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1、19.2.3 19.2.3 一次函数与方程、不等式一次函数与方程、不等式1.1.解方程：解方程：2x+20=02.2.解不等式：解不等式：5x+63x+103.3.解方程组：解方程组：3x+5y=82x-y=14.4.对于方程对于方程3x+5y =8，如何用，如何用x表示表示y? ?对于函数中的两个变量对于函数中的两个变量x和和y，我们可以从，我们可以从哪些方面理解它们的含义呢？哪些方面理解它们的含义呢？函数的表示方法函数的表示方法有哪些？有哪些？变量名称变量名称xy平面直角坐标系平面直角坐标系x轴轴y轴轴坐标系中的点坐标系中的点横坐标横坐标纵坐标纵坐标函数解析式函数解析式自变量自变量函数变量
2、函数变量一次函数与一元一次方程一次函数与一元一次方程观察观察下面这几个方程下面这几个方程：（1） （2） （3）思考：这三个方程有什么共同点和不同点？思考：这三个方程有什么共同点和不同点？你能你能从函数的角度对解这从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？个方程进行解释吗？一次函数与一元一次方程一次函数与一元一次方程 而这三个方程的解则分而这三个方程的解则分别对应着此时自变量的值，别对应着此时自变量的值，即图象上即图象上A，B，C三点三点的横坐标的横坐标上面的三个方程可以看上面的三个方程可以看成函数成函数y=2x+1的函数值的函数值分别为分别为3，0，-1时，求时，求自变量自变量x的值的值。一元一
3、次方程都可以转化为一元一次方程都可以转化为_ 的形式的形式.kx+b=00自变量自变量x求直线求直线y=kx+b与与 的交点的的交点的 坐标坐标.x轴轴横横当一次函数当一次函数y=kx+b的值为的值为 时，求相应的时，求相应的_的值的值.求方程求方程kx+b=0的解的解练习：练习：根据函数y=2x+20的图象，说出它与x轴的交点坐标；说出方程2x+200的解0x y20 -10y=2x+20直线y=2x+20与x轴的交点坐标为(-10，0）根据图象根据图象,请写出图象所对应的一元请写出图象所对应的一元一次方程的解一次方程的解.y=5x0xyy=x+2-20xy3y=x-3x0y2y=-2.5x
4、+50xy一次函数与一元一次一次函数与一元一次不等式不等式观察观察下面这几个下面这几个不等式不等式:（1） （2） （3）思考：这思考：这3个不等式有什么共同点和不同点个不等式有什么共同点和不同点，你，你能从函数的角度对解这能从函数的角度对解这3个不等式进行解释呢个不等式进行解释呢？例例2下面三个不等式有什么共同特点？你能从函下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？数的角度对解这三个不等式进行解释吗？ （1）3x+ +22；（；（2）3x+ +20；（；（3）3x+ +2- -1用一用用一用32121- -2Oxy- -1- -13y = =3x+ +2y =
5、 =2y = =0y =-=-1一次函数与一元一次一次函数与一元一次不等式不等式三三个不等式的左边都是个不等式的左边都是3x+2 ，而右边分别是，而右边分别是2，0，-1它们可以分别它们可以分别看成一次函数看成一次函数y=3x+2 的的函数值大于函数值大于2、小于、小于0、小于小于-1 时自变量时自变量x的取值的取值范围范围（如右图）（如右图）从数的角度看从数的角度看求求ax+b0(a0)的解的解 x为何值时为何值时y=ax+b的值大于的值大于0从形的角度看从形的角度看求求ax+b0(a0)的解的解 确定直线确定直线y=ax+b在在x轴上方轴上方 的图象所对应的的图象所对应的x的取值范围的取值
6、范围练习：根据图象来解练习：根据图象来解:2x40yx-420y=2x-4通过图象可以看出，通过图象可以看出，x21号探测气球从海拔号探测气球从海拔5 m 处出发，以处出发，以1 m/ /min 的速度的速度上升与此同时，上升与此同时，2 号探测气球从海拔号探测气球从海拔15 m 处出发，以处出发，以0. .5 m/ /min 的速度上升的速度上升请用解析式分别表示两个气请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔球所在位置的海拔 y（m）与气球）与气球上升时间上升时间 x（min）的函数关系）的函数关系h1h2气球气球1 海拔高度：海拔高度：y = =x+ +5；气球气球2 海拔高度：海拔高度：
7、y = =0. .5x+ +15二元一次方程与一次函数有二元一次方程与一次函数有什么关系什么关系？一次函数与一次函数与二二元一次元一次方程组方程组从数的角度看：从数的角度看：就是求自变量为何值时，两个就是求自变量为何值时，两个 一次函数一次函数 y = =x+ +5，y = =0. .5x+ +15 的函的函数值相等，并求出函数值数值相等，并求出函数值拓展问题拓展问题解方程组解方程组y = =x+ +5 y = =0. .5x+ +15什么时刻，什么时刻，1 号气球的高度赶上号气球的高度赶上2 号气球的高度？大号气球的高度？大家会从数和形两方面分别加以研究吗？家会从数和形两方面分别加以研究吗？
8、h1h2气球气球1 海拔高度：海拔高度：y = =x+ +5气球气球2 海拔高度：海拔高度：y = =0. .5x+ +15二元一次方程二元一次方程组的解就是相应的组的解就是相应的 两个一次函数图象两个一次函数图象 的交点坐标的交点坐标拓展问题拓展问题A（20，25）302520151051020y = =x+ +5y = =0. .5x+ +15155O xy从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么关系关系？从数的角度看：从数的角度看：从形的角度看：从形的角度看： 求二元一次方程组的解求二元一次方程组的解x为何值时，两个函数的值相等为何值时，两
9、个函数的值相等求求二元一次方程组的解二元一次方程组的解是确定两条直线交点的坐标是确定两条直线交点的坐标一次函数与二元一次方程组一次函数与二元一次方程组2x+y=42x-3y=12用图象法解方程组：用图象法解方程组：解：解： 由由得得:由由得得:作出图象：作出图象：观察图象得：交点观察图象得：交点(3,-2)方程组的解为方程组的解为x=3y=-2xoyy=-2x+4y= x- 4练习巩固练习巩固1 1.已知一次函数已知一次函数y=3x+5与与y=2x+b的图象交点为的图象交点为(-1，2)，则方程组则方程组 的解是的解是_,例例2 用画函数图象的方法解不等用画函数图象的方法解不等5x+42x+10解法解法1：将原不等式两边分别看成一次函数：将原不等式两边分别看成一次函数y=5x+4和和y=2x+10，画出两，画出两个函数个函数的图象的图象，所以不等式的解集为所以不等式的解集为x2例例2 用画函数图象的方法解不等用画函数图象的方法解不等5x+42x+10解法解法2：不等式可化为：不等式可化为3x-60，画出直线，画出直线y=3x-6，所以不等式的解集为所以不等式的解集为x2xoyy=-2x+4y= x- 42x+y=42x-3y=12 的解？的解？（1 1）（2 2）（3 3）根据图象直接写出答案根据图象直接写出答案
