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1、优秀学习资料欢迎下载A B G C D E F L A B C D E F A D B C E F M (第 6 题图 ) 初三数学第一学期月考复习(3) 姓名班级分数一、选择题1、如图 1, 已知 AD与 VC相交于点O,AB/CD, 如果 B=40 , D=30, 则 AOC 的大小为()A.60 B.70 C.80 D.1202、如图,已知D、E分别是ABC的AB、AC边上的点,,DE BC 且1ADEDBCESS四边形那么:AE AC等于()A1 : 9 ; B1 : 3 C1 : 8 ; D1 : 23. 如图G是ABC的重心,直线L 过A点与BC平行 . 若直线CG分别与AB、L交
2、于D、E两点,直线BG与AC交于F点,则AED的面积:四边形ADGF的面积 =?( ) (A) 1:2 (B) 2: 1 (C) 2:3 (D) 3:2 4、图为ABC与DEC重迭的情形,其中E在BC上,AC交DE于F点,且AB / DE. 若ABC与DEC的面积相等,且EF=9,AB=12,则DF=? ( ) (A) 3 (B) 7 (C) 12 (D) 15 . 5、如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图, 点 P处放一水平的平面镜,光线从点 A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端 C处,已知AB BD ,CD BD ,且测得 AB=1.2 米, BP=1.8 米, PD=1
3、2米,那么该古城墙的高度是() A、6 米 B、 8 米 C、18 米 D 、24 米6. 如图,直角梯形ABCD中, BCD 90, AD BC ,BC CD ,E 为梯形内一点,且BEC 90,将 BEC绕 C点旋转 90使 BC与 DC重合, 得到 DCF ,连 EF交 CD于 M 已知 BC5,CF 3,则 DM:MC的值为()A.5:3 B.3:5 C.4:3 D.3:4 A B C D O 图 1 B A C D E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 36 页优秀学习资料欢迎下载第 8 题A B C D E 7
4、. 如果两个相似三角形的相似比是1: 2,那么它们的面积比是()A.1: 2B 1: 4C1:2D2:18. 如图,在ABC中,D、E分别是AB、AC边的中点,6BC,则DE等于 ( ) A5 B4 C3 D 2 9、 已知ABCDEF, 相似比为 3, 且ABC的周长为 18, 则D E F的周长为()A2 B3 C6 D54 10. 如图 ,Rt ABAC中,ABAC,AB=3,AC=4,P是BC边上一点 ,作PEAB于 E,PDAC于D, 设BP=x, 则PD+PE=()A.35x B.45x C.72 D.21212525xx11. 如图,在 Rt ABC 内有边长分别为, ,a b
5、c的三个正方形, 则, ,a b c满足的关系式是 ()A、bac B、bacC、222bac D、22bac12. 如图,ABC是等边三角形,被一平行于BC的矩形所截,AB被截成三等分,则图中阴影部分的面积是ABC的面积的()9192319413. 如图 , 在 ABC中, 若 DEBC,ADDB=12,DE=4cm,则 BC的长为()A.8cm B.12cm C.11cm D.10cm 14. 下列四个三角形,与左图中的三角形相似的是()ABCDEABCDEPE H F G C B A ( (第 12 题图)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
6、 - -第 2 页,共 36 页优秀学习资料欢迎下载E C D A F B 图 5 15. 若ABC DEF ,ABC 与DEF的相似比为23,则 SABCSDEF为()A、23 B、49 C、23 D、3216. 在同一时刻,身高1.6 米的小强在阳光下的影长为0.8 米,一棵大树的影长为4.8 米,则树的高度为()A、4.8 米B、 6.4 米C、9.6 米D、10 米17. 小刚身高1.7m,测得他站立在阳关下的影子长为0.85m. 紧接着他把手臂竖直举起,测得影子长为1.1m,那么小刚举起手臂超出头顶 A A.0.5m B.0.55m C.0.6m D.2.2m 18. 如图,每个小正
7、方形边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与左图中ABC相似的是()二、填空题1、 如图,DE,两点分别在ABC的边ABAC,上,DE与BC不 平 行 , 当 满 足条 件 ( 写 出 一 个 即 可 ) 时 ,ADEACB2、如果两个相似三角形的相似比是1: 3,那么这两个三角形面积的比是3、如图 5,平行四边形ABCD中,E是边BC上的点,AE交BD于点F,如果23BEBC,那么BFFD4、在比例尺为12000 的地图上测得AB两地间的图上距离为5cm,则 AB两地间的实际距离为 m5、在 RtABC中, C 为直角, CD AB 于点 D,BC=3,AB=5, 写出其中的一对相似三角
8、形是和;并写出它的面积比 . 6、已知 A40,则 A的余角等于 _度. ABCDA B C (第 14 题)ABCDDCBA(第 7 题图)O A1 A2 A3 A4 ABB1 B2 B3 1 4 AECBD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 36 页优秀学习资料欢迎下载图 3 AEDBC图 8 (第 12 题)A B C E D 7、如图,点1234AAAA,在射线OA上,点123BBB,在射线OB上,且112233A BA BA B,213243A BA BA B若212A B B,323A B B的面积分别为1,4,
9、则图中三个阴影三角形面积之和为8、两个相似三角形周长的比为2:3 ,则其对应的面积比为_. 9、两个相似三角形的面积比S1:S2与它们对应高之比h1:h2之间的关系为10、如图8, D、 E 分别是ABC的边AB、 AC 上的点,则使AEDABC的条件是11、如图 4,已知 ABBD ,ED BD ,C是线段 BD的中点,且AC CE ,ED=1 ,BD=4 ,那么 AB= . 12、在ABC中,DE,分别是ABAC,的中点,若5DE,则BC的长是 13 、如图 3,要测量A、B两点间距离,在O点打桩,取OA的中点C,OB的中点D,测得CD=30 米,则AB=_米14、如图,一束光线从y轴上点
10、A(0,1)发出,经过x轴上点C反射后,经过点B(6,2) ,则光线从A点到B点经过的路线的长度为 (精确到0.01 )6.71 三、解答题1、如图5,在 ABC中, BCAC ,点 D 在 BC上,且 DCAC,ACB的平分线CF交 AD于 F,点 E是 AB的中点,连结EF. (1)求证: EFBC. (2)若四边形BDFE的面积为6,求 ABD的面积 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 36 页优秀学习资料欢迎下载2. 如图: 在等腰 ABC中,CH是底边上的高线,点 P是线段 CH上不与端点重合的任意一点,连接
11、AP交 BC于点 E,连接 BP交 AC于点 F. (1) 证明: CAE= CBF; (2) 证明: AE=BF; (3) 以线段 AE ,BF和 AB为边构成一个新的三角形ABG (点 E与点 F 重合于点G) ,记 ABC和 ABG的面积分别为SABC和 SABG, 如果存在点P,能使得 S ABC=SABG, 求 C的取之范围 . 3. 如图,在直角ABC内,以A为一个顶点作正方形ADEF,使得点E落在BC边上 . (1) 用尺规作图,作出D 、E、F中的任意一点 ( 保留作图痕迹,不写作法和证明. 另外两点不需要用尺规作图确定,作草图即可) ;(2) 若AB = 6 ,AC = 2
12、,求正方形ADEF的边长 . F C A B P E H A B C 第 3 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 36 页优秀学习资料欢迎下载4. 阳光明媚的一天,数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度(这棵树底部可以到达,顶部不易到达) ,他们带了以下测量工具:皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜请你在他们提供的测量工具中选出所需工具,设计一种测量方案(1)所需的测量工具是:;(2)请在下图中画出测量示意图;(3)设树高AB的长度为x,请用所测数据(用小写字母表示)求出x5. 如图,四边形ABCD 中, AD CD , D
13、AB ACB 90,过点D作 DEAC ,垂足为F, DE与 AB相交于点 E. ( 1)求证: AB AF CBCD ( 2)已知 AB 15cm , BC 9cm ,P是射线 DE上的动点 . 设 DPxcm(x0) ,四边形BCDP的面积为 ycm2. 求 y 关于 x 的函数关系式;当 x 为何值时,PBC的周长最小,并求出此时y 的值 . 6. 如图 10,四边形ABCD 、DEFG都是正方形,连接AE、CG,AE与 CG相交于点M ,CG与 AD相交于点 N求证: (1)CGAE;(2).MNCNDNAN第 4 题图DPAEFCB精选学习资料 - - - - - - - - - 名
14、师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 36 页优秀学习资料欢迎下载7. ABC是一块等边三角形的废铁片,利用其剪裁一个正方形DEFG,使正方形的一条边DE落在BC上,顶点F、G分别落在AC、AB上. . 证明:BDGCEF;. 探究:怎样在铁片上准确地画出正方形. 小聪和小明各给出了一种想法,请你在a和b的两个问题中选择一个你喜欢的问题解答. 如果两题都解,只以a的解答记分. a. 小聪想:要画出正方形DEFG,只要能计算出正方形的边长就能求出BD和CE的长,从而确定D点和E点,再画正方形DEFG就容易了 . 设ABC的边长为 2 ,请你帮小聪求出正方形的边长( 结果用含根号的
15、式子表示,不要求分母有理化) . b. 小明想:不求正方形的边长也能画出正方形. 具体作法是:在AB边上任取一点G ,如图作正方形G D EF;连结BF 并延长交AC于F;作FEFE交BC于E,FGFG交AB于G,GDG D 交BC于D,则四边形DEFG即为所求 . 你认为小明的作法正确吗?说明理由. A B C D E F G 图 (1) A B C D E F G 图 (3) GFEDA B C D E F G 图 (2) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 36 页优秀学习资料欢迎下载G F E D C B A 8.
16、如图 11,在同一平面内, 将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起,A为公共顶点,BAC=AGF=90,它们的斜边长为2,若 ?ABC固定不动, ?AFG绕点A旋转,AF、AG与边BC的交点分别为D、E( 点 D不与点 B重合 , 点 E不与点 C重合 ), 设BE=m ,CD=n. (1)请在图中找出两对相似而不全等的三角形,并选取其中一对进行证明. (2)求 m与 n 的函数关系式,直接写出自变量n 的取值范围 . (3)以?ABC的斜边BC所在的直线为x 轴,BC边上的高所在的直线为y 轴,建立平面直角坐标系 ( 如图 12). 在边BC上找一点D,使BD=CE,求出D点的坐
17、标,并通过计算验证BD2CE2=DE2. (4)在旋转过程中,(3) 中的等量关系BD2CE2=DE2是否始终成立, 若成立 , 请证明 , 若不成立 , 请说明理由 . G y x O F E D C B A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 36 页优秀学习资料欢迎下载9. 如图,在RtABC中,90A,6AB,8AC,DE,分别是边ABAC,的中点,点P从点D出发沿DE方向运动,过点P作PQBC于Q,过点Q作QRBA交AC于R,当点Q与点C重合时,点P停止运动设BQx,QRy( 1)求点D到BC的距离DH的长;( 2
18、)求y关于x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);( 3)是否存在点P,使PQR为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的x的值;若不存在,请说明理由10. 如图,四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形,点R为DE的中点,BR分别交ACCD,于点PQ,( 1)请写出图中3 对相似三角形(相似比为1 除外);( 2)求:BP PQ QRA B C D E R P H Q (第 9 题图)第10 题图A B C D E P O R 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 36 页优秀学习资料欢迎下载11. 如图,ABCD
19、 中, E是 CD的延长线上一点,BE与 AD交于点 F,CDDE21. 求证: ABF CEB; 若 DEF的面积为2,求ABCD的面积 . 12. 为了加强视力保护意识,小明想在长为3.2 米,宽为4.3 米的书房里挂一张测试距离为5 米的视力表在一次课题学习课上,小明向全班同学征集“解决空间过小,如何放置视力表问题”的方案,其中甲、乙、丙三位同学设计方案新颖,构思巧妙( 1)甲生的方案:如图1,将视力表挂在墙ABEF和墙ADGF的夹角处,被测试人站立在对角线AC上,问:甲生的设计方案是否可行?请说明理由( 2)乙生的方案:如图2,将视力表挂在墙CDGH上,在墙ABEF上挂一面足够大的平面
20、镜, 根据平面镜成像原理可计算得到:测试线应画在距离墙ABEF米处( 3)丙生的方案:如图3,根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距为 3m的小视力表如果大视力表中“E”的长是 3.5cm,那么小视力表中相应“E”的长是多少cm ?第 11题图FADEBCH H (图 1)(图 2)(图 3)(第 12 题)3.5A C F 3m B 5m D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 36 页优秀学习资料欢迎下载13. 如图,在平面直角坐标系中,点( 3 0)C,点AB,分别在x轴,y轴的正半轴上,且满足2310OBOA(
21、 1)求点A,点B的坐标( 2)若点P从C点出发, 以每秒 1 个单位的速度沿射线CB运动, 连结AP设ABP的面积为S,点P的运动时间为t秒,求S与t的函数关系式,并写出自变量的取值范围( 3)在( 2)的条件下,是否存在点P,使以点ABP, ,为顶点的三角形与AOB相似?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由14. 将两块大小一样含30角的直角三角板,叠放在一起,使得它们的斜边AB重合,直角边不重合,已知AB=8 ,BC=AD=4 ,AC与 BD相交于点 E,连结 CD (1) 填空:如图9,AC= ,BD= ;四边形ABCD 是梯形 . (2) 请写出图9 中所有的相似三角形
22、(不含全等三角形). (3) 如图 10,若以 AB所在直线为x轴,过点A垂直于 AB的直线为y轴建立如图10 的平面直角坐标系,保持ABD不动,将 ABC向x轴的正方向平移到FGH的位置,FH与 BD相交于点P,设 AF=t,FBP面积为 S,求 S与 t 之间的函数关系式,并写出 t 的取值值范围 . . D C B A E 图 9 E D C H F G B A P y x 图10 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 36 页优秀学习资料欢迎下载图 8 15. 如图,已知ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q同
23、时从A、B两点出发,分别沿AB、BC匀速运动, 其中点P运动的速度是1cm/s,点Q运动的速度是2cm/s,当点Q到达点C时,P、Q两点都停止运动,设运动时间为t( s) ,解答下列问题:(1)当t2 时,判断BPQ的形状,并说明理由;(2)设BPQ的面积为S(cm2) ,求S与t的函数关系式;(3)作QR/BA交AC于点R,连结PR,当t为何值时,APRPRQ?16. 如图 8,四边形ABCD是平行四边形O是对角线AC的中点, 过点O的直线EF分别交AB、DC于点E、F,与CB、AD的延长线分别交于点G、H(1)写出图中不全等的两个相似三角形(不要求证明);(2)除AB=CD,AD=BC,O
24、A=OC这三对相等的线段外,图中还有多对相等的线段,请选出其中一对加以证明(第 15 题)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 36 页优秀学习资料欢迎下载17. 如图 10 所示,E是正方形ABCD的边AB上的动点,EFDE交BC于点F(1)求证:ADEBEF;(2)设正方形的边长为4,AE=x,BF=y当x取什么值时,y有最大值 ?并求出这个最大值18. 如图,在 ABD和 ACE中, AB=AD ,AC=AE , BAD= CAE ,连结 BC 、DE相交于点F,BC与 AD相交于点 G. ( 1)试判断线段BC 、
25、DE的数量关系,并说明理由( 2)如果 ABC= CBD ,那么线段FD是线段 FG和 FB的比例中项吗?为什么?GFACEBD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 36 页优秀学习资料欢迎下载QPDEFCBAQPDEFCBA19. 如图 1,一副直角三角板满足AB BC , AC DE , ABC DEF 90, EDF 30【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边 AC上,再将三角板DEF 绕点E旋转,并使边DE与边 AB交于点 P ,边 EF与边 BC于点 Q 【探究一】在旋转过程中,(1) 如图 2
26、,当CE1EA时, EP与 EQ满足怎样的数量关系?并给出证明. (2) 如图 3,当CE2EA时 EP与 EQ满足怎样的数量关系?,并说明理由. (3) 根据你对( 1) 、 (2)的探究结果,试写出当CEEA m时, EP与 EQ满足的数量关系式为_, 其中m的取值范围是_( 直接写出结论,不必证明) 【探究二】若,AC 30cm,连续 PQ ,设 EPQ的面积为S(cm2) ,在旋转过程中:(1)S 是否存在最大值或最小值?若存在,求出最大值或最小值,若不存在,说明理由. (2) 随着 S取不同的值,对应EPQ 的个数有哪些变化?不出相应S值的取值范围 . (图 1)(图 2)(图 3)
27、FC(E)BA(D)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 36 页优秀学习资料欢迎下载A B C D A C B1(B2) D1(D2) A C E F B2B1D1D220. (14 分)如图 (1) 所示,一张平行四边形纸片ABCD , AB=10 , AD=6 ,BD=8 ,沿对角线BD把这张纸片剪成AB1D1和 CB2D2两个三角形 ( 如图 (2) 所示 ) ,将 AB1D1沿直线AB1方向移动 ( 点 B2始终在AB1上, AB1与 CD2始终保持平行 ) ,当点 A 与 B2重合时停止平移,在平移过程中, AD
28、1与 B2D2交于点 E,B2C与 B1D1交于点 F,(1) 当 AB1D1平移到图 (3) 的位置时,试判断四边形B2FD1E 是什么四边形?并证明你的结论;(2) 设平移距离B2B1为 x,四边形 B2FD1E的面积为y,求 y 与 x 的函数关系式; 并求出四边形 B2FD1E的面积的最大值;(3) 连结 B1C(请在图 (3) 中画出 ). 当平移距离B2B1的值是多少时, B1B2F 与 B1CF相似?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 36 页优秀学习资料欢迎下载A B G C D E F L A B C D
29、 E F A D B C E F M (第 6 题图 ) 初三数学第一学期月考复习(3)答案一、选择题1、如图 1, 已知 AD与 VC相交于点O,AB/CD, 如果 B=40 , D=30, 则 AOC 的大小为( B )A.60 B.70 C.80 D.1202、如图,已知D、E分别是ABC的AB、AC边上的点,,DE BC 且1ADEDBCESS四边形那么:AE AC等于( B )A1 : 9 ; B1 : 3 C1 : 8 ; D1 : 23. 如图G是ABC的重心,直线L 过A点与BC平行。若直线CG分别与AB、L交于D、E两点,直线BG与AC交于F点,则AED的面积:四边形ADGF
30、的面积 =?(D ) (A) 1:2 (B) 2: 1 (C) 2:3 (D) 3:2 4、图为ABC与DEC重迭的情形,其中E在BC上,AC交DE于F点,且AB / DE。若ABC与DEC的面积相等,且EF=9,AB=12,则DF=? (B ) (A) 3 (B) 7 (C) 12 (D) 15 。5、如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图, 点 P处放一水平的平面镜,光线从点 A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端 C处,已知AB BD ,CD BD ,且测得 AB=1.2 米, BP=1.8 米, PD=12米,那么该古城墙的高度是(B ) A、6 米 B、 8 米 C、1
31、8 米 D 、24 米6. 如图,直角梯形ABCD中, BCD 90, AD BC ,BC CD ,E 为梯形内一点,且BEC 90,将 BEC绕 C点旋转 90使 BC与 DC重合, 得到 DCF ,连 EF交 CD于 M 已知 BC5,CF 3,则 DM:MC的值为(C )A.5:3 B.3:5 C.4:3 D.3:4 A B C D O 图 1 B A C D E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 36 页优秀学习资料欢迎下载第 8 题A B C D E 7. 如果两个相似三角形的相似比是1: 2,那么它们的面积比
32、是(B )A.1: 2B 1: 4C1:2D2:18. 如图,在ABC中,D、E分别是AB、AC边的中点,6BC,则DE等于 (C) A5 B4 C3 D 2 9、 已知ABCDEF, 相似比为 3, 且ABC的周长为 18, 则D E F的周长为(C )A2 B3 C6 D54 10. 如图 ,Rt ABAC中,ABAC,AB=3,AC=4,P是BC边上一点 ,作PEAB于 E,PDAC于D, 设BP=x, 则PD+PE=( A )A.35x B.45x C.72 D.21212525xx11. 如图,在 Rt ABC内有边长分别为, ,a b c的三个正方形, 则, ,a b c满足的关系
33、式是 ( A )A、bac B、bacC、222bac D、22bac12. 如图,ABC是等边三角形,被一平行于BC的矩形所截,AB被截成三等分,则图中阴影部分的面积是ABC的面积的(C )9192319413. 如图 , 在 ABC中, 若 DEBC,ADDB=12,DE=4cm,则 BC的长为( B )A.8cm B.12cm C.11cm D.10cm 14. 下列四个三角形,与左图中的三角形相似的是( B )ABCDEABCDEPE H F G C B A ( (第 12 题图)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共
34、 36 页优秀学习资料欢迎下载E C D A F B 图 5 15. 若ABC DEF ,ABC 与DEF的相似比为23,则 SABCSDEF为( B)A、23 B、49 C、23 D、3216. 在同一时刻,身高1.6 米的小强在阳光下的影长为0.8 米,一棵大树的影长为4.8 米,则树的高度为( C )A、4.8 米B、 6.4 米C、9.6 米D、10 米17. 小刚身高1.7m,测得他站立在阳关下的影子长为0.85m。紧接着他把手臂竖直举起,测得影子长为1.1m,那么小刚举起手臂超出头顶 A A.0.5m B.0.55m C.0.6m D.2.2m 18. 如图,每个小正方形边长均为1
35、,则下列图中的三角形(阴影部分)与左图中ABC相似的是( B)二、填空题1、 如图,DE,两点分别在ABC的边ABAC,上,DE与BC不 平 行 , 当 满 足条 件 ( 写 出 一 个 即 可 ) 时 ,ADEACB ADE= ACB等2、如果两个相似三角形的相似比是1: 3,那么这两个三角形面积的比是1:93、如图 5,平行四边形ABCD中,E是边BC上的点,AE交BD于点F,如果23BEBC,那么BFFD234、在比例尺为12000 的地图上测得AB两地间的图上距离为5cm,则 AB两地间的实际距离为 m100 5、在 Rt ABC中, C为直角, CD AB于点 D, BC=3,AB=
36、5,写出其中的一对相似三角形是和;并写出它的面积比 . 6、已知 A40,则 A的余角等于 _度. 50 ABCDA B C (第 7 题)ABCDDCBA(第 7 题图)O A1 A2 A3 A4 ABB1 B2 B3 1 4 AECBD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 36 页优秀学习资料欢迎下载图 3 AEDBC图 8 (第 12 题)A B C E D 7、如图,点1234AAAA,在射线OA上,点123BBB,在射线OB上,且112233A BA BA B,213243A BA BA B若212A B B,32
37、3A B B的面积分别为1,4,则图中三个阴影三角形面积之和为10.5 8、两个相似三角形周长的比为2:3 ,则其对应的面积比为_. 4 :9 9 、 两 个 相 似 三 角 形 的 面 积 比S1:S2与 它 们 对 应 高 之 比h1:h2之 间 的 关 系为21122ShSh10、如图8, D、 E 分别是ABC的边AB、 AC 上的点,则使AEDABC的条件是AEDB,或ADEC,或ADAEACAB11、如图 4,已知 AB BD ,ED BD ,C是线段 BD的中点,且AC CE ,ED=1 ,BD=4 ,那么 AB= 4 12、如图,在ABC中,DE,分别是ABAC,的中点,若5D
38、E,则BC的 长是10 13 、如图 3,要测量A、B两点间距离,在O点打桩,取OA的中点C,OB的中点D,测得CD=30 米,则AB=_米 60 14、如图,一束光线从y轴上点A(0,1)发出,经过x轴上点C反射后,经过点B(6,2) ,则光线从A点到B点经过的路线的长度为 (精确到0.01 )6.71 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 36 页优秀学习资料欢迎下载三、解答题1、如图 5,在 ABC中, BCAC ,点 D在 BC上,且 DC AC,ACB的平分线CF交 AD于 F,点 E是 AB的中点,连结EF. (
39、1)求证: EFBC. (2) 若四边形BDFE 的面积为6, 求 ABD的面积 . 1、 ( 1)证明:CFACB平分,12. 又DCAC, CF 是 ACD的中线, 点 F 是 AD的中点 . 点 E是 AB的中点, EFBD, 即 EFBC. (2)解:由( 1)知, EF BD , AEF ABD , 2()AEFABDSAESAB. 又12AEAB, 6AEFABDABDBDFESSSS四边形, 261( )2ABDABDSS , 8ABDS, ABD的面积为8. 2. 如图: 在等腰 ABC中,CH是底边上的高线,点 P是线段 CH上不与端点重合的任意一点,连接 AP交 BC于点
40、E,连接 BP交 AC于点 F. (4) 证明: CAE= CBF; (5) 证明: AE=BF; (6) 以线段 AE ,BF和 AB为边构成一个新的三角形ABG (点 E与点 F 重合于点G) ,记 ABC和 ABG的面积分别为SABC和 SABG, 如果存在点P,能使得 S ABC=SABG, 求 C的取之范围。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 36 页优秀学习资料欢迎下载2. ( 1) ABC为等腰三角形AC=BC CAB= CBA 又 CH为底边上的高,P为高线上的点PA=PB PAB= PBA CAE= CA
41、B-PAB CBF= CBA-PBA CAE= CBF (2) AC=BC CAE= CBF ACE= BCF ACE BCF(AAS) AE=BF (3)若存在点P能使 SABC=SABG,因为 AE=BF ,所以 ABG也是一个等腰三角形,这两个三角形面积相等,底边也相同,所以高也相等,进而可以说明ABC ABG ,则对应边AC=AE,ACE= AEC,所以 0 C903. 如图,在直角ABC内,以A为一个顶点作正方形ADEF,使得点E落在BC边上 . (1) 用尺规作图,作出D 、E、F中的任意一点 ( 保留作图痕迹,不写作法和证明. 另外两点不需要用尺规作图确定,作草图即可) ;(2)
42、 若AB = 6 ,AC = 2 ,求正方形ADEF的边长 . 3、解:作图:作BAC的平分线交线段BC于E; 4 分(痕迹清晰、准确,本步骤给满分4 分,否则酌情扣1 至 4 分;另外两点及边作的是否准确,不扣分) 如图, 四边形ADEF是正方形, EFAB,AD = DE = EF = FA. 5 分 CFECAB. CACFBAEF. 6 分 AC = 2 ,AB = 6 ,设AD = DE = EF = FA = x, 662xx. 7 分 x23. 即正方形ADEF的边长为23. 8 分(本题可以先作图后计算,也可以先计算后作图;未求出AD或AF的值用作中垂线的方法F C A B P
43、 E H A B C 第 3 题图A B C 第 3 题图D E F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页,共 36 页优秀学习资料欢迎下载找到D点或F点,给 2 分)4. 阳光明媚的一天,数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度(这棵树底部可以到达,顶部不易到达) ,他们带了以下测量工具:皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜请你在他们提供的测量工具中选出所需工具,设计一种测量方案(1)所需的测量工具是:;(2)请在下图中画出测量示意图;(3)设树高AB的长度为x,请用所测数据(用小写字母表示)求出x4、解:(1)皮尺、标杆(2)测量
44、示意图如右图所示(3)如图,测得标杆DEa,树和标杆的影长分别为ACb,EFcDEFBAC,DEFEBACAacxbabxc5. 如图,四边形ABCD 中, AD CD , DAB ACB 90,过点D作 DEAC ,垂足为F, DE与 AB相交于点 E. ( 1)求证: AB AF CBCD ( 2)已知 AB 15cm,BC 9cm ,P是射线 DE上的动点 . 设 DP xcm (x0) ,四边形 BCDP 的面积为 ycm2. 求 y 关于 x 的函数关系式;当 x 为何值时,PBC的周长最小,并求出此时y 的值 . 5、 ( 1)证明: AD CD , DE AC , DE垂直平分A
45、C AFCF, DFA DFC 90, DAF DCF. DAB DAF CAB 90, CAB B90, DCF DAF B 在 RtDCF和 Rt ABC中, DFC ACB 90, DCF B DCF ABC CDCFABCB,即CDAFABCB. AB AF CBCD (2)解: AB 15,BC 9, ACB 90,第 4 题图DPAEFCBCDEFBA(第 4 题答案图)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页,共 36 页优秀学习资料欢迎下载AC22ABBC22159 12, CF AF6 1(9)2yx63x27(x
46、0) BC 9(定值), PBC的周长最小,就是PB PC最小 . 由(1)可知,点C关于直线 DE的对称点是点A, PB PCPB PA ,故只要求PB PA最小 . 显然当 P、A、B三点共线时PB PA最小 . 此时 DP DE ,PB PAAB. 由( 1) , ADF FAE , DFA ACB 90,地 DAF ABC. EF BC ,得 AE BE 12AB 152,EF92. AFBC AD AB ,即 69 AD 15. AD 10. Rt ADF中, AD 10,AF6, DF8. DEDFFE892252. 当 x252时, PBC的周长最小,此时y12926. 如图 1
47、0,四边形ABCD 、DEFG都是正方形,连接AE、CG,AE与 CG相交于点M ,CG与 AD相交于点 N求证: (1)CGAE;(2).MNCNDNAN6、证明:(1)四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形,90 ,ADCD DEDGADCEDG,ADECDGADECDG,AECG(2)由( 1)得,又CNDANMDCGDAECDGADE,ANMNANDNCNMNCNDN,即AMN CDN 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页,共 36 页优秀学习资料欢迎下载7. ABC是一块等边三角形的废铁片,利用其剪裁一个正方形DEF
48、G,使正方形的一条边DE落在BC上,顶点F、G分别落在AC、AB上. . 证明:BDGCEF;. 探究:怎样在铁片上准确地画出正方形. 小聪和小明各给出了一种想法,请你在a和b的两个问题中选择一个你喜欢的问题解答. 如果两题都解,只以a的解答记分. a. 小聪想:要画出正方形DEFG,只要能计算出正方形的边长就能求出BD和CE的长,从而确定D点和E点,再画正方形DEFG就容易了 . 设ABC的边长为 2 ,请你帮小聪求出正方形的边长( 结果用含根号的式子表示,不要求分母有理化) . b. 小明想:不求正方形的边长也能画出正方形. 具体作法是:在AB边上任取一点G ,如图作正方形G D EF;连
49、结BF 并延长交AC于F;作FEFE交BC于E,FGFG交AB于G,GDG D 交BC于D,则四边形DEFG即为所求 . 你认为小明的作法正确吗?说明理由. 7、 . 证明:DEFG为正方形,GD=FE,GDB=FEC=90A B C D E F G 图 (1) A B C D E F G 图 (3) GFEDA B C D E F G 图 (2) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页,共 36 页优秀学习资料欢迎下载ABC是等边三角形,B=C=60BDGCEF(AAS) a. 解法一:设正方形的边长为x,作ABC的高AH,求得
50、3AH由AGFABC得:332xx解之得:3232x( 或634x) 解法二:设正方形的边长为x,则22xBD在 RtBDG中,tanB=BDGD,322xx解之得:3232x(或634x) 解法三:设正方形的边长为x,则xGBxBD2,22由勾股定理得:222)22()2(xxx解之得:634xb. 解:正确由已知可知,四边形GDEF为矩形FEFE,BFFBEFFE,同理BFFBGFFG,GFFGEFFE又FE=FG ,FE=FG因此,矩形GDEF为正方形A B C D E F G 解图 (2) H A B C D E F G 解图 (3) GFED精选学习资料 - - - - - - -
51、- - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页,共 36 页优秀学习资料欢迎下载G F E D C B A 8. 如图 11,在同一平面内, 将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起,A为公共顶点,BAC=AGF=90,它们的斜边长为2,若 ?ABC固定不动, ?AFG绕点A旋转,AF、AG与边BC的交点分别为D、E( 点 D不与点 B重合 , 点 E不与点 C重合 ), 设BE=m ,CD=n. (1)请在图中找出两对相似而不全等的三角形,并选取其中一对进行证明. (2)求 m与 n 的函数关系式,直接写出自变量n 的取值范围 . (3)以?ABC的斜边BC所在的直线
52、为x 轴,BC边上的高所在的直线为y 轴,建立平面直角坐标系 ( 如图 12). 在边BC上找一点D,使BD=CE,求出D点的坐标,并通过计算验证BD2CE2=DE2. (4)在旋转过程中,(3) 中的等量关系BD2CE2=DE2是否始终成立, 若成立 , 请证明 , 若不成立 , 请说明理由 . 8、解 :(1) ?ABE?DAE, ?ABE?DCABAE=BAD+45, CDA=BAD+45BAE=CDA又B=C=45?ABE ?DCA (2)?ABE?DCACDBACABE由依题意可知CA=BA=2nm22m=n2自变量 n 的取值范围为1n2. (3)由BD=CE可得BE=CD, 即
53、m=n G y x O F E D C B A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页,共 36 页优秀学习资料欢迎下载m=n2m=n=2OB=OC=21BC=1 OE=OD=21 D(1 2, 0) BD=OBOD=1-(21)=2 2=CE, DE=BC2BD=2-2(2 2)=222 BD2CE2=2 BD2=2(2 2)2=1282, DE2=(222)2= 12 82BD2CE2=DE2(4) 成立证明 : 如图 ,将?ACE绕点A顺时针旋转90至 ?ABH的位置 , 则CE=HB,AE=AH, ABH=C=45 , 旋
54、转角EAH=90. 连接HD, 在?EAD和?HAD中AE=AH, HAD=EAH- FAG=45=EAD, AD=AD. ?EAD?HADDH=DE又HBD=ABH+ABD=90BD2+HB2=DH2即BD2CE2=DE29. 如图,在RtABC中,90A,6AB,8AC,DE,分别是边ABAC,的中点,点P从点D出发沿DE方向运动,过点P作PQBC于Q,过点Q作QRBA交AC于R,当点Q与点C重合时,点P停止运动设BQx,QRy( 1)求点D到BC的距离DH的长;F D H A G E C B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2
55、7 页,共 36 页优秀学习资料欢迎下载( 2)求y关于x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);( 3)是否存在点P,使PQR为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的x的值;若不存在,请说明理由9、解:(1)RtA,6AB,8AC,10BC点D为AB中点,132BDAB90DHBA,BBBHDBAC,DHBDACBC,3128105BDDHACBC(2)QRAB,90QRCACC,RQCABC,RQQCABBC,10610yx,即y关于x的函数关系式为:365yx(3)存在,分三种情况:当PQPR时,过点P作PMQR于M,则QMRM1290,290C,1C84cos1cos105C,4
56、5QMQP,1364251255x,185x当PQRQ时,312655x,6x当PRQR时,则R为PQ中垂线上的点,于是点R为EC的中点,11224CRCEACA B C D E R P H Q (第 9 题图)A B C D E R P H Q M 2 1 A B C D E R P H Q A B C D E R P H Q 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页,共 36 页优秀学习资料欢迎下载tanQRBACCRCA,366528x,152x综上所述,当x为185或 6或152时,PQR为等腰三角形10. 如图,四边形AB
57、CD和四边形ACED都是平行四边形,点R为DE的中点,BR分别交ACCD,于点PQ,( 1)请写出图中3 对相似三角形(相似比为1 除外);( 2)求:BP PQ QR10. 解( 1)BCPBER,PCQPAB,PCQRDQ,PABRDQ( 2 )四 边 形ABCD和 四 边 形ACED都 是 平 行 四 边 形 ,BCADCE,ACDE,PBPR,12PCRE又PCDR,PCQRDQ点R是DE中点,DRRE12PQPCPCQRDRRE2QRPQ又3BPPRPQQRPQ,:3:1: 2BP PQ QR11. 如图,ABCD 中, E是 CD的延长线上一点,BE与 AD交于点 F,CDDE21
58、。求证: ABF CEB; 若 DEF的面积为2,求ABCD的面积。11、解:证明:四边形ABCD 是平行四边形, A C,AB CD , ABF CEB , ABF CEB. 四边形ABCD是平行四边形,ADBC ,ABCD , DEF CEB , DEF ABF ,CDDE21, 912ECDESSCEBDEF,412ABDESSABFDEF, 第10 题图A B C D E P O R 第 11题图FADEBC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页,共 36 页优秀学习资料欢迎下载2DEFS, 18CEBS,8ABFS, 1
59、6DEFBCEBCDFSSS四边形, 24816ABFBCDFABCDSSS四边形四边形12. 为了加强视力保护意识,小明想在长为3.2 米,宽为4.3 米的书房里挂一张测试距离为5 米的视力表在一次课题学习课上,小明向全班同学征集“解决空间过小,如何放置视力表问题”的方案,其中甲、乙、丙三位同学设计方案新颖,构思巧妙( 1)甲生的方案:如图1,将视力表挂在墙ABEF和墙ADGF的夹角处,被测试人站立在对角线AC上,问:甲生的设计方案是否可行?请说明理由( 2)乙生的方案:如图2,将视力表挂在墙CDGH上,在墙ABEF上挂一面足够大的平面镜, 根据平面镜成像原理可计算得到:测试线应画在距离墙A
60、BEF米处( 3)丙生的方案:如图3,根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距为 3m的小视力表如果大视力表中“E”的长是 3.5cm,那么小视力表中相应“E”的长是多少cm ?12、解:(1)甲生的设计方案可行根据勾股定理,得222223.24.328.73ACADCD28.73255AC甲生的设计方案可行(2)1.8米(3)FDBCADFABCFDADBCAB33.55FD2.1FD(cm) H H (图 1)(图 2)(图 3)(第 12 题)3.5A C F 3m B 5m D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页,共
61、 36 页优秀学习资料欢迎下载答:小视力表中相应2.1cm 13. 如图,在平面直角坐标系中,点( 3 0)C,点AB,分别在x轴,y轴的正半轴上,且满足2310OBOA( 1)求点A,点B的坐标( 2)若点P从C点出发, 以每秒 1 个单位的速度沿射线CB运动, 连结AP设ABP的面积为S,点P的运动时间为t秒,求S与t的函数关系式,并写出自变量的取值范围( 3)在( 2)的条件下,是否存在点P,使以点ABP, ,为顶点的三角形与AOB相似?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由13、解:(1)2310OBOA230OB,10OA3OB,1OA点A,点B分别在x轴,y轴的正半轴上
62、(10)(03)AB,(2)求得90ABC2 3(02 3)2 3 (2 3)ttStt(3)1( 3 0)P,;22133P,;34133P,;4(3 2 3)P,14. 将两块大小一样含30角的直角三角板,叠放在一起,使得它们的斜边AB重合,直角边不重合,已知AB=8 ,BC=AD=4 ,AC与 BD相交于点 E,连结 CD (1) 填空:如图9,AC= ,BD= ;四边形ABCD 是梯形 . (2) 请写出图9 中所有的相似三角形(不含全等三角形). (3) 如图 10,若以 AB所在直线为x轴,过点A垂直于 AB的直线为y轴建立如图10 的平面直角坐标系,保持ABD不动,将 ABC向x
63、轴的正方向平移到FGH的位置,FH与 BD相交于点P,设 AF=t,FBP面积为 S,求 S与 t 之间的函数关系式,并写出 t 的取值值范围 . . yxAOCBD C B A E 图 9 E D C H F G B A P y x 图10 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页,共 36 页优秀学习资料欢迎下载14、解:(1)4 3,4 3,1 分等腰;2 分(2)共有 9 对相似三角形 . (写对 35 对得 1 分,写对68 对得 2 分,写对9 对得 3分) DCE 、 ABE与 ACD或 BDC 两两相似,分别是:DC
64、E ABE , DCE ACD ,DCE BDC , ABE ACD , ABE BDC ;( 有 5 对) ABD EAD , ABD EBC ;( 有 2 对) BAC EAD , BAC EBC ;( 有 2 对) 所以,一共有9 对相似三角形. 5 分(3)由题意知,FP AE , 1 PFB ,又1 230, PFB 230 , FP BP.6 分过点 P作 PK FB于点 K,则12FKBKFB. AFt ,AB 8, FB8t ,1(8)2BKt. 在 RtBPK中,13tan2(8)tan30(8)26PKBKtt. 7 分 FBP的面积113(8)(8)226SFB PKtt
65、, S 与 t 之间的函数关系式为:23(8)12St,或2341631233Stt. 8 分t 的取值范围为:08t. 9 分15. 如图,已知ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC匀速运动, 其中点P运动的速度是1cm/s,点Q运动的速度是2cm/s,当点Q到达点C时,P、Q两点都停止运动,设运动时间为t( s) ,解答下列问题:(1)当t2 时,判断BPQ的形状,并说明理由;(2)设BPQ的面积为S(cm2) ,求S与t的函数关系式;(3)作QR/BA交AC于点R,连结PR,当t为何值时,APRPRQ?21图10PGHFEDCBAxyK 精选学
66、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 32 页,共 36 页优秀学习资料欢迎下载图 8 15. 解: (1) BPQ是等边三角形 , 当 t=2 时,AP=21=2,BQ=22=4, 所以 BP=AB-AP=6-2=4,所以 BQ=BP. 又因为 B=600, 所以 BPQ是等边三角形. (2) 过 Q作 QE AB,垂足为 E,由 QB=2y,得 QE=2tsin600=3t, 由 AP=t, 得 PB=6-t, 所以 SBPQ=21BP QE=21(6-t)3t= 23t2+33t ;(3) 因为 QR BA,所以 QRC= A=600,
67、RQC= B=600,又因为 C=600, 所以 QRC 是等边三角形, 所以 QR=RC=QC=6-2t. 因为 BE=BQ cos600=212t=t, 所以EP=AB-AP-BE=6-t-t=6-2t,所以EP QR,EP=QR, 所以四边形 EPRQ 是平行四边形, 所以 PR=EQ=3t, 又因为 PEQ=900,所以 APR= PRQ=900.因为 APR PRQ, 所以 QPR= A=600, 所以 tan600=PRQR, 即3326tt, 所以 t=56, 所以当 t=56时, APR PRQ16. 如图 8,四边形ABCD是平行四边形O是对角线AC的中点, 过点O的直线EF
68、分别交AB、DC于点E、F,与CB、AD的延长线分别交于点G、H(1)写出图中不全等的两个相似三角形(不要求证明);(2)除AB=CD,AD=BC,OA=OC这三对相等的线段外,图中还有多对相等的线段,请选出其中一对加以证明16、 解: (1)AEH与DFH2 分(或AEH与BEG,或BEG与CFG, 或DFH与CFG)(2)OE=OF 3 分证明:四边形ABCD是平行四边形,ABCD,AOCO4 分EAOFCO, 5 分AOECOF, 6 分AOECOF, 7 分OEOF 8 分17. 如图 10 所示,E是正方形ABCD的边AB上的动点,EFDE交BC于点F(1)求证:ADEBEF;(第
69、15 题)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 33 页,共 36 页优秀学习资料欢迎下载(2)设正方形的边长为4,AE=x,BF=y当x取什么值时,y有最大值 ?并求出这个最大值17、 证明:(1)因为ABCD是正方形,所以DAE=FBE=90,所以ADE+DEA=90,1 分又EFDE,所以AED+FEB=90, 2 分所以ADE=FEB, 3 分所以ADEBEF 4 分(2)解:由( 1)ADEBEF,AD=4,BE=4-x,得44xxy,得 5 分y= 4)2(41)4(4122xxx=1)2(412x, 6 分所以当x=2 时,
70、y有最大值, 7 分y的最大值为118. 如图,在 ABD和 ACE中, AB=AD ,AC=AE , BAD= CAE ,连结 BC、DE相交于点F,BC与 AD相交于点G. ( 1)试判断线段BC 、 DE的数量关系,并说明理由( 2)如果 ABC= CBD ,那么线段FD是线段 FG和 FB的比例中项吗?为什么?18. 解: (1) BC 、DE的数量关系是BC=DE 理由如下:BAD= CAE , BAC= DAE 又 AB=AD AC=AE ABC ADE (SAS )BC=DE (2)线段 FD是线段 FG和 FB的比例中项理由如下:ABC ADE ABC= ADE ABC= CB
71、D ADE= CBD 又 BFD= DFG BFD DFG GFACEBD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 34 页,共 36 页优秀学习资料欢迎下载QPDEFCBAQPDEFCBAA B C D A C B1(B2) D1(D2) A C E F B2B1D1D2GFDFDFBFFD2=FG FB 19. 如图 1,一副直角三角板满足AB BC , AC DE , ABC DEF 90, EDF 30【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边 AC上,再将三角板DEF 绕点E旋转,并使边DE与边 AB交于点 P ,边
72、 EF与边 BC于点 Q 【探究一】在旋转过程中,(1) 如图 2,当CE1EA时, EP与 EQ满足怎样的数量关系?并给出证明. (2) 如图 3,当CE2EA时 EP与 EQ满足怎样的数量关系?,并说明理由. (3) 根据你对( 1) 、 (2)的探究结果,试写出当CEEA m时, EP与 EQ满足的数量关系式为_, 其中m的取值范围是_( 直接写出结论,不必证明) 【探究二】若,AC 30cm,连续 PQ ,设 EPQ的面积为S(cm2) ,在旋转过程中:(1)S 是否存在最大值或最小值?若存在,求出最大值或最小值,若不存在,说明理由. (2) 随着 S取不同的值,对应EPQ 的个数有哪
73、些变化?不出相应S值的取值范围 . (图 1)(图 2)(图 3)20. (14 分)如图 (1) 所示,一张平行四边形纸片ABCD , AB=10 , AD=6 ,BD=8 ,沿对角线BD把这张纸片剪成AB1D1和 CB2D2两个三角形 ( 如图 (2) 所示 ) ,将 AB1D1沿直线AB1方向移动 ( 点 B2始终在AB1上, AB1与 CD2始终保持平行 ) ,当点 A 与 B2重合时停止平移,在平移过程中, AD1与 B2D2交于点 E,B2C与 B1D1交于点 F,(1) 当 AB1D1平移到图 (3) 的位置时,试判断四边形B2FD1E 是什么四边形?并证明你的结论;(2) 设平
74、移距离B2B1为 x,四边形 B2FD1E的面积为y,求 y 与 x 的函数关系式; 并求出四边形 B2FD1E的面积的最大值;(3) 连结 B1C(请在图 (3) 中画出 ) 。当平移距离B2B1的值是多少时, B1B2F 与 B1CF相似?FC(E)BA(D)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 35 页,共 36 页优秀学习资料欢迎下载20、解: (1) 四边形 B2FD1E是矩形。因为 AB1D1平移到图 (3) 的,所以四边形B2FD1E 是一个平行四边形,又因为在平行四边形 ABCD 中, AB=10 ,AD=6 ,BD=8,
75、则有 ADB是直角。所以四边形B2FD1E是矩形。(2) 因为三角形B1B2F与三角形AB1D1相似,则有B2F=2153BB=0.6X,B1F=2154BB=0.8x 所以 sB2FD1E=B2FD1F=0.6X (8-0.8x)=4.8x-0.48x2 即 y=4.8x-0.48x2=12-0.48(x-5) 当 x=5 时, y=12 是最大的值。(3) 要使 B1B2F 与 B1CF相似,则有FCFBFBFB112即0.6X)-(60.6X0.8X0.6X解之得: x=3.6 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 36 页,共 36 页