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1、函数的实际应用函数的实际应用高淳职业教育中心校高淳职业教育中心校 马振功马振功人生就像这小河，一定会有曲折的，但两岸都是美丽的风景人生就像这小河，一定会有曲折的，但两岸都是美丽的风景1两角和与差的余弦正弦问问题题探探究究?一、提出问题一、提出问题大约在一千五百年前，大数学家孙子在大约在一千五百年前，大数学家孙子在孙子算经孙子算经中记载了这样的一道题：中记载了这样的一道题：“今今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？问雏兔各几何？”这四句的意思就是：有若这四句的意思就是：有若干只鸡和兔在同一个笼子里，从上面数，有干只鸡和兔在同一个笼子里，从
2、上面数，有三十五个头；从下面数，有九十四只脚三十五个头；从下面数，有九十四只脚,求笼求笼中各有几只鸡和兔？中各有几只鸡和兔？ 你们有什么方法来解决这个问题你们有什么方法来解决这个问题？ 2两角和与差的余弦正弦二、学生活动二、学生活动 例1一种商品共20件，采用网上集体议价的方式销售。规则是这样的：商品的单价随着定购量的增加而不断下降，直至底价；每件商品的价格(元)与定购量(件)的关系是。比方说，在规定时间内只定购一件(),单价就是150元；而20件商品都被定购的话(),单价就只有102.5元了。（1）请写出该商品的销售总金额(元)与销量件数 之间的函数关系；（2）求购买12件时的销售总金额。
3、3两角和与差的余弦正弦分析：（1）商品销售中有几个基本变量（3个）（学生） （2）变量之间的主从关系，单价x随n变,总金额y随x, n 变. （3）建立函数关系，总金额y为因变量，单价x为自变量商品的销售总金额是随着销售件数的变化而变化的。在商品销售中，有几个基本的量，它们之间的关系是销售总金额单价销售量。解（）本题中，单价（元），销售量是件，所以。所以，销售总金额(元)与销量件数之间的函数关系是。（）当时，（元）所以，购买12件时的销售总金额为1250元。总结：总结：1、弄清题意，理顺数量关系,这是第一步，也是关键一步；2、将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；3、求解
4、数学模型，得出数学结论；4、将用数学知识和方法得出的结论，还原说明实际问题的意义4两角和与差的余弦正弦-111-1 - - BAyxo cos(-)=coscos+sinsincos(-)=coscos+sinsin5两角和与差的余弦正弦 cos(-)=coscos+sinsin 公式的结构特征公式的结构特征: 左边是复角左边是复角- 的余弦的余弦,右边是单角右边是单角、的余弦积与正弦积的和的余弦积与正弦积的和. cos(+)=coscos-sinsin 简记：简记：6两角和与差的余弦正弦差角的余弦公式差角的余弦公式结结论论归归纳纳 对于任意角对于任意角思考：思考：1.公式的结构特点；公式的结
5、构特点；2.2.对于对于,只要知道其正弦或余弦，就可以只要知道其正弦或余弦，就可以求出求出cos()和和cos(+)7两角和与差的余弦正弦例例1.1.不查表不查表, ,求求cos15cos15的值的值. . 解解: cos15 =cos(45 30 ) =cos45 cos30 +sin45 sin30 应用举例应用举例8两角和与差的余弦正弦例例2.已知已知 求：求：解：因为解：因为所以所以 9两角和与差的余弦正弦例例3.3.利用公式证明利用公式证明 证明证明: : 所以原式成立。所以原式成立。 注注: : 以上的三个例题是三角函数中最常见的几以上的三个例题是三角函数中最常见的几种类型及求值、
6、化简和证明。种类型及求值、化简和证明。 10两角和与差的余弦正弦1、判断题：、判断题：课堂练习4、已知、已知3、不查表求值、不查表求值2、化简下列各式：、化简下列各式：求求5、利用公式证明、利用公式证明11两角和与差的余弦正弦两角和与差的余弦公式：两角和与差的余弦公式：结结论论归归纳纳12两角和与差的余弦正弦2.利用公式可以求非特殊角的三角函数值利用公式可以求非特殊角的三角函数值,化简三角函数式和证明三角恒等式。使用化简三角函数式和证明三角恒等式。使用公式时要灵活使用，并要注意公式的公式时要灵活使用，并要注意公式的逆向逆向使用使用.特别地：特别地：三角函数中一定要注意观察角度之间的关系三角函数中一定要注意观察角度之间的关系13两角和与差的余弦正弦作业：作业：1P136 2、3，42.课后思考：课后思考：作业作业：完成练习册本节内容：完成练习册本节内容14两角和与差的余弦正弦15两角和与差的余弦正弦
