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1、优秀学习资料欢迎下载A B C D M N E F P 几何证明题分类汇编一、证明两线段相等1如图3,在梯形ABCD中,ADBC,EAAD,M是AE上一点,BAEMCE,45MBE(1)求证:BEME(2)若7AB,求MC的长2、(8 分)如图 11,一张矩形纸片ABCD ,其中 AD=8cm ,AB=6cm ,先沿对角线BD折叠,点 C落在点 C的位置, BC 交 AD于点 G. (1)求证: AG=C G;(2)如图 12,再折叠一次,使点D与点 A重合,的折痕EN ,EN角 AD于 M ,求 EM的长 . 2、类题演练3 如图,分别以 RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD、
2、等边ABE 已知BAC=30o,EFAB,垂足为F,连结DF(1)试说明AC=EF;(2)求证:四边形ADFE是平行四边形4 如图,在 ABC中,点 P是边 AC上的一个动点,过点P作直线 MN BC ,设 MN 交BCA的平分线于点E,交 BCA的外角平分线于点F(1) 求证: PE PF;(2)* 当点 P在边 AC上运动时,四边形BCFE可能是菱形吗?说明理由;(3)* 若在 AC边上存在点P,使四边形AECF是正方形,且 AP BC32求此时A的大小图 3 ABCDMEA B C D E F 第 20 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -
3、- - -第 1 页,共 9 页优秀学习资料欢迎下载二、证明两角相等、三角形相似及全等 1 、( 9分) AB是 O的直径,点E是半圆上一动点(点E与点 A、B都不重合),点C是 BE延长线上的一点,且CD AB ,垂足为D, CD与 AE交于点 H,点 H与点 A不重合。(1)( 5分)求证:AHD CBD (2)( 4分)连 HB ,若 CD=AB=2 ,求 HD+HO 的值。2、(本题8 分)如图 9,四边形ABCD 是正方形, BE BF,BE=BF ,EF与 BC交于点 G 。(1)求证: ABE CBF ;( 4 分)(2)若A BE=50 o,求 EGC的大小。( 4分)3、(本
4、题7 分)如图 8,AOB和COD均为等腰直角三角形,AOBCOD90o,D在AB上(1)求证:AOCBOD;( 4 分)(2)若AD 1,BD 2,求CD的长( 3 分)2、类题演练1、 (8 分) 如图,已知ACB90,ACBC,BECE于E,ADCE于D,CE与AB相交于F(1) 求证:CEBADC;(2) 若AD9cm,DE6cm,求BE及EF的长2、已知,在平行四边形ABCD中,EFGH 分别是 AB 、BC 、CD 、DA上的点, 且 AE=CG ,BF=DH ,求证:AEHCGF三、证明两直线平行A B C D F E 图 9 A O D B H E C G A E B F C
5、D H 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页优秀学习资料欢迎下载图101MGODBEACxyA B C D E F 22(10 分) 如图 10-1 ,在平面直角坐标系xoy中,点M在x轴的正半轴上,M交x轴于AB、两点,交y轴于CD、两点,且C为AE的中点,AE交y轴于G点,若点A的坐标为( 2, 0) ,AE8(1)(3分 ) 求点C的坐标 . (2)(3分 ) 连结MGBC、,求证:MGBC2、类题演练1、(10 分) 如图,在 ABCD 中,点 E、F 是对角线BD上的两点,且BE DF求证: (1) ABE
6、CDF ;(2)AE CF 四、证明两直线互相垂直18(分) 如图 7,在梯形ABCD中,ADBC,ADDCAB,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页优秀学习资料欢迎下载120ADC(1)(分)求证:DCBD(2)(分)若4AB,求梯形ABCD的面积2、类题演练1已知:如图,在ABC中,D是 AB 边上一点,O过DBC、 、三点,290DOCACD(1)求证:直线AC是O的切线;(2)如果75ACB,O的半径为2,求BD的长2、如图,以ABC的一边AB为直径作O,O与BC边的交点D恰好为BC的中点. 过点D作O的切线交
7、AC边于点E. (1)求证:DEAC;(2)若ABC=30,求 tan BCO的值 . 3 如图所示,矩形ABCD 中,点 E 在 CB的延长线上,使CE AC ,连结 AE ,点 F是 AE的中点,连结BF、 DF ,求证: BF DF 五、证明比例式或等积式1、已知 O 的直径 AB 、CD 互相垂直,弦AE 交 CD 于 F,若 O 的半径A D B C 图7 (第 2 题图)第 3 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页优秀学习资料欢迎下载为 R 求证: AEAF2 R22、类题演练1在 ABC中, AC B
8、C , ACB 90, D 、E是直线 AB上两点 DCE 45()当CE AB时,点 D与点 A重合,显然DE2AD2BE2(不必证明)()如图,当点D不与点 A重合时,求证:DE2AD2BE2()当点D在 BA的延长线上时,()中的结论是否成立?画出图形,说明理由2. (本小题满分10 分)如图,已知ABC , ACB=90 o, AC=BC ,点 E、F 在 AB上, ECF=45 o,(1)求证: ACF BEC (5 分)(2)设 ABC的面积为S,求证: AF BE=2S (3)3. 如图, AB为 O的直径, BC切 O于 B,AC交 O于 D. 求证: AB2=AD AC. 当
9、点 D运动到半圆AB什么位置时,ABC为等腰直角三角形,为什么?第 1 题图A E F B C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页优秀学习资料欢迎下载4、(本小题满分9 分)如图,AB为O的直径,劣弧BCBEBDCE,连接AE并延长交BD于D求证:( 1)BD是O的切线;(2)2ABAC AD5. 如图所示, O 中,弦 AC 、BD 交于 E,BDAB2。(1)求证:ABAEAC2;(2)延长 EB 到F,使 EF=CF ,试判断 CF 与 O 的位置关系,并说明理由。六、证明角的和、差、倍、分21 (本题 8 分
10、)如图10,AB是O 的直径, AB=10 ,DC切O 于点 C,AD DC ,垂足为 D,AD交O 于点 E。A B C D O第 3(2)题图321DEB0AC第 4 题图O A E D B C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页优秀学习资料欢迎下载(1)求证: AC平分 BAD ;( 4 分)(2)若 sin BEC=53,求 DC的长。( 4 分)2、类题演练1、(广州2010)如图 5,在等腰梯形ABCD中,ADBC求证:AC180ABCD2、如图,在RtABC中,90C ,点E在斜边AB上,以AE为直径的
11、O与BC相切于点.D(1)求证:AD平分.BAC(2)若34.ACAE,求AD的值;求图中阴影部分的面积. 3、如图,AB是O的直径,点C在BA的延长线上,直线CD与O相切于点D,弦DFAB于点E,线段10CD,连接BD. ( 1)求证:2CDEB;( 2)若:3 : 2BDAB,求O的半径及DF的长 . 七、证明线段的和、差、倍、分22、( 9分) AB是 O的直径,点E是半圆上一动点(点E与点 A、B都不重合),点C是 BE延长线上的一点,且CD AB ,垂足为D, CD与 AE交于点 H,点 H与点 A不重合。(1)( 5分)求证:AHD CBD (2)( 4分)连 HB ,若 CD=A
12、B=2 ,求 HD+HO 的值。第 3题图D B O E A C F H E C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页优秀学习资料欢迎下载图 5EDCBA图3GFBCADLE2、类题演练1( 1)如图 1,已知矩形ABCD中,点 E是 BC上的一动点,过点E作 EF BD于点 F,EG A C于点 G,CH BD于点 H,试证明 CH=EF+EG;图2图1GFHDHGFDABBACECE(2) 若点 E在的延长线上,如图2,过点 E作 EFBD于点 F,EG A C的延长线于点G,CH BD于点 H, 则 EF、EG
13、、 H三者之间具有怎样的数量关系,直接写出你的猜想; (3) 如图 3,BD是正方形ABCD 的对角线 ,L 在 BD上,且 BL=BC, 连结 CL ,点 E是 CL上任一点 , EF BD于点 F,EG BC于点 G,猜想 EF、EG 、BD之间具有怎样的数量关系,直接写出你的猜想; (4) 观察图 1、图 2、图 3 的特性,请你根据这一特性构造一个图形,使它仍然具有EF 、EG 、 H这样的线段,并满足(1)或( 2)的结论,写出相关题设的条件和结论. 2. 设点E是平行四边形ABCD的边AB的中点,F是BC边上一点,线段DE和AF相交于点P,点Q在线段DE上,且AQPC(1) 证明:
14、PC2AQ(2) 当点F为BC的中点时,试比较PFC和梯形APCQ面积的大小关系,并对你的结论加以证明八、其他如图 5,在梯形ABCD中, AB DC , DB 平分 ADC ,过点 A作 AE BD ,交 CD的延长线于点E,且 C2E(1)求证:梯形ABCD 是等腰梯形(2)若 BDC 30, AD5,求 CD的长2、类题演练精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页优秀学习资料欢迎下载1( 肇庆 2010) 如图,四边形ABCD是平行四边形,AC、BD交于点O,12(1) 求证:四边形ABCD是矩形;(2) 若BOC1
15、20,AB4cm ,求四边形ABCD的面积2. 如图( 2),AB是O的直径,D是圆上一点,ADDC,连结AC,过点D作弦AC的平行线.MN(1)求证:MN是O的切线;(2)已知106ABAD,求弦BC的长 . 3. (本题 8 分),如图,四边形ABCD是平行四边形,以AB为直径的O经过点DE,是O上一点,且45AED (1)试判断CD与O的位置关系,并说明理由;(2)若O的半径为3cm,5cmAE,求ADE的正弦值 . 图( 2)B A D C E O (第 3 题)1 2 A C O B D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页