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1、精品资料欢迎下载练习一1二次函数的图像开口向,对称轴是,顶点坐标是,图像有最点,x时, y 随 x 的增大而增大,x时, y 随 x 的增大而减小。2关于,的图像,下列说法中不正确的是()A顶点相同 B对称轴相同 C图像形状相同 D最低点相同3两条抛物线与在同一坐标系内,下列说法中不正确的是()A顶点相同 B对称轴相同 C开口方向相反 D都有最小值4在抛物线上,当 y0 时, x 的取值范围应为()Ax0 Bx0 Cx0 Dx0 5对于抛物线与下列命题中错误的是()A两条抛物线关于轴对称 B两条抛物线关于原点对称C两条抛物线各自关于轴对称 D两条抛物线没有公共点6抛物线y=b3 的对称轴是,顶
2、点是。7抛物线y=4 的开口向,顶点坐标,对称轴,x时, y 随 x 的增大而增大,x时, y 随 x 的增大而减小。8抛物线的顶点坐标是()A (1, 3) B (1,3) C (1,3) D (1,3)9 已知抛物线的顶点为(1,2) , 且通过(1, 10) , 则这条抛物线的表达式为()Ay=32 By=32 2yax213yx2yx23yx2yx2yx2yx2yx2yxxy2x21(2)2x22(1)3yx2(1)x2(1)x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 18 页精品资料欢迎下载Cy=32 Dy= 3 2 1
3、0二次函数的图像向左平移2 个单位,向下平移3 个单位,所得新函数表达式为()Ay=a 3 By=a3 Cy=a 3 Dy=a3 11抛物线的顶点坐标是()A (2, 0) B ( 2,-2 ) C (2,-8 ) D (-2 ,-8 )12对抛物线y=3 与 y=4 的说法不正确的是()A抛物线的形状相同 B抛物线的顶点相同C抛物线对称轴相同 D抛物线的开口方向相反13函数 y=ac 与 y=axc(a 0) 在同一坐标系内的图像是图中的()14化为 y=为a的形式是,图像的开口向,顶点是,对称轴是。15抛物线y=1 的顶点是,对称轴是。16函数 y=2x5 的图像的对称轴是()2(1)x2
4、(1)x2yax2(2)x2(2)x2(2)x2(2)x244yxx22(2)x22(2)x2x243yxx243xxy2()xhk24xx122x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 18 页精品资料欢迎下载A直线 x=2 B直线 a=2 C直线 y=2 D直线 x=4 17二次函数y=图像的顶点在()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限18如果抛物线y=的顶点在x 轴上,那么c 的值为()A0 B6 C3 D9 19抛物线y=的顶点在第三象限,试确定m的取值范围是()Am 1 或 m 2 Bm 0 或 m 1 C
5、 1m 0 Dm 1 20已知二次函数,如果 a 0,b 0,c 0,那么这个函数图像的顶点必在()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限21如图所示,满足a0,b 0 的函数 y=的图像是()22画出的图像,由图像你能发现这个函数具有什么性质?221xx26xxc222xmxm2yaxbxc2axbx214102yxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 18 页精品资料欢迎下载23通过配方变形,说出函数的图像的开口方向,对称轴,顶点坐标,这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少?24 根据下列条件, 分别求出对应的
6、二次函数关系式。已知抛物线的顶点是 ( 1, 2) ,且过点( 1, 10) 。25已知一个二次函数的图像过点(0,1) ,它的顶点坐标是(8,9) ,求这个二次函数的关系式。2288yxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 18 页精品资料欢迎下载参考答案1上 y轴(0, 0)低0 0 2C 3D 4C 5D 6y 轴 (0,3) 7下( 2, 4) x= 2 2 2 8D 9C 10D 11 C 12B 13B 14y= 1 上 (2, 1) x= 2 15.(2, 5) x=2 16A 17B 18D 19 D 20D
7、 21C 22图像略,性质:(1)图像开口向上,对称轴是直线x=4,顶点( 4,2) 。(2)x4 时, y 随 x 增大而增大, x4 时, y 随 x 增大而减小。(3)x=4 时,=2. 23.y=, 开口向下, 对称轴 x=2, 顶点 ( 2, 0) ,x=2 时,=0 24设抛物线是y=2,将 x=1,y=10 代入上式得a=3, 函数关系式是y=32=36x 1. 25. 解法 1:设 y=a9,将 x=0,y=1 代入上式得a=, y=9=练习二2(2)xy最小2288xx22(2)xy最小2(1)a x2(1)x2x2(8)x1821(8)8x21218xx精选学习资料 - -
8、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 18 页精品资料欢迎下载1、 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动,通过仪器观察得到小球滚动的距离s (米)与时间 t(秒)的数据如下表:时间 t(秒)1 2 3 4 距离 s(米)2 8 18 32 写出用 t 表示 s 的函数关系式 . 2、 下列函数:23yx=;()21yxxx=-+;()224yxxx=+-;21yxx=+;()1yxx=-,其中是二次函数的是,其中a =,b =,c =3、当m时,函数()2235ymxx=-+-(m为常数)是关于x的二次函数4、当_ _ _ _m =时,函数()
9、2221mmymm x-=+是关于x的二次函数5、当_ _ _ _m =时,函数()2564mmymx-+=-+3x 是关于x的二次函数6、若点A ( 2, m) 在函数12xy的图像上,则A 点的坐标是. 7、在圆的面积公式Sr2中, s 与 r 的关系是()A、一次函数关系B、正比例函数关系C、反比例函数关系D、二次函数关系8、正方形铁片边长为15cm,在四个角上各剪去一个边长为x(cm)的小正方形,用余下的部分做成一个无盖的盒子(1)求盒子的表面积S(cm2)与小正方形边长x(cm)之间的函数关系式;(2)当小正方形边长为3cm 时,求盒子的表面积9、如图,矩形的长是4cm,宽是3cm,
10、如果将长和宽都 增加 x cm,那么面积增加ycm2, 求 y 与 x 之间的函数关系式. 求当边长增加多少时,面积增加8cm2. 10、已知二次函数),0(2acaxy当 x=1 时,y= -1 ;当 x=2 时, y=2,求该函数解析式. 11、 富根老伯想利用一边长为a米的旧墙及可以围成24米长的旧木料,建造猪舍三间,如图,它们的平面图是一排大小相等的长方形. (1)如果设猪舍的宽AB 为 x 米,则猪舍的总面积S(米2)与 x有怎样的函数关系?(2)请你帮富根老伯计算一下,如果猪舍的总面积为32 米2,应该如何安排猪舍的长BC 和宽 AB 的长度?旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响?怎
11、样影响?参考答案1: 1、22ts; 2、, -1, 1, 0; 3、 2 , 3,1; 6、 (2, 3) ;7、 D; 8、),2150(2254S2xx189; 9、xxy72, 1; 10、22xy; 11、,244S2xx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 18 页精品资料欢迎下载当 a0, ,0,0,小,0; (2)x=0,y 轴, (0,0) , 0,大, 0;2、; 3、C;4、A;5、B;6、-2; 7、3; 8、021yy;9、 (1)2 或-3,(2)m=2、y=0、x0, (3) m=-3,y=0,x
12、0;10、292xy练习 4 1、抛物线322xy的开口,对称轴是,顶点坐标是,当 x 时, y 随 x 的增大而增大, 当 x 时, y 随 x 的增大而减小. 2、将抛物线231xy向下平移2 个单位得到的抛物线的解析式为,再向上平移3个 单 位 得 到 的 抛 物 线 的 解 析 式 为,并 分 别 写 出 这 两 个 函 数 的 顶 点 坐标、. 3、任给一些不同的实数k,得到不同的抛物线kxy2,当 k 取 0,1时,关于这些抛物线有以下判断:开口方向都相同;对称轴都相同;形状相同;都有最底点.其中判断正确的是. 4、 将抛物线122xy向上平移 4 个单位后,所得的抛物线是, 当
13、x= 时,该抛物线有最(填大或小)值,是. 5、已知函数2)(22xmmmxy的图象关于y 轴对称,则m_;6、二次函数caxy20a中,若当x 取 x1、x2(x1x2)时,函数值相等,则当x 取x1+x2时,函数值等于. 参考答案3:1、下, x=0, (0,-3) ,0;2、2312xy,1312xy, (0, -2) ,(0,1) ;3、; 4、322xy,0,小, 3;5、 1;6、c. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 18 页精品资料欢迎下载练习五1、抛物线2321xy,顶点坐标是,当 x 时,y 随 x 的
14、增大而减小,函数有最值. 2、试写出抛物线23xy经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标. (1)右移 2 个单位;(2)左移32个单位;(3)先左移1 个单位,再右移4 个单位 . 3、请你写出函数21xy和12xy具有的共同性质(至少2 个) . 4、二次函数2hxay的图象如图:已知21a,OA=OC ,试求该抛物线的解析式. 5、抛物线2)3(3 xy与 x 轴交点为A,与 y 轴交点为B,求 A、B两点坐标及 AOB 的面积 . 6、二次函数2)4(xay,当自变量x 由 0 增加到 2 时,函数值增加6.(1)求出此函数关系式 .(2)说明函数值y 随 x 值的变
15、化情况. 7、已知抛物线9)2(2xkxy的顶点在坐标轴上,求k 的值 . 参考答案4:1、 (3,0) ,3,大,y=0;2、2)2(3 xy,2)32(3 xy,2)3(3 xy;3、略; 4、2)2(21xy;5、 (3,0) , (0, 27) ,40.5; 6、2)4(21xy,当 x4 时, y 随 x 的增大而减小;7、-8,-2, 4. 练习 6 khxay2的图象与性质1、请写出一个二次函数以(2, 3)为顶点,且开口向上. 2、二次函数y(x1)2 2,当x时,y 有最小值 . 3、函数y(x1)23,当x时,函数值y 随 x 的增大而增大. 12精选学习资料 - - -
16、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 18 页精品资料欢迎下载4、函数y=21(x+3)2-2 的图象可由函数y=21x2的图象向平移3 个单位,再向平移 2 个单位得到 . 5、 已知抛物线的顶点坐标为()2,1,且抛物线过点()3,0,则抛物线的关系式是6、如图所示,抛物线顶点坐标是P(1,3) ,则函数y 随自变量x 的增大而减小的 x 的取值范围是()A、x3 B、x1 D、x1;4、左、下; 5、342xxy;6、C;7、 (1)下,x=2, (2,9) , (2)2、大、 9, (3)2,(4)( 32,0)、( 32,0)、32, (5)
17、 (0,-3) ; (6)向右平移2 个单位,再向上平移9 个单位; 8、 (1)上、 x=-1、 (-1,-4) ; (2) ( -3,0) 、 (1,0) 、 (0, -3) 、6, (3)-4,当 x-1 时, y 随 x 的增大而增大;当x1 或 x-3、-3x)参考答案7:1、1162xxy;2、 (-4,-4) ;3、1;4、-3;5、;6、二;7、;8、 -7; 9、 C; 10、 D; 11、 B; 12、 C; 13、 B; 14、4422xxy;15、aacb42精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 18
18、 页精品资料欢迎下载练习 9 二次函数解析式1、抛物线y=ax2+bx+c 经过 A(-1,0), B(3,0), C(0,1) 三点,则a= , b= , c= 2、把抛物线y=x2+2x-3 向左平移3 个单位,然后向下平移2 个单位,则所得的抛物线的解析式为. 3、 二次函数有最小值为1-,当0x =时,1y =,它的图象的对称轴为1x =,则函数的关系式为4、根据条件求二次函数的解析式(1)抛物线过(-1,-6) 、 (1,-2)和( 2,3)三点(2)抛物线的顶点坐标为(-1,-1) ,且与 y 轴交点的纵坐标为-3 (3)抛物线过(1,0) , (3,0) , (1, 5)三点;(
19、4)抛物线在x 轴上截得的线段长为4,且顶点坐标是(3, 2) ;5、已知二次函数的图象经过()1,1-、()2,1两点,且与x轴仅有一个交点,求二次函数的解析式6、抛物线y=ax2+bx+c 过点 (0,-1)与点 (3,2),顶点在直线y=3x-3 上, a0,求此二次函数的解析式 . 7、已知二次函数的图象与x 轴交于 A(-2,0) 、B(3,0)两点,且函数有最大值是2. (1)求二次函数的图象的解析式;(2)设次二次函数的顶点为P,求 ABP 的面积 . 8、以 x 为自变量的函数)34()12(22mmxmxy中, m 为不小于零的整数,它的图象与x 轴交于点A 和 B,点 A
20、在原点左边, 点 B 在原点右边 .(1)求这个二次函数的解析式; (2)一次函数y=kx+b 的图象经过点A,与这个二次函数的图象交于点C,且ABCS=10,求这个一次函数的解析式. 参考答案8: 1、31、32、 1; 2、1082xxy; 3、1422xxy; 4、(1)522xxy、 ( 2)3422xxy、 ( 3)41525452xxy、 ( 4)253212xxy; 5、9194942xxy;6、142xxy; 7、 (1)25482582582xxy、 5; 8、322xxy、 y=-x-1 或 y=5x+5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
21、- - - - - -第 14 页,共 18 页精品资料欢迎下载练习 10二次函数与方程和不等式1、已知二次函数772xkxy与 x 轴有交点,则k 的取值范围是. 2、关于 x 的一元二次方程02nxx没有实数根, 则抛物线nxxy2的顶点在第_象限;3、抛物线222kxxy与x轴交点的个数为()A、0 B、1 C、2 D、以上都不对4、二次函数cbxaxy2对于 x 的任何值都恒为负值的条件是()A、0,0aB、0,0aC、0, 0aD、0,0a5、12kxxy与kxxy2的图象相交,若有一个交点在x 轴上,则k 为()A、0 B、-1 C、2 D、416、若方程02cbxax的两个根是3
22、 和 1,那么二次函数cbxaxy2的图象的对称轴是直线()A、x 3 B、x 2 C、x 1 D、x1 7、已知二次函数2yxpxq=+的图象与x轴只有一个公共点,坐标为()1,0-,求,p q的值8、画出二次函数322xxy的图象,并利用图象求方程0322xx的解,说明x在什么范围时0322xx. 9、如图:(1)求该抛物线的解析式;(2)根据图象回答:当x 为何范围时,该函数值大于0. 10、二次函数cbxaxy2的图象过A(-3,0),B(1,0),C(0,3), 点 D 在函数图象上,点C、D是二次函数图象上的一对对称点,一次函数图象过点B、D,求( 1)一次函数和二次函数的解析式,
23、( 2)写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围 . 11、已知抛物线22yxmxm=-+-. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 18 页精品资料欢迎下载(1)求证此抛物线与x轴有两个不同的交点;(2)若m是整数,抛物线22yxmxm=-+-与x轴交于整数点,求m的值;(3)在( 2)的条件下,设抛物线顶点为A,抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为B. 若 M 为坐标轴上一点,且MA=MB ,求点 M 的坐标 . 参考答案9:1、47k且0k;2、一; 3、C; 4、D;5、C;6、 C;7、2, 1; 8、31,
24、3, 121xxx; 9 、( 1 )xxy22、 x2 ; 10 、 y=-x+1 ,322xxy,x1;11、 ( 1)略 ,(2)m=2,(3)(1 ,0)或( 0,1)练习 11 二次函数解决实际问题1、某农场种植一种蔬菜,销售员张平根据往年的销售情况,对今年种蔬菜的销售价格进行了预测,预测情况如图,图中的抛物线表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系.观察图像,你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息?(至少写出四条)2、某企业投资100 万元引进一条农产品生产线,预计投产后每年可创收33 万元, 设生产线投产后,从第一年到第x 年维修、保养费累计为 y(万元),且yax2 bx,若第一年的
25、维修、保养费为2 万元,第二年的为4 万元 .求: y 的解析式 . 3、 校运会上, 小明参加铅球比赛, 若某次试掷, 铅球飞行的高度y (m) 与水平距离x (m) 之间的函数关系式为yx2x,求小明这次试掷的成绩及铅球的出手时的高度. 4、用6m 长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框,应做成长、宽各为多少时,才能使做成的窗框的透光面积最大?最大透光面积是多少?11223533.5 0.5 0 2 7 月份千克销售价 (元) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 18 页精品资料欢迎下载5、商场销售一批衬衫,每天可
26、售出20 件,每件盈利40 元,为了扩大销售,减少库存,决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果一件衬衫每降价1 元,每天可多售出2 件. 设每件降价x 元,每天盈利y 元,列出y 与 x 之间的函数关系式; 若商场每天要盈利1200 元,每件应降价多少元? 每件降价多少元时,商场每天的盈利达到最大?盈利最大是多少元?6、有一个抛物线形的拱形桥洞,桥洞离水面的最大高度为4m,跨度为10m,如图所示,把它的图形放在直角坐标系中. 求这条抛物线所对应的函数关系式. 如图,在对称轴右边1m 处,桥洞离水面的高是多少?7、 有一座抛物线形拱桥,正常水位时桥下水面宽度为20m,拱顶距离水面4m. (1)
27、在如图所示的直角坐标系中,求出该抛物线的解析式. (2)在正常水位的基础上,当水位上升h(m)时,桥下水面的宽度为d(m) ,试求出用d 表示 h 的函数关系式;(3)设正常水位时桥下的水深为2m,为保证过往船只顺利航行, 桥下水面的宽度不得小于18m, 求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行?8、某一隧道内设双行线公路,其截面由一长方形和一抛物线构成,如图所示, 为保证安全, 要求行驶车辆顶部 (设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m, 若行车道总宽度 AB 为 6m, 请计算车辆经过隧道时的限制高度是多少米?(精确到0.1m) . 参考答案10: 1、 2 月份
28、每千克3.5 元 7 月份每千克0.5 克 7 月份的售价最低27 月份售价下跌; 2、 y x2x; 3、 成绩 10 米, 出手高度35米; 4、23)1(232xS,当 x 1 时,透光面积最大为23m2; 5、 (1) y(40x) (202x) 2x260x 800, (2)1200 2x260x800,x120, x210要扩大销售x 取 20 元, (3)y 2 (x230x)800 2 (x15)21250当每件降价15 元时,盈利最大为1250 元; 6、 (1)设 ya (x5)24, 0a (5)24,a254, y254(x5)24, (2)当 x6 时,y25443.4(m);7、 ( 1)2251xy, (2)hd410, (3)当水深超过2.76m精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 18 页精品资料欢迎下载时; 8、)64(6412xxy,my75.3496,m2. 325.35 .075. 3,货车限高为3.2m. 解法 2:设 y=, 由题意得解之y=x32axbxc21,8,249,4cbaacba1,82,1.abc21218xx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 18 页