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1、人教版初一数学(上册)人教版初一数学所学内容第一章有理数11 正数和负数阅读与思考用正负数表示加工允许误差13 有理数的加减法实验与探究填幻方阅读与思考中国人最先使用负数14 有理数的乘除法观察与思考翻牌游戏中的数学道理15 有理数的乘方数学活动小结复习题 1 第二章整式的加减21 整式阅读与思考数字与字母的对话22 整式的加减信息技术应用电子表格与数据计算数学活动小结复习题 2 第三章一元一次方程31 从算式到方程阅读与思考“方程”史话32 解一元一次方程(一)合并同类项与移项实验与探究无限循环小数化分数33 解一元一次方程(二)去括号与去分母34 实际问题与一元一次方程数学活动小结复习题
2、3 第四章图形认识初步41 多姿多彩的图形阅读与思考几何学的起源42 直线、射线、线段阅读与思考长度的测量43 角44 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒数学活动小结复习题 4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页初一数学(上)应知应会的知识点代数初步知识1. 代数式:用运算符号“ ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式. 注意:用字母表示数有一定的限制,首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义,其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式. 2. 列代数式的几个注意事项:(1)数与字母
3、相乘,或字母与字母相乘通常使用“” 乘,或省略不写;(2)数与数相乘,仍应使用“”乘,不用“”乘,也不能省略乘号;(3)数与字母相乘时,一般在结果中把数写在字母前面,如a5应写成 5a;(4)带分数与字母相乘时,要把带分数改成假分数形式,如a 应写成 a ;(5)在代数式中出现除法运算时,一般用分数线将被除式和除式联系,如3a 写成 的形式;(6)a 与 b 的差写作a-b ,要注意字母顺序;若只说两数的差,当分别设两数为a、b 时,则应分类,写做a-b 和 b-a . 3. 几个重要的代数式: (m 、n 表示整数)( 1)a 与 b 的平方差是: a2-b2 ; a与 b 差的平方是: (
4、a-b )2 ;(2)若 a、b、c 是正整数,则两位整数是: 10a+b ,则三位整数是:100a+10b+c;(3)若 m 、n 是整数,则被5除商 m余 n的数是: 5m+n ;偶数是: 2n ,奇数是: 2n+1;三个连续整数是: n-1 、 n、n+1 ;(4)若 b0,则正数是 :a2+b ,负数是: -a2-b ,非负数是: a2 ,非正数是:-a2. 有理数1. 有理数:(1) 凡能写成形式的数,都是有理数. 正整数、 0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数. 注意: 0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数; p 不是有理数
5、;(2) 有理数的分类: (3) 注意:有理数中,1、0、-1 是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性;(4) 自然数 ? 0 和正整数; a0 ? a是正数; a0 ? a是负数;a0 ? a是正数或 0 ? a是非负数; a 0 ? a是负数或 0 ? a是非正数 . 2数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3相反数:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页(1) 只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是 0;(2)
6、注意: a-b+c的相反数是 -a+b-c ; a-b 的相反数是b-a ;a+b 的相反数是 -a-b ;(3) 相反数的和为 0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数 . 4. 绝对值:(1) 正数的绝对值是其本身,0的绝对值是 0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2) 绝对值可表示为:或;绝对值的问题经常分类讨论;(3) |a|是重要的非负数,即|a| 0;注意: |a| |b|=|ab|, . 5. 有理数比大小: (1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比 0大,负数永远比0小; (3)正数大于一切负数; (4)两个负数
7、比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数 - 小数 0 ,小数 - 大数 0. 6. 互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若 a 0,那么的倒数是;倒数是本身的数是1;若 ab=1? a、 b 互为倒数;若ab=-1? a、 b 互为负倒数 . 7. 有理数加法法则:(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与 0相加,仍得这个数. 8有理数加法的运算律:(1)加法的交换律:a+b=b+a ; ( 2)加法的结合律: (a+b)+c=a+(b
8、+c) . 9有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+ (-b). 10 有理数乘法法则:(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定 . 11 有理数乘法的运算律:(1)乘法的交换律:ab=ba; (2)乘法的结合律: (ab)c=a(bc) ;(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac . 12有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数, . 13有理数乘方的法则:(1)正数的任何次幂都是正数;(2)负数的奇次幂是负数
9、;负数的偶次幂是正数;注意:当n 为正奇数时 : (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当 n 为正偶数时 : (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n . 14乘方的定义:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;(3)a2是重要的非负数,即a20;若 a2+|b|=0 ? a=0,b=0;(4)据规律底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位.15科学记数法: 把一个大于 10的数
10、记成a 10n 的形式, 其中 a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法. 16. 近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位. 17. 有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字 . 18. 混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减;注意:怎样算简单,怎样算准确,是数学计算的最重要的原则. 19. 特殊值法: 是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法, 但不能用于证明 . 整式的加减1单项式:在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.
11、 2单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数;系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数. 3多项式:几个单项式的和叫多项式. 4多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数;注意:(若 a、b、c、p、q 是常数) ax2+bx+c 和 x2+px+q 是常见的两个二次三项式. 5整式:凡不含有除法运算,或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式. 整式分类为: . 6同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 7合并同类项法则:系
12、数相加,字母与字母的指数不变. 8去(添)括号法则:去(添)括号时,若括号前边是“+”号,括号里的各项都不变号;若括号前边是“- ”号,括号里的各项都要变号. 9整式的加减:整式的加减,实际上是在去括号的基础上,把多项式的同类项合并. 10. 多项式的升幂和降幂排列:把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来,叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列). 注意:多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列. 一元一次方程1等式与等量:用“=”号连接而成的式子叫等式. 注意: “等量就能代入” !精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -
13、- - - -第 4 页,共 5 页2等式的性质:等式性质 1:等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式;等式性质 2:等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数,所得结果仍是等式. 3方程:含未知数的等式,叫方程. 4方程的解:使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意: “方程的解就能代入” !5移项:改变符号后,把方程的项从一边移到另一边叫移项. 移项的依据是等式性质1. 6一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程. 7一元一次方程的标准形式: ax+b=0 (x 是未知数, a、b 是已知数,且a0
14、). 8一元一次方程的最简形式: ax=b (x 是未知数, a、b 是已知数,且a0) . 9一元一次方程解法的一般步骤:整理方程去分母去括号移项 合并同类项系数化为 1 (检验方程的解). 10列一元一次方程解应用题:(1)读题分析法: 多用于“和,差,倍,分问题”仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如:“大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套-” ,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程. (2)画图分析法: 多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题, 依照题意画出有关图形,
15、使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量),填入有关的代数式是获得方程的基础 . 11列方程解应用题的常用公式:(1)行程问题:距离 =速度时间(2)工程问题:工作量 =工效工时(3)比率问题:部分 =全体比率(4)顺逆流问题:顺流速度 =静水速度 +水流速度,逆流速度=静水速度 - 水流速度;(5)商品价格问题:售价 =定价折,利润 =售价 - 成本,;(6)周长、面积、体积问题:C圆=2R,S圆= R2 ,C长方形 =2(a+b) ,S长方形 =ab, C正方形 =4a,S正方形 =a2,S环形 =(R2-r2),V长方体 =abc ,V正方体 =a3,V圆柱 =R2h ,V圆锥 = R2h.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页