的最小速度VB必须满足：必须满足： 小球由小球由B到到A，由动能定理有：，由动能定理有： mgL(1+cos)+EqLsin = 代入数据可得：代入数
6、据可得：V=3.4m/sEOmgABEqFC竖直平面内的圆周运动的问题，重力场中在最高点时速竖直平面内的圆周运动的问题，重力场中在最高点时速度最小，最低点时速度最大。当有其他的场与重力场叠度最小，最低点时速度最大。当有其他的场与重力场叠加时，等效最高点速度最小，等效最低点速度最大。而加时，等效最高点速度最小，等效最低点速度最大。而等效的最低点为静止时的平衡位置。其关于圆心的对称等效的最低点为静止时的平衡位置。其关于圆心的对称点即为等效最高点。点即为等效最高点。解决此类问题要用到圆周运动的知识和能量观点解决此类问题要用到圆周运动的知识和能量观点(一般用一般用动能定理动能定理)。【方法归纳方法归纳
7、】1长长为为L的的轻轻绳绳一一端端拴拴住住物物体体，另另一一端端固固定定，并并让让物物体体在在某某一一水水平平面面内内做做匀匀速速圆圆周周运运动动，这这样样就就形形成成了了一一个个圆圆锥锥摆摆，如如图图所所示示，设设物物体体质质量量为为m，物物体体做做圆圆锥锥摆摆运运动动时绳与竖直方向成时绳与竖直方向成。求物体做。求物体做圆锥摆运运动的周期。的周期。【巩固练习巩固练习】L解析：分析物体的受力，由牛顿第二定律有：解析：分析物体的受力，由牛顿第二定律有： mgtan= 得：得： T=Fmg2长长为为L不不可可伸伸长长的的轻轻绳绳，一一端端固固定定于于O点点，另另一一端端系系一一个个质质量量为为m的
8、的小小球球，最最初初小小球球位位于于A点点，细细绳绳伸伸直直并并且且水水平平，如如图图所所示示，然然后后将将小小球球由由静静止止释释放放，它它将将在在竖竖直直平平面面内内摆摆动动。若若预预先先在在该该平平面面内内O1点点处处钉钉一一只只小小钉钉,OO1与与竖竖直直方方向向的的夹夹角角为为，细细绳绳被被小小钉钉挡挡住住后后，小小球球将将改改变变运运动动方方向向。为为了了使使小小球球能能绕绕O1点点在在同同一一竖竖直直平平面面内做圆周运动，内做圆周运动，OO1的距离的距离d应满足什么条件？应满足什么条件？OLO1mA解解析析：设设OO1距距离离为为d时时，小小球球刚刚好好能能绕绕O1做做圆圆周运动
9、，此时圆周运动的半径为：周运动，此时圆周运动的半径为： r=L-d设设小小球球到到达达圆圆周周的的最最高高点点时时速速度度为为V，由由机机械械能能守恒得守恒得: mg(dcos-r)= 刚好通过最高点，则有：刚好通过最高点，则有： mg=由以上三式，得：由以上三式，得： d= 故故OO1距离应满足：距离应满足： d3如如图图所所示示，AOB是是游游乐乐场场中中的的滑滑道道模模型型，它它位位于于竖竖直直平平面面内内，由由两两个个半半径径都都是是R的的1/4圆圆周周连连接接而而成成，它它们们的的圆圆心心O1、O2与与两两圆圆弧弧的的连连接接点点O在在同同一一竖竖直直线线上上，O2B与与水水平平面面相相平平。一一小小滑滑块块可可由由弧弧AO的的任任意意点点从从静静止止开开始始下下滑滑。求求凡凡能能在在O点点脱脱离离滑滑道道的的小小滑滑块块，其其落落水水点点到到O2的距离？不计摩擦阻力和空气阻力。的距离？不计摩擦阻力和空气阻力。BAOO1O2
