《2022年初一数学第7章第1节第2小节知识点2点的坐标剖析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年初一数学第7章第1节第2小节知识点2点的坐标剖析(23页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1 一、选择题1. 若一条直线垂直于y 轴,则这条直线上的点的纵坐标()A.一定等于零; B.一定小于零; C.一定大于零; D.都相等答案: D 2. 如图,是象棋盘的一部分, 若帅位于点( 1,-2)上,相位于点( 3,-2 )上,则炮位于点()A.(-1 ,1); B.(-1,2); C.(-2 ,1); D.(-2,2)答案: C 3. 矩形 ABCD 的边 CD在 y 轴上,点 O为 CD的中点。已知 AB=4 ,边 AB交 x 轴于点 E(-5,0),则点 B的坐标为()A.(-5 ,2); B.(2,5); C.(5,-2); D.(-5,-2)答案: D 精选学习资料 - -
2、- - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 23 页2 4. 如图,在平面直角坐标系中,以O (0,0),A(1,1),B (3,0)为顶点,构造平行四边形, 下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是()A.(-3 ,1); B.(4,1); C.(-2,1); D.(2,-1 )答案: A 解析: 1. 过 A点作 OB平行线,连接 OA再过 B点作 OA平行线交过 A点的平行线得点( 4,1);2. 过 A点作 OB平行线,连接 AB再过 O点作 AB平行线交过 A点的平行线得点( -2,1);3. 连接 OA再过 B点作 OA平行线,连接 AB过
3、O点作 AB平行线,两线相交得点 (2,-1 );综上所述, A.(-3 ,1)坐标点不能作为平行四边形顶点坐标。5. 已知点 A (0,0),B(0,4),C(3,t+4 ),D (3,t ). 记 N (t )为?ABCD 内部(不含边界)整点的个数,其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点,则N(t )所有可能的值为()A.6、7; B.7、8; C.6、7、8; D.6、8、9 答案: C 解析:当 t=0 时,A(0,0),B(0,4),C(3,4),D(3,0),此时整数点有( 1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),共 6 个点;当 t=1 时,A (
4、0,0),B (0,4),C (3,5),D (3,1),此时整数点有( 1,1),(1,2),(1,3),(1,4),精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 23 页3 (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),共 8 个点;当 t=1.5 时,A(0,0),B(0,4),C(3,5.5 ),D (3,1.5),此时整数点有(1,1),( 1,2),(1,3),( 1,4),(2,2),( 2,3),(2,4),共 7 个点;当 t=2 时,A (0,0),B (0,4),C (3,6),D (3,2),此时整数点有(
5、1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),共 8 个点;故选项 A错误,选项 B错误;选项 D错误,选项 C正确;故选 C. 6. 如图,在平面直角坐标系中, 有若干个整数点, 其顺序按图中“”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(3,1),(3,0),(3,-1)根据这个规律探索可得,第100 个点的坐标为(). A.(14,0); B.(14,-1); C.(14,1); D.(14,2)答案: D 解析:仔细观察图形和对应的点的坐标,发现横坐标相同的点都在一竖列上,每一列的点的个数依次为1、2、3、n,前 n 列点的总数为
6、1+2+3+n=n (n+1)/2 ,当 n=13时点的个数为 91,当 n=14 时点的个数为 105,所以第 100 个点的横坐标为 14;奇数个点的那一列中精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 23 页4 间那个点的纵坐标为0,横轴上下点的个数一样多,而且点是从上往下排列的;偶数个点的那一列是从下往上排列的,中间两个点排在横轴和横轴上方一个单位处, 第 14 列的点最下面一个是第92 个点,坐标为( 14,-6 )第 100 个点为( 14,2). 故选 D. 7. 如图,在平面直角坐标系中, A (1,1),B (-1
7、,1),C (-1 ,-2 ),D(1,-2). 把一条长为 2012 个单位长度且没有弹性的细线 (线的粗细忽略不计)的一端固定在点 A处, 并按 ABCDA一的规律紧绕在四边形ABCD 的边上,则细线另一端所在位置的点的坐标是()A.(1,-1); B.(-1,1); C.(-1,-2 ); D.(1,-2 )答案: B 解析:根据点的坐标求出四边形ABCD 的周长,然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度,从而确定答案:A(1,1),B(-1 ,1),C(-1,-2),D(1,-2),AB=1- (-1)=2,BC=1- (-2 )=3,CD=1- (-1 )=2,DA=1- (-2
8、)=3,绕四边形 ABCD 一周的细线长度为2323=10,201210=2012,细线另一端在绕四边形第202 圈的第 2 个单位长度的位置,即点B精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 23 页5 的位置。所求点的坐标为( -1,1)。故选 B 8. 在直角坐标系中,等腰直角三角形ABC的顶点的坐标分别为A(1,2)、B(1,0),C(3,0),保持顶点 B、C的位置不动,作关于ABC的一个(或一组)变换,使三角形ABC经过变换后仍是等腰直角三角形,这样的变换后,除点A(1,2)外满足条件的顶点A的个数还有()A.3 个;
9、B.4个; C.5个; D.6个答案: C 解析:如图满足条件的 A可以有如图的 A1,A2,A3,A4,A5 五个位置。故选 C 9. 如图,在一单位为 1 的方格纸上, A1A2A3,A3A4A5,A5A6A7,都是斜边在 x 轴上、斜边长分别为2,4,6,的等腰直角三角形 .若A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2,0),A2(1,-1 ),A3(0,0),精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 23 页6 则依图中所示规律, A2013的坐标为()A.(2, 1006); B.(1008, 0) ; C.(-1006,0)
10、; D.(1,-1007)答案: B 解析:由题意得落在x 轴上的点都是奇数,则A2013这点在 x 轴上,落在 x 轴正半轴的点是1A,5A, .1nA(n 是 4 的倍数); 而 (2013-1)是 4 的整数倍,所以 A2013这点在 X轴上, 由图观察知点1A,5A, .1nA的横坐标间相差 2,所以 A2013的横坐标为 2+2*503=1008;纵坐标为 0 10. 如图,在平面直角坐标系中, 平行四边形 OABC 的顶点为 O (0, 0) 、A(1,2)、B(4,0),则顶点 C的坐标是()A.(-3 ,2); B.(5,2); C.(-4,2); D.(3,-2 )答案: D
11、 解析:根据平行四边形的性质结合格点图形的特征求解即可. 平行四边形 OABC 的顶点为 O (0,0)、A(1,2)、B(4,0),顶点 C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 23 页7 的坐标是( 3,-2 )故选 D. 11. 如图,矩形 OABC 的边 OA 、OC 分别在 x 轴、y 轴上,点 B的坐标为(3,2). 点 D、E分别在 AB 、BC边上,BD=BE=1. 沿直线 DE将BDE翻折,点 B落在点 B处,则点 B的坐标为()A.(1,2); B.(2,1); C.(2,2); D.(3,1)答案: B
12、解析:矩形 OABC 的边 OA 、OC分别在 x 轴、y 轴上,点 B的坐标为(3, 2) , CB=3 , AB=2 , 又根据折叠得 BE=BE , BD=BD , 而 BD=BE=1 ,CE=2 ,AD=1 ,B的坐标为( 2,1). 故选 B. 12. 如图,在平面直角坐标系xOy中,我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点 . 已知点 A(0,4),点 B(4n,0)(n 为正整数),记AOB 内部(不包括边界)的整点个数为m.则 m等于()A.3n; B.3n-2; C.6n+2; D.6n-3 答案: D 解析:根据题意得: n=1,即点 B的横坐标为 4 时,整点个数为 3,n=
13、2,即点 B的横坐标为 8 时,整点个数为 9,n=3,即点 B的横坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 23 页8 为 12 时,整点个数为 15,n=4,即点 B的横坐标为 16 时,整点个数为 21,所以,点 B的坐标为 4n 时,整点个数为6n3. 故选 D. 13. 已知点 P(-3,-3),Q (-3,4),则直线 PQ ()A.平行于 y 轴; B.平行于 x 轴; C.垂直于 y 轴; D.以上都不正确答案: A 14. 过两点 A(3,4)、B(-2 ,4)作直线 AB ,则直线 AB ()A.平行与 x
14、 轴; B.平行与 y 轴;C.经过原点; D.以上说法都不对答案: A 15. 点 P(-3,4)到 y 轴的距离是()A.-3 ; B.4; C.3; D.5 答案: C 16. 若 a0,b-2 ,则点( a,b+2)到 x 轴的距离是()A.a; B.-a; C.b+2; D.-b-2 答案: D 二、填空题17. 点 A的坐标( 3,4),它到 x 轴的距离为,到 y 轴的距离为。答案: 4;3 18. 在平面直角坐标系内,点A的横坐标、纵坐标合起来叫点A的,它是一对。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 23 页9
15、 答案:坐标;有序实数对19.P(2,-3 )到 x 轴的距离为个单位。答案: 3 20. 点 P(-5,1),到 x 轴距离为 _。答案: 1 21. 已知点 P(a-3,2a+4)在 x 轴上,则 a= 。答案: -2 22. 点 A的坐标是( -3 ,-1 ),那么点 A到 y 轴的距离是。答案: 3 23. 在直角坐标系中,点P的坐标为( 3,-4 ),则点 P到 x 轴的距离为。答案: 4 24. 已知点 P(x+2,x-1 )在 x 轴上,则 P点的坐标为。答案:( 3,0)25. 已知点 M (x+1,x-1 )在 y 轴上,则点 M的坐标是 _ 。答案:( 0,-2)26. 点
16、 M (-2,3)到 x 轴的距离是。答案: 3 27. 在直角坐标系中,点P(3,-2 )到 y 轴的距离为个单位。答案: 3 28. 已知 P (m-1,92m) 点在 x 轴负半轴上,则 P点的坐标为 _。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 23 页10 答案:( -4 ,0)解析:由题意得92m=0,解得 m 3(舍), m -3,所以 P点的坐标为( -4,0)29. 点 A的坐标为( 1,-2 ),则点 A到 x 轴的距离为,点 A到 y 轴的距离为。答案: 2;1 30. 请写出一个到两坐标轴的距离都相等的点的
17、坐标_ 。答案:( -1 ,1)答案不唯一31. 点 A(3,-2 )到 x 轴的距离是。答案: 2 三、解答题32. 在平面直角坐标系中描出下列两组的点,并用线段顺次连结起来:(1)(-9,0),( -9,3),(-10,3),(-6 ,5),(-2,3),(-3,3),(-3 ,0);( 2)(3,0),(3,3,),( 0,3),(2,5),(1,6),(3,7),(2,7),(3.5 ,9),(5,7),(4,7),( 6,5),(5,6),( 7,3),4,3),( 4,0). 这幅图画,你们觉得它像什么?答案:这个图形像一栋 “房子”旁边还有一棵 “大树”,其中,第(1)组点连成一
18、栋“房子”,第(2)组点连成一棵“大树”. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 23 页11 解析:在平面直角坐标系中描出各点,并用线段顺次连结。33. 这是一个动物园游览示意图. (1)试以南门为原点建立平面直角坐标系,在图中画出来. (2)分别写出图 5 个景点的坐标。答案:( 1)如下图所示:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 23 页12 (2)因为南门是坐标原点所以坐标为(0,0),飞禽所在的位置在南门的上方距南门4 个单位且在南门的右方距南
19、门3 个单位长度,所以坐标为( 3,4),两栖动物在南门( 4,1),狮子( -4,5),马(-3,-3)34. 在平面直角坐标系中,顺次连结A (-3 ,1),B (-3,-1),C (3,-3 ),D (3,4)各点,你会得到一个什么图形 ?试求出该图形的面积。答案:梯形;面积: 27 解析: 连接 A、 B、 C、 D四点, 可得 ABCD 是梯形。S=21(2+7) 6=3 9=27. 35. 同学们会玩五子棋的游戏吗?五子棋和围棋一样,深受广大棋友精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 23 页13 的喜爱,它的比赛
20、规则是: 在正方形棋盘中, 由黑方先行, 轮流弈子,只要一方首先在任一方向上将5 个同色子连成一条直线(中间无间隔)就算赢,如图( 1)或图( 2)所示. 甲、乙两人在玩一盘棋,两人下到第七步时的情况如图(3)所示,(1)若每个小正方形的边长为1 个单位长度,请在图中建立适当的平面直角坐标系,使棋子白的位置是(1,-2 ),并写出棋子白的坐标。(2)若现在轮到甲走黑棋,甲下在哪里就会必胜?请在已经建立的平面直角坐标系下写出三个符合条件的点的坐标。答案:( 1)以白为坐标原点建立平面直角坐标系,棋子白的坐标为:( 5,-1)(2)(3,1),(5,-2),( 3,-3 ),(-1 ,-2 ),(
21、1,2),(3,2)36. 如图,若在象棋盘上建立直角坐标系,使“帥”位于点(-2 ,-3 ),“馬”位于点( 1,-3 ),精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 23 页14 (1)画出所建立的平面直角坐标系;(2)分别写出“兵”和“炮”两点位于你所建立的平面直角坐标系的坐标。答案:( 1)根据“帅”位于点( -2 ,-3). “馬”位于点( 1,-3),得出原点的位置即可得出答案。(2)兵(-4 ,0);炮( -1 ,-1 )37. 在图的方格棋盘中放入3 枚棋子,位置分别是(3,4), (7,4),(5,6)这三枚棋子
22、组成一个什么样的图形?你能不能再放入一枚棋子,使得这四枚棋子组成一个正方形?如果能,请说出放在什么位置精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 23 页15 答案:( 1)3 枚棋子的坐标分别是( 3,4),( 7,4),( 5,6),这个三角形是等腰直角三角形. (2)根据正方形的性质可得,这样的点有一个是( 5,2)38. 在平面直角坐标系中,顺次连接A (-2 ,1),B (-2,-1),C (2,-2 ),D (2,3),A(-2 ,1)各点,你会得到一个什么图形?试求出该图形的面积 . 答案:如图依次连接可得: 图形是
23、梯形, 面积为:21(2+5)4=14. 39. 小明写信给他的朋友,介绍他学校的有关情况:学校的校门在北侧,进校门向南走 50 米是旗杆,再向南走 100 米是教学楼 . 从教学楼向东走 150米,再向北走 50 米是图书馆 . 从教学楼向西走100米,再精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 23 页16 向南走 150米是实验楼 .现已知校门的位置,图中的单位长度是0.5cm.请建立适当的坐标系,标出旗杆、教学楼、图书馆、实验楼的位置,并写出它们的坐标。答案:0.510000=5000cm ,5000cm=50m ,如图
24、,建立适当的坐标系,旗杆、教学楼、图书馆、实验楼的位置如图所示,旗杆(0,-50)、教学楼( 0,-150)、图书馆( 150,-100)、实验楼( -100,300)。40. 如图,网络中每个小正方形的边长为1,点 C的坐标为( 0,1). 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 23 页17 画出直角坐标系(要求标出x 轴,y 轴和原点)并写出点A的坐标。答案:正确画出直角坐标系,标出x 轴 y 轴和原点 A(-4 ,3)。41. 如下图,这是某市部分简图,已知医院的坐标为(-2 ,-2 ),请建立平面直角坐标系,分别写出
25、其余各地的坐标. 答案:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 23 页18 火车站( 0,0),宾馆( 2,2),市场( 4,3),体育场( -4,3),文化宫( -3 ,1),超市( 2,-3 )42. 已知四边形 ABCD 各顶点的坐标分别是A(0,0),B(3,6),C(6,8),D(8,0)(1)请建立适当的平面直角坐标系,并描出点A点、B点、C点、D点. (2)求四边形 ABCD 的面积 . 答案:( 1)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 2
26、3 页19 (2)过 B作 BE AD于 E,过 C作 CF AD于 F,则(无图)S四边形 ABCD=SABE+S梯形 BEFC+SCFD=21AE BE+21(BE+CF )EF+21CF ED =213 6+21(6+8) 3+212 8=9+21+8=38 答:四边形 ABCD 的面积为 38. 43. 请在所给网格中按下列要求操作:(1)请在网格中建立平面直角坐标系,使A点坐标为( 0,2),B点坐标为( -2 ,0);(2)在(1)的条件下,在平面坐标系中确定点C,使ABC为等腰直角三角形,请画出所有符合条件的点C ,并直接写出相应的C点坐标. 答案:( 1)图略;( 2)1C(-
27、2 ,2),2C(0,0),3C(2,0)4C(0,-2 )44. 在平面直角坐标系中,顺次连结A(-2 ,0)、B(4,0)、C (-2 ,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 23 页20 -3 )各点,试求:(1)A、B两点之间的距离。(2)点 C到 X轴的距离。(3)ABC的面积。答案:( 1)A、B两点之间的距离为: | 24|=6 (2)点 C到 x 轴的距离为: |AC|=| 3|=3 (3)SABC=21|AB| |AC|=2163=945. 已知,如图在平面直角坐标系中,SABC=24,OA=OB ,BC=
28、12 ,求ABC三个顶点的坐标。答案: SABC=21BC ?OA=24 ,OA=OB ,BC=12 ,OA=OB=4812=4,OC=8 ,点 O为原点, A(0,4),B(-4 ,0),C(8,0). 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 23 页21 46. 在平面直角坐标系内, A、B、C三点的坐标分别是A(5,0)、B(0,3)、C(5,3),O为坐标原点,点 E在线段 BC上,若 AEO为等腰三角形,求点E的坐标 . (画出图象,不需要写计算过程)答案:如图所示:E1(1,3 ),E2(2.5,3 ),E3(4,
29、3)47. 如图,已知点 A的坐标分别为( 3,4),B(-2 ,4),C(-5 ,0)(点 C在 x 轴上) . (1)画出线段 CB ,并连结 AB ;(2)求四边形 ABCO 的面积 . 答案:( 1)如图所示:(画图正确)(2)作 AE x 轴于点 E,在 RtAEO 中,AE 4,OE 4,S菱形 ABCOCO AE 5420(面积单位)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页,共 23 页22 48. 在如图所示的平面直角坐标系中,描出点 A (-2 ,1),B (3,1),C(-2,-2),D(3,-2)四个点。(1)
30、线段 AB 、CD有什么关系?并说明理由;(2)顺次连接 A、B、C、D四点组成的图形,你认为它像什么?请写出一个具体名称?答案:( 1)AB CD ,AB=CD ,其理由是: A(-2 ,1)、B(3,1), A、B的纵坐标相同 . AB x 轴. 同理, CD x 轴. AB CD.AB=5 ,CD=5 ,AB=CD. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页,共 23 页23 (2)由 ABCD 构成的一个图形像“ Z”字. 49. 如图,请你在右图中建立直角坐标系, 使汽车站的坐标是 (3, 1) ,并用坐标说明医院和学校的位置. 答案:医院( 2,-1 ),学校( 2,5)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页,共 23 页