2022年初三数学上学期月考复习

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1、优秀学习资料欢迎下载A B G C D E F L A B C D E F A D B C E F M (第 6 题图 ) 初三数学第一学期月考复习(3) 姓名班级分数一、选择题1、如图 1, 已知 AD与 VC相交于点O,AB/CD, 如果 B=40 , D=30, 则 AOC 的大小为（）A.60 B.70 C.80 D.1202、如图，已知D、E分别是ABC的AB、AC边上的点，,DE BC 且1ADEDBCESS四边形那么:AE AC等于（）A1 : 9 ; B1 : 3 C1 : 8 ; D1 : 23. 如图G是ABC的重心，直线L 过A点与BC平行 . 若直线CG分别与AB、L交

2、于D、E两点，直线BG与AC交于F点，则AED的面积：四边形ADGF的面积 =？( ) (A) 1：2 (B) 2： 1 (C) 2：3 (D) 3：2 4、图为ABC与DEC重迭的情形，其中E在BC上，AC交DE于F点，且AB / DE. 若ABC与DEC的面积相等，且EF=9，AB=12，则DF=？ ( ) (A) 3 (B) 7 (C) 12 (D) 15 . 5、如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图, 点 P处放一水平的平面镜,光线从点 A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端 C处，已知AB BD ，CD BD ，且测得 AB=1.2 米， BP=1.8 米， PD=1

3、2米，那么该古城墙的高度是（） A、6 米 B、 8 米 C、18 米 D 、24 米6. 如图，直角梯形ABCD中， BCD 90， AD BC ，BC CD ，E 为梯形内一点，且BEC 90，将 BEC绕 C点旋转 90使 BC与 DC重合， 得到 DCF ，连 EF交 CD于 M 已知 BC5，CF 3，则 DM:MC的值为（）A.5:3 B.3:5 C.4:3 D.3:4 A B C D O 图 1 B A C D E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 36 页优秀学习资料欢迎下载第 8 题A B C D E 7

4、. 如果两个相似三角形的相似比是1: 2，那么它们的面积比是（）A.1: 2B 1: 4C1:2D2:18. 如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，6BC，则DE等于 ( ) A5 B4 C3 D 2 9、 已知ABCDEF， 相似比为 3， 且ABC的周长为 18， 则D E F的周长为（）A2 B3 C6 D54 10. 如图 ,Rt ABAC中,ABAC,AB=3,AC=4,P是BC边上一点 ,作PEAB于 E,PDAC于D, 设BP=x, 则PD+PE=（）A.35x B.45x C.72 D.21212525xx11. 如图，在 Rt ABC 内有边长分别为, ,a b

5、c的三个正方形， 则, ,a b c满足的关系式是 （）A、bac B、bacC、222bac D、22bac12. 如图，ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是ABC的面积的（）9192319413. 如图 , 在 ABC中, 若 DEBC,ADDB=12,DE=4cm,则 BC的长为（）A.8cm B.12cm C.11cm D.10cm 14. 下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）ABCDEABCDEPE H F G C B A （ （第 12 题图）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -

6、 - -第 2 页，共 36 页优秀学习资料欢迎下载E C D A F B 图 5 15. 若ABC DEF ，ABC 与DEF的相似比为23，则 SABCSDEF为（）A、23 B、49 C、23 D、3216. 在同一时刻，身高1.6 米的小强在阳光下的影长为0.8 米，一棵大树的影长为4.8 米，则树的高度为（）A、4.8 米B、 6.4 米C、9.6 米D、10 米17. 小刚身高1.7m，测得他站立在阳关下的影子长为0.85m. 紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起手臂超出头顶 A A.0.5m B.0.55m C.0.6m D.2.2m 18. 如图，每个小正

7、方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC相似的是（）二、填空题1、 如图，DE，两点分别在ABC的边ABAC，上，DE与BC不 平 行 ， 当 满 足条 件 （ 写 出 一 个 即 可 ） 时 ，ADEACB2、如果两个相似三角形的相似比是1: 3，那么这两个三角形面积的比是3、如图 5，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果23BEBC，那么BFFD4、在比例尺为12000 的地图上测得AB两地间的图上距离为5cm，则 AB两地间的实际距离为 m5、在 RtABC中， C 为直角， CD AB 于点 D,BC=3,AB=5, 写出其中的一对相似三角

8、形是和；并写出它的面积比 . 6、已知 A40，则 A的余角等于 _度. ABCDA B C （第 14 题）ABCDDCBA（第 7 题图）O A1 A2 A3 A4 ABB1 B2 B3 1 4 AECBD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 36 页优秀学习资料欢迎下载图 3 AEDBC图 8 （第 12 题）A B C E D 7、如图，点1234AAAA，在射线OA上，点123BBB，在射线OB上，且112233A BA BA B，213243A BA BA B若212A B B，323A B B的面积分别为1，4，

9、则图中三个阴影三角形面积之和为8、两个相似三角形周长的比为2:3 ，则其对应的面积比为_. 9、两个相似三角形的面积比S1:S2与它们对应高之比h1:h2之间的关系为10、如图8， D、 E 分别是ABC的边AB、 AC 上的点，则使AEDABC的条件是11、如图 4，已知 ABBD ，ED BD ，C是线段 BD的中点，且AC CE ，ED=1 ，BD=4 ，那么 AB= . 12、在ABC中，DE，分别是ABAC，的中点，若5DE，则BC的长是 13 、如图 3，要测量A、B两点间距离，在O点打桩，取OA的中点C，OB的中点D，测得CD=30 米，则AB=_米14、如图，一束光线从y轴上点

10、A（0，1）发出，经过x轴上点C反射后，经过点B（6，2） ，则光线从A点到B点经过的路线的长度为 （精确到0.01 ）6.71 三、解答题1、如图5，在 ABC中， BCAC ，点 D 在 BC上，且 DCAC,ACB的平分线CF交 AD于 F，点 E是 AB的中点，连结EF. （1）求证： EFBC. （2）若四边形BDFE的面积为6，求 ABD的面积 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 36 页优秀学习资料欢迎下载2. 如图： 在等腰 ABC中，CH是底边上的高线，点 P是线段 CH上不与端点重合的任意一点，连接

11、AP交 BC于点 E,连接 BP交 AC于点 F. (1) 证明： CAE= CBF; (2) 证明： AE=BF; (3) 以线段 AE ，BF和 AB为边构成一个新的三角形ABG （点 E与点 F 重合于点G） ，记 ABC和 ABG的面积分别为SABC和 SABG, 如果存在点P,能使得 S ABC=SABG, 求 C的取之范围 . 3. 如图，在直角ABC内，以A为一个顶点作正方形ADEF，使得点E落在BC边上 . (1) 用尺规作图，作出D 、E、F中的任意一点 ( 保留作图痕迹，不写作法和证明. 另外两点不需要用尺规作图确定，作草图即可) ；(2) 若AB = 6 ，AC = 2

12、，求正方形ADEF的边长 . F C A B P E H A B C 第 3 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 36 页优秀学习资料欢迎下载4. 阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达） ，他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案（1）所需的测量工具是：；（2）请在下图中画出测量示意图；（3）设树高AB的长度为x，请用所测数据（用小写字母表示）求出x5. 如图，四边形ABCD 中， AD CD ， D

13、AB ACB 90，过点D作 DEAC ，垂足为F， DE与 AB相交于点 E. （ 1）求证： AB AF CBCD （ 2）已知 AB 15cm ， BC 9cm ，P是射线 DE上的动点 . 设 DPxcm（x0） ，四边形BCDP的面积为 ycm2. 求 y 关于 x 的函数关系式；当 x 为何值时，PBC的周长最小，并求出此时y 的值 . 6. 如图 10，四边形ABCD 、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与 CG相交于点M ，CG与 AD相交于点 N求证： （1）CGAE；（2）.MNCNDNAN第 4 题图DPAEFCB精选学习资料 - - - - - - - - - 名

14、师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 36 页优秀学习资料欢迎下载7. ABC是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形DEFG，使正方形的一条边DE落在BC上，顶点F、G分别落在AC、AB上. . 证明：BDGCEF；. 探究：怎样在铁片上准确地画出正方形. 小聪和小明各给出了一种想法，请你在a和b的两个问题中选择一个你喜欢的问题解答. 如果两题都解，只以a的解答记分. a. 小聪想：要画出正方形DEFG，只要能计算出正方形的边长就能求出BD和CE的长，从而确定D点和E点，再画正方形DEFG就容易了 . 设ABC的边长为 2 ，请你帮小聪求出正方形的边长( 结果用含根号的

15、式子表示，不要求分母有理化) . b. 小明想：不求正方形的边长也能画出正方形. 具体作法是：在AB边上任取一点G ，如图作正方形G D EF；连结BF 并延长交AC于F；作FEFE交BC于E，FGFG交AB于G，GDG D 交BC于D，则四边形DEFG即为所求 . 你认为小明的作法正确吗？说明理由. A B C D E F G 图 (1) A B C D E F G 图 (3) GFEDA B C D E F G 图 (2) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 36 页优秀学习资料欢迎下载G F E D C B A 8.

16、如图 11，在同一平面内, 将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，BAC=AGF=90，它们的斜边长为2，若 ?ABC固定不动， ?AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E( 点 D不与点 B重合 , 点 E不与点 C重合 ), 设BE=m ，CD=n. （1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明. （2）求 m与 n 的函数关系式，直接写出自变量n 的取值范围 . （3）以?ABC的斜边BC所在的直线为x 轴，BC边上的高所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系 ( 如图 12). 在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐

17、标，并通过计算验证BD2CE2=DE2. （4）在旋转过程中,(3) 中的等量关系BD2CE2=DE2是否始终成立, 若成立 , 请证明 , 若不成立 , 请说明理由 . G y x O F E D C B A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 36 页优秀学习资料欢迎下载9. 如图，在RtABC中，90A，6AB，8AC，DE，分别是边ABAC，的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQBC于Q，过点Q作QRBA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动设BQx，QRy（ 1）求点D到BC的距离DH的长；（ 2

18、）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（ 3）是否存在点P，使PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由10. 如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交ACCD，于点PQ，（ 1）请写出图中3 对相似三角形（相似比为1 除外）；（ 2）求:BP PQ QRA B C D E R P H Q （第 9 题图）第10 题图A B C D E P O R 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 36 页优秀学习资料欢迎下载11. 如图，ABCD

19、 中， E是 CD的延长线上一点，BE与 AD交于点 F，CDDE21. 求证： ABF CEB; 若 DEF的面积为2，求ABCD的面积 . 12. 为了加强视力保护意识，小明想在长为3.2 米，宽为4.3 米的书房里挂一张测试距离为5 米的视力表在一次课题学习课上，小明向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙、丙三位同学设计方案新颖，构思巧妙（ 1）甲生的方案：如图1，将视力表挂在墙ABEF和墙ADGF的夹角处，被测试人站立在对角线AC上，问：甲生的设计方案是否可行？请说明理由（ 2）乙生的方案：如图2，将视力表挂在墙CDGH上，在墙ABEF上挂一面足够大的平面

20、镜， 根据平面镜成像原理可计算得到：测试线应画在距离墙ABEF米处（ 3）丙生的方案：如图3，根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距为 3m的小视力表如果大视力表中“E”的长是 3.5cm，那么小视力表中相应“E”的长是多少cm ？第 11题图FADEBCH H （图 1）（图 2）（图 3）（第 12 题）3.5A C F 3m B 5m D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 36 页优秀学习资料欢迎下载13. 如图，在平面直角坐标系中，点( 3 0)C，点AB，分别在x轴，y轴的正半轴上，且满足2310OBOA（

21、 1）求点A，点B的坐标（ 2）若点P从C点出发， 以每秒 1 个单位的速度沿射线CB运动， 连结AP设ABP的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围（ 3）在（ 2）的条件下，是否存在点P，使以点ABP， ，为顶点的三角形与AOB相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由14. 将两块大小一样含30角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，已知AB=8 ，BC=AD=4 ，AC与 BD相交于点 E，连结 CD (1) 填空：如图9，AC= ，BD= ；四边形ABCD 是梯形 . (2) 请写出图9 中所有的相似三角形

22、（不含全等三角形）. (3) 如图 10，若以 AB所在直线为x轴，过点A垂直于 AB的直线为y轴建立如图10 的平面直角坐标系，保持ABD不动，将 ABC向x轴的正方向平移到FGH的位置，FH与 BD相交于点P，设 AF=t，FBP面积为 S，求 S与 t 之间的函数关系式，并写出 t 的取值值范围 . . D C B A E 图 9 E D C H F G B A P y x 图10 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 36 页优秀学习资料欢迎下载图 8 15. 如图，已知ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同

23、时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动， 其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（ s） ，解答下列问题：（1）当t2 时，判断BPQ的形状，并说明理由；（2）设BPQ的面积为S（cm2） ，求S与t的函数关系式；（3）作QR/BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，APRPRQ？16. 如图 8，四边形ABCD是平行四边形O是对角线AC的中点， 过点O的直线EF分别交AB、DC于点E、F，与CB、AD的延长线分别交于点G、H（1）写出图中不全等的两个相似三角形（不要求证明）；（2）除AB=CD，AD=BC，O

24、A=OC这三对相等的线段外，图中还有多对相等的线段，请选出其中一对加以证明（第 15 题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 36 页优秀学习资料欢迎下载17. 如图 10 所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EFDE交BC于点F（1）求证：ADEBEF；（2）设正方形的边长为4，AE=x，BF=y当x取什么值时，y有最大值 ?并求出这个最大值18. 如图，在 ABD和 ACE中， AB=AD ，AC=AE ， BAD= CAE ，连结 BC 、DE相交于点F，BC与 AD相交于点 G. （ 1）试判断线段BC 、

25、DE的数量关系，并说明理由（ 2）如果 ABC= CBD ，那么线段FD是线段 FG和 FB的比例中项吗？为什么？GFACEBD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 36 页优秀学习资料欢迎下载QPDEFCBAQPDEFCBA19. 如图 1，一副直角三角板满足AB BC ， AC DE ， ABC DEF 90， EDF 30【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边 AC上，再将三角板DEF 绕点E旋转，并使边DE与边 AB交于点 P ，边 EF与边 BC于点 Q 【探究一】在旋转过程中，(1) 如图 2

26、，当CE1EA时， EP与 EQ满足怎样的数量关系？并给出证明. (2) 如图 3，当CE2EA时 EP与 EQ满足怎样的数量关系？，并说明理由. (3) 根据你对（ 1） 、 （2）的探究结果，试写出当CEEA m时， EP与 EQ满足的数量关系式为_, 其中m的取值范围是_( 直接写出结论，不必证明) 【探究二】若，AC 30cm，连续 PQ ，设 EPQ的面积为S(cm2) ，在旋转过程中：(1)S 是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理由. (2) 随着 S取不同的值，对应EPQ 的个数有哪些变化？不出相应S值的取值范围 . （图 1）（图 2）（图 3）

27、FC(E)BA(D)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 36 页优秀学习资料欢迎下载A B C D A C B1(B2) D1(D2) A C E F B2B1D1D220. （14 分）如图 (1) 所示，一张平行四边形纸片ABCD ， AB=10 ， AD=6 ，BD=8 ，沿对角线BD把这张纸片剪成AB1D1和 CB2D2两个三角形 ( 如图 (2) 所示 ) ，将 AB1D1沿直线AB1方向移动 ( 点 B2始终在AB1上， AB1与 CD2始终保持平行 ) ，当点 A 与 B2重合时停止平移，在平移过程中， AD

28、1与 B2D2交于点 E，B2C与 B1D1交于点 F，(1) 当 AB1D1平移到图 (3) 的位置时，试判断四边形B2FD1E 是什么四边形？并证明你的结论；(2) 设平移距离B2B1为 x，四边形 B2FD1E的面积为y，求 y 与 x 的函数关系式； 并求出四边形 B2FD1E的面积的最大值；(3) 连结 B1C(请在图 (3) 中画出 ). 当平移距离B2B1的值是多少时， B1B2F 与 B1CF相似？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 36 页优秀学习资料欢迎下载A B G C D E F L A B C D

29、 E F A D B C E F M (第 6 题图 ) 初三数学第一学期月考复习(3)答案一、选择题1、如图 1, 已知 AD与 VC相交于点O,AB/CD, 如果 B=40 , D=30, 则 AOC 的大小为（ B ）A.60 B.70 C.80 D.1202、如图，已知D、E分别是ABC的AB、AC边上的点，,DE BC 且1ADEDBCESS四边形那么:AE AC等于（ B ）A1 : 9 ; B1 : 3 C1 : 8 ; D1 : 23. 如图G是ABC的重心，直线L 过A点与BC平行。若直线CG分别与AB、L交于D、E两点，直线BG与AC交于F点，则AED的面积：四边形ADGF

30、的面积 =？(D ) (A) 1：2 (B) 2： 1 (C) 2：3 (D) 3：2 4、图为ABC与DEC重迭的情形，其中E在BC上，AC交DE于F点，且AB / DE。若ABC与DEC的面积相等，且EF=9，AB=12，则DF=？ (B ) (A) 3 (B) 7 (C) 12 (D) 15 。5、如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图, 点 P处放一水平的平面镜,光线从点 A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端 C处，已知AB BD ，CD BD ，且测得 AB=1.2 米， BP=1.8 米， PD=12米，那么该古城墙的高度是（B ） A、6 米 B、 8 米 C、1

31、8 米 D 、24 米6. 如图，直角梯形ABCD中， BCD 90， AD BC ，BC CD ，E 为梯形内一点，且BEC 90，将 BEC绕 C点旋转 90使 BC与 DC重合， 得到 DCF ，连 EF交 CD于 M 已知 BC5，CF 3，则 DM:MC的值为（C ）A.5:3 B.3:5 C.4:3 D.3:4 A B C D O 图 1 B A C D E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 36 页优秀学习资料欢迎下载第 8 题A B C D E 7. 如果两个相似三角形的相似比是1: 2，那么它们的面积比

32、是（B ）A.1: 2B 1: 4C1:2D2:18. 如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，6BC，则DE等于 (C) A5 B4 C3 D 2 9、 已知ABCDEF， 相似比为 3， 且ABC的周长为 18， 则D E F的周长为（C ）A2 B3 C6 D54 10. 如图 ,Rt ABAC中,ABAC,AB=3,AC=4,P是BC边上一点 ,作PEAB于 E,PDAC于D, 设BP=x, 则PD+PE=（ A ）A.35x B.45x C.72 D.21212525xx11. 如图，在 Rt ABC内有边长分别为, ,a b c的三个正方形， 则, ,a b c满足的关系

33、式是 （ A ）A、bac B、bacC、222bac D、22bac12. 如图，ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是ABC的面积的（C ）9192319413. 如图 , 在 ABC中, 若 DEBC,ADDB=12,DE=4cm,则 BC的长为（ B ）A.8cm B.12cm C.11cm D.10cm 14. 下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ B ）ABCDEABCDEPE H F G C B A （ （第 12 题图）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共

34、 36 页优秀学习资料欢迎下载E C D A F B 图 5 15. 若ABC DEF ，ABC 与DEF的相似比为23，则 SABCSDEF为（ B）A、23 B、49 C、23 D、3216. 在同一时刻，身高1.6 米的小强在阳光下的影长为0.8 米，一棵大树的影长为4.8 米，则树的高度为（ C ）A、4.8 米B、 6.4 米C、9.6 米D、10 米17. 小刚身高1.7m，测得他站立在阳关下的影子长为0.85m。紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起手臂超出头顶 A A.0.5m B.0.55m C.0.6m D.2.2m 18. 如图，每个小正方形边长均为1

35、，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC相似的是（ B）二、填空题1、 如图，DE，两点分别在ABC的边ABAC，上，DE与BC不 平 行 ， 当 满 足条 件 （ 写 出 一 个 即 可 ） 时 ，ADEACB ADE= ACB等2、如果两个相似三角形的相似比是1: 3，那么这两个三角形面积的比是1:93、如图 5，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果23BEBC，那么BFFD234、在比例尺为12000 的地图上测得AB两地间的图上距离为5cm，则 AB两地间的实际距离为 m100 5、在 Rt ABC中， C为直角， CD AB于点 D, BC=3,AB=

36、5,写出其中的一对相似三角形是和；并写出它的面积比 . 6、已知 A40，则 A的余角等于 _度. 50 ABCDA B C （第 7 题）ABCDDCBA（第 7 题图）O A1 A2 A3 A4 ABB1 B2 B3 1 4 AECBD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 36 页优秀学习资料欢迎下载图 3 AEDBC图 8 （第 12 题）A B C E D 7、如图，点1234AAAA，在射线OA上，点123BBB，在射线OB上，且112233A BA BA B，213243A BA BA B若212A B B，32

37、3A B B的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为10.5 8、两个相似三角形周长的比为2:3 ，则其对应的面积比为_. 4 ：9 9 、 两 个 相 似 三 角 形 的 面 积 比S1:S2与 它 们 对 应 高 之 比h1:h2之 间 的 关 系为21122ShSh10、如图8， D、 E 分别是ABC的边AB、 AC 上的点，则使AEDABC的条件是AEDB，或ADEC，或ADAEACAB11、如图 4，已知 AB BD ，ED BD ，C是线段 BD的中点，且AC CE ，ED=1 ，BD=4 ，那么 AB= 4 12、如图，在ABC中，DE，分别是ABAC，的中点，若5D

38、E，则BC的 长是10 13 、如图 3，要测量A、B两点间距离，在O点打桩，取OA的中点C，OB的中点D，测得CD=30 米，则AB=_米 60 14、如图，一束光线从y轴上点A（0，1）发出，经过x轴上点C反射后，经过点B（6，2） ，则光线从A点到B点经过的路线的长度为 （精确到0.01 ）6.71 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 36 页优秀学习资料欢迎下载三、解答题1、如图 5，在 ABC中， BCAC ，点 D在 BC上，且 DC AC,ACB的平分线CF交 AD于 F，点 E是 AB的中点，连结EF. （

39、1）求证： EFBC. （2） 若四边形BDFE 的面积为6， 求 ABD的面积 . 1、 （ 1）证明：CFACB平分，12. 又DCAC, CF 是 ACD的中线， 点 F 是 AD的中点 . 点 E是 AB的中点， EFBD, 即 EFBC. （2）解：由（ 1）知， EF BD ， AEF ABD , 2()AEFABDSAESAB. 又12AEAB, 6AEFABDABDBDFESSSS四边形, 261( )2ABDABDSS , 8ABDS, ABD的面积为8. 2. 如图： 在等腰 ABC中，CH是底边上的高线，点 P是线段 CH上不与端点重合的任意一点，连接 AP交 BC于点

40、E,连接 BP交 AC于点 F. (4) 证明： CAE= CBF; (5) 证明： AE=BF; (6) 以线段 AE ，BF和 AB为边构成一个新的三角形ABG （点 E与点 F 重合于点G） ，记 ABC和 ABG的面积分别为SABC和 SABG, 如果存在点P,能使得 S ABC=SABG, 求 C的取之范围。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 36 页优秀学习资料欢迎下载2. （ 1） ABC为等腰三角形AC=BC CAB= CBA 又 CH为底边上的高，P为高线上的点PA=PB PAB= PBA CAE= CA

41、B-PAB CBF= CBA-PBA CAE= CBF （2） AC=BC CAE= CBF ACE= BCF ACE BCF(AAS) AE=BF （3）若存在点P能使 SABC=SABG，因为 AE=BF ，所以 ABG也是一个等腰三角形，这两个三角形面积相等，底边也相同，所以高也相等，进而可以说明ABC ABG ，则对应边AC=AE,ACE= AEC,所以 0 C903. 如图，在直角ABC内，以A为一个顶点作正方形ADEF，使得点E落在BC边上 . (1) 用尺规作图，作出D 、E、F中的任意一点 ( 保留作图痕迹，不写作法和证明. 另外两点不需要用尺规作图确定，作草图即可) ；(2)

42、 若AB = 6 ，AC = 2 ，求正方形ADEF的边长 . 3、解：作图：作BAC的平分线交线段BC于E； 4 分（痕迹清晰、准确，本步骤给满分4 分，否则酌情扣1 至 4 分；另外两点及边作的是否准确，不扣分） 如图， 四边形ADEF是正方形， EFAB，AD = DE = EF = FA. 5 分 CFECAB. CACFBAEF. 6 分 AC = 2 ，AB = 6 ，设AD = DE = EF = FA = x， 662xx. 7 分 x23. 即正方形ADEF的边长为23. 8 分（本题可以先作图后计算，也可以先计算后作图；未求出AD或AF的值用作中垂线的方法F C A B P

43、 E H A B C 第 3 题图A B C 第 3 题图D E F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 36 页优秀学习资料欢迎下载找到D点或F点，给 2 分）4. 阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达） ，他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案（1）所需的测量工具是：；（2）请在下图中画出测量示意图；（3）设树高AB的长度为x，请用所测数据（用小写字母表示）求出x4、解：（1）皮尺、标杆（2）测量

44、示意图如右图所示（3）如图，测得标杆DEa，树和标杆的影长分别为ACb，EFcDEFBAC，DEFEBACAacxbabxc5. 如图，四边形ABCD 中， AD CD ， DAB ACB 90，过点D作 DEAC ，垂足为F， DE与 AB相交于点 E. （ 1）求证： AB AF CBCD （ 2）已知 AB 15cm，BC 9cm ，P是射线 DE上的动点 . 设 DP xcm （x0） ，四边形 BCDP 的面积为 ycm2. 求 y 关于 x 的函数关系式；当 x 为何值时，PBC的周长最小，并求出此时y 的值 . 5、 （ 1）证明： AD CD ， DE AC ， DE垂直平分A

45、C AFCF， DFA DFC 90， DAF DCF. DAB DAF CAB 90， CAB B90， DCF DAF B 在 RtDCF和 Rt ABC中， DFC ACB 90， DCF B DCF ABC CDCFABCB，即CDAFABCB. AB AF CBCD （2）解： AB 15，BC 9， ACB 90，第 4 题图DPAEFCBCDEFBA（第 4 题答案图）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 36 页优秀学习资料欢迎下载AC22ABBC22159 12， CF AF6 1(9)2yx63x27（x

46、0） BC 9（定值）， PBC的周长最小，就是PB PC最小 . 由（1）可知，点C关于直线 DE的对称点是点A， PB PCPB PA ，故只要求PB PA最小 . 显然当 P、A、B三点共线时PB PA最小 . 此时 DP DE ，PB PAAB. 由（ 1） ， ADF FAE ， DFA ACB 90，地 DAF ABC. EF BC ，得 AE BE 12AB 152，EF92. AFBC AD AB ，即 69 AD 15. AD 10. Rt ADF中， AD 10，AF6， DF8. DEDFFE892252. 当 x252时， PBC的周长最小，此时y12926. 如图 1

47、0，四边形ABCD 、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与 CG相交于点M ，CG与 AD相交于点 N求证： （1）CGAE；（2）.MNCNDNAN6、证明：（1）四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形,90 ,ADCD DEDGADCEDG,ADECDGADECDG，AECG（2）由（ 1）得，又CNDANMDCGDAECDGADE,ANMNANDNCNMNCNDN，即AMN CDN 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 36 页优秀学习资料欢迎下载7. ABC是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形DEF

48、G，使正方形的一条边DE落在BC上，顶点F、G分别落在AC、AB上. . 证明：BDGCEF；. 探究：怎样在铁片上准确地画出正方形. 小聪和小明各给出了一种想法，请你在a和b的两个问题中选择一个你喜欢的问题解答. 如果两题都解，只以a的解答记分. a. 小聪想：要画出正方形DEFG，只要能计算出正方形的边长就能求出BD和CE的长，从而确定D点和E点，再画正方形DEFG就容易了 . 设ABC的边长为 2 ，请你帮小聪求出正方形的边长( 结果用含根号的式子表示，不要求分母有理化) . b. 小明想：不求正方形的边长也能画出正方形. 具体作法是：在AB边上任取一点G ，如图作正方形G D EF；连

49、结BF 并延长交AC于F；作FEFE交BC于E，FGFG交AB于G，GDG D 交BC于D，则四边形DEFG即为所求 . 你认为小明的作法正确吗？说明理由. 7、 . 证明：DEFG为正方形，GD=FE，GDB=FEC=90A B C D E F G 图 (1) A B C D E F G 图 (3) GFEDA B C D E F G 图 (2) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 36 页优秀学习资料欢迎下载ABC是等边三角形，B=C=60BDGCEF(AAS) a. 解法一：设正方形的边长为x，作ABC的高AH，求得

50、3AH由AGFABC得：332xx解之得：3232x( 或634x) 解法二：设正方形的边长为x，则22xBD在 RtBDG中，tanB=BDGD，322xx解之得：3232x(或634x) 解法三：设正方形的边长为x，则xGBxBD2,22由勾股定理得：222)22()2(xxx解之得：634xb. 解：正确由已知可知，四边形GDEF为矩形FEFE，BFFBEFFE，同理BFFBGFFG，GFFGEFFE又FE=FG ，FE=FG因此，矩形GDEF为正方形A B C D E F G 解图 (2) H A B C D E F G 解图 (3) GFED精选学习资料 - - - - - - -

51、- - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 36 页优秀学习资料欢迎下载G F E D C B A 8. 如图 11，在同一平面内, 将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，BAC=AGF=90，它们的斜边长为2，若 ?ABC固定不动， ?AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E( 点 D不与点 B重合 , 点 E不与点 C重合 ), 设BE=m ，CD=n. （1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明. （2）求 m与 n 的函数关系式，直接写出自变量n 的取值范围 . （3）以?ABC的斜边BC所在的直线

52、为x 轴，BC边上的高所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系 ( 如图 12). 在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证BD2CE2=DE2. （4）在旋转过程中,(3) 中的等量关系BD2CE2=DE2是否始终成立, 若成立 , 请证明 , 若不成立 , 请说明理由 . 8、解 :(1) ?ABE?DAE, ?ABE?DCABAE=BAD+45, CDA=BAD+45BAE=CDA又B=C=45?ABE ?DCA (2)?ABE?DCACDBACABE由依题意可知CA=BA=2nm22m=n2自变量 n 的取值范围为1n2. (3)由BD=CE可得BE=CD, 即

53、m=n G y x O F E D C B A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 36 页优秀学习资料欢迎下载m=n2m=n=2OB=OC=21BC=1 OE=OD=21 D(1 2, 0) BD=OBOD=1-(21)=2 2=CE, DE=BC2BD=2-2(2 2)=222 BD2CE2=2 BD2=2(2 2)2=1282, DE2=(222)2= 12 82BD2CE2=DE2(4) 成立证明 : 如图 ,将?ACE绕点A顺时针旋转90至 ?ABH的位置 , 则CE=HB,AE=AH, ABH=C=45 , 旋

54、转角EAH=90. 连接HD, 在?EAD和?HAD中AE=AH, HAD=EAH- FAG=45=EAD, AD=AD. ?EAD?HADDH=DE又HBD=ABH+ABD=90BD2+HB2=DH2即BD2CE2=DE29. 如图，在RtABC中，90A，6AB，8AC，DE，分别是边ABAC，的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQBC于Q，过点Q作QRBA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动设BQx，QRy（ 1）求点D到BC的距离DH的长；F D H A G E C B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2

55、7 页，共 36 页优秀学习资料欢迎下载（ 2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（ 3）是否存在点P，使PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由9、解：（1）RtA，6AB，8AC，10BC点D为AB中点，132BDAB90DHBA，BBBHDBAC，DHBDACBC，3128105BDDHACBC（2）QRAB，90QRCACC，RQCABC，RQQCABBC，10610yx，即y关于x的函数关系式为：365yx（3）存在，分三种情况：当PQPR时，过点P作PMQR于M，则QMRM1290，290C，1C84cos1cos105C，4

56、5QMQP，1364251255x，185x当PQRQ时，312655x，6x当PRQR时，则R为PQ中垂线上的点，于是点R为EC的中点，11224CRCEACA B C D E R P H Q （第 9 题图）A B C D E R P H Q M 2 1 A B C D E R P H Q A B C D E R P H Q 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 36 页优秀学习资料欢迎下载tanQRBACCRCA，366528x，152x综上所述，当x为185或 6或152时，PQR为等腰三角形10. 如图，四边形AB

57、CD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交ACCD，于点PQ，（ 1）请写出图中3 对相似三角形（相似比为1 除外）；（ 2）求:BP PQ QR10. 解（ 1）BCPBER，PCQPAB，PCQRDQ，PABRDQ（ 2 ）四 边 形ABCD和 四 边 形ACED都 是 平 行 四 边 形 ，BCADCE，ACDE，PBPR，12PCRE又PCDR，PCQRDQ点R是DE中点，DRRE12PQPCPCQRDRRE2QRPQ又3BPPRPQQRPQ，:3:1: 2BP PQ QR11. 如图，ABCD 中， E是 CD的延长线上一点，BE与 AD交于点 F，CDDE21

58、。求证： ABF CEB; 若 DEF的面积为2，求ABCD的面积。11、解：证明：四边形ABCD 是平行四边形， A C，AB CD ， ABF CEB ， ABF CEB. 四边形ABCD是平行四边形，ADBC ，ABCD ， DEF CEB ， DEF ABF ，CDDE21, 912ECDESSCEBDEF,412ABDESSABFDEF, 第10 题图A B C D E P O R 第 11题图FADEBC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 36 页优秀学习资料欢迎下载2DEFS, 18CEBS,8ABFS, 1

59、6DEFBCEBCDFSSS四边形, 24816ABFBCDFABCDSSS四边形四边形12. 为了加强视力保护意识，小明想在长为3.2 米，宽为4.3 米的书房里挂一张测试距离为5 米的视力表在一次课题学习课上，小明向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙、丙三位同学设计方案新颖，构思巧妙（ 1）甲生的方案：如图1，将视力表挂在墙ABEF和墙ADGF的夹角处，被测试人站立在对角线AC上，问：甲生的设计方案是否可行？请说明理由（ 2）乙生的方案：如图2，将视力表挂在墙CDGH上，在墙ABEF上挂一面足够大的平面镜， 根据平面镜成像原理可计算得到：测试线应画在距离墙A

60、BEF米处（ 3）丙生的方案：如图3，根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距为 3m的小视力表如果大视力表中“E”的长是 3.5cm，那么小视力表中相应“E”的长是多少cm ？12、解：（1）甲生的设计方案可行根据勾股定理，得222223.24.328.73ACADCD28.73255AC甲生的设计方案可行（2）1.8米（3）FDBCADFABCFDADBCAB33.55FD2.1FD（cm） H H （图 1）（图 2）（图 3）（第 12 题）3.5A C F 3m B 5m D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共

61、 36 页优秀学习资料欢迎下载答：小视力表中相应2.1cm 13. 如图，在平面直角坐标系中，点( 3 0)C，点AB，分别在x轴，y轴的正半轴上，且满足2310OBOA（ 1）求点A，点B的坐标（ 2）若点P从C点出发， 以每秒 1 个单位的速度沿射线CB运动， 连结AP设ABP的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围（ 3）在（ 2）的条件下，是否存在点P，使以点ABP， ，为顶点的三角形与AOB相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由13、解：（1）2310OBOA230OB，10OA3OB，1OA点A，点B分别在x轴，y轴的正半轴上

62、(10)(03)AB，（2）求得90ABC2 3(02 3)2 3 (2 3)ttStt（3）1( 3 0)P，；22133P，；34133P，；4(3 2 3)P，14. 将两块大小一样含30角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，已知AB=8 ，BC=AD=4 ，AC与 BD相交于点 E，连结 CD (1) 填空：如图9，AC= ，BD= ；四边形ABCD 是梯形 . (2) 请写出图9 中所有的相似三角形（不含全等三角形）. (3) 如图 10，若以 AB所在直线为x轴，过点A垂直于 AB的直线为y轴建立如图10 的平面直角坐标系，保持ABD不动，将 ABC向x

63、轴的正方向平移到FGH的位置，FH与 BD相交于点P，设 AF=t，FBP面积为 S，求 S与 t 之间的函数关系式，并写出 t 的取值值范围 . . yxAOCBD C B A E 图 9 E D C H F G B A P y x 图10 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页，共 36 页优秀学习资料欢迎下载14、解：（1）4 3，4 3，1 分等腰；2 分（2）共有 9 对相似三角形 . （写对 35 对得 1 分，写对68 对得 2 分，写对9 对得 3分） DCE 、 ABE与 ACD或 BDC 两两相似，分别是：DC

64、E ABE ， DCE ACD ，DCE BDC ， ABE ACD ， ABE BDC ；( 有 5 对) ABD EAD ， ABD EBC ；( 有 2 对) BAC EAD ， BAC EBC ；( 有 2 对) 所以，一共有9 对相似三角形. 5 分（3）由题意知，FP AE ， 1 PFB ，又1 230， PFB 230 , FP BP.6 分过点 P作 PK FB于点 K，则12FKBKFB. AFt ，AB 8， FB8t ，1(8)2BKt. 在 RtBPK中，13tan2(8)tan30(8)26PKBKtt. 7 分 FBP的面积113(8)(8)226SFB PKtt

65、， S 与 t 之间的函数关系式为：23(8)12St，或2341631233Stt. 8 分t 的取值范围为：08t. 9 分15. 如图，已知ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动， 其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（ s） ，解答下列问题：（1）当t2 时，判断BPQ的形状，并说明理由；（2）设BPQ的面积为S（cm2） ，求S与t的函数关系式；（3）作QR/BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，APRPRQ？21图10PGHFEDCBAxyK 精选学

66、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 32 页，共 36 页优秀学习资料欢迎下载图 8 15. 解： (1) BPQ是等边三角形 , 当 t=2 时,AP=21=2,BQ=22=4, 所以 BP=AB-AP=6-2=4,所以 BQ=BP. 又因为 B=600, 所以 BPQ是等边三角形. (2) 过 Q作 QE AB,垂足为 E,由 QB=2y,得 QE=2tsin600=3t, 由 AP=t, 得 PB=6-t, 所以 SBPQ=21BP QE=21(6-t)3t= 23t2+33t ；(3) 因为 QR BA,所以 QRC= A=600，

67、RQC= B=600，又因为 C=600, 所以 QRC 是等边三角形, 所以 QR=RC=QC=6-2t. 因为 BE=BQ cos600=212t=t, 所以EP=AB-AP-BE=6-t-t=6-2t,所以EP QR,EP=QR, 所以四边形 EPRQ 是平行四边形, 所以 PR=EQ=3t, 又因为 PEQ=900,所以 APR= PRQ=900.因为 APR PRQ, 所以 QPR= A=600, 所以 tan600=PRQR, 即3326tt, 所以 t=56, 所以当 t=56时, APR PRQ16. 如图 8，四边形ABCD是平行四边形O是对角线AC的中点， 过点O的直线EF

68、分别交AB、DC于点E、F，与CB、AD的延长线分别交于点G、H（1）写出图中不全等的两个相似三角形（不要求证明）；（2）除AB=CD，AD=BC，OA=OC这三对相等的线段外，图中还有多对相等的线段，请选出其中一对加以证明16、 解： （1）AEH与DFH2 分（或AEH与BEG，或BEG与CFG， 或DFH与CFG）（2）OE=OF 3 分证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AOCO4 分EAOFCO， 5 分AOECOF， 6 分AOECOF， 7 分OEOF 8 分17. 如图 10 所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EFDE交BC于点F（1）求证：ADEBEF；（第

69、15 题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 33 页，共 36 页优秀学习资料欢迎下载（2）设正方形的边长为4，AE=x，BF=y当x取什么值时，y有最大值 ?并求出这个最大值17、 证明：（1）因为ABCD是正方形，所以DAE=FBE=90，所以ADE+DEA=90，1 分又EFDE，所以AED+FEB=90， 2 分所以ADE=FEB， 3 分所以ADEBEF 4 分（2）解：由（ 1）ADEBEF，AD=4，BE=4-x，得44xxy，得 5 分y= 4)2(41)4(4122xxx=1)2(412x， 6 分所以当x=2 时，

70、y有最大值， 7 分y的最大值为118. 如图，在 ABD和 ACE中， AB=AD ，AC=AE ， BAD= CAE ，连结 BC、DE相交于点F，BC与 AD相交于点G. （ 1）试判断线段BC 、 DE的数量关系，并说明理由（ 2）如果 ABC= CBD ，那么线段FD是线段 FG和 FB的比例中项吗？为什么？18. 解： （1） BC 、DE的数量关系是BC=DE 理由如下：BAD= CAE ， BAC= DAE 又 AB=AD AC=AE ABC ADE （SAS ）BC=DE （2）线段 FD是线段 FG和 FB的比例中项理由如下：ABC ADE ABC= ADE ABC= CB

71、D ADE= CBD 又 BFD= DFG BFD DFG GFACEBD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 34 页，共 36 页优秀学习资料欢迎下载QPDEFCBAQPDEFCBAA B C D A C B1(B2) D1(D2) A C E F B2B1D1D2GFDFDFBFFD2=FG FB 19. 如图 1，一副直角三角板满足AB BC ， AC DE ， ABC DEF 90， EDF 30【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边 AC上，再将三角板DEF 绕点E旋转，并使边DE与边 AB交于点 P ，边

72、 EF与边 BC于点 Q 【探究一】在旋转过程中，(1) 如图 2，当CE1EA时， EP与 EQ满足怎样的数量关系？并给出证明. (2) 如图 3，当CE2EA时 EP与 EQ满足怎样的数量关系？，并说明理由. (3) 根据你对（ 1） 、 （2）的探究结果，试写出当CEEA m时， EP与 EQ满足的数量关系式为_, 其中m的取值范围是_( 直接写出结论，不必证明) 【探究二】若，AC 30cm，连续 PQ ，设 EPQ的面积为S(cm2) ，在旋转过程中：(1)S 是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理由. (2) 随着 S取不同的值，对应EPQ 的个数有哪

73、些变化？不出相应S值的取值范围 . （图 1）（图 2）（图 3）20. （14 分）如图 (1) 所示，一张平行四边形纸片ABCD ， AB=10 ， AD=6 ，BD=8 ，沿对角线BD把这张纸片剪成AB1D1和 CB2D2两个三角形 ( 如图 (2) 所示 ) ，将 AB1D1沿直线AB1方向移动 ( 点 B2始终在AB1上， AB1与 CD2始终保持平行 ) ，当点 A 与 B2重合时停止平移，在平移过程中， AD1与 B2D2交于点 E，B2C与 B1D1交于点 F，(1) 当 AB1D1平移到图 (3) 的位置时，试判断四边形B2FD1E 是什么四边形？并证明你的结论；(2) 设平

74、移距离B2B1为 x，四边形 B2FD1E的面积为y，求 y 与 x 的函数关系式； 并求出四边形 B2FD1E的面积的最大值；(3) 连结 B1C(请在图 (3) 中画出 ) 。当平移距离B2B1的值是多少时， B1B2F 与 B1CF相似？FC(E)BA(D)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 35 页，共 36 页优秀学习资料欢迎下载20、解： (1) 四边形 B2FD1E是矩形。因为 AB1D1平移到图 (3) 的，所以四边形B2FD1E 是一个平行四边形，又因为在平行四边形 ABCD 中， AB=10 ，AD=6 ，BD=8，

75、则有 ADB是直角。所以四边形B2FD1E是矩形。(2) 因为三角形B1B2F与三角形AB1D1相似，则有B2F=2153BB=0.6X,B1F=2154BB=0.8x 所以 sB2FD1E=B2FD1F=0.6X (8-0.8x)=4.8x-0.48x2 即 y=4.8x-0.48x2=12-0.48(x-5) 当 x=5 时， y=12 是最大的值。(3) 要使 B1B2F 与 B1CF相似，则有FCFBFBFB112即0.6X)-(60.6X0.8X0.6X解之得： x=3.6 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 36 页，共 36 页