2022年九年级上第一章证明教案

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1、学习必备欢迎下载学校贵州省纳雍县雍安育才高级中学组别初中数学组教 案 类 型集体备课教案备课时间学年度学期2010-2011 学年度第一学期本章共备15 课时课题1.1.1你能证明它们吗( 一 ) 年级九年级备课组长唐祥参加人教师唐祥 曾宁向燐陈胜杰课 时 划 分1 课时本章课时第 1 课时教学目标知识与技能1、 了解作为证明基础的几条公理的内容，2、掌握证明的基本步骤和书写格式。过程与方法1、 经历“探索发现猜想证明”的过程。2、 能够用综合法证明等腰三角形的有关性质定理和判定定理。情感与态度通过对证明的认识，使学生认识新的几何几何证明方法，体会所体现出的完美性，培养学生美的感受，激发学习兴

2、趣教学要点教学重点了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。教学难点能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。教学内容教学过程一、创设情境，导入新课1、什么是等腰三角形？2、你会画一个等腰三角形吗？并把你画的等腰三角形栽剪下来。3、试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质？二、新课讲解：在证明（一） 一章中，我们已经证明了有关平行线的一些结论，运用下面的公理和已经证明的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论。同学们和我一起来回忆上学期学过的公理本套教材选用如下命题作为公理 : 1. 两直线被第三条直线所截, 如果同位角相等, 那么这两条直线平行; 2. 两条平行线

3、被第三条直线所截, 同位角相等 ; 3. 两边夹角对应相等的两个三角形全等; （SAS ）4. 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; （ASA ）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 34 页学习必备欢迎下载5. 三边对应相等的两个三角形全等; （SSS ）6. 全等三角形的对应边相等, 对应角相等 . 由公理 5、3、4、6 可容易证明下面的推论：推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS ）证明过程：已知： A=D, B=E,BC=EF 求证： ABC DEF 证明： A=D, B=E （已知） A+B+

4、C=180， D+E+F=180（三角形内角和等于180） C=180 -( A+B) F=180 -( D+ E) C=F（等量代换）BC=EF （已知） ABC DEF （ ASA ）这个推论虽然简单，但也应让学生进行证明，以熟悉的基本要求和步骤，为下面的推理证明做准备。三、议一议：（1）还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？（2）你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗？等腰三角形（包括等边三角形）的性质学生已经探索过，这里先让学生尽可能回忆出来，然后再考虑哪些能够立即证明。定理：等腰三角形的两个底角相等。这一定理可以简单叙述为：等边对等角。已知：如图，在ABC中， AB AC 。求证：

5、B C 证明：取 BC的中点 D，连接 AD 。AB AC ，BDCD ，AD AD ， ABC ACD (SSS) B=C ( 全等三角形的对应边角相等) 四、想一想：在上图中，线段AD还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？应让学生回顾前面的证明过程，思考线段AD具有的性质和特征，从而得到结论，这一结合通常简述为“三线合一”。推论等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。五、随堂练习：ABCFEDDABC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 34 页学习必备欢迎下载做教科书第4 页第 1，2 题。

6、六、课堂小结：通过本课的学习我们了解了作为基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。经历“探索发现猜想证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。探体会了反证法的含义。七、课外作业：教科书第 5 页第 1， 2 题。学校贵州省纳雍县雍安育才高级中学组别初中数学精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 34 页学习必备欢迎下载组教 案 类 型集体备课教案备课时间学年度学期2010-2011 学年度第一学期本章共备15 课时课题1.1.2 你能证明它们吗（二）年级九年级备课组长唐祥参加人教师唐祥曾宁向燐陈

7、胜杰课 时 划 分1 课时本章课时第 2 课时教学目标知识与技能1、 经历“探索发现猜想证明”的过程，证明等腰三角形的一些线段相等2、借助等腰三角形的三线合一推论解决实际问题3、运用三角形全等证明等腰三角形其它相等的线过程与方法3、 经历“探索发现猜想证明”的过程。4、 能够用综合法证明等腰三角形的有关性质定理和判定定理。情感与态度通过对证明的认识，使学生认识新的几何几何证明方法，体会所体现出的完美性，培养学生美的感受，激发学习兴趣教学要点教学重点证明等腰三角形的判定定理教学难点借助等腰三角形的判定定理解决实际问题教学内容教学过程一、创设情境，导入新课上一节课，我们学习了等腰三角形的性质。其实

8、等腰三角形还有很多性质，你还能发现其中一些相等的线段吗？你能证明它们吗？二讲授新课等腰三角形的性质二想一想书本 P 4 想一想应让学生回顾前面的证明过程，思考线段AD具有的性质和特征，从而得到结论。这一结论通常简述为“三线合一”。等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合强调这三线具体指的是哪三条要运用这个定理证明时，里面所包含的三个结论并不一定是全部都有用的，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 34 页学习必备欢迎下载要根据具体情况选取1、 等腰三角形性质的应用先自己试试作出等腰三角形两底角的平分线，再度量它

9、们是否相等，再证明。找准两个要证明全等的三角形，并把它们拉开， 这样对我们的解题很有帮助例1如图，在 ABC中， AB = AC，AD AC BAC = 100。求 1、 3、 B的度数。例2证明：等腰三角形两底角的平分线相等。已知：如图，在ABC中， AB = AC ，BD ，CE是 ABC的角平分线。求证：BD = CE。分析： 先让学生经过自己的观察、探索发现相等的线段，再引导他们去证明。例3证明：等腰三角形两腰上的高相等。已知：如图，在ABC中， AB = AC ，BE，CD是等腰三角形 ABC两条腰上的高。求证： CD = BE。分析：由上例有很多相同之处，证明方法基本相同，先让学生

10、经过自己的观察、探索发现相等的线段，再引导他们去证明。例4如图， ABC和 DCE都是等边三角形，D 是ABC的边 BC上的一点，连接AD 、BE 。求证： AD = BE。分析：这是对等边三角形性质的应用。2、 议一议议一议书本 P 6 议一议这里的两个问题都是由特殊结论归纳出一般结论。教学时应有意识地向学生渗透这种思想方法。让有能力的学生自己试试。EABCDDCBAEDCBAEEABCD321ABCD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 34 页学习必备欢迎下载三、随堂练习a)练习册 P 2 b)如图， E是 ABC内的一

11、点， AB = AC ，连接 AE、BE 、CE ，且 BE = CE ，延长 AE，交 BC边于点 D。求证： AD BC 。四课堂小结等腰三角形的性质，常常可以简捷地证明角相等、线段相等、两直线互相垂直。在几何解题中， 不能一概依赖全等三角形，要学会选择最简的解题途径。这一节课我们还学习了等腰三角形的性质定理及其两个推论的内容及其应用。等腰三角形的两个底角相等及等腰三角形的顶角平分线、底边的中线、 底边上的高互相重合的性质非常重要，是我们今后证明两个角相等，两条线段相等及两条直线互相垂直的重要依据，所以同学们一定要掌握。五、作业书本 P 9 习题 1.2 1 精选学习资料 - - - -

12、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 34 页学习必备欢迎下载学校贵州省纳雍县雍安育才高级中学组别初中数学组教 案 类 型集体备课教案备课时间学年度学期2010-2011 学年度第一学期本章共备15 课时课题1.1.3 你能证明它们吗（三）年级九年级备课组长唐祥参加人教师唐祥曾宁向燐陈胜杰课 时 划 分1 课时本章课时第 3 课时教学目标知识与技能1、 能够用综合法证明等边三角形的判定定理2、运用等边三角形证明直角三角形的有关性质过程与方法5、 经历“探索发现猜想证明”的过程。6、 能够用综合法证明等边三角形的相关性质定理和判定定理。情感与态度通过对证明的

13、认识，使学生认识新的几何几何证明方法，体会所体现出的等边三角形的完美性，培养学生美的感受，激发学习兴趣教学要点教学重点等边三角形的判定定理和直角三角形的有关性质教学难点运用等边三角形的判定定理和直角三角形的有关性质解决实际问题教学内容教学过程一、创设情境，导入新课上一节课， 我们学习了等腰三角形的性质。其实等腰三角形还有很多性质，你还能发现其中一些相等的线段吗？你能证明它们吗？二讲授新课等腰三角形的性质二想一想书本 P 4 应让学生回顾前面的证明过程，思考线段AD具有的性质和特征，从而得到结论。这一结论通常简述为“三线合一”。等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合强调这三线具

14、体指的是哪三条要运用这个定理证明时，里面所包含的三个结论并不一定是全部都有用的，要根据具体情况选取精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 34 页学习必备欢迎下载3、 等腰三角形性质的应用先自己试试作出等腰三角形两底角的平分线，再度量它们是否相等，再证明。找准两个要证明全等的三角形，并把它们拉开， 这样对我们的解题很有帮助例5如图，在 ABC中， AB = AC，AD AC BAC = 100。求 1、 3、 B的度数。例6证明：等腰三角形两底角的平分线相等。已知：如图，在ABC中， AB = AC，BD ，CE是 ABC的角平

15、分线。求证：BD = CE。分析：先让学生经过自己的观察、探索发现相等的线段，再引导他们去证明。例7证明：等腰三角形两腰上的高相等。已知：如图，在ABC中， AB = AC ， BE ，CD是等腰三角形 ABC两条腰上的高。求证： CD = BE。分析：由上例有很多相同之处，证明方法基本相同，先让学生经过自己的观察、探索发现相等的线段，再引导他们去证明。例8如图，ABC和 DCE都是等边三角形， D是 ABC的边 BC上的一点，连接AD 、BE 。求证： AD = BE。分析：这是对等边三角形性质的应用。4、 议一议议一议书本 P 6 议一议这里的两个问题都是由特殊结论归纳出一般结论。教学时应

16、有意识地向学生渗透这种思想方法。让有能力的学生自己试试。四、随堂练习EABCDDCBAEDCBAEEABCD321ABCD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 34 页学习必备欢迎下载a)练习册 P 2 b)如图， E是 ABC内的一点， AB = AC ，连接 AE 、BE 、CE ，且 BE = CE ，延长 AE，交 BC边于点 D。求证： AD BC 。四课堂小结等腰三角形的性质，常常可以简捷地证明角相等、线段相等、两直线互相垂直。在几何解题中， 不能一概依赖全等三角形，要学会选择最简的解题途径。这一节课我们还学习了等

17、腰三角形的性质定理及其两个推论的内容及其应用。等腰三角形的两个底角相等及等腰三角形的顶角平分线、底边的中线、 底边上的高互相重合的性质非常重要，是我们今后证明两个角相等，两条线段相等及两条直线互相垂直的重要依据，所以同学们一定要掌握。六、作业书本 P 9 习题 1.2 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 34 页学习必备欢迎下载学校贵州省纳雍县雍安育才高级中学组别初中数学组教 案 类 型集体备课教案备课时间学年度学期2010-2011 学年度第一学期本章共备15 课时课题1.2.1 直角三角形（一）年级九年级备课组长唐祥

18、参加人教师唐祥曾宁向燐陈胜杰课 时 划 分1 课时本章课时第 4 课时教学目标知识与技能1、进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力2、了解勾股定理及其逆定理的证明方法过程与方法结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立情感与态度1、提高解决问题的能力；2、体会数学的应用价值；教学要点教学重点勾股定理及其逆定理教学难点结合具体例子了解逆命题的概念教学内容教学过程一、创设情境，导入新课上学期，我们学习了命题和定理。表示判断的句子就是命题，经过证明的真命题称为 定理 。复习练习1. 每个命题都是由、两部分组成。命题“对顶角相等”的条件是，结论是。2.“对顶

19、角相等”是（填“真”、 “假” ）命题；“我们是小学生”是命题。3. 把 “ 等 腰 三 角 形 两 底 角 相 等 ” 改 写 成 “ 如 果 那 么 ” 的 形式：。4. 如图， ABC是 Rt，根据勾股定理可得：。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 34 页学习必备欢迎下载二、新课讲解在八年级上学期，我们学过了勾股定理。这节课，我们将尝试用几何语言证明勾股定理。2、 勾股定理以前，我们曾经利用图形割补的方法验证了勾股定理，而此处的勾股定理要通过证明推理才能得出其正确性。勾股定理的证明方法有很多，证明过程放在课后的“读

20、一读” 。定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方勾股定理是在三角形为直角三角形的前提下描绘三边之间关系的，利用勾股定理，已知直角三角形的两边可求第三边。练习：直角三角形的两直角边为9、12，则斜边为；直角三角形的斜边为13，其中一条直角边为5，则另一条直角边为。3、 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理的证明方法对学生来说有一定的难度，因此，只要学生能接受证明的方法和过程即可。如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形练习：如果一个三角形的三边分别是6、 10、8，则这个三角形是三角形。4、 讲解例题例1如图， BA DA于 A，AD = 12 ，DC = 9 ，C

21、A = 15 ，求证： BA DC 。分析：利用勾股定理的逆定理，证明D是直角，再根据同旁内角互补，两直线平行解决。5、 互逆命题ABCABCDCBA12915ABC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 34 页学习必备欢迎下载议一议书本 P 16 议一议勾股定理和勾股定理的逆定理中的条件和结论是互换的。通过几对数学和生活中的命题，让学生观察这些成对命题的结论与条件之间的关系，要求学生归纳出它们的共性，以得到互逆命题的概念。在两个命题中， 如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题 ，其

22、中一个命题称为另一个命题的逆命题 。注意：互逆命题是相对两个命题而言的，单独一个命题称不上互逆命题。一个命题是真，它的逆命题可能是真，可能是假。练习：说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假。1、初三（ 6）班有62 位同学； 2、等边对等角； 3、对顶角相等；4、平行四边形的两组对边相等； 5、正方形的四条边都相等；6、 互逆定理想一想书本 P 17 想一想这个命题的条件和结论都比较明显、简单，写出其逆命题对学生来说应该没有什么问题， 关键是让学生验证逆命题的正确性，并能意识到一对互逆命题的真假性不一定一致。一个命题是真命题，它的逆命题却不一定是真命题。如果一个定理的逆命题经过证明是真命题

23、，那么它也是一个定理，这两个定理称为 互逆定理 ，其中一个定理称为另一个定理的逆定理 。练习：找出下列定理有哪些存在逆定理，并把它找出来。 1）矩形是平行四边形 2）内错角相等，两直线平行 3）如果yx ，则22yx 4）全等三角形对应角相等 5）对顶角相等三、随堂练习：书本 P 17 随堂练习 1 四、课堂小结互逆命题和互逆定理的联系和区别。五、作业书本P 20 习题 1.4 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 34 页学习必备欢迎下载学校贵州省纳雍县雍安育才高级中学组别初中数学组教 案 类 型集体备课教案备课时间学

24、年度学期2010-2011 学年度第一学期本章共备15 课时课题1.2.2 直角三角形（二）年级九年级备课组长唐祥参加人教师唐祥曾宁向燐陈胜杰课 时 划 分1 课时本章课时第 5 课时教学目标知识与技能1、进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力2、了解勾股定理及其逆定理的证明方法，能够证明直角三角形全等“ HL”判定定理过程与方法结合具体例子了解“HL”的应用，能够证明直角三角形全等“HL ”判定定理情感与态度1、通过定理的证明和探索，让学生了解“HL ”的探索过程；2、培养学生应用公理解决问题的能力；教学要点教学重点直角三角形全等“HL ”判定定理教学难点从图中找出隐含条件教学内容教学过

25、程一、创设情境，导入新课一般三角形全等的判定方法有：SSS 、 SAS 、ASA 、AAS 。直角三角形是特殊的三角形，证明两个直角三角形全等，也有一种特殊的方法“斜边、直角边”（ “HL” ） 。二、新课讲解1、 直角三角形全等的判定方法想一想书本 P 21 来上面先让学生思考教科书中提出的问题。学生已经知道，两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。但如果这个角是直角，那么就可以判定它们全等，这是因为，在直角三角形中，斜边和一条直角边确定，另一条直角边也随之确定。斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等“斜边、直角边”“HL”在 RtABC和 RtAB C中精选学习资料 -

26、- - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 34 页学习必备欢迎下载 AB = AB AC = A C （或 BC = BC ）RtABC Rt ABC学法指导1） HL是直角三角形所独有的判定方法，对于一般三角形不成立；2） 证明直角三角形全等时，如果不能利用HL证明，也可利用其他四种方法；3） 对于直角三角形的判定要善于利用从一般到特殊的学习方法来研究，先研究用一般方法证明两直角三角形全等，然后才考虑用特殊的方法HL。2、 直角三角形全等判定方法的应用做一做书本 P 22 做一做书本安排了一个具体的实际问题，让学生利用“HL”定理来解决、选择这

27、个素材是为了让学生体会数学结论在实际中的应用。应要求学生能用数学的语言清楚地表达自己的想法，并能按要求将推理证明过程书写出来。议一议书本 P 22 议一议这是一个答案不惟一的开放题，需要学生灵活运用所学知识，教学中应鼓励学生积极思考，并在独立思考的基础上，通过同学之间相互交流，获得各种不同的答案。用圆规找出其它直角三角形为下学期学习圆的有关知识作铺垫。3、 讲解例题例1在 Rt ABC中， C = 90 ，且 DE AB ，CD = ED，求证： AD是 BAC的角平分线。分析：这是利用“HL”证明两个直角三角形全等，隐含了一条公共边。例2如图， ACB = ADB = 90， AC = AD

28、，E是 AB上的一点。求证：CE = DE。EDABCABCABC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 34 页学习必备欢迎下载21EFABCD分析：这里要证明两次三角形全等。例3如图， AD是 BAC的角平分线， DE AB ，DFAC ，BD = CD ，AB = AC ，求证： EB = FC。例4如图， AD是 BAC的角平分线，DE AB ，DFAC ，BD = CD。求证 EB = FC。同是一个图，已知条件也基本相同，但解题过程明显不同。究其原因，就是加了一个条件，解题过程就简单了很多。当条件没有说明AB =

29、AC时，我们就不能含糊地用AB = AC 这个条件。三、随堂练习4、 书本 P 23 随堂练习 1 5、 练习册 P 5 6、 书本 P 23 习题 1.5 1 7、 如图， B = E = 90 ， AC = DF，BF = EC。求证： BA = ED。四、课堂小结直角三角形的判定方法有五种，“HL ”只适用于直角三角形。五、作业书本 P 23 习题 1.5 2 CBADECBADEF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 34 页学习必备欢迎下载学校贵州省纳雍县雍安育才高级中学组别初中数学组教 案 类 型集体备课教案备课

30、时间学年度学期2010-2011 学年度第一学期本章共备15 课时课题1.3.1 线段的垂直平分线（一）年级九年级备课组长唐祥参加人教师唐祥曾宁向燐陈胜杰课 时 划 分1 课时本章课时第 6 课时教学目标知识与技能1、经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力2、能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论过程与方法1、经历探索线段垂直平分线的过程. 2、会用线段的垂直平分线的性质解决有关问题。情感与态度1、通过垂直平分线的探索过程。2、培养学生动手实践的能力；教学要点教学重点线段的垂直平分线性质与逆定理及其的应用教学难点线段的垂直平分线的逆定理的理解和证明教学内

31、容教学过程一、创设情境，导入新课在前面我们学习了等腰三角形的有关性质及概念，等腰三角形的性质是什么？二、新课讲解1、线段垂直平分线的性质1） 猜想：我们看看上面我们所作的线段的垂直平分线有什么性质？引导学生自主发现线段垂直平分线的性质。2） 想一想书本 P 24 上面应先让学生自己思考证明的思路和方法，并尝试写出证明过程。线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等要证明一个图形上每一点都具有某种性质，只需要在图形上任取一点作代表。这一思想方法应让学生理解。CBADP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 34 页学习必备

32、欢迎下载3） 符号语言 P 在线段 AB的垂直平分线CD上 PA = PB 4） 定理解释：P为 CD上的任意一点，只要P在 CD上，总有PA = PB。5） 此定理应用于证明两条线段相等巩固练习1） 如图，已知直线AD是线段 AB的垂直平分线，则AB = 。2） 如图，AD是线段 BC的垂直平分线， AB = 5， BD = 4， 则 AC = ， CD = ，AD = 。3） 如图，在 ABC中， AB = AC， AED = 50，则 B的度数为。1、 线段垂直平分线的逆定理1） 想一想书本 P 24 想一想困为这个命题不是“如果那么”的形式，所以学生说出或写出它的逆命题时可能会有一定的

33、困难帮助学生分析它的条件和结论，再写出其逆命题，最后应要求学生按证明的格式将证明过程书写出来。2） 猜想：我们说“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”，那么，到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上有什么性质？引导学生自主发现线段垂直平分线的判定。到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上3） 符号语言 PA = PB P 在线段 AB的垂直平分线上4） 定理解释ABCDCBADPEDABCABCD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 34 页学习必备欢迎下载只要有 PA = PB

34、，则 P为 CD上的任意一点5） 此定理应用于证明一点在某条线段的垂直平分线上巩固练习1） 已知点 A和线段 BC ，且 AB = AC，则点 A在。2） 如果平面内的点C、D、E到线段 AB的两端点的距离相等，则C、D、E均在线段 AB的。3） 设l是线段 AB的垂直平分线，且CA = CB，则点 C一定。2、 讲解例题例 1、填空：1、如图，在 ABC中， C = 90 ， DE是 AB的垂直平分线。1）则 BD = ；2）若 B = 40，则 BAC = ，DAB = ，DAC = ，CDA = ；3）若 AC= 4， BC = 5 ，则 DA + DC = ， ACD的周长为。2、 如

35、图， ABC中，AB = AC ，A = 40，DE为 AB的中垂线，则1 = ，C = ，3 = ，2 = ；若 ABC的周长为16cm， BC = 4cm ，则 AC = ， BCE的周长为。例 2、如图， DE为 ABC的 AB边的垂直平分线，D为垂足， DE交 BC于 E， AC = 5 ，BC = 8 ，求 AEC的周长。分析：此题侧重于让学生体会解题过程，培养学生的逻辑思维。讲解时借助细绳，让学生更好地理解各线段之间的关系。例 3、 已知在 ABC中， DE是 AC的垂直平分线， AE = 3cm ， ABD的周长是13cm，求 ABC的周长。EDABCCBADE132EDABC精

36、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 34 页学习必备欢迎下载分析：此题与上例类似，在证明时，要多一步，要说明AC的长度。讲解时借助细绳，让学生更好地理解各线段之间的关系。例 4、如图，在ABC中， AC的垂直平分线交AC于 E，交 BC于 D， ABC 的周长为12cm， ABD的周长为9cm ，求 AC的长度。分析：此题与上例刚好相反，已知两三角形的周长，求其中一条边的长，过程与上面相反。培养学生的逻辑思维。讲解时借助细绳，让学生更好地理解各线段之间的关系。三、随堂练习1、书本 P 26 随堂练习 1 2、练习册 P 6

37、3、如图，已知AB = AC = 14cm ，4、AB的垂直平分线交AC于 D。1）若 DBC的周长为24cm ，则 BC = cm；2）若 BC = 8cm，则 BCD的周长是 cm。5、在 ABC中， AB = AC，AB的垂直平分线交AC于 D， ABC和 DBC的周长分别是60cm和 38cm，求 AB 、BC 。6、如图，在 ABC中， AB的垂直平分线交AC于 D，如果 AC= 5cm ， BC= 4cm ，AE = 2cm，求 CDB的周长。EDABCCBADEEDABCCBADECBADE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -

38、第 19 页，共 34 页学习必备欢迎下载四、课堂小结线段的垂直平分线在计算、证明、作图中都有着重要作用。在前面学习中，有一些用三角形全等的知识来解决问题，现在可用线段垂直平分线的定理及其逆定理来解会更方便些。五、作业书本 P 27 习题 1.6 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 34 页学习必备欢迎下载学校贵州省纳雍县雍安育才高级中学组别初中数学组教 案 类 型集体备课教案备课时间学年度学期2010-2011 学年度第一学期本章共备15 课时课题1.3.2 线段的垂直平分线（二）年级九年级备课组长唐祥参加人教师唐祥

39、曾宁向燐陈胜杰课 时 划 分1 课时本章课时第 7 课时教学目标知识与技能1、能够利用尺规作已知线段的垂直平分线；2、能够利用尺规作已知底边及底边上的高，能利用尺规作出等腰三角形过程与方法1、经历用尺规作线段垂直平分线的过程. 2、让学生了解尺规作图的基本要素。情感与态度通过线段垂直平分线的作图过程，培养学生的动手操作能力，发展学生动手动脑的学习意识。教学要点教学重点用尺规作已知线段垂直平分线教学难点已知底边及底边上的高求作等腰三角形教学内容教学过程一、创设情境，导入新课还记得我们以前是怎样作一条线段的中垂线（用三角形板、刻度尺度量）。本节课，我们要通过严格的尺规作图，作出线段的垂直平分线。二

40、、新课讲解1、 作线段的垂直平分线1） 以你现在的能力作出一条线段的垂直平分线2） 做一做书本 P 25 做一做对于尺规作图， 学生已有一定基础，因而利用尺规作线段的垂直平分线对学生来讲不会有太大的困难。这里要求学生能够说明作图理由。利用线段垂直平分线的判定定理。3） 因为直线CD与线段 AB的交点就是AB的中点，所以我们也用这种方法作线段的中点。2、 讲解例题例1用尺规作线段的垂直平分线。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 34 页学习必备欢迎下载ABCP分析： 通过三种不同情况的作图训练，让学生真正理解线段垂直平分线的

41、尺规作法。例2已知直线l和l上一点 P，利用尺规作l的垂线，使它经过点P 。分析：此题的作法比较难，可先让学生尝试作图，再由老师讲解。巩固练习 P 27 2 连接 AB ，作 AB的垂直平分线，交河岸于点P，码头应建在点P处。例3作一个三角形三条边上的垂直平分线。分析： 此例让学生真正理解线段垂直平分线的尺规作法，也为下面的讲解埋下伏笔。3、 定理1） 在上例中， 同学们有没有发现， 利用尺规作三角形三条边的垂直平分线时，三条线有什么特点？2） 定理： 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等3） 证明定理证明三线共点的基本思路是：要想证明三条直线相交于一点，只要证明

42、其中两条直线的交点在另一条直线上。而要想证明其中两条直线的交点在另一条直线上，则要说明两条直线的交点满足另一条直线的特征。4） 应用：a、此定理应用于证明三角形中的线段相等b、这一点称作三角形的外心。即以这一点到三角形任意一个顶点的线段的长为半径画圆， 这圆必过三角形的三个顶点，通常我们把这个圆称作是三角形的外接圆。5） 巩固练习： 如上图， ABC的三条边的垂直平分线相交于点P，若 PA = 10，BABABAABP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 34 页学习必备欢迎下载则 PB = ，PC = 。4、 尺规作图议一

43、议书本 P 29 议一议这里设置的两个问题为学生进行尺规作图的探索提供了空间，也为下面的“做一做”奠定了基础。1）这样的三角形能作出无数个，它们都不全等；2）满足条件的等腰三角形可作出两个（分别位于已知边的两侧），它们全等。可让学生自己尝试用尺规作出所求作的三角形。做一做书本 P 29 做一做在前面“议一议”的基础上，要求学生作出图形，并能规范地写出作法。已知：线段a、h求作： ABC ，使 AB = AC，且 BC = a，高 AD = h作法：1） 作线段 BC =a2） 作线段 BC的垂直平分线l，交 BC于点 D 3） 在l上作线段DA ，使 DA = h4） 连接 AB、AC ABC

44、为所求的等腰三角形三、随堂练习5、 书本 P 30 2 6、 练习册 P 7 四、课堂小结尺规作图与我们的“刻度尺度量作图”是完全不同的。作一条线段的中垂线，是一个非常重要的作图题。五、作业ahlDABCXXah精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 34 页学习必备欢迎下载7、 已知底边及底边上的高求作等腰三角形，把书本 P 29 改为a= 4cm，h= 6cm。8、 书本 P 27 试一试精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 34 页学习必备欢迎下载学校

45、贵州省纳雍县雍安育才高级中学组别初中数学组教 案 类 型集体备课教案备课时间学年度学期2010-2011 学年度第一学期本章共备15 课时课题1.4.1 角平分线（一）年级九年级备课组长唐祥参加人教师唐祥曾宁向燐陈胜杰课 时 划 分1课时本章课时第 8 课时教学目标知识与技能1、能够证明角平分线的性质定理、判定定理2、能够运用角平分线的性质定理、判定定理解决几何问题过程与方法1、在探索角平分线的过程中，体会角平分线的主要特点. 2、体现数学的应用价值和数学美情感与态度通过角平分线定理的的证明，进一步培养学生的应变能力，发展学生语言美的意识。教学要点教学重点角平分线的性质定理、判定定理教学难点利

46、用角平分线的性质定理、判定定理解决几何问题教学内容教学过程一、创设情境，导入新课以前我们曾研究过角平分线上的一些性质，这节课， 我们通过证明， 得出它的性质，应用这个两个定理解决一些几何问题。二、新课讲解1、书本引例想一想书本 P 31 上面学生已经探索过角平分线的性质，此处可先让学生回顾这一性质及其探索过程，并尝试证明。2、角平分线的性质1）点到直线的距离：这点向直线引垂线，这点到垂足间线段的长叫做这 点到直线的距离。2） 、角平分线性质定理BAP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 34 页学习必备欢迎下载角平分线上的点

47、到这个角的两边的距离相等3） 、符号语言点 P在 AOB的角平分线上，PE OA ，PD OB PD = PE 3、 角平分线的判定1）猜想 想一想书本 P 31 中间学习线段的垂直平分线时，学生已经历了构造其逆命题的过程，因此学生容易类比着来构造角平分线性质定理的逆命题。2）定理在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上3）符号语言 PE OA ， PD OB ，且 PD = PE 点 P在 AOB 的角平分线上4、 讲解例题例 3、如图， CD AB ，BE AC，垂足分别为D 、E，BE 、CD相交于 O，且 1 =2。求证： OB = OC。分析：要证OB = OC，

48、只需要证明RtBODRt COE ，为此 , 还需要证明OD = OE ，可直接用角平分线性质定理证得。例 2、如图， CD AB ， BE AC ，垂足分别为D、E，BE 、CD相交于 O，且 OB = OC 。求证：1 = 2。分析：要证OB = OC ，只需要证明RtBOD RtCOE ，为此 , 还需要证明OD = OE，可直接用角平分线性质定理证得。OEDABPOEDABP21OEDABC21OEDABC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 34 页学习必备欢迎下载例 3、如图， AB = AC，DE为 ABC的

49、AB边的垂直平分线，D为垂足， DE交BC于 E。求证： BE + EC = AB 。分析：此题要运用到线段的垂直平分线的性质，引导学生把线段等量代换。三、随堂练习1、如图， E是线段 AC上的一点， AB EB于 B，AD ED于 D，且 1 =2，CB = CD。求证： 3 = 4。2、如图， 在 ABC中，BE AC ，AD BC ，AD 、BE相交于点P，AE = BD 。求证： P在 ACB的角平分线上。3、随堂练习1、2 四、课堂小结：角平分线定理及性质。五、作业 书本 P 34 习题 1.8 3 231EDABC4PCBADEEDABC精选学习资料 - - - - - - - -

50、 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 34 页学习必备欢迎下载学校贵州省纳雍县雍安育才高级中学组别初中数学组教 案 类 型集体备课教案备课时间学年度学期2010-2011 学年度第一学期本章共备15 课时课题1.4.2 角平分线（二）年级九年级备课组长唐祥参加人教师唐祥曾宁 向燐陈胜杰课 时 划 分1 课时本章课时第 9 课时教学目标知识与技能1、进一步发展学生的推理证明意识和能力2、能够利用尺规作已知角的平分线过程与方法1、在探索角平分线的作图过程中，体会角平分线的主要特点. 2、会应用尺规作一个已知角的角平分线情感与态度通过尺规作角平分线的过程，进一步培养学生的动

51、手操作能力， 体会尺规作图的数学美。教学要点教学重点角平分线的相关结论教学难点角平分线的相关结论的应用，尺规作图的步骤教学内容教学过程一、创设情境，导入新课在学习线段的垂直平分线时，我们发现， 三角形三边的垂直平分线交于一个点。我们看看，三角形的三条角平分线有什么性质。二、新课讲解1、用尺规作角的平分线1）以你现在的能力作出一个角的角平分线2）做一做书本 P 32 做一做与其他尺规作图一样，这里要求学生会写出“已知”、 “求作”、 “作法”。此外，还应能说明所作的射线是角的平分线的理由。3）作角平分线的方法：有量角器度量；用三角板作；用尺规作图法作。PCBADOX精选学习资料 - - - -

52、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 34 页学习必备欢迎下载2、讲解例题例 1、用尺规作图法作下列各个角的平分线。分析：这四个图都很有代表性，让学生通过不同的角，深化作角平分线的方法。例 2、如图，求作一点P，使 PC = PD，并且点P到 AOB两边的距离相等。分析：这是一条综合题，两种重要作图都要运用到。例 3、作一个三角形三个内角的平分线。分析：此例比较复杂，让学生细心一点作出图形。作出图形后让学生尝试归纳定理。4、角平分线的相关推论1）归纳总结通过上面的作图，让学生自己归纳总结结论。2）定理三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距

53、离相等3）符号语言点 P是 ABC的三条角平分线的交点，且PE BC ，PFAC ，PD AB PD = PE = PF 4）证明此处内容的引入与前面探讨三角形三边的垂直平分线的位置关系相似，在BAOBAOOABCBADOPCBADEFNM精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 34 页学习必备欢迎下载证明结论时， 可引导学生类比三角形三边垂直平分线的位置关系的证明思路和方法进行思考。三、随堂练习书本 P 33 随堂练习 2 四、小结角平分线的作法。五、作业书本 P 37 习题 1.9 1 精选学习资料 - - - - - -

54、 - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 34 页学习必备欢迎下载学校贵州省纳雍县雍安育才高级中学组别初中数学组教 案 类 型集体备课教案备课时间学年度学期2010-2011 学年度第一学期本章共备15 课时课题回顾与思考年级九年级备课组长唐祥参加人教师唐祥曾宁 向燐陈胜杰课 时 划 分2 课时本章课时第 1011 课时教学目标知识与技能1、让学生回顾本章所学知识，并形成系统. 2、会进行一些简单的证明，并能书写过程。过程与方法1、经历本章知识点的回顾与思考过程2、学会书写证明过程，理解证明的实质。情感与态度通过复习题的讲解进一步培养学生的思维能力，体会语言美在数

55、学中的应用。教学要点教学重点角平分线的相关结论教学难点角平分线的相关结论的应用，尺规作图的步骤教学内容教学过程一、主要概念等腰三角形、等边三角形、直角三角形、互逆命题和互逆定理。二、性质、定理、判定1、全等三角形的性质2、等腰三角形的性质3、等边三角形的性质4、等腰三角形的判定5、等边三角形的判定6、直角三角形的判定7、直角三角形全等的判定8、勾股定理9、线段的垂直平分线10、角平分线定理三、准确掌握有关判定方法、性质进行证明精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页，共 34 页学习必备欢迎下载1、要清晰、准确、有层次地掌握本章的判

56、定及性质，注意在证明中合理、准确、灵活地运用定理2、在证明三角形全等和直角三角形全等时要注意包含关系，在应用线段垂直平分线、角的平分线定理及逆定理时，要注意命题的题设和结论，要与解决问题相吻合，不要用错四、本章证明题的类型1、三角形全等的判定2、直角三角形全等的判定3、等腰三角形的判定及性质4、利用勾股定理、线段垂直平分线、角平分线定理及逆定理解决问题5、本章知识的综合应用五、方法总结1、证明线段相等的方法1）可证明它们所在的两个三角形全等；2）角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；3）等角对等边；4）等腰三角形三线合一的性质；5）中垂线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两

57、端点的距离相等2、证明两角相等的方法1）同角的余角相等；2）平行线性质；3）对顶角相等；4）全等三角形对应角相等；5）等边对等角；6）角平分线的性质定理和逆定理3、证明垂直的方法1）证邻补角相等；2）证和已知直角三角形全等；3）利用等腰三角形的三线合一性质；4）勾股定理的逆定理4、等腰三角形的证明主要利用等腰三角形的两腰相等，两底角相等和三线合一性质解题。六、随堂练习1、书本复习题 2、如图， AC平分 BAD ，CE AB ， CFAF ，E、F 是垂足，且BC = CD。求证：（1） BCE DCF ；（2）DF = EB。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -

58、 - - - - - -第 32 页，共 34 页学习必备欢迎下载 3、 如图，BAC的角平分线交BC边于点 D， DE AB， DF AC ， 且 BE = CF 。求证： D是 BC的中点。 4、已知，在 ABC中， AD垂直平分BC ，且 CA = CE ，点 B、D、C、E在同一条直线上。求证： AB + DB = DE 七、课堂小结学习了本章后，大家要灵活运用所学知识，解决一些证明题。八、作业书本 P 39 3 CBADEFEFABCDEDABC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 33 页，共 34 页学习必备欢迎下载第1215课时单元测试及讲解（附试卷）讲解目的：1、2、3、讲解重点：讲解难点：讲解过程：分发试卷逐题讲解成绩统计及分析班级：参试人数：0-9 分人 10-19分人 20-29分人30-39 分人 40-49分人 50-59分人60-69 分人 70-79分人 80-89分人90以上总分：均分：及格人数：及格率：优分人数：优分率：差分人数：差分率：最高分：最低分：具体措施：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 34 页，共 34 页